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人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行优秀同步练习题
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行优秀同步练习题，共22页。试卷主要包含了宇宙速度，人造卫星，变轨前后各运行物理参量的比较等内容，欢迎下载使用。
02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、宇宙速度
二、人造卫星
1、地球静止轨道卫星的6个“一定”
2、地球静止轨道卫星与同步卫星的关系
地球同步卫星位于地面上方，其离地面高度约为 36 000 km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面与绕行方向可以是任意的。地球静止轨道卫星是一种特殊的同步卫星。
3、[规律方法]
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。
三、变轨前后各运行物理参量的比较
1．速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。
2．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T14．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1（二）即时练习：
【小试牛刀1】(多选)已知火星的质量约为地球质量的eq \f(1,9)，火星的半径约为地球半径的eq \f(1,2)。下列关于“天问一号”火星探测器的说法中正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度
D．“天问一号”火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的一半
解析：选CD 根据三个宇宙速度的意义，可知A、B错误，C正确；已知M火＝eq \f(M地,9)，R火＝eq \f(R地,2)，则vmax∶v1＝eq \r(\f(GM火,R火))∶eq \r(\f(GM地,R地))＝eq \f(\r(2),3)≈0.5，D正确。
【小试牛刀2】 (2019·北京卷，18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星( )
A.入轨后可以位于北京正上方
B.入轨后的速度大于第一宇宙速度
C.发射速度大于第二宇宙速度
D.若发射到近地圆轨道所需能量较少
答案 D
解析 同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)知，卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的环绕速度)，B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C错误；若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确。
【小试牛刀3】（多选）我国发射了宇宙探测卫星“慧眼”，卫星携带了X射线调制望远镜，在离地550 km的轨道上观察遥远天体发出的X射线，为宇宙起源研究提供新的证据，则卫星的( )
A.角速度大于地球自转角速度
B.线速度小于第一宇宙速度
C.周期大于同步卫星的周期
D.向心加速度小于地面的重力加速度
答案 ABD
解析 万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r
解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))
该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，同步卫星相对地球静止，则T＜T同步＝T地球，选项C错误；
根据ω＝eq \f(2π,T)可知ω＞ω同步＝ω地球，A正确；
万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
解得v＝eq \r(\f(GM,r))
第一宇宙速度为卫星贴近地球表面运行的速度大小，该卫星的轨道半径大于地球半径，所以该卫星线速度小于第一宇宙速度，B正确；
万有引力提供加速度Geq \f(Mm,r2)＝ma
解得a＝eq \f(GM,r2)
贴近地表运行的卫星的向心加速度近似等于地表的重力加速度，该卫星的轨道半径大于地球半径，所以该卫星向心加速度小于地面的重力加速度，D正确。
03
题型精讲
【题型一】宇宙速度
【典型例题1】嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为T0的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为R0，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为( )
A.eq \f(T,T0)eq \r(\f(R0,R)) B.eq \f(RT2,R0T02)
C.eq \f(T0,T)eq \r(\f(R0,R)) D.eq \f(RT,R0T0)
解析：选A 根据单摆周期公式有T＝2πeq \r(\f(L,g))，设某星体的第一宇宙速度为v′，则有mg＝meq \f(v′2,R)，联立解得v′＝eq \f(2π,T)eq \r(RL)，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为eq \f(v0,v)＝eq \f(\f(2π,T0)\r(R0L),\f(2π,T)\r(RL))＝eq \f(T,T0)eq \r(\f(R0,R))，A正确，B、C、D错误。
【典型例题2】使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝eq \r(2)v1，已知某星球半径是地球半径R的eq \f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq \f(1,6)，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则( )
A．该星球的平均密度为eq \f(ρ,2)
B．该星球的质量为eq \f(8πR3ρ,81)
C．该星球上的第二宇宙速度为eq \f(\r(3gR),3)
D．该星球的自转周期是地球的eq \f(1,6)
解析：选A 地球表面上物体所受重力等于其万有引力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg，地球的质量为M＝eq \f(gR2,G)＝ρ·eq \f(4,3)πR3，同理，星球的质量为M′＝eq \f(g′R′2,G)＝ρ′·eq \f(4,3)πR′3，联立解得ρ′＝eq \f(ρ,2)，M′＝eq \f(2ρπR3,81)，A正确，B错误；该星球表面的重力加速度g′＝eq \f(g,6)，由mg′＝eq \f(mv12,\f(R,3))，可得该星球的“第一宇宙速度”v1＝eq \f(\r(2gR),6)，该星球的“第二宇宙速度”v2＝eq \r(2)v1＝eq \f(\r(gR),3)，C错误；根据题给信息，不能计算出该星球的自转周期，D错误。
【对点训练1】2021年5月15日，中国火星探测工程执行探测任务的飞船“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。若飞船“天问一号”从地球上发射到与火星会合，运动轨迹如图中虚线椭圆所示，飞向火星过程中，太阳对飞船“天问一号”的引力远大于地球和火星对它的吸引力，认为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．飞船“天问一号”椭圆运动的周期小于地球公转的周期
B．在与火星会合前，飞船“天问一号”的加速度小于火星公转的向心加速度
C．飞船“天问一号”在无动力飞行飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒
D．飞船“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
解析：选C 根据开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k，可知飞船“天问一号”椭圆运动的半长轴大于地球公转半径，所以飞船“天问一号”椭圆运动的周期大于地球公转的周期，A错误；在与火星会合前，飞船“天问一号”距太阳的距离小于火星公转半径，所以根据牛顿第二定律Geq \f(Mm,r2)＝ma，可知，飞船“天问一号”的加速度大于火星公转的向心加速度，B错误；飞船“天问一号”在无动力飞行飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒，C正确；飞船“天问一号”要脱离地球的束缚，所以发射速度大于第二宇宙速度，D错误。
