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人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动精品课时训练
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动精品课时训练，共14页。
02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
开普勒三定律
（二）即时练习：
【小试牛刀1】(多选)下列说法正确的是( )
A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．太阳是静止不动的
解析：选AB 太阳系中八大行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星的运动轨迹为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B正确；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断转动，故D错误。
【小试牛刀2】如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是( )
A．卫星在C点的速度最大
B．卫星在C点的加速度最大
C．卫星从A经D到C点的运动时间为eq \f(T,2)
D．卫星从B经A到D点的运动时间为eq \f(T,2)
解析：选C 卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，卫星在B、D两点的速度大小相等，故A错误；在椭圆的各个点上都是引力产生加速度a＝eq \f(GM,r2)，因A点的距离最小，则卫星在A点的加速度最大，故B错误；根据椭圆运动的对称性可知tADC＝tCBA＝eq \f(T,2)，故C正确；卫星在椭圆上近地点A附近速度较大，卫星在远地点C附近速度较小，则tBADeq \f(T,2)，故D错误。
【小试牛刀3】对于开普勒行星运动定律的理解,下列说法正确的是( )。
A.开普勒通过自己长期观测,记录了大量数据,通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律
B.根据开普勒第一定律,行星围绕太阳运动的轨迹是圆,太阳处于圆心位置
C.根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,其运动速度越大;距离太阳越远,其运动速度越小
D.根据开普勒第三定律,行星围绕太阳运动的轨道半径跟它的公转周期成正比
答案 C
解析 开普勒在第谷的天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,A项错误;行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上,B项错误;根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,其运动速度越大,距离太阳越远,其运动速度越小,C项正确;根据开普勒第三定律,行星围绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方成正比,D项错误。
03
题型精讲
【题型一】开普勒第一、二定律
【典型例题1】（多选题）关于开普勒行星运动定律的应用,下面结论正确的是( )
A.地球的所有卫星都绕地球在椭圆或圆轨道上运行,地球位于椭圆的一个焦点上或圆心上
B.地球的所有卫星与地心连线相等时间内扫过的面积相等
C.地球的所有卫星椭圆轨道半长轴的三次方或圆轨道半径三次方与卫星公转周期二次方之比相等
D.开普勒行星运动定律只适用于行星绕太阳的运动
答案:AC
解析:地球的所有卫星都绕地球在椭圆或圆轨道上运行,地球位于椭圆的一个焦点上或圆心上,选项A正确;相同时间内,地球的所有卫星与地心连线扫过的面积不等,选项B错误;地球的所有卫星椭圆轨道半长轴的三次方或圆轨道半径的三次方与卫星公转周期二次方之比相等,选项C正确;开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动,还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动,选项D错误。
【典型例题2】如图所示,椭圆为某行星绕太阳运动的轨道,A、B分别为行星的近日点和远日点,行星经过这两点时的速率分别为vA和vB;阴影部分为行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积,分别用SA和SB表示。根据开普勒第二定律可知( )
A.vA>vBB.vAC.SA>SBD.SA答案:A
解析:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,故有SA=SB,选项C、D错误。又由于行星到太阳的连线rAvB,选项A正确,B错误。
【对点训练1】（多选题）如图所示,对开普勒第一定律的理解,下列说法正确的是( )
A.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不变的
B.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是变化的
C.某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D.某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
答案:BC
解析:根据开普勒第一定律的内容可以判定,行星绕太阳运动的轨道是椭圆,有时远离太阳,有时靠近太阳,所以它离太阳的距离是变化的,选项A错误,B正确;行星围绕着太阳运动,由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上,选项C正确,D错误。
【对点训练2】(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )
A．从P到M所用的时间等于eq \f(T0,4)
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
答案 CD
解析 根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以从P到M所用的时间小于从M到Q所用的时间，而从P到Q所用的时间为eq \f(T0,2)，所以从P到M所用的时间小于eq \f(T0,4)，选项A错误；从Q到N阶段，只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变，选项B错误；从P到Q阶段，海王星从近日点运动至远日点，速率逐渐减小，选项C正确；从M到Q阶段，万有引力做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，选项D正确．
【题型二】对比问题
【典型例题3】如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星的周期之比为( )
A．k3 B．k2
C．k D．keq \f(2,3)
