高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律精品习题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律精品习题，共20页。试卷主要包含了牛顿第二定律的表达式，力的单位等内容，欢迎下载使用。

02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、牛顿第二定律的表达式
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式F＝kma，其中力F指的是物体所受的合力。
二、力的单位
1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。
2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1 kg·m/s2。
3．公式F＝kma中k的取值
(1)k的数值取决于F、m、a的单位的选取。
(2)在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma。
注意：实际物体所受的力往往不止一个，式中F指的是物体所受的合力。
（二）即时练习：
【小试牛刀1】如图所示，在光滑的水平桌面上，有一个静止的物体，给物体施以水平作用力，在力作用到物体上的瞬间，则( )
A．物体同时具有加速度和速度
B．物体立即获得加速度，速度仍为零
C．物体立即获得速度，加速度仍为零
D．物体的速度和加速度均为零
【答案】B
【解析】由牛顿第二定律的瞬时性可知，合外力和加速度是瞬时对应关系，二者同时产生，同时变化，同时消失，所以当外力作用在物体上的瞬间，物体立即获得加速度；速度与加速度的关系可表示为v＝at，可以看出，速度是加速度在时间上的积累，外力作用在物体上的瞬间t＝0，所以速度为零，故B正确。
【小试牛刀2】如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝eq \f(m＋M,M)g
D．a1＝g，a2＝eq \f(m＋M,M)g，a3＝0，a4＝eq \f(m＋M,M)g
【答案】C
【解析】在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝eq \f(F＋Mg,M)＝eq \f(M＋m,M)g，所以C对．
【小试牛刀3】一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间的关系的图象是( )

【答案】C
【解析】当拉力F小于最大静摩擦力时，物块静止不动，加速度为零，当F大于最大静摩擦力时，根据F－f＝ma知：随F的增大，加速度a增大，故选C.
03
探究提升
【问题探究1】对牛顿第二定律的理解
(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度。
(2)a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
(3)F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制时，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma。
牛顿第二定律的六个性质
力与运动的关系
【典型例题1】如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的( )

A．OA方向 B．OB方向
C．OC方向 D．OD方向
【答案】D
【解析】据题意可知，小车向右做匀加速直线运动，由于球固定在杆上，而杆固定在小车上，则三者属于同一整体，根据整体法和隔离法的关系分析可知，球和小车的加速度相同，所以球的加速度也向右，即沿OD方向，故选项D正确。
【典型例题2】下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( )
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为0，则加速度为0，所受的合外力也为0
C．物体的速度为0，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度可能为0，所受的合外力可能很大
【答案】C
【解析】物体的速度大小和加速度大小没有必然联系，一个很大，另一个可以很小，甚至为0，物体所受合外力的大小决定加速度的大小，同一物体所受合外力越大，加速度一定也越大，C正确。
【对点训练1】（多选）中国高速铁路最高运行时速350km，被誉为中国“新四大发明”之一、几年前一位来中国旅行的瑞典人在网上发了一段视频，高速行驶的列车窗台上，放了一枚直立的硬币，如图所示。在列车行驶的过程中，硬币始终直立在列车窗台上，直到列车转弯的时候，硬币才倒下。这一视频证明了中国高铁极好的稳定性。关于这枚硬币，下列判断正确的是（ ）
A．硬币直立过程中，列车一定做匀速直线运动
B．硬币直立过程中，一定只受重力和支持力，处于平衡状态
C．硬币直立过程中，可能受到与列车行驶方向相同的摩擦力作用
D．列车减速行驶时，硬币受到与列车运动方向相反的摩擦力作用
【答案】CD
【解析】A．硬币直立过程中，硬币与列车间可能存在一定的摩擦力，列车做匀速直线运动时可以直立，列车在做加速度较小的加速运动时，所需要的摩擦力也会较小，也能使硬币处于直立的状态，A错误；
B．当列车匀速运动时，硬币直立的过程中，只受到重力和支持力，处于平衡状态，当列车处于加速度很小的变速运动状态时，受力不平衡，硬币直立的过程中，受到重力、支持力和静摩擦力，B错误；
C．当列车处于加速度很小的加速运动状态时，受力不平衡，硬币直立的过程中，受到重力、支持力和静摩擦力，且摩擦力方向与列车行驶方向相同，C正确；
D．当列车处于加速度很小的减速运动状态时，受力不平衡，硬币直立的过程中，受到重力、支持力和静摩擦力，且摩擦力方向与列车行驶方向相反，D正确。
故选CD。
【对点训练2】如图所示，在光滑的水平桌面上，有一个静止的物体，给物体施以水平作用力，在力作用到物体上的瞬间，则( )
A．物体同时具有加速度和速度
B．物体立即获得加速度，速度仍为零
C．物体立即获得速度，加速度仍为零
D．物体的速度和加速度均为零
【答案】B
【解析】由牛顿第二定律的瞬时性可知，合外力和加速度是瞬时对应关系，二者同时产生，同时变化，同时消失，所以当外力作用在物体上的瞬间，物体立即获得加速度；速度与加速度的关系可表示为v＝at，可以看出，速度是加速度在时间上的积累，外力作用在物体上的瞬间t＝0，所以速度为零，故B正确。
【问题探究2】牛顿第二定律的简单应用
1．牛顿第二定律的用途：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁。根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力。
2．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
3．两种根据受力情况求加速度的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物体所受合力的方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x轴、y轴上的合力Fx、Fy，再应用牛顿第二定律分别求加速度ax、ay。在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝max,Fy＝may。))
【典型例题3】（多选）如图所示，某旅游景点的倾斜索道与水平线夹角θ＝30°，当载人车厢以加速度a斜向上加速运动时，人对车厢的压力为体重的1.25倍，此时人与车厢相对静止，设车厢对人的摩擦力为Ff，人的体重为G，下面正确的是( )
A．a＝eq \f(g,4) B．a＝eq \f(g,2) C．Ff＝eq \f(\r(3),3)G D．Ff＝eq \f(\r(3),4)G
【答案】BD.