【对点训练2】使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝ eq \r(2)v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. eq \r(\f(1,2)gR) B.eq \f(1,2)eq \r(gR)
C.eq \r(gR) D.eq \r(\f(1,8)gR)
解析：选C 设在地球表面飞行的卫星质量为m，由万有引力提供向心力得Geq \f(Mm,R2)＝eq \f(mv2,R)，又有Geq \f(Mm,R2)＝mg，解得地球的第一宇宙速度为v1＝ eq \r(\f(GM,R))＝ eq \r(gR)；设该星球的第一宇宙速度为v1′，根据题意，有eq \f(v1′,v1) ＝ eq \r(\f(2M,M))·eq \f(\r(R),\r(4R))＝eq \f(1,\r(2))；由题意知v2＝eq \r(2)v1，得该星球的第二宇宙速度为v2′＝eq \r(gR)，故A、B、D错误，C正确。
【题型二】对比问题
【典型例题3】(2021·海南高考)2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为400 km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36 000 km。则该核心舱的( )
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
解析：选C 核心舱和地球同步卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r＝ma＝mω2r，可得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，a＝eq \f(GM,r2)，v＝eq \r(\f(GM,r))，而核心舱运行轨道距地面的高度为400 km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36 000 km，有r舱ω同，T舱a同，v舱>v同，故A、B、D错误，C正确。
【典型例题4】(2021·山东等级考)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
解析：选B 在悬停状态下，“祝融”和“玉兔”所受平台的作用力大小可认为等于其所受到的万有引力，则F祝＝Geq \f(M火m祝,R火2)，F玉＝Geq \f(M月m玉,R月2)，其中，eq \f(M火,M月)＝eq \f(9,1)，eq \f(R火,R月)＝eq \f(2,1)，eq \f(m祝,m玉)＝eq \f(2,1)，代入数据解得：F祝∶F玉＝9∶2, 故B正确，A、C、D错误。
【对点训练3】“太空电梯”的概念最初出现在1895年，由康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出。如今，目前世界上已知的强度最高的材料——石墨烯的发现使“太空电梯”制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空的轻质“太空电梯”，如图所示，假设某物体b乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静止，与同高度运行的卫星a、更高处同步卫星c相比较。下列说法正确的是( )
A．a与b都是高度相同的人造地球卫星
B．b的线速度小于c的线速度
C．b的线速度大于a的线速度
D．b的加速度大于a的加速度
解析：选B a是人造地球卫星，但b不是，故A错误；b与c的角速度相同，但b运动半径小于c运动半径，所以b的线速度小于c的线速度，故B正确；b与c的角速度相同，a的角速度大于c的角速度，故b的角速度小于a的角速度，又由于a、b做圆周运动的半径相同，故b的线速度小于a的线速度，b的加速度小于a的加速度，故C、D错误。
【对点训练4】火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是( )
A．火星与地球表面的重力加速度之比约为1∶10
B．火星与地球的公转周期之比约为2∶3
C．火星与地球的第一宇宙速度之比约为2∶eq \r(5)
D．火星与地球受到太阳的引力之比约为2∶45
解析：选D 在星球表面有mg＝Geq \f(Mm,R2)，所以有eq \f(g1,g2)＝eq \f(M1R22,M2R12)＝eq \f(4,10)＝eq \f(2,5)，A错误；根据开普勒第三定律得eq \f(T1,T2)＝eq \r(\f(r13,r23))＝eq \f(3\r(6),4)，B错误；在星球表面有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，所以有eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(M1R2,M2R1))＝eq \f(1,\r(5))，C错误；根据万有引力公式得eq \f(F1,F2)＝eq \f(M1r22,M2r12)＝eq \f(2,45)，D正确。
【题型三】变轨运行
【典型例题5】(2021·北京等级考)2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×105 km，则“天问一号”( )
A．在近火点的加速度比远火点的小
B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小
D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
解析：选D 根据牛顿第二定律有Geq \f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq \f(GM,r2)，故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误；“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确。
【典型例题6】(多选)如图所示是我国发射的“天问一号”火星探测器的运动轨迹示意图。首先在地面上由长征五号运载火箭将探测器发射升空，然后经过漫长的七个月地火转移飞行，到达近火点时精准“刹车”被火星捕获，成为环绕火星飞行的一颗卫星。以下说法中正确的是( )
A．长征五号需要把“天问一号”加速到第二宇宙速度
B．近火点的“刹车”是为了减小火星对“天问一号”的引力
C．从火星停泊轨道向遥感轨道变轨过程，“天问一号”还需要在近火点制动减速
D．“天问一号”沿遥感轨道运行时在近火点处的动能最小
[解析] “天问一号”要脱离地球的吸引，需要加速到第二宇宙速度，A正确；近火点的“刹车”是为了减小“天问一号”所需的向心力，B错误；从火星停泊轨道向遥感轨道变轨过程，“天问一号”所需的向心力进一步减小，需要在近火点制动减速，C正确；“天问一号”沿遥感轨道运行时在近火点处的动能最大，D错误。
[答案] AC
【对点训练5】“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室在太空中自动交会对接成功，是我国航天史上的一个重要里程碑。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析：选C 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，D错误。
【对点训练6】我国在西昌卫星发射中心发射“中星9A”广播电视直播卫星，按预定计划，“中星9A”应该首先被送入近地点约为200公里，远地点约为3.6万公里的转移轨道Ⅱ(椭圆)，然后通过远地点Q变轨，最终进入地球同步轨道Ⅲ(圆形)(如图所示)。但是由于火箭故障，卫星实际入轨后初始轨道远地点只有1.6万公里，科技人员没有放弃，通过精心操作，利用卫星自带燃料在近地点点火，尽量抬高远地点的高度，经过10次轨道调整，终于将其成功定位于预定轨道，下列说法正确的是( )
A．卫星从轨道Ⅰ的P点进入轨道Ⅱ后机械能不变
B．卫星在轨道Ⅲ经过Q点时和轨道Ⅱ经过Q点时的速度相同
C．卫星在轨道Ⅰ经过P点时和轨道Ⅱ经过P点时的加速度相同
D．“中星9A”发射失利原因可能是发射速度没有达到7.9 km/s
[解析] 卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ轨道半径变大，要做离心运动，卫星应从轨道Ⅰ的P点加速后才能做离心运动从而进入轨道Ⅱ，卫星加速过程机械能增加，故A错误；卫星由Ⅱ的Q点加速后才能进入Ⅲ，由
