小学数学人教版四年级下册三角形的内角和练习

这是一份小学数学人教版四年级下册三角形的内角和练习，共9页。试卷主要包含了注意书写整洁，一个三角形的内角和是度，关于三角形，下面说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书写整洁
一、选择题
1．在一个三角形中，∠1＝75°，∠2＝15°，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角
2．一个锐角三角形的最大角一定（ ）。
A．小于B．不小于C．大于
3．一个三角形的内角和是（ ）度。
A．120B．180C．360
4．一个三角形最小的内角是50°，关于这个三角形，正确的说法是（ ）。
A．可能是钝角三角形B．可能是直角三角形C．一定是锐角三角形
5．一个三角形有一个角是是70°，那么这个三角形是一个（ ）三角形。
A．钝角B．锐角C．无法确定
6．把两个完全一样的三角形拼成一个四边形，这个四边形内角和是（ ）。
A．360°B．180°C．90°
7．关于三角形，下面说法错误的是（ ）。
A．钝角三角形中只有一个钝角
B．直角三角形中，斜边最长
C．等边三角形的每一个内角都是45°
8．一块三角尺的内角和是180度，两块完全一样的三角尺拼成的三角形的内角和是( ) 度
A．180B．360C．540
二、填空题
9．有一个三角形其中两个角的度数分别是84°和48°，那么第三个角是( )°，这是一个( )三角形。
10．一个等腰三角形的顶角是78°，它的一个底角是( )°。
11．如果把中队旗看做一个多边形，这个多边形的内角和是( )°，我是这样想的：( )。
​
12．三角形的内角和是( )度，一个直角三角形的两个锐角的和是( )度．
13．一个三角形，最小的角是，最大的角是，另一个角是( )，这是一个( )三角形。
14．等腰三角形的一个角是70°，另外两个角的度数分别是( )或( )。
15．三角形ABC中的一个内角是30°，剪去这个角（如下图），剩下的图形内角和是( )°。
三、判断题
16．长方形的内角和是360°。( )
17．一个三角形中，有两个角分别是95°和91°。( )
18．最小内角等于46°的三角形一定是锐角三角形。( )
19．底角是45°的等腰三角形是等腰直角三角形。 ( )
20．五边形可以分成3个三角形，所以它的内角和是：180°×3。( )
四、解答题
21．画一画，填一填。
（1）先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。
我发现：多边形（边数）的内角和＝_____________。
（2）一个多边形的内角和是，它是一个（ ）边形。
22．一个等腰三角形的风筝，它的顶角是120°，它的每个底角是多少度？
23．已知一个等腰三角形的底角是35度，这个等腰三角形的顶角是多少度？
24．如图，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，你能求出∠5的度数吗？
25．三角形的一个锐角是30°，截去这个角后（如图），剩下图形的内角和是多少度？
题号
一
二
三
四
总分
得分
图形
边数
3
（ ）
（ ）
（ ）
内角和
（ ）
（ ）
（ ）
参考答案：
1．B
【分析】用180°分别减去∠1、∠2的度数，求出第三个角的度数，再根据三角形的分类标准进行判断选择即可。
【详解】180°－∠1－∠2
＝180°－75°－15°
＝90°
所以，这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】熟记：三角形的内角和是180°，是解答此题的关键。
2．B
【分析】锐角三角形的三个角都是锐角，锐角小于90°，三角形的内角和是180°；据此解答。
【详解】根据分析：三角形中最大的角不能小于，如果小于，则三角形的内角和将小于，又因为三角形是锐角三角形，则最大角必须小于，故最大角的取值范围是大于或等于60度，小于90度，所以一个锐角三角形的最大角一定不小于
故答案为：B
【点睛】此题考查了三角形的内角和以及锐角三角形的概念。
3．B
【分析】根据三角形的内角和等于180°解答。
【详解】任意一个三角形的内角和是180°
故答案为：B
【点睛】考查了三角形的内角和，是基础题型，需要识记。
4．C
【分析】根据三角形的内角和是180°，计算另外两个内角和，然后进行假设，据此得出结论。
【详解】180°－50°＝130°
A．如果是钝角三角形，那么其中一个内角大于90°，则另一个内角小于50°，与“三角形最小的内角是50°”不符；
B．如果是直角三角形，130°－90°＝40°，与“三角形最小的内角是50°”不符；
C．一个三角形最小的内角是50°，则这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是掌握三角形内角和为180°。
5．C
【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的意义，进行判断即可。
【详解】根据三角形的分类可知：在一个三角形中，如果有一个角是70°，这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形，也可能是钝角三角形，那么这个三角形的类别无法确定；
故答案为：C
【点睛】此题主要考查三角形的分类。
6．A
【分析】三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，据此解答。
【详解】这个四边形内角和是360°。
故答案为：A
【点睛】本题考查四边形的内角和，任何一个四边形，无论形状和大小，内角和都是360°。
7．C
【分析】根据钝角三角形、直角三角形、等边三角形的特征，对各个选项进行判断，找出错误的选项即可解答。
【详解】A．一个三角形中只有一个角大于等于90度，原说法正确；
B．根据直角三角形的特征可知，直角三角形中，斜边最长，原说法正确；
C．等边三角形的三个内角相等，都是60°，原说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查了三角形的分类及各种三角形的特征知识，结合题意分析解答即可。
8．A
【分析】三角形的内角和是180°，可以用量角器测量验证；也可以先撕后拼，与平角知识结合起来验证。
【详解】不管几块三角尺，只要拼出的是三角形，其内角和就是180°。
故答案为A。
【点睛】考查学生对定义的理解。
9． 48 锐角/等腰
【分析】已知三角形的内角和是180°，用三角形的内角和－其中的两个内角之和＝另一个角的度数，然后再确定三角形类型。
【详解】180°－（84°＋48°）
＝180°－132°
＝48°
另一个角是48°，因为三个角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。
因为两个角都是48°，根据等腰三角形的特征，所以这也是一个等腰三角形。
【点睛】此题考查了三角形的内角和以及三角形的分类，注意基础知识的积累。
10．51
【分析】等腰三角形的两个底角的度数相等，三角形的内角和是180°，已知顶角是78°，求它的两个底角，用（180°－78°）÷2，解答即可。