解析：选A 设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与地心连线扫过的面积为S＝eq \f(t,T)πr2，即eq \f(SA,SB)＝eq \f(rA2TB,rB2TA)＝k，根据开普勒第三定律可知eq \f(rA3,TA2)＝eq \f(rB3,TB2)，联立解得eq \f(TA,TB)＝k3，A正确。
【典型例题4】某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( )
A．vb＝eq \f(b,a)va B．vb＝eq \r(\f(a,b))va C．vb＝eq \f(a,b)va D．vb＝eq \r(\f(b,a))va
答案：C
【对点训练3】(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )
A．TA>TB B．EkA>EkB
C．SA＝SB D.eq \f(RA3,TA2)＝eq \f(RB3,TB2)
答案 AD
解析 根据开普勒第三定律知，A、D正确；由eq \f(GMm,R2)＝eq \f(mv2,R)和Ek＝eq \f(1,2)mv2可得Ek＝eq \f(GMm,2R)，因RA>RB，mA＝mB，则EkA【对点训练4】地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆如图所示。近日点与太阳中心的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，远日点到太阳的距离为 SKIPIF 1 < 0 。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。下列说法中正确的是（ ）
A．哈雷彗星在近日点运动的速率 SKIPIF 1 < 0 与在远日点运动的速率 SKIPIF 1 < 0 之比为 SKIPIF 1 < 0
B．哈雷彗星在近日点运动的速率 SKIPIF 1 < 0 与在远日点运动的速率 SKIPIF 1 < 0 之比为 SKIPIF 1 < 0
C．哈雷彗星椭圆轨道的半长轴是地球公转轨道半径的 SKIPIF 1 < 0 倍
D．哈雷彗星椭圆轨道的半长轴是地球公转轨道半径的 SKIPIF 1 < 0 倍
【答案】C
【解析】根据开普勒第二定律，取时间微元 SKIPIF 1 < 0 ，结合扇形面积公式 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 AB错误；地球绕太阳公转的周期为1年，哈雷彗星的周期为 T1=2061-1986 =75（年）根据开普勒第三定律得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 C正确，D错误。
【题型三】开普勒第三定律
【典型例题5】如图所示,天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动,且行星的轨道半径比地球的轨道半径小,已知地球的运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫作地球对该行星的观察视角(简称视角)。已知该行星的最大视角为θ,当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。求行星绕太阳转动的角速度ω行与地球绕太阳转动的角速度ω地的比值。
答案:
解析:根据几何关系有R行=R地sin θ,根据开普勒第三定律有
所以。
【典型例题6】哈雷彗星是目前人类已知的唯一短周期性彗星。哈雷彗星上一次回归时间是1986年，预测哈雷彗星下次飞近地球将在2061年左右。如图所示，地球的公转轨道可近似看作圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的0.6倍。下列说法正确的是( )
A．彗星在回归过程中的机械能在不断增大
B．彗星在远日点加速度等于在近日点加速度
C．地球公转线速度为彗星在近日点线速度的eq \r(0.6) 倍
D．彗星椭圆轨道的半长轴为地球公转半径的5eq \r(3,45) 倍
解析：选D 彗星在回归过程中势能减小，动能增大，机械能不变，故A错误；根据万有引力提供向心力，可得Geq \f(mM,r2)＝ma，解得a＝eq \f(GM,r2)，则可知彗星在远日点加速度小于在近日点加速度，故B错误；根据牛顿第二定律可得Geq \f(mM,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝ eq \r(\f(GM,r))，则地球公转线速度为彗星在近日点所在圆轨道上线速度的eq \r(0.6)倍，而彗星在近日点要做离心运动，故彗星在近日点的线速度比近日点所在圆轨道上线速度要大，故C错误；根据开普勒第三定律，可得eq \f(a3,T彗2)＝eq \f(r3,T地2)，解得eq \f(a,r)＝eq \r(3,\f(T彗2,T地2))＝eq \r(3,\f(752,12))＝5eq \r(3,45)，故D正确。
【对点训练5】(2021·全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为 3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A．6×105 m B．6×106 m
C．6×107 m D．6×108 m
解析：选C 在火星表面附近，对于绕火星做匀速圆周运动的物体，有mg火＝meq \f(4π2,T12)R火，得T12＝eq \f(4π2R火,g火)，根据开普勒第三定律，有eq \f(R火3,T12)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(l近＋2R火＋l远,2)))3,T22)，代入数据解得l远≈6×107m，C正确。
【对点训练6】国产科幻巨作《流浪地球》开创了中国科幻电影的新纪元，引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论．其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系．假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为( )
A．8年 B．6年 C．4年 D．2年
答案 A
解析 由开普勒第三定律得：eq \f(R3,T2)＝eq \f(\f(R＋7R,2)3,T12)，解得T1＝8年，选项A正确．
04
体系构建
05
记忆清单
1．对开普勒行星运动定律的三点说明
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
(3)开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。
2．由开普勒第二定律可得eq \f(1,2)Δl1r1＝eq \f(1,2)Δl2r2，eq \f(1,2)v1·Δt·r1＝eq \f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度大小之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
0601
强化训练
1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
答案 B
解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，并没有找出其中的原因，而牛顿发现了万有引力定律。