此可知，卫星在轨道Ⅲ经过Q点时的速度大于轨道Ⅱ经过Q点时的速度，故B错误；根据牛顿第二定律可知，在同一个点卫星所受的万有引力相同，故卫星在不同轨道上的同一点P上的加速度相同，故C正确；卫星的最小发射速度为7.9 km/s，卫星已经发射，失利原因不可能是发射速度没有达到7.9 km/s，故D错误。
[答案] C
04
体系构建
一、宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。
(2)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
(4)第一宇宙速度的计算方法
由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(\f(GM,R))；
由mg＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(gR)。
2.第二宇宙速度
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。
3.第三宇宙速度
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。
二、人造卫星
三、变轨运行
05
记忆清单
1．第一宇宙速度的推导
法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v12,R)得v1＝ eq \r(\f(GM,R))
＝ eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106)) m/s≈7.9×103 m/s。
法二：由mg＝meq \f(v12,R)得v1＝eq \r(gR)＝eq \r(9.8×6.4×106) m/s≈7.9×103 m/s。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))≈5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
3．“天体相遇”，指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的。解决这类问题有两种常用方法：
（1）．角度关系
设天体1(离中心天体近些)与天体2某时刻相距最近，如果经过时间t，两天体与中心连线半径转过的角度之差(或之和)等于2π的整数倍，则两天体又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)(同向)或ω1t＋ω2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)(反向)；如果经过时间t′，两天体与中心连线半径转过的角度之差(或之和)等于π的奇数倍，则两天体相距最远，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(同向)或ω1t′＋ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(反向)。
（2）．圈数关系
最近：eq \f(t,T1)－eq \f(t,T2)＝n(n＝1,2,3，…)(同向)，eq \f(t,T1)＋eq \f(t,T2)＝n(n＝1,2,3，…)(反向)。
最远：eq \f(t,T1)－eq \f(t,T2)＝eq \f(2n－1,2)(n＝1,2,3，…)(同向)，eq \f(t,T1)＋eq \f(t,T2)＝eq \f(2n－1,2)(n＝1,2,3，…)(反向)。
4．卫星变轨问题
（1）．卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(a)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(b)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(c)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
（2）．飞船与空间站的对接
航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。
5.卫星的轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
6.两个向心加速度
7.两种周期
(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。
(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离。
0601
强化训练
1．如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道、地球视为球体)，若一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至赤道正上方时所用的时间为0.25 h，已知纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，同步卫星的线速度大小为3.08 km/s，则该极地卫星的线速度大小为( )
A．1.54 km/s B．3.08 km/s
C．6.16 km/s D．7.9 km/s
解析：选C 由题意可得该极地卫星运行的周期为eq \f(30°,360°)T极＝0.25 h，得T极＝3 h，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k得eq \f(r同,r极)＝eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T同,T极)))2)＝4，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，解得eq \f(v同,v极)＝eq \f(1,2)，极地卫星的线速度大小为v极＝2v同＝6.16 km/s，故C正确。
2.我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”将由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是( )
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小
解析：选C 根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，知轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以北斗G7和量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；北斗G7即地球静止轨道卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C正确；卫星的向心加速度a＝eq \f(GM,r2)，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D错误。
3.某电影虚构了一个天体，其属于半人马阿尔法星系，即半人马阿尔法星系B-4号行星，大小与地球相差无几(半径与地球半径近似相等)，若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现自己在该星球上所受重力只有在地球上所受重力的eq \f(1,n)(n＞1)，由此可以判断( )
A．该星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的n倍
B．该星球的质量是地球质量的n倍
C．若在该星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的n倍
D．若在该星球上发射卫星，“第二宇宙速度”是11.2eq \r(\f(1,n)) km/s
解析：选D 根据星球表面物体所受的万有引力等于重力，有eq \f(GMm,r2)＝mg，解得g＝eq \f(GM,r2)，其中M是该星球的质量，r是物体到该星球球心的距离，根据星球的半径跟地球半径相近，M＝ρ·eq \f(4,3)πr3，解得g＝eq \f(GM,r2)＝Gρ·eq \f(4,3)πr，由人所受重力是在地球上的eq \f(1,n)可知，该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的eq \f(1,n)，所以该星球的密度也是地球的eq \f(1,n)，该星球质量是地球质量的eq \f(1,n)，A、B错误；在该星球上卫星最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度，而第一宇宙速度是v1＝eq \r(\a\vs4\al(g′r))＝eq \r(\f(gr,n))，所以该星球的第一宇宙速度是地球的 eq \r(\f(1,n))，C错误；由第二宇宙速度v＝eq \r(2gr)，知在该星球上发射卫星，第二宇宙速度是11.2eq \r(\f(1,n)) km/s，D正确。