【解析】：由于人对车厢底的正压力为其重力的1.25倍，所以在竖直方向上有FN－mg＝ma上，解得，a上＝0.25g，设水平方向上的加速度为a水，则eq \f(a上,a水)＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3)，a水＝eq \f(\r(3),4)g，a＝ eq \r(aeq \\al(2,水)＋aeq \\al(2,上))＝eq \f(g,2)，Ff＝ma水＝eq \f(\r(3),4)G，故B、D正确．
【典型例题4】为检测某公路湿沥青混凝土路面与汽车轮胎的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，测试人员让汽车在该公路水平直道行驶，当汽车速度表显示 SKIPIF 1 < 0 时紧急刹车（车轮抱死），车上人员用手机测得汽车滑行3.70s后停下来，g取 SKIPIF 1 < 0 ，则测得 SKIPIF 1 < 0 约为（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
【解析】 汽车滑行时做减速运动，则加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据牛顿第二定律和动摩擦因数表达式 SKIPIF 1 < 0 ，故ACD错误，B正确。故选B。
【答案】 B
【对点训练3】(2021·高考全国甲卷)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（ ）
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
【答案】 D
【解析】 设PQ的水平距离为L，小物块的加速度 SKIPIF 1 < 0 ，由运动学公式可知 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可知θ=45°时，t 有最小值，故当θ从由30°逐渐增大至60°时下滑时间t先减小后增大。故选D。
【对点训练4】如图所示，工人用绳索拉铸件，铸件的质量是20 kg，铸件与地面间的动摩擦因数是0.25。工人用F＝80 N的力拉动铸件，从静止开始在水平面上前进，绳与水平方向的夹角为α＝37°并保持不变，经4 s后松手(g取10 m/s2，cs 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)。求：
(1)松手前铸件的加速度大小；
(2)松手后铸件还能前进的距离。
【答案】 (1)1.3 m/s2 (2)5.408 m
【解析】 (1)松手前，对铸件由牛顿第二定律得
Fcs α－μFN＝ma①
FN＋Fsin α＝mg②
由①②得a＝eq \f(Fcs α－μ（mg－Fsin α）,m)＝1.3 m/s2。
(2)松手时铸件的速度v＝at＝5.2 m/s
松手后的加速度大小
a′＝eq \f(μmg,m)＝μg＝2.5 m/s2
则松手后铸件还能滑行的距离
x＝eq \f(v2,2a′)＝5.408 m。
【问题探究3】瞬时加速度问题
1.问题模型
(1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。
(2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。
2.两个关键
(1)分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。
(2)明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。
3.“三个步骤”
(1)分析原来物体的受力情况。
(2)分析物体在弹力发生突变时的受力情况。
(3)由牛顿第二定律列方程求解。
【典型例题5】如图所示，质量均为m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A、B两球的瞬时加速度为（ ）
A．aA=0， aB=2gB．aA=2g， aB=0
C．aA=0， aB=gD．aA=g， aB=0
【答案】B
【解析】悬线剪断前，以B为研究对象可知：弹簧的弹力 SKIPIF 1 < 0
以A、B整体为研究对象可知悬线的拉力为2mg；剪断悬线瞬间，弹簧的弹力不变 SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第二定律，对A SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0
对B SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0 故ACD错误， B正确。故选B。
【典型例题6】如图所示，细绳OA一端系在小球上，另一端固定在倾斜天花板上的A点，细绳OA恰好竖直；轻质弹簧OB一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上的B点，轻质弹簧OB恰好水平，小球处于静止状态。将细绳剪断的瞬间，小球的加速度（ ）
A．方向沿BO方向 B．方向沿OB方向C．方向竖直向下D．方向沿右下方
【答案】C