2.2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为( )
A.eq \r(3,\f(T2,Teq \\al(2,0))) R0 B.eq \r(\f(T3,Teq \\al(3,0))) R0
C.eq \r(3,\f(Teq \\al(2,0),T2)) R0 D.eq \r(\f(Teq \\al(3,0),T3)) R0
答案 A
解析 由开普勒第三定律可知eq \f(R3,T2)＝eq \f(Req \\al(3,0),Teq \\al(2,0))，可得R＝eq \r(3,\f(T2,Teq \\al(2,0)))R0，故A正确，B、C、D错误。
3.假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为( )
A.eq \r(\f(k,n3)) B.eq \r(\f(n3,k))
C.eq \r(\f(k,n)) D.eq \r(\f(n,k))
答案 A
解析 嫦娥五号绕月飞行时，月球对其产生的万有引力提供向心力，Geq \f(M月m,req \\al(2,月))＝meq \f(4π2,Teq \\al(2,1))r月，地球同步卫星围绕地球运动时，万有引力提供向心力Geq \f(M地m′,n2req \\al(2,地))＝m′eq \f(4π2,Teq \\al(2,2))nr地；又因为M＝ρeq \f(4,3)πr3，且地球密度为月球密度的k倍；所以eq \f(T1,T2)＝eq \r(\f(M地,M月)·\f(req \\al(3,月),n3req \\al(3,地)))＝eq \r(\f(k,n3))，故A正确。
4.2019年10月8日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2019年诺贝尔物理学奖，一半授予美国普林斯顿大学吉姆·皮布尔斯，以表彰他“关于物理宇宙学的理论发现”，另外一半授予瑞士日内瓦大学的米歇尔·麦耶和瑞士日内瓦大学教授兼英国剑桥大学教授迪迪埃·奎洛兹，以表彰他们“发现一颗环绕类日恒星运行的系外行星”。若某一系外行星的半径为R，公转半径为r，公转周期为T，宇宙飞船在以系外行星中心为圆心，半径为r1的轨道上绕其做圆周运动的周期为T1，不考虑其他星球的影响。(已知地球的公转半径为R0，公转周期为T0)则有( )
A.eq \f(req \\al(3,1),Teq \\al(2,1))＝eq \f(Req \\al(3,0),Teq \\al(2,0))
B.eq \f(r3,T2)＝eq \f(Req \\al(3,0),Teq \\al(2,0))
C.该系外行星表面重力加速度为eq \f(4π2r1,Teq \\al(2,1))
D.该系外行星的第一宇宙速度为eq \r(\f(4π2req \\al(3,1),Teq \\al(2,1)R))
答案 D
解析 开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k，其中k与中心天体有关，系外行星、宇宙飞船、地球做圆周运动的中心天体均不同，故A、B错误；对宇宙飞船Geq \f(Mm,req \\al(2,1))＝meq \f(4π2,Teq \\al(2,1))r1＝man
解得an＝eq \f(4π2r1,Teq \\al(2,1))，GM＝eq \f(4π2req \\al(3,1),Teq \\al(2,1))，故C错误；
对系外行星的近地卫星Geq \f(Mm0,R2)＝m0eq \f(veq \\al(2,1),R)
解得v1＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(\f(4π2req \\al(3,1),Teq \\al(2,1)R))，故D正确。
5.某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个点a、c在长轴上，b、d在短轴上．若该行星运动周期为T，则该行星( )
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．a到b的时间tab>eq \f(T,4)
D．c到d的时间tcd>eq \f(T,4)
答案 D
解析 据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为eq \f(T,2)，可得tab＝tdaeq \f(T,4)，C错误，D正确．
6.如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨道半径的4倍．P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期．则下列说法正确的是( )
A．B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小
B．地心与卫星B的连线在eq \r(2)TA时间内扫过的面积为椭圆面积
C．卫星B的周期是卫星A的周期的8倍
D．1轨道圆心与2轨道的一个焦点重合
答案 D
解析 根据万有引力定律有F＝Geq \f(Mm,r2)，B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力逐渐减小，A错误；根据开普勒第三定律得eq \f(R3,TA2)＝eq \f(2R3,TB2)，解得TB＝2eq \r(2)TA，所以地心与卫星B的连线在eq \r(2)TA时间内扫过的面积小于椭圆面积，B、C错误；1轨道圆心在地心，2轨道的一个焦点也在地心，所以二者重合，D正确．
7.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相等时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案 C
解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是同一个常数，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，不同行星在相等时间内扫过的面积不相等，故D错误．
8.国际小行星中心于2021年10月8日确认公布了中国科学院紫金山天文台发现的一颗新彗星，命名为C/2021 S4.这颗彗星与太阳的最近距离约为7 AU，绕太阳转一圈约需要1 000年，假设地球绕太阳做圆周运动，地球与太阳的距离为1 AU，引力常量已知．则( )
A．由以上数据不可估算太阳的质量
B．由以上数据可估算太阳的密度
C．彗星由近日点向远日点运动时机械能增大
D．该彗星与太阳的最远距离约为193 AU
答案 D
解析 地球环绕太阳做圆周运动时，由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，由于地球的轨道半径和公转周期及引力常量G已知，则可估算中心天体(太阳)的质量，A错误；由于太阳的半径未知，则太阳的密度不能估算，B错误；彗星由近日点向远日点运动的过程中，只有太阳的引力做功，则机械能守恒，C错误；由开普勒第三定律可得eq \f(a3,r3)＝eq \f(T慧2,T2)，代入数据得彗星的半长轴为a＝100 AU，所以彗星与太阳的最远距离约为2a－7 AU＝193 AU，D正确．
9．(2021·全国乙卷·18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为( )