4.(2021·湖南高考)(多选)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的eq \f(1,16)。下列说法正确的是( )
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,17)))2倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
解析：选AC 根据万有引力公式F＝eq \f(GMm,r2)可知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与轨道半径的平方成反比，则核心舱进入轨道后所受地球的万有引力与它在地面时所受地球的万有引力之比eq \f(F′,F地)＝eq \f(R2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋\f(R,16)))2)，解得F′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,17)))2F地，A正确；根据eq \f(GMm,R2)＝eq \f(mv2,R)可得，v＝eq \r(\f(GM,R))＝7.9 km/s，而核心舱轨道半径r大于地球半径R，所以核心舱在轨道上飞行的速度一定小于7.9 km/s，B错误；由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得绕地球做圆周运动的周期T与eq \r(r3)成正比，核心舱的轨道半径比同步卫星的小，故核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h，C正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可知空间站的轨道半径与空间站的质量无关，故后续加挂实验舱后，轨道半径不变，D错误。
5.如图所示为人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为v＝ eq \r(\f(2GM,R))，其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，则下列关于该黑洞的说法正确的是( )
A．该黑洞的质量为eq \f(GT2,4πr3)
B．该黑洞的质量为eq \f(4πr3,GT2)
C．该黑洞的最大半径为eq \f(4π2r3,c2)
D．该黑洞的最大半径为eq \f(8π2r3,c2T2)
解析：选D 天体绕黑洞运动时，有eq \f(GMm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，解得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，A、B错误；黑洞的逃逸速度不小于光速，则有 eq \r(\f(2GM,R))≥c，解得R≤eq \f(2GM,c2)＝eq \f(8π2r3,c2T2)，C错误，D正确。
6.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，卫星b是近地轨道卫星，卫星c是地球同步卫星，卫星d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )
A．卫星a的向心加速度等于重力加速度g，卫星c的向心加速度大于卫星d的向心加速度
B．在相同时间内卫星b转过的弧长最长，卫星a、c转过的弧长对应的角度相等
C．卫星c在4小时内转过的圆心角是eq \f(π,3)，卫星a在2小时内转过的圆心角是eq \f(π,6)
D．卫星b的周期一定小于卫星d的周期，卫星d的周期一定小于24小时
解析：选BC 卫星a在地球表面随地球一起转动，其万有引力等于重力与向心力之和，且重力远大于向心力，故卫星a的向心加速度远小于重力加速度g，对于卫星b、c、d，根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，Geq \f(Mm,r2)＝man，解得向心加速度an＝eq \f(GM,r2)，由于卫星d的轨道半径大于卫星c的轨道半径，所以卫星c的向心加速度大于卫星d的向心加速度，A错误；地球同步卫星c绕地球运动的角速度与地球自转角速度相同，相同时间内卫星a、c转过的弧长对应的角度相等，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，轨道半径越小速度越大，则vb>vc>vd，又卫星a与卫星c角速度相等，且卫星a的轨道半径小于卫星c的轨道半径，故vc>va，即卫星b的速度最大，所以在相同时间内卫星b转过的弧长最长，B正确；卫星a、c角速度相同，在4小时内转过的圆心角都为eq \f(2π,6)＝eq \f(π,3)，在2小时内转过的圆心角都为eq \f(2π,12)＝eq \f(π,6)，C正确；卫星c和卫星b的轨道半径都小于卫星d的轨道半径，由开普勒第三定律可知，卫星b的运动周期一定小于卫星d的运动周期，卫星d的运动周期一定大于卫星c的运动周期(24小时)，D错误。
7.三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的周期为T2，则下列说法正确的是( )
A．A加速可追上同一轨道上的C
B．经过时间eq \f(T1T2,2T1－T2)，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
解析：选B 卫星A加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星C，故A错误；A、B两卫星由相距最近至相距最远时，圆周运动转过的角度相差π，即ωBt－ωAt＝π，其中ωA＝eq \f(2π,T1)，ωB＝eq \f(2π,T2)，解得经历的时间t＝eq \f(T1T2,2T1－T2)，故B正确；根据万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq \f(GM,r2)，可知A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C错误；绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间t内扫过的面积S＝eq \f(1,2)vt·r，其中v＝eq \r(\f(GM,r))，则有S＝eq \f(t,2)eq \r(GMr)，可知A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
8．(多选)如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，运动方向相反。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)( )
A．两卫星下一次相距最近需经过时间t＝eq \f(T1T2,T1＋T2)
B．两颗卫星的轨道半径之比为 eq \r(3,\f(T12,T22))
C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度
D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度
解析：选AB 两卫星运动方向相反，设经过时间t再次相遇，则有eq \f(2π,T1)t＋eq \f(2π,T2)t＝2π，解得t＝eq \f(T1T2,T1＋T2)，A正确；根据万有引力提供向心力得eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，所以两颗卫星的轨道半径之比为eq \r(3,\f(T12,T22))，B正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求出两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不能求出地球的密度和地球表面的重力加速度，故C、D错误。
9.(多选)如图，行星a、b的质量分别为m1、m2，中心天体c的质量为M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的是( )
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