【解析】因为细绳OA恰好竖直，且处于静止状态，弹簧水平。受力分析可知，弹簧对小球在水平方向上没有力的作用的，小球只受重力和沿细绳OA竖直向上的拉力的作用。将细绳剪断的瞬间小球只受重力作用，所以加速度方向竖直向下。故选C。
【对点训练5】如图，倾角为α=30°的斜面固定在水平地面上，斜面上有两个质量分别为m和2m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧轴线与斜面平行。现对A施加一水平向右、大小为F的恒力，使A、B在斜面上都保持静止，如果斜面和两个小球间的摩擦均忽略不计，此时弹簧的长度为L，则下列说法正确的是（ ）
A．恒力 SKIPIF 1 < 0
B．弹簧的原长为 SKIPIF 1 < 0
C．小球A对斜面的压力大小为 SKIPIF 1 < 0
D．撤去恒力F后的瞬间小球B的加速度为2g
【答案】C
【解析】A．以A、B整体为研究对象，沿斜面方向，根据平衡条件 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 故A错误；
B．对B球受力分析，沿斜面建立直角坐标系，正交分解，在沿斜面方向，根据平衡条件
SKIPIF 1 < 0
解得弹簧伸长量为 SKIPIF 1 < 0
则弹簧原长为 SKIPIF 1 < 0 故B错误；
C．对小球A，在垂直斜面方向上，根据平衡条件可得斜面对小球的支持力大小为
SKIPIF 1 < 0 所以可得A对斜面的压力大小为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D．撤去 SKIPIF 1 < 0 瞬间，弹簧弹力不变，B球受力仍然平衡，加速度为0，故D错误。故选C。
【对点训练6】（多选）如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为 SKIPIF 1 < 0 的光滑斜面固定在地面上，弹簧、杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．A球的受力情况未变，加速度为零
B．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为 SKIPIF 1 < 0
C．A、B之间杆的拉力大小为 SKIPIF 1 < 0
D．C球的加速度沿斜面向下，大小为 SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【解析】AB．烧断细线前，弹簧弹力为 SKIPIF 1 < 0
烧断细线后，根据牛顿第二定律 SKIPIF 1 < 0
A、B两个小球的加速度为 SKIPIF 1 < 0
A球的受力情况发生变化，加速度不为零，AB错误；
C．对球B分析得 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 C正确；
D．C球的加速度沿斜面向下，大小为 SKIPIF 1 < 0 D正确。
故选CD。
04
体系构建
课堂小结：
05
记忆清单
一、对牛顿第二定律的理解
（1）物体的加速度大小不变，则物体不一定受恒力作用。因为是矢量式，加速度大小不变，方向有可能变化，故不一定是恒力。
（2）物体受到几个力共同作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样,这个性质叫作力的独立作用原理。牛顿第二定律的独立性是后面讲解正交分解法求合力、求加速度的依据。
（3）合外力与速度无关，与加速度有关。速度变大或变小由加速度(合外力)与速度的方向决定，速度与加速度力向相同时，物体做加速运动,反之，则做减速运动。
（4）物体所受的合外力和物体的速度没有直接关系.有力必有加速度,合外力为零时，加速度为零，但此时速度不一定为零，同样速度为零时，加速度不一定为零，即合外力不一定为零.
二、瞬时加速度的求解
1.轻绳（或接触面）
不发生明显形变就能产生弹力，剪断（或脱离）后,其弹力立即消失，不需要时间恢复形变。
2．轻杆
（1）轻杆的质量为零.
（2）轻杆的受力特点
= 1 \* GB3 ①轻杆的弹力不一定沿着杆.具体方向与物体的运动状态、杆与物体的连接方式有关；
= 2 \* GB3 ②杆既可以对物体产生拉力，也可以对物体产生推力;
= 3 \* GB3 ③当轻杆的一端连着转轴或铰链时弹力一定沿着杆。
3.轻弹簧（或橡皮绳）
两端同时连接（或附着）有物体的弹簧（或橡皮绳）,特点是形变量大，其恢复形变需要较长时间,在瞬时性问题中,其弹力的大小往往可以看成保持不变.
0601
强化训练
1.（2023全国甲卷） 一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。
故选D。
2. （2023全国甲卷）用水平拉力使质量分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（ ）

A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】根据牛顿第二定律有F－μmg=ma
整理后有F=ma＋μmg
则可知F—a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出m甲>m乙，μ甲m甲g=μ乙m乙g
则μ甲