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M
答案 B
10．如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，AB连线和OA连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星( )
A．做圆周运动的周期之比为2eq \r(\f(1,sin3 θ))
B．做圆周运动的周期之比为eq \f(1,sin3 θ)
C．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为eq \r(\f(1,sin θ))
D．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为eq \f(1,sin θ)
答案 C
解析 夹角最大时，OB与AB垂直，根据几何关系有rB＝rAsin θ，由开普勒第三定律可得eq \f(TA2,TB2)＝eq \f(rA3,rB3)，则eq \f(TA,TB)＝eq \r(\f(1,sin3 θ))，A、B错误；t时间内，卫星与地心连线扫过的面积S＝eq \f(t,T)·πr2，则eq \f(SA,SB)＝eq \f(TB,TA)·eq \f(rA2,rB2)＝eq \r(\f(1,sin θ))，C正确，D错误
11.(2021·全国甲卷·18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A．6×105 m B．6×106 m
C．6×107 m D．6×108 m
答案 C
解析 忽略火星自转，则在火星表面有eq \f(GMm,R2)＝mg，可知GM＝gR2，设与运行周期为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r，由万有引力提供向心力可知eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，设近火点到火星中心的距离为R1＝R＋d1，设远火点到火星中心的距离为R2＝R＋d2，椭圆轨道半长轴为eq \f(R1＋R2,2)，由开普勒第三定律可知eq \f(r3,T2)＝eq \f(\f(R1＋R2,2)3,T2)，由以上分析可得d2≈6×107 m，故选C.
12.下列说法符合物理学史的是（ ）
A．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
B．牛顿提出了万有引力定律，是第一个“能称出地球质量”的人
C．“月一地检验”表明，地面物体所受地球的引力和月球所受地球的引力遵从相同的规律
D．经典力学理论在天体力学研究中，取得了巨大的成就，大到天体，小到微观粒子均适用
【答案】C
【解析】开普勒提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，A错误；牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量，被人们称为“能称出地球质量的人”，B错误；“月一地检验”表明，地面物体所受地球的引力和月球所受地球的引力遵从相同的规律，C正确；经典力学只适用于宏观物体和低速运动的问题，不适用于微观物体和高速运动的问题，D错误。故选C。
13..(多选)(2021·福建卷·8)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖．他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示．图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率(离心率)约为0.87.P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120 AU(太阳到地球的距离为1 AU)，S2的运行周期约为16年．假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出( )
A．S2与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．S2在P点与Q点的速度大小之比
D．S2在P点与Q点的加速度大小之比
答案 BCD
解析 设银河系中心超大质量的致密天体质量为M，恒星S2绕银河系中心(银心)做椭圆轨道运动的椭圆半长轴为a，半焦距为c，根据题述Q与O的距离约为120 AU，可得a－c＝120 AU，又有椭圆偏心率(离心率)约为eq \f(c,a)＝0.87，联立可以解得a和c，设想恒星S2绕银心做半径为a的匀速圆周运动，由开普勒第三定律可知周期也为TS2，因此Geq \f(M致密mS2,a2)＝mS2aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,TS2)))2，对地球围绕太阳运动，有Geq \f(M太阳m地,r2)＝m地req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T1)))2，而a＝120r，TS2＝16T1，联立可解得银河系中心致密天体与太阳的质量之比，不能得出S2与银河系中心致密天体的质量之比，选项A错误，B正确；由开普勒第二定律有eq \f(1,2)vP(a＋c)＝eq \f(1,2)vQ(a－c)，可解得S2在P点与Q点的速度大小之比为eq \f(vP,vQ)＝eq \f(a－c,a＋c)，选项C正确；在远银心点和近银心点，由万有引力定律和牛顿第二定律，分别有Geq \f(M致密mS2,a＋c2)＝mS2aP，Geq \f(M致密mS2,a－c2)＝mS2aQ，联立可解得S2在P点与Q点的加速度大小之比为eq \f(aP,aQ)＝eq \f(a－c2,a＋c2)，选项D正确．
14．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )。
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案 C
解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知,太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上,A项错误;火星和木星绕太阳运行的轨道不同,运行速度的大小不可能始终相等,B项错误;根据开普勒第三定律(周期定律)知,太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值是一个常数,C项正确;对于太阳系某一个行星来说,其与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等,不同行星在相同时间内扫过的面积不相等,D项错误。
课程标准
学习目标
通过史实，了解万有引力定律的发现过程。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
1、了解人类对行星运动规律的认识历程，知道开普勒行星运动定律及其科学价值。
2、知道行星绕太阳运动的原因，知道引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。