解析：选AD 根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对；设图示位置夹角为θ10．如图为我国发射北斗卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)( )
A.eq \f(3,4)mv2＋eq \f(3GMm,4r) B.eq \f(3,4)mv2－eq \f(3GMm,4r)
C.eq \f(5,8)mv2＋eq \f(3GMm,4r) D.eq \f(5,8)mv2－eq \f(3GMm,4r)
解析：选D 当在r1＝r的圆轨道上运行时，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v02,r)，解得在圆轨道上运行时通过A点的速度为v0＝eq \r(\f(GM,r))，所以发动机在A点对卫星做的功为W1＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(GMm,2r)；当在r2＝2r的圆轨道上运行时，有Geq \f(Mm,2r2)＝meq \f(v0′2,2r)，解得在圆轨道上运行时通过B点的速度为v0′＝ eq \r(\f(GM,2r))，而根据题意可知在椭圆轨道上通过B点时的速度为v1＝eq \f(r1,r2)v＝eq \f(1,2)v，故发动机在B点对卫星做的功为W2＝eq \f(1,2)mv0′2－eq \f(1,2)mv12＝eq \f(GMm,4r)－eq \f(1,8)mv2，所以W1－W2＝eq \f(5,8)mv2－eq \f(3GMm,4r)，D正确。
11．“嫦娥五号”轨道器和返回器组合体实施的月地转移轨道如图所示，组合体自近月点由圆轨道变为椭圆轨道，开启了回家之旅。以下说法正确的是( )
A．组合体在近月点减速，从而进入椭圆轨道
B．组合体在近月点加速，从而进入椭圆轨道
C．组合体在椭圆轨道运行过程中，在近月点的线速度小于在远月点的线速度
D．组合体在椭圆轨道运行过程中，在近月点的加速度小于在远月点的加速度
解析：选B 组合体由圆轨道变轨到椭圆轨道上运行时做离心运动，所以组合体需要在近月点加速，A错误，B正确；由开普勒第二定律可知，组合体在近月点的速度大于在远月点的速度，C错误；由公式Geq \f(Mm,R2)＝ma，可得组合体在近月点的加速度大于在远月点的加速度，D错误。
12.“天问一号”探测器在靠近火星时需要通过变轨过程逐渐靠近火星。已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．“天问一号”的发射速度必须大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
B．“天问一号”在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．“天问一号”在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知“天问一号”在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
解析：选D “天问一号”脱离地球引力的束缚，绕火星飞行，则发射速度必须大于第二宇宙速度，故A错误；“天问一号”由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，在P点需要减速运动，除万有引力以外的其他力做负功，机械能减小，故“天问一号”在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，故B错误；“天问一号”在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，轨道半径减小，需要在P点减速运动，即朝速度方向喷气，故C错误；“天问一号”绕火星表面飞行，根据万有引力提供向心力，有eq \f(GMm,R2)＝mω2R，解得火星质量M＝eq \f(ω2R3,G)，火星密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3ω2,4πG)，故D正确。
13.2021年4月29日，我国空间站“天和核心舱”在海南文昌发射场成功发射。下一步，天和核心舱将按既定飞行程序，展开各项动作，开展在轨工作，并等待货运飞船和载人飞船的到来。在全面完成空间站关键技术验证后，与问天实验舱、梦天实验舱实施交会对接，完成空间站三舱组合体在轨组装建造。以下说法正确的是( )
A．“天和核心舱”的发射速度要大于第二宇宙速度
B．宇航员可以在空间站中用弹簧测力计测物体重力
C．只需知道空间站的公转周期就可以算出地球的质量
D．载人飞船在较低轨道上加速后追上核心舱实施对接
解析：选D “天和核心舱”的发射速度要大于第一宇宙速度，达到第二宇宙速度将脱离地球引力的作用，A错误；空间站中的物体处于完全失重状态，不能用弹簧测力计测物体重力，B错误；根据Geq \f(Mm,R2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R，可得M＝eq \f(4π2R3,GT2)，则需知道空间站的公转周期及轨道半径，才可以算出地球的质量，C错误；载人飞船在较低轨道上加速后追上核心舱实施对接，D正确。
14.(多选)“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为Q的环月轨道Ⅱ，如图所示，则“嫦娥五号”( )
A．在轨道Ⅱ上的机械能比在轨道Ⅰ上的机械能小
B．在轨道Ⅱ运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期大
C．沿轨道Ⅰ运动至P时，点火后发动机喷气方向与运动方向相同才能进入轨道Ⅱ
D．沿轨道Ⅱ运行在P点的加速度大于沿轨道Ⅰ运行在P点的加速度
解析：选AC 同一天体绕行的轨道半径越大机械能越大，故可知低轨道上机械能小，故A正确；由开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期小，故B错误；沿轨道Ⅰ运动至P时进入轨道Ⅱ，需要制动减速，所以点火后发动机喷气方向与运动方向相同才能进入轨道Ⅱ，故C正确；“嫦娥五号”在P点，受到万有引力相等，不管沿是轨道Ⅱ还是轨道Ⅰ运行到P点的加速度一样，故D错误。
15.2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。下列说法正确的是( )
A．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重
B．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等
C．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等
D．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等
解析：选D 嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态，故A错误。嫦娥五号在轨道Ⅰ上经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行，故嫦娥五号在轨道Ⅰ运行至P处时的速率小于在轨道Ⅱ运行至P处时的速率；加速过程有外力对嫦娥五号做功，则机械能增大，故B、C错误。根据Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2)，可知嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等，故D正确。
16．(多选)如图所示，A、B、C、D四颗地球卫星，A还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，线速度为v，向心加速度为a；B处于地面附近轨道上，正常运行速度为v1，向心加速度为a1；C是地球同步卫星，到地心的距离为r，运行速率为v2，加速度为a2；D是高空探测卫星，运行速率为v3，加速度为a3。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则( )
A．a＝g＝a1＞a2＞a3
B．v1＞v2＞v
C.eq \f(a,a2)＝eq \f(R,r)
D．卫星C加速一段时间后就可能追上卫星B
