人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解精品课后测评

这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解精品课后测评，共24页。试卷主要包含了合力和分力，力的合成和分解，解答有关滑轮问题的注意事项，求多个力合成有几种巧妙的方法，.由力的三角形定则求力的最小值等内容，欢迎下载使用。

02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、合力和分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．
2．合力与分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．
二、力的合成和分解
1．力的合成：求几个力的合力的过程．
2．力的分解：求一个力的分力的过程．
3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．

4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
（二）即时练习：
【小试牛刀1】两个力合成，关于合力这两个力的大小关系正确的说法是（ ）
A．合力总是大于这两个力中的每一个力
B．两个力都增大时合力一定增大
C．合力可以比这两个力中的每一个力都小
D．合力至少大于这两个力中的一个力
【答案】C
【解析】ACD．力的合成遵守平行四边形定则，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故AD错误，C正确；
B．当两个力方向相反时，当两个力都增大时，其合力可能不变，故B错误。
故选C。
【小试牛刀2】如图，甲、乙两位同学分别用力 F1、F2共同提着一桶水，水桶静止； 丙同学单独向上用力F也能提着这桶水，让水桶保持静止，则F1和F2的合力（ ）
A．大于FB．小于FC．等于FD．方向向下
【答案】C
【解析】ABC．由题意，F1和F2二者合力产生的效果与F单独产生的效果相同，故F1和F2的合力等于F。AB错误，C正确；D．由题意，F1、F2的合力与水桶重力方向相反，D错误。
故选C。
【小试牛刀3】（多选）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（ ）
A．高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的
B．幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快
C．运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是由于张开时手臂产生的合力增大的缘故
D．帆船能顺风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力
【答案】AD
【解析】A．汽车上桥时，重力沿桥面向下的分力为mgsin θ，当引桥长时，倾角θ小，重力沿桥面向下的分力小，汽车行驶方便安全，故A正确；
B．滑梯很陡与小孩重力互不相干，故B错误；
C．双臂产生的合力大小均等于运动员的重力，故C错误；
D．风吹船帆使其向前航行，一定是风力分解出沿船前进方向的分力，故D正确。
故选AD。
03
探究提升
【问题探究1】合力与分力的关系
1．合力和分力的“三性”
2.合力与分力的关系
（1）两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
（2）两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
（3）当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
（4）合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
【典型例题1】关于合力和分力的关系，下列说法正确的是( )
A．两个力的合力至少大于其中一个分力
B．两个分力的夹角不变，其中一个分力变大，那么合力一定变大
C．两个分力的大小不变，夹角逐渐变大，合力一定变小
D．将某一个确定的力分解成两个分力，其中一个分力的大小确定，那么另外一个分力也唯一确定
【答案】 C
【解析】 A．合力可以大于分力也可以小于分力，故A错误；
B．若两个分力夹角为180°，其中一个分力变大，合力可能变小，故B错误；
C．分力大小不变，夹角越大合力越小，C正确；
D．根据平行四边形法则，另一个分力不确定，D错误。故选C。
【典型例题2】两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像如图所示，则这两个分力的大小分别是（ ）
A．1 N和4 NB．2 N和3 NC．1 N和5 ND．2 N和4 N
【答案】B
【解析】设两个力大小分别为F1、F2，且F1>F2，当两个力的夹角为180°时，合力为1 N，即F1-F2=1 N
当两个力的夹角为0°时，合力为5 N，即F1＋F2=5 N
解得F1=3 N，F2=2 N
故选B。
【对点训练1】如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是( )
A．F2就是物体对斜面的压力
B．物体受N、F1、F2三个力作用
C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用
D．F1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同
【答案】D
【解析】F2是重力的一个分力，不是物体对斜面的压力，故A错误；F1与F2是重力的分力，不是物体实际受到的力，所以物体受重力和支持力两个力作用，B、C错误；F1、F2是重力的两个分力，它们共同作用的效果与重力的作用效果相同，故D正确。
【对点训练2】两个力的大小分别为F1和F2，两力同向时，合力大小为A，两力反向时，合力大小为B，当两力互相垂直时合力大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】设F1＞F2，由题意知 F1+F2=A F1-F2=B
解得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
当两力互相垂直时，合力大小为 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
故选B。
【问题探究2】力的合成
1．力的合成和分解都遵循平行四边形定则。
2．合力的求解
（1）作图法(如图所示)
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
（2）计算法
两分力共线时：
①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。
②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。
两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的两种常见特殊情况：
【典型例题3】某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是( )
【答案】D
【解析】图A中，先将F1与F3合成为F13，然后再将F13与F2合成，由几何关系求得合力等于5 N，同理，可求得图B中合力等于5 N，图C中合力等于6 N，图D中合力等于0，故D正确。
【典型例题4】为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
【答案】D
【解析】如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsin θ，F2＝Gcs θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误。
【对点训练3】三个共面的共点力大小分别是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．无论 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 如何取值，F大小的取值范围一定是 SKIPIF 1 < 0
B．F至少比 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中的某一个大
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力F为0
D．若不能通过平移使三个力组成三角形，则它们的合力 SKIPIF 1 < 0 一定不为0
【答案】C
【解析】A．三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为0，故A错误；
B．合力不一定大于分力，故B错误；
C．当三个力的大小分别为3a、6a、8a时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；
D．当三个力共线时，它们不能通过平移组成三角形，但是它们的合力可能为0，故D错误。
故选C。
【对点训练4】图示为两个互成角度的共点力 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的合力F随 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的夹角）变化的关系，以下说法正确的是（ ）
A．两个分力的大小分别为3N和5N
B．两个分力的大小分别为1N和6N
C．在夹角为180°时合力最小，且最小值为1N
D．在夹角为0°时合力最小，且最小值为1N
【答案】C
【解析】AB．由图像可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故AB错误；
CD．在夹角为180°时合力最小，且最小值为1N；在夹角为0°时合力最大，且最大值为7N。故C正确，D错误。故选C。
【问题探究3】力的分解的讨论
1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力
将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的。实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力。
2．一个合力分解为一组分力的情况分析
（1）已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
甲 乙
（2）已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
甲 乙
（3）已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：

① 当Fsin α＜F2＜F时，有两解，如图甲所示。
② 当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示。
③ 当F2＜Fsin α时，无解，如图丙所示。
④ 当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示。
【典型例题5】将如图所示的力F分解为F1和F2两个分力，已知F、F1的大小和F2、F之间的夹角α(αFsin α，则F2一定有两解
B．若F1＝Fsin α，则F2有唯一解
C．若F1F，则F2一定无解
【答案】B
【解析】画出力的平行四边形如答图所示，可知当F1>Fsin α时，F2可以有两解，又分析可知，当F1>F时，F2只有一解，故A、D错误；当F1＝Fsin α时，两分力和合力恰好构成矢量直角三角形，F2有唯一解，B正确；F1