3、认识到科学研究一般从最基本的观念开始，凭借对现象的观测、模型的构建及模型与事实之间的相互作用，不断修正原有的观念和模型，使其逐步接近真实，获得物理规律。
4、认识到相信自然的简单和谐是科学家研究的动力之一，尊重客观事实、坚持实事求是科学研究的基本态度和社会责任。
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
eq \f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
开普勒三定律
（二）即时练习：
【小试牛刀1】(多选)下列说法正确的是( )
A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．太阳是静止不动的
解析：选AB 太阳系中八大行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星的运动轨迹为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B正确；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断转动，故D错误。
【小试牛刀2】如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是( )
A．卫星在C点的速度最大
B．卫星在C点的加速度最大
C．卫星从A经D到C点的运动时间为eq \f(T,2)
D．卫星从B经A到D点的运动时间为eq \f(T,2)
解析：选C 卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，卫星在B、D两点的速度大小相等，故A错误；在椭圆的各个点上都是引力产生加速度a＝eq \f(GM,r2)，因A点的距离最小，则卫星在A点的加速度最大，故B错误；根据椭圆运动的对称性可知tADC＝tCBA＝eq \f(T,2)，故C正确；卫星在椭圆上近地点A附近速度较大，卫星在远地点C附近速度较小，则tBAD
【小试牛刀3】对于开普勒行星运动定律的理解,下列说法正确的是( )。
A.开普勒通过自己长期观测,记录了大量数据,通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律
B.根据开普勒第一定律,行星围绕太阳运动的轨迹是圆,太阳处于圆心位置
C.根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,其运动速度越大;距离太阳越远,其运动速度越小
D.根据开普勒第三定律,行星围绕太阳运动的轨道半径跟它的公转周期成正比
答案 C
解析 开普勒在第谷的天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,A项错误;行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上,B项错误;根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,其运动速度越大,距离太阳越远,其运动速度越小,C项正确;根据开普勒第三定律,行星围绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方成正比,D项错误。
03
题型精讲
【题型一】开普勒第一、二定律
【典型例题1】（多选题）关于开普勒行星运动定律的应用,下面结论正确的是( )
A.地球的所有卫星都绕地球在椭圆或圆轨道上运行,地球位于椭圆的一个焦点上或圆心上
B.地球的所有卫星与地心连线相等时间内扫过的面积相等
C.地球的所有卫星椭圆轨道半长轴的三次方或圆轨道半径三次方与卫星公转周期二次方之比相等
D.开普勒行星运动定律只适用于行星绕太阳的运动
答案:AC
解析:地球的所有卫星都绕地球在椭圆或圆轨道上运行,地球位于椭圆的一个焦点上或圆心上,选项A正确;相同时间内,地球的所有卫星与地心连线扫过的面积不等,选项B错误;地球的所有卫星椭圆轨道半长轴的三次方或圆轨道半径的三次方与卫星公转周期二次方之比相等,选项C正确;开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动,还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动,选项D错误。
【典型例题2】如图所示,椭圆为某行星绕太阳运动的轨道,A、B分别为行星的近日点和远日点,行星经过这两点时的速率分别为vA和vB;阴影部分为行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积,分别用SA和SB表示。根据开普勒第二定律可知( )
A.vA>vBB.vA
解析:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,故有SA=SB,选项C、D错误。又由于行星到太阳的连线rA
【对点训练1】（多选题）如图所示,对开普勒第一定律的理解,下列说法正确的是( )
A.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不变的
B.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是变化的
C.某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D.某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
答案:BC
解析:根据开普勒第一定律的内容可以判定,行星绕太阳运动的轨道是椭圆,有时远离太阳,有时靠近太阳,所以它离太阳的距离是变化的,选项A错误,B正确;行星围绕着太阳运动,由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上,选项C正确,D错误。
【对点训练2】(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )
A．从P到M所用的时间等于eq \f(T0,4)
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
答案 CD
解析 根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以从P到M所用的时间小于从M到Q所用的时间，而从P到Q所用的时间为eq \f(T0,2)，所以从P到M所用的时间小于eq \f(T0,4)，选项A错误；从Q到N阶段，只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变，选项B错误；从P到Q阶段，海王星从近日点运动至远日点，速率逐渐减小，选项C正确；从M到Q阶段，万有引力做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，选项D正确．
【题型二】对比问题
【典型例题3】如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星的周期之比为( )
A．k3 B．k2
C．k D．keq \f(2,3)
解析：选A 设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与地心连线扫过的面积为S＝eq \f(t,T)πr2，即eq \f(SA,SB)＝eq \f(rA2TB,rB2TA)＝k，根据开普勒第三定律可知eq \f(rA3,TA2)＝eq \f(rB3,TB2)，联立解得eq \f(TA,TB)＝k3，A正确。