【详解】（180°－78°）÷2
＝102°÷2
＝51°
【点睛】此题主要根据三角形的内角和180°与等腰三角形的特征解决问题。
11． 540 多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°
【分析】多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，因此将这个多边形的边数代入算式计算出结果即可，依此解答。
【详解】这是一个五边形
（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
所以，这个多边形的内角和是540°。
我是这样想的：多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°。
【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。
12． 180 90
【详解】略
13． 60° 直角
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，已知两个角，用180°减去已知的两个角，即可求出第三个角的度数；有一个角是直角的三角形是直角三角形；由此得解。
【详解】180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
有一个角等于90°，所以这个三角形是直角三角形。
【点睛】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出第三个角，然后根据三角形的分类判定类型。
14． 70°和40° 55°和55°
【分析】分70°角是顶角与底角两种情况讨论求解即可。
【详解】当70°角是顶角时：
（180°－70°）÷2＝55°
所以另两个角为：55°、55°；
当70°角是底角时：
180°－70°×2＝40°
所以另两个角为：70°，40°
所以等腰三角形的一个角是70°，另外两个角的度数分别是55°、55° 或70°、40°。
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分70°的角是顶角与底角两种情况讨论。
15．360
【分析】如下图，将剩下图形分割成2个三角形，则剩下图形内角和等于2个三角形的内角和，据此即可解答。
【详解】如下图，将剩下图形分割成2个三角形，则剩下图形内角和等于2个三角形的内角和，即180°×2＝360°。
故答案为：360。
【点睛】本题的主要考查学生根据三角形内角和是180度的知识解答问题的能力。
16．√
【分析】根据长方形的四个角都是直角，计算即可求解。
【详解】长方形有4个角，每个角是90度，90×4＝360（度），所以原说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握长方形的特征是解答此题的关键。
17．×
【分析】先把95°与91°相加，求出两个内角的和，再与180°比较，据此解答。
【详解】91°＋95°＝186°
186°＞180°
故答案为：×
【点睛】三角形的内角和是180°，三角形任意两个内角和应是钝角。
18．√
【分析】设另外两个角是∠1和∠2，这两个角的和是134°，假设∠1的大小，求出∠2的大小，然后进行判断。
【详解】三角形的三个角分别是46°、∠1、∠2，且；
若三角形是直角三角形，假设∠1是直角，则，这样46°不再是最小的内角，矛盾，所以三角形不可能是直角三角形；
若三角形是钝角三角形，假设∠1大于90°，则 ，即∠2小于44°，这样46°不再是最小的内角，矛盾，所以三角形不可能是钝角三角形；
综上所述，三角形只能是锐角三角形；
题干表述正确，答案为√。
【点睛】锐角三角形三个内角都是锐角，直角三角形有一个直角，两个锐角，钝角三角形有一个钝角，两个锐角。
19．√
【分析】等腰三角形中，两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，这个等腰三角形的顶角为180°－2×45°＝90°，是一个直角。则这个等腰三角形就是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析可知，底角是45°的等腰三角形，顶角是直角，这个三角形是等腰直角三角形。
故答案为：√。
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和，等腰三角形中，顶角＝180°－2×底角。
20．√
【分析】将一个五边形分成三个三角形，根据三角形的内角和为180°可知，五边形的内角和为3×180°＝540°，据此判断即可。
【详解】由分析可得：五边形可以分成3个三角形，所以它的内角和是：180°×3，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查多边形内角和，关系式为（n－2）×180°。
21．（1）填表见详解；（边数－2）；（2）七
【分析】（1）根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这时多边形分成了几个三角形，它的内角和就是乘几”可知，多边形（边数）的内角和＝（边数－2）。
（2）根据“多边形的内角和＝（边数－2）”可知，当一个多边形的内角和是时，它可以分成 （个）三角形，它的边数就是，所以它是一个七边形。
【详解】（1）
我发现：多边形（边数）的内角和＝（边数－2）
（2） （个）
（条）
则一个多边形的内角和是，它是一个七边形。
【点睛】本题考查的是多边形的内角和。三角形的内角和是180°，多边形可以分成了几个三角形，它的内角和就是乘几。
22．30°
【分析】等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，底角＝（180°－顶角）÷2。据此解答即可。
【详解】（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
答：它的每个底角是30°。
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和。2×底角＋顶角＝180°。
23．110°
【详解】180°﹣35°×2
＝180°﹣70°
＝110°
答：这个等腰三角形的顶角是110°．
24．120度
【分析】由题意可知：∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则可以求出∠2和∠4的度数，即为（180°﹣60°）÷4＝30°，所以∠5＝180°﹣30°×2＝120°，据此解答即可。
【详解】因为∠1＝∠2，∠3＝∠4
则：∠1＝∠2＝∠3＝∠4
∠2＝（180°﹣60°）÷4
＝120°÷4
＝30°
所以∠5＝180°﹣30°×2
＝180°－60°
＝120°
答：∠5是120度。
【点睛】此题主要依据等边三角形的特点以及三角形的内角和定理解决问题。
25．360°
【详解】（4－2）×180°＝360°
图形
边数
3
4
5
6
内角和