初中数学青岛版七年级上册7.4 一元一次方程的应用备课课件ppt

这是一份初中数学青岛版七年级上册7.4 一元一次方程的应用备课课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾旧知，探究新知，典型例题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
重点：找出等量关系，解决实际问题。
难点：运用方程解决与体积变形有关的题.
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识；
2、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；
3、学会列一元一次方程解决与体积变形的应用题。
常用几何图形的计算公式：
长方形的周长 =长方形的面积 =三角形的面积 =圆的周长=圆的面积=长方体的体积 =圆柱体的体积 =
底面积×高=π r２h
动画1：把一定量的水从小杯倒入另一只大杯中。
动画2：用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。
变化量：水的高度，水的底面积
不变量：水的质量，水的体积
将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
变形前的体积=变形后的体积
等积变形问题的等量关系
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：
锻压前的体积=锻压后的体积
根据等量关系，列出方程：
π× 52×36=π× 102 • x
答：高变成了9厘米。
经检验，x =9（cm）符合题意。
例7：一个圆柱形容器底面半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有高度为15厘米的水，现将一底面半径为2厘米、高18厘米的金属柱竖直放入容器内，容器内的水面将升高多少厘米?
分析：1、哪些是已知量，哪些是未知量？ 2、等量关系是什么? 3、一共几种情况？
圆柱形容器的底面半径和内壁高；
2、等量关系：加金属柱前容器内水的体积=加金属柱后容器内水的体积
3、两种情况：①水没过金属柱；②水未没过金属柱
第一种情况：水没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
加金属柱后容器内水的体积：
 • 32 •（x＋15）－ • 22 •18
加金属柱前容器内水的体积：
解：如果容器内放入金属圆柱后，容器内的水面将升高x厘米, 则水面高度为（x＋15）厘米.根据题意,得方程为：
 • 32 •15=  • 32 •（x＋15）－ • 22 •18
经检验，x=8 (厘米)符合题意。
答：容器内水面将升高8cm。
第二种情况：水尚未没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
第二种情况：水未没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
 • 32 •（x＋15）－ • 22 •（x＋15）
 • 32 •15=  • 32 •（x＋15）－ • 22 •（x＋15）
这表明此时容器内的水面已淹没金属圆柱
列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.2、用代数式表示有关的量.3、根据等量关系列出方程.4、解方程，求出未知数的值.5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.