【典型例题4】某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( )
A．vb＝eq \f(b,a)va B．vb＝eq \r(\f(a,b))va C．vb＝eq \f(a,b)va D．vb＝eq \r(\f(b,a))va
答案：C
【对点训练3】(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )
A．TA>TB B．EkA>EkB
C．SA＝SB D.eq \f(RA3,TA2)＝eq \f(RB3,TB2)
答案 AD
解析 根据开普勒第三定律知，A、D正确；由eq \f(GMm,R2)＝eq \f(mv2,R)和Ek＝eq \f(1,2)mv2可得Ek＝eq \f(GMm,2R)，因RA>RB，mA＝mB，则EkA
A．哈雷彗星在近日点运动的速率 SKIPIF 1 < 0 与在远日点运动的速率 SKIPIF 1 < 0 之比为 SKIPIF 1 < 0
B．哈雷彗星在近日点运动的速率 SKIPIF 1 < 0 与在远日点运动的速率 SKIPIF 1 < 0 之比为 SKIPIF 1 < 0
C．哈雷彗星椭圆轨道的半长轴是地球公转轨道半径的 SKIPIF 1 < 0 倍
D．哈雷彗星椭圆轨道的半长轴是地球公转轨道半径的 SKIPIF 1 < 0 倍
【答案】C
【解析】根据开普勒第二定律，取时间微元 SKIPIF 1 < 0 ，结合扇形面积公式 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 AB错误；地球绕太阳公转的周期为1年，哈雷彗星的周期为 T1=2061-1986 =75（年）根据开普勒第三定律得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 C正确，D错误。
【题型三】开普勒第三定律
【典型例题5】如图所示,天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动,且行星的轨道半径比地球的轨道半径小,已知地球的运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫作地球对该行星的观察视角(简称视角)。已知该行星的最大视角为θ,当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。求行星绕太阳转动的角速度ω行与地球绕太阳转动的角速度ω地的比值。
答案:
解析:根据几何关系有R行=R地sin θ,根据开普勒第三定律有
所以。
【典型例题6】哈雷彗星是目前人类已知的唯一短周期性彗星。哈雷彗星上一次回归时间是1986年，预测哈雷彗星下次飞近地球将在2061年左右。如图所示，地球的公转轨道可近似看作圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的0.6倍。下列说法正确的是( )
A．彗星在回归过程中的机械能在不断增大
B．彗星在远日点加速度等于在近日点加速度
C．地球公转线速度为彗星在近日点线速度的eq \r(0.6) 倍
D．彗星椭圆轨道的半长轴为地球公转半径的5eq \r(3,45) 倍
解析：选D 彗星在回归过程中势能减小，动能增大，机械能不变，故A错误；根据万有引力提供向心力，可得Geq \f(mM,r2)＝ma，解得a＝eq \f(GM,r2)，则可知彗星在远日点加速度小于在近日点加速度，故B错误；根据牛顿第二定律可得Geq \f(mM,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝ eq \r(\f(GM,r))，则地球公转线速度为彗星在近日点所在圆轨道上线速度的eq \r(0.6)倍，而彗星在近日点要做离心运动，故彗星在近日点的线速度比近日点所在圆轨道上线速度要大，故C错误；根据开普勒第三定律，可得eq \f(a3,T彗2)＝eq \f(r3,T地2)，解得eq \f(a,r)＝eq \r(3,\f(T彗2,T地2))＝eq \r(3,\f(752,12))＝5eq \r(3,45)，故D正确。
【对点训练5】(2021·全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为 3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A．6×105 m B．6×106 m
C．6×107 m D．6×108 m
解析：选C 在火星表面附近，对于绕火星做匀速圆周运动的物体，有mg火＝meq \f(4π2,T12)R火，得T12＝eq \f(4π2R火,g火)，根据开普勒第三定律，有eq \f(R火3,T12)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(l近＋2R火＋l远,2)))3,T22)，代入数据解得l远≈6×107m，C正确。
【对点训练6】国产科幻巨作《流浪地球》开创了中国科幻电影的新纪元，引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论．其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系．假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为( )
A．8年 B．6年 C．4年 D．2年
答案 A
解析 由开普勒第三定律得：eq \f(R3,T2)＝eq \f(\f(R＋7R,2)3,T12)，解得T1＝8年，选项A正确．
04
体系构建
05
记忆清单
1．对开普勒行星运动定律的三点说明
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
(3)开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。
2．由开普勒第二定律可得eq \f(1,2)Δl1r1＝eq \f(1,2)Δl2r2，eq \f(1,2)v1·Δt·r1＝eq \f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度大小之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
0601
强化训练
1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
答案 B
解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，并没有找出其中的原因，而牛顿发现了万有引力定律。
2.2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为( )
A.eq \r(3,\f(T2,Teq \\al(2,0))) R0 B.eq \r(\f(T3,Teq \\al(3,0))) R0
C.eq \r(3,\f(Teq \\al(2,0),T2)) R0 D.eq \r(\f(Teq \\al(3,0),T3)) R0
答案 A