解析：选BC 地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知A与C的角速度相同，由a＝ω2r可知，C的向心加速度比A的大，由Geq \f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq \f(GM,r2)，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星C的向心加速度小于B的向心加速度，而B的向心加速度约是g，可知A的加速度小于重力加速度g，A错误；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，卫星的轨道半径越大，线速度越小，A在地球赤道上随地球表面一起转动，线速度小于同步卫星的线速度，因此A、B、C卫星的线速度有v1＞v2＞v，B正确；A、C的角速度相同，由a＝ω2r可知eq \f(a,a2)＝eq \f(R,r)，C正确；若卫星C加速，则此时的万有引力不足以提供向心力，C的轨道半径会变大，做离心运动，因此不能追上B，D错误。
17．火星轨道在地球轨道的外侧，火星和地球共同绕太阳运动，如图(a)。可认为火星和地球在同一平面内绕太阳做同向圆周运动，且火星轨道半径为地球的1.5倍，示意图如图(b)所示。为节约能量，“天问一号”探测器沿椭圆轨道飞向火星，且出发时地球位置和到达时火星位置分别是椭圆轨道的近日点和远日点，仅考虑太阳对“天问一号”的引力，则“天问一号”( )
A．在飞向火星的过程中速度越来越大
B．到达火星前的加速度小于火星的加速度
C．到达火星前瞬间的速度小于火星公转的线速度
D．运动周期大于火星的运动周期
解析：选C 由机械能守恒定律可知，“天问一号”在飞向火星过程中，引力势能增大，动能减小，速度变小，A错误；由a＝eq \f(GM太,r2)可知，到达火星前，“天问一号”到太阳的距离小于火星到太阳的距离，则“天问一号”的加速度大于火星的加速度，B错误；火星绕太阳做圆周运动有eq \f(GM太m火,r2)＝m火eq \f(v火2,r)，若没有火星的存在，“天问一号”到达椭圆轨道远日点后，将做向心运动，有eq \f(GM太m问,r2)>m问eq \f(v问2,r)，解得v火>v问，C正确；“天问一号”离开地球到达火星运动可近似为椭圆运动，其椭圆轨道的半长轴小于火星运动轨道的半径，由开普勒第三定律有eq \f(a问3,T问2)＝eq \f(r火3,T火2)，可知“天问一号”的运动周期小于火星的运动周期，D错误。
18．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )
A．4次 B．6次 C．7次 D．8次
解析：选C 根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数。设宇宙飞船的周期为T，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，则eq \f(T2,242)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6 400＋4 200,6 400＋36 000)))3，解得T＝3 h，设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t1，有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)－\f(2π,T0)))t1＝π，解得t1＝eq \f(12,7) h，再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2，有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)－\f(2π,T0)))t2＝2π，解得t2＝eq \f(24,7) h，由n＝eq \f(24－t1,t2)＝6.5次，知接收站接收信号的次数为7次。
19． (多选)嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图3所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是( )
A.在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大
B.嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长
C.嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等
D.嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等
答案 BC
解析 在同一轨道上运动时，嫦娥五号的机械能守恒，A错误；由开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k可知，半长轴越大，周期越长，故嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长，B正确；由牛顿第二定律eq \f(GMm,r2)＝ma可知a＝eq \f(GM,r2)，从不同轨道经过同一点时，加速度相同，C正确；由Ⅱ轨道在Q点减速才能变轨到Ⅲ轨道，可见vⅡQ>vⅢQ，D错误。
20．如图虚线为大气层边界，太空飞行返回器从a点无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器( )
A.在b点处于失重状态
B.在a、c、e点时的动能相等
C.在d点时的加速度大小为eq \f(GM,r2)
D.在d点时的速度大小v＞eq \r(\f(GM,r))
答案 C
解析 b点处的加速度方向背离地心，应处于超重状态，故A错误；由a到c由于空气阻力做负功，动能减小，由c到e过程中只有万有引力做功，机械能守恒，a、c、e点时速度大小应该满足va＞vc＝ve，故动能不相等，故B错误；在d点时合力等于万有引力，即eq \f(GMm,r2)＝mad，故加速度大小ad＝eq \f(GM,r2)，故C正确；在d点时万有引力大于所需的向心力，做近心运动，故速度大小v＜eq \r(\f(GM,r))，故D错误。课程标准
学习目标
1．会计算人造地球卫星的环绕速度。
2．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
1、了解人造地球卫星的最初构想，会推导第一宇宙速度。
2、知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况并解决涉及人造地球卫星运动的比较简单的问题。
3、了解发射速度与环绕速度的区别和联系，理解天体运动中的能量观。
4、了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。
第一宇宙速度
第一宇宙速度又叫环绕速度，是人造卫星的最小发射速度，其数值为7.9 km/s
第二宇宙速度
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s
第三宇宙速度
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s
轨道面一定
轨道平面与赤道平面共面
周期一定
与地球自转周期相同，即T＝24 h
角速度一定
与地球自转的角速度相同
高度一定
由Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈6R(恒量)
速率一定
运行速率v＝eq \r(\f(GM,R＋h))
绕行方向一定
与地球自转的方向一致
比较项目
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体
(r3、ω3、v3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r1＝r3
角速度
由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，故ω1>ω2
同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3
ω1>ω2＝ω3
线速度
由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝ eq \r(\f(GM,r))，故v1>v2
由v＝rω得v2>v3
v1>v2>v3
向心加速度
由Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2)，故a1>a2
由a＝ω2r得
a2>a3
a1>a2>a3
卫星绕地球运行的向心加速度
物体随地球自转的向心加速度
产生原因
由万有引力产生
由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生
方向
指向地心
垂直且指向地轴
大小
a＝eq \f(GM,r2)(地面附近a近似等于g)
a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度
特点
随卫星到地心的距离的增大而减小
从赤道到两极逐渐减小
