【三轮冲刺】高考数学（大题预测）预测卷01 （原卷版）

这是一份【三轮冲刺】高考数学（大题预测）预测卷01 （原卷版），共6页。

（建议用时：60分钟 满分：77分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数．
（1）若，当时，证明：．
（2）若，证明：恰有一个零点．
16．（15分）
某学校进行班级之间的中国历史知识竞赛活动，甲、乙两位同学代表各自班级以抢答的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得三分者获胜.每一次抢题且甲、乙两人抢到每道题的概率都是，甲乙正确回答每道题的概率分别为，，且两人各道题是否回答正确均相互独立.
（1）比赛开始，求甲先得一分的概率；
（2）求甲获胜的概率.
17．（15分）
如图，在四棱锥 中，四边形是等腰梯形，，，，．
（1）证明：平面平面；
（2）若，且，求二面角的正弦值．
18．（17分）
设抛物线，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，．
（1）求C的方程；
（2）已知点，直线，分别与C交于点C，D．
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值．
19．（17分）
若函数的定义域、值域都是有限集合，，则定义为集合A上的有限完整函数.已知是定义在有限集合上的有限完整函数.
（1）求的最大值；
（2）当时，均有，求满足条件的的个数；
（3）对于集合M上的有限完整函数，定义“闭环函数”如下：，对，且，（注：，，）.若，，，则称为“m阶闭环函数”.证明：存在一个闭环函数既是3阶闭环函数，也是4阶闭环函数（用列表法表示的函数关系）.
【B组】
（建议用时：60分钟 满分：77分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线与x轴平行，求函数的图象在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性.
16．（15分）
现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产.这三个工厂生产该类产品的合格率依次是，，.现从这10个球中任取1个球，设事件为“取得的球是合格品”，事件分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”.
（1）求；
（2）若取出的球是合格品，求该球是甲工厂生产的概率.
17．（15分）
如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为等腰梯形，且，为等边三角形，平面平面直线．
（1）证明：平面；
（2）若与平面的夹角为，求四棱锥的体积．
18．（17分）
已知双曲线：（）的左焦点为，，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为.
（1）求的标准方程；
（2）过点的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线与直线：交于点，的角平分线交直线于点，证明：是的中点.
19．（17分）
已知集合（），对于，，定义A与B的差为(，，…，)；A与B之间的距离为=++…+．
（1）若写出所有可能的A，B；
（2），证明：；
（3），证明：三个数中至少有一个是偶数．
【C组】
（建议用时：60分钟 满分：77分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围．
16．（15分）
某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A，B两名同学中产生，测试方案如下：A，B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每个问题的概率都是，A，B两名同学作答问题相互独立．
（1）求A，B两名同学恰好共答对2个问题的概率；
（2）若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，简要说明理由．
17．（15分）
如图，在中，分别为边上一点，且，将沿折起到的位置，使得为上一点，且．
（1）求证：平面；
（2）若为线段上一点（异于端点），且二面角的正弦值为，求的值．
18．（17分）
已知椭圆的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过直线上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．
19．（17分）
若数列满足：存在和，使得对任意和，都有，则称数列为“数列”；如果数列满足：存在，使得对任意，都有，则称数列为“数列”；
（1）在下列情况下，分别判断是否“数列”，是否“数列”？①，，；②，；
（2）若数列，是“数列”，其中且，求的所有可能值；
（3）设“数列”和“数列”的各项均为正数，定义分段函数，如下：记为“不超过的最大正整数”，证明：若是周期函数，则是“数列”.