解析 由开普勒第三定律可知eq \f(R3,T2)＝eq \f(Req \\al(3,0),Teq \\al(2,0))，可得R＝eq \r(3,\f(T2,Teq \\al(2,0)))R0，故A正确，B、C、D错误。
3.假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为( )
A.eq \r(\f(k,n3)) B.eq \r(\f(n3,k))
C.eq \r(\f(k,n)) D.eq \r(\f(n,k))
答案 A
解析 嫦娥五号绕月飞行时，月球对其产生的万有引力提供向心力，Geq \f(M月m,req \\al(2,月))＝meq \f(4π2,Teq \\al(2,1))r月，地球同步卫星围绕地球运动时，万有引力提供向心力Geq \f(M地m′,n2req \\al(2,地))＝m′eq \f(4π2,Teq \\al(2,2))nr地；又因为M＝ρeq \f(4,3)πr3，且地球密度为月球密度的k倍；所以eq \f(T1,T2)＝eq \r(\f(M地,M月)·\f(req \\al(3,月),n3req \\al(3,地)))＝eq \r(\f(k,n3))，故A正确。
4.2019年10月8日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2019年诺贝尔物理学奖，一半授予美国普林斯顿大学吉姆·皮布尔斯，以表彰他“关于物理宇宙学的理论发现”，另外一半授予瑞士日内瓦大学的米歇尔·麦耶和瑞士日内瓦大学教授兼英国剑桥大学教授迪迪埃·奎洛兹，以表彰他们“发现一颗环绕类日恒星运行的系外行星”。若某一系外行星的半径为R，公转半径为r，公转周期为T，宇宙飞船在以系外行星中心为圆心，半径为r1的轨道上绕其做圆周运动的周期为T1，不考虑其他星球的影响。(已知地球的公转半径为R0，公转周期为T0)则有( )
A.eq \f(req \\al(3,1),Teq \\al(2,1))＝eq \f(Req \\al(3,0),Teq \\al(2,0))
B.eq \f(r3,T2)＝eq \f(Req \\al(3,0),Teq \\al(2,0))
C.该系外行星表面重力加速度为eq \f(4π2r1,Teq \\al(2,1))
D.该系外行星的第一宇宙速度为eq \r(\f(4π2req \\al(3,1),Teq \\al(2,1)R))
答案 D
解析 开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k，其中k与中心天体有关，系外行星、宇宙飞船、地球做圆周运动的中心天体均不同，故A、B错误；对宇宙飞船Geq \f(Mm,req \\al(2,1))＝meq \f(4π2,Teq \\al(2,1))r1＝man
解得an＝eq \f(4π2r1,Teq \\al(2,1))，GM＝eq \f(4π2req \\al(3,1),Teq \\al(2,1))，故C错误；
对系外行星的近地卫星Geq \f(Mm0,R2)＝m0eq \f(veq \\al(2,1),R)
解得v1＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(\f(4π2req \\al(3,1),Teq \\al(2,1)R))，故D正确。
5.某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个点a、c在长轴上，b、d在短轴上．若该行星运动周期为T，则该行星( )
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．a到b的时间tab>eq \f(T,4)
D．c到d的时间tcd>eq \f(T,4)
答案 D
解析 据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为eq \f(T,2)，可得tab＝tda
6.如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨道半径的4倍．P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期．则下列说法正确的是( )
A．B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小
B．地心与卫星B的连线在eq \r(2)TA时间内扫过的面积为椭圆面积
C．卫星B的周期是卫星A的周期的8倍
D．1轨道圆心与2轨道的一个焦点重合
答案 D
解析 根据万有引力定律有F＝Geq \f(Mm,r2)，B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力逐渐减小，A错误；根据开普勒第三定律得eq \f(R3,TA2)＝eq \f(2R3,TB2)，解得TB＝2eq \r(2)TA，所以地心与卫星B的连线在eq \r(2)TA时间内扫过的面积小于椭圆面积，B、C错误；1轨道圆心在地心，2轨道的一个焦点也在地心，所以二者重合，D正确．
7.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相等时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案 C
解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是同一个常数，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，不同行星在相等时间内扫过的面积不相等，故D错误．
8.国际小行星中心于2021年10月8日确认公布了中国科学院紫金山天文台发现的一颗新彗星，命名为C/2021 S4.这颗彗星与太阳的最近距离约为7 AU，绕太阳转一圈约需要1 000年，假设地球绕太阳做圆周运动，地球与太阳的距离为1 AU，引力常量已知．则( )
A．由以上数据不可估算太阳的质量
B．由以上数据可估算太阳的密度
C．彗星由近日点向远日点运动时机械能增大
D．该彗星与太阳的最远距离约为193 AU
答案 D
解析 地球环绕太阳做圆周运动时，由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，由于地球的轨道半径和公转周期及引力常量G已知，则可估算中心天体(太阳)的质量，A错误；由于太阳的半径未知，则太阳的密度不能估算，B错误；彗星由近日点向远日点运动的过程中，只有太阳的引力做功，则机械能守恒，C错误；由开普勒第三定律可得eq \f(a3,r3)＝eq \f(T慧2,T2)，代入数据得彗星的半长轴为a＝100 AU，所以彗星与太阳的最远距离约为2a－7 AU＝193 AU，D正确．
9．(2021·全国乙卷·18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为( )
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M
答案 B
10．如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，AB连线和OA连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星( )
A．做圆周运动的周期之比为2eq \r(\f(1,sin3 θ))
B．做圆周运动的周期之比为eq \f(1,sin3 θ)