02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、宇宙速度
二、人造卫星
1、地球静止轨道卫星的6个“一定”
2、地球静止轨道卫星与同步卫星的关系
地球同步卫星位于地面上方，其离地面高度约为 36 000 km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面与绕行方向可以是任意的。地球静止轨道卫星是一种特殊的同步卫星。
3、[规律方法]
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。
三、变轨前后各运行物理参量的比较
1．速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。
2．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T1
【小试牛刀1】(多选)已知火星的质量约为地球质量的eq \f(1,9)，火星的半径约为地球半径的eq \f(1,2)。下列关于“天问一号”火星探测器的说法中正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度
D．“天问一号”火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的一半
解析：选CD 根据三个宇宙速度的意义，可知A、B错误，C正确；已知M火＝eq \f(M地,9)，R火＝eq \f(R地,2)，则vmax∶v1＝eq \r(\f(GM火,R火))∶eq \r(\f(GM地,R地))＝eq \f(\r(2),3)≈0.5，D正确。
【小试牛刀2】 (2019·北京卷，18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星( )
A.入轨后可以位于北京正上方
B.入轨后的速度大于第一宇宙速度
C.发射速度大于第二宇宙速度
D.若发射到近地圆轨道所需能量较少
答案 D
解析 同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)知，卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的环绕速度)，B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C错误；若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确。
【小试牛刀3】（多选）我国发射了宇宙探测卫星“慧眼”，卫星携带了X射线调制望远镜，在离地550 km的轨道上观察遥远天体发出的X射线，为宇宙起源研究提供新的证据，则卫星的( )
A.角速度大于地球自转角速度
B.线速度小于第一宇宙速度
C.周期大于同步卫星的周期
D.向心加速度小于地面的重力加速度
答案 ABD
解析 万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r
解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))
该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，同步卫星相对地球静止，则T＜T同步＝T地球，选项C错误；
根据ω＝eq \f(2π,T)可知ω＞ω同步＝ω地球，A正确；
万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
解得v＝eq \r(\f(GM,r))
第一宇宙速度为卫星贴近地球表面运行的速度大小，该卫星的轨道半径大于地球半径，所以该卫星线速度小于第一宇宙速度，B正确；
万有引力提供加速度Geq \f(Mm,r2)＝ma
解得a＝eq \f(GM,r2)
贴近地表运行的卫星的向心加速度近似等于地表的重力加速度，该卫星的轨道半径大于地球半径，所以该卫星向心加速度小于地面的重力加速度，D正确。
03
题型精讲
【题型一】宇宙速度
【典型例题1】嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为T0的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为R0，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为( )
A.eq \f(T,T0)eq \r(\f(R0,R)) B.eq \f(RT2,R0T02)
C.eq \f(T0,T)eq \r(\f(R0,R)) D.eq \f(RT,R0T0)
解析：选A 根据单摆周期公式有T＝2πeq \r(\f(L,g))，设某星体的第一宇宙速度为v′，则有mg＝meq \f(v′2,R)，联立解得v′＝eq \f(2π,T)eq \r(RL)，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为eq \f(v0,v)＝eq \f(\f(2π,T0)\r(R0L),\f(2π,T)\r(RL))＝eq \f(T,T0)eq \r(\f(R0,R))，A正确，B、C、D错误。
【典型例题2】使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝eq \r(2)v1，已知某星球半径是地球半径R的eq \f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq \f(1,6)，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则( )
A．该星球的平均密度为eq \f(ρ,2)
B．该星球的质量为eq \f(8πR3ρ,81)
C．该星球上的第二宇宙速度为eq \f(\r(3gR),3)
D．该星球的自转周期是地球的eq \f(1,6)
解析：选A 地球表面上物体所受重力等于其万有引力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg，地球的质量为M＝eq \f(gR2,G)＝ρ·eq \f(4,3)πR3，同理，星球的质量为M′＝eq \f(g′R′2,G)＝ρ′·eq \f(4,3)πR′3，联立解得ρ′＝eq \f(ρ,2)，M′＝eq \f(2ρπR3,81)，A正确，B错误；该星球表面的重力加速度g′＝eq \f(g,6)，由mg′＝eq \f(mv12,\f(R,3))，可得该星球的“第一宇宙速度”v1＝eq \f(\r(2gR),6)，该星球的“第二宇宙速度”v2＝eq \r(2)v1＝eq \f(\r(gR),3)，C错误；根据题给信息，不能计算出该星球的自转周期，D错误。
【对点训练1】2021年5月15日，中国火星探测工程执行探测任务的飞船“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。若飞船“天问一号”从地球上发射到与火星会合，运动轨迹如图中虚线椭圆所示，飞向火星过程中，太阳对飞船“天问一号”的引力远大于地球和火星对它的吸引力，认为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．飞船“天问一号”椭圆运动的周期小于地球公转的周期
B．在与火星会合前，飞船“天问一号”的加速度小于火星公转的向心加速度
C．飞船“天问一号”在无动力飞行飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒
D．飞船“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
解析：选C 根据开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k，可知飞船“天问一号”椭圆运动的半长轴大于地球公转半径，所以飞船“天问一号”椭圆运动的周期大于地球公转的周期，A错误；在与火星会合前，飞船“天问一号”距太阳的距离小于火星公转半径，所以根据牛顿第二定律Geq \f(Mm,r2)＝ma，可知，飞船“天问一号”的加速度大于火星公转的向心加速度，B错误；飞船“天问一号”在无动力飞行飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒，C正确；飞船“天问一号”要脱离地球的束缚，所以发射速度大于第二宇宙速度，D错误。
【对点训练2】使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝ eq \r(2)v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. eq \r(\f(1,2)gR) B.eq \f(1,2)eq \r(gR)