C．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为eq \r(\f(1,sin θ))
D．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为eq \f(1,sin θ)
答案 C
解析 夹角最大时，OB与AB垂直，根据几何关系有rB＝rAsin θ，由开普勒第三定律可得eq \f(TA2,TB2)＝eq \f(rA3,rB3)，则eq \f(TA,TB)＝eq \r(\f(1,sin3 θ))，A、B错误；t时间内，卫星与地心连线扫过的面积S＝eq \f(t,T)·πr2，则eq \f(SA,SB)＝eq \f(TB,TA)·eq \f(rA2,rB2)＝eq \r(\f(1,sin θ))，C正确，D错误
11.(2021·全国甲卷·18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A．6×105 m B．6×106 m
C．6×107 m D．6×108 m
答案 C
解析 忽略火星自转，则在火星表面有eq \f(GMm,R2)＝mg，可知GM＝gR2，设与运行周期为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r，由万有引力提供向心力可知eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，设近火点到火星中心的距离为R1＝R＋d1，设远火点到火星中心的距离为R2＝R＋d2，椭圆轨道半长轴为eq \f(R1＋R2,2)，由开普勒第三定律可知eq \f(r3,T2)＝eq \f(\f(R1＋R2,2)3,T2)，由以上分析可得d2≈6×107 m，故选C.
12.下列说法符合物理学史的是（ ）
A．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
B．牛顿提出了万有引力定律，是第一个“能称出地球质量”的人
C．“月一地检验”表明，地面物体所受地球的引力和月球所受地球的引力遵从相同的规律
D．经典力学理论在天体力学研究中，取得了巨大的成就，大到天体，小到微观粒子均适用
【答案】C
【解析】开普勒提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，A错误；牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量，被人们称为“能称出地球质量的人”，B错误；“月一地检验”表明，地面物体所受地球的引力和月球所受地球的引力遵从相同的规律，C正确；经典力学只适用于宏观物体和低速运动的问题，不适用于微观物体和高速运动的问题，D错误。故选C。
13..(多选)(2021·福建卷·8)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖．他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示．图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率(离心率)约为0.87.P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120 AU(太阳到地球的距离为1 AU)，S2的运行周期约为16年．假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出( )
A．S2与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．S2在P点与Q点的速度大小之比
D．S2在P点与Q点的加速度大小之比
答案 BCD
解析 设银河系中心超大质量的致密天体质量为M，恒星S2绕银河系中心(银心)做椭圆轨道运动的椭圆半长轴为a，半焦距为c，根据题述Q与O的距离约为120 AU，可得a－c＝120 AU，又有椭圆偏心率(离心率)约为eq \f(c,a)＝0.87，联立可以解得a和c，设想恒星S2绕银心做半径为a的匀速圆周运动，由开普勒第三定律可知周期也为TS2，因此Geq \f(M致密mS2,a2)＝mS2aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,TS2)))2，对地球围绕太阳运动，有Geq \f(M太阳m地,r2)＝m地req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T1)))2，而a＝120r，TS2＝16T1，联立可解得银河系中心致密天体与太阳的质量之比，不能得出S2与银河系中心致密天体的质量之比，选项A错误，B正确；由开普勒第二定律有eq \f(1,2)vP(a＋c)＝eq \f(1,2)vQ(a－c)，可解得S2在P点与Q点的速度大小之比为eq \f(vP,vQ)＝eq \f(a－c,a＋c)，选项C正确；在远银心点和近银心点，由万有引力定律和牛顿第二定律，分别有Geq \f(M致密mS2,a＋c2)＝mS2aP，Geq \f(M致密mS2,a－c2)＝mS2aQ，联立可解得S2在P点与Q点的加速度大小之比为eq \f(aP,aQ)＝eq \f(a－c2,a＋c2)，选项D正确．
14．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )。
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案 C
解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知,太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上,A项错误;火星和木星绕太阳运行的轨道不同,运行速度的大小不可能始终相等,B项错误;根据开普勒第三定律(周期定律)知,太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值是一个常数,C项正确;对于太阳系某一个行星来说,其与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等,不同行星在相同时间内扫过的面积不相等,D项错误。
课程标准
学习目标
通过史实，了解万有引力定律的发现过程。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
1、了解人类对行星运动规律的认识历程，知道开普勒行星运动定律及其科学价值。
2、知道行星绕太阳运动的原因，知道引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。
3、认识到科学研究一般从最基本的观念开始，凭借对现象的观测、模型的构建及模型与事实之间的相互作用，不断修正原有的观念和模型，使其逐步接近真实，获得物理规律。
4、认识到相信自然的简单和谐是科学家研究的动力之一，尊重客观事实、坚持实事求是科学研究的基本态度和社会责任。
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
eq \f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
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