C.eq \r(gR) D.eq \r(\f(1,8)gR)
解析：选C 设在地球表面飞行的卫星质量为m，由万有引力提供向心力得Geq \f(Mm,R2)＝eq \f(mv2,R)，又有Geq \f(Mm,R2)＝mg，解得地球的第一宇宙速度为v1＝ eq \r(\f(GM,R))＝ eq \r(gR)；设该星球的第一宇宙速度为v1′，根据题意，有eq \f(v1′,v1) ＝ eq \r(\f(2M,M))·eq \f(\r(R),\r(4R))＝eq \f(1,\r(2))；由题意知v2＝eq \r(2)v1，得该星球的第二宇宙速度为v2′＝eq \r(gR)，故A、B、D错误，C正确。
【题型二】对比问题
【典型例题3】(2021·海南高考)2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为400 km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36 000 km。则该核心舱的( )
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
解析：选C 核心舱和地球同步卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r＝ma＝mω2r，可得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，a＝eq \f(GM,r2)，v＝eq \r(\f(GM,r))，而核心舱运行轨道距地面的高度为400 km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36 000 km，有r舱
【典型例题4】(2021·山东等级考)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
解析：选B 在悬停状态下，“祝融”和“玉兔”所受平台的作用力大小可认为等于其所受到的万有引力，则F祝＝Geq \f(M火m祝,R火2)，F玉＝Geq \f(M月m玉,R月2)，其中，eq \f(M火,M月)＝eq \f(9,1)，eq \f(R火,R月)＝eq \f(2,1)，eq \f(m祝,m玉)＝eq \f(2,1)，代入数据解得：F祝∶F玉＝9∶2, 故B正确，A、C、D错误。
【对点训练3】“太空电梯”的概念最初出现在1895年，由康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出。如今，目前世界上已知的强度最高的材料——石墨烯的发现使“太空电梯”制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空的轻质“太空电梯”，如图所示，假设某物体b乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静止，与同高度运行的卫星a、更高处同步卫星c相比较。下列说法正确的是( )
A．a与b都是高度相同的人造地球卫星
B．b的线速度小于c的线速度
C．b的线速度大于a的线速度
D．b的加速度大于a的加速度
解析：选B a是人造地球卫星，但b不是，故A错误；b与c的角速度相同，但b运动半径小于c运动半径，所以b的线速度小于c的线速度，故B正确；b与c的角速度相同，a的角速度大于c的角速度，故b的角速度小于a的角速度，又由于a、b做圆周运动的半径相同，故b的线速度小于a的线速度，b的加速度小于a的加速度，故C、D错误。
【对点训练4】火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是( )
A．火星与地球表面的重力加速度之比约为1∶10
B．火星与地球的公转周期之比约为2∶3
C．火星与地球的第一宇宙速度之比约为2∶eq \r(5)
D．火星与地球受到太阳的引力之比约为2∶45
解析：选D 在星球表面有mg＝Geq \f(Mm,R2)，所以有eq \f(g1,g2)＝eq \f(M1R22,M2R12)＝eq \f(4,10)＝eq \f(2,5)，A错误；根据开普勒第三定律得eq \f(T1,T2)＝eq \r(\f(r13,r23))＝eq \f(3\r(6),4)，B错误；在星球表面有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，所以有eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(M1R2,M2R1))＝eq \f(1,\r(5))，C错误；根据万有引力公式得eq \f(F1,F2)＝eq \f(M1r22,M2r12)＝eq \f(2,45)，D正确。
【题型三】变轨运行
【典型例题5】(2021·北京等级考)2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×105 km，则“天问一号”( )
A．在近火点的加速度比远火点的小
B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小
D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
解析：选D 根据牛顿第二定律有Geq \f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq \f(GM,r2)，故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误；“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确。
【典型例题6】(多选)如图所示是我国发射的“天问一号”火星探测器的运动轨迹示意图。首先在地面上由长征五号运载火箭将探测器发射升空，然后经过漫长的七个月地火转移飞行，到达近火点时精准“刹车”被火星捕获，成为环绕火星飞行的一颗卫星。以下说法中正确的是( )
A．长征五号需要把“天问一号”加速到第二宇宙速度
B．近火点的“刹车”是为了减小火星对“天问一号”的引力
C．从火星停泊轨道向遥感轨道变轨过程，“天问一号”还需要在近火点制动减速
D．“天问一号”沿遥感轨道运行时在近火点处的动能最小
[解析] “天问一号”要脱离地球的吸引，需要加速到第二宇宙速度，A正确；近火点的“刹车”是为了减小“天问一号”所需的向心力，B错误；从火星停泊轨道向遥感轨道变轨过程，“天问一号”所需的向心力进一步减小，需要在近火点制动减速，C正确；“天问一号”沿遥感轨道运行时在近火点处的动能最大，D错误。
[答案] AC
【对点训练5】“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室在太空中自动交会对接成功，是我国航天史上的一个重要里程碑。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析：选C 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，D错误。
【对点训练6】我国在西昌卫星发射中心发射“中星9A”广播电视直播卫星，按预定计划，“中星9A”应该首先被送入近地点约为200公里，远地点约为3.6万公里的转移轨道Ⅱ(椭圆)，然后通过远地点Q变轨，最终进入地球同步轨道Ⅲ(圆形)(如图所示)。但是由于火箭故障，卫星实际入轨后初始轨道远地点只有1.6万公里，科技人员没有放弃，通过精心操作，利用卫星自带燃料在近地点点火，尽量抬高远地点的高度，经过10次轨道调整，终于将其成功定位于预定轨道，下列说法正确的是( )
A．卫星从轨道Ⅰ的P点进入轨道Ⅱ后机械能不变
B．卫星在轨道Ⅲ经过Q点时和轨道Ⅱ经过Q点时的速度相同
C．卫星在轨道Ⅰ经过P点时和轨道Ⅱ经过P点时的加速度相同
D．“中星9A”发射失利原因可能是发射速度没有达到7.9 km/s
[解析] 卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ轨道半径变大，要做离心运动，卫星应从轨道Ⅰ的P点加速后才能做离心运动从而进入轨道Ⅱ，卫星加速过程机械能增加，故A错误；卫星由Ⅱ的Q点加速后才能进入Ⅲ，由
此可知，卫星在轨道Ⅲ经过Q点时的速度大于轨道Ⅱ经过Q点时的速度，故B错误；根据牛顿第二定律可知，在同一个点卫星所受的万有引力相同，故卫星在不同轨道上的同一点P上的加速度相同，故C正确；卫星的最小发射速度为7.9 km/s，卫星已经发射，失利原因不可能是发射速度没有达到7.9 km/s，故D错误。
[答案] C
04
体系构建
一、宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。
(2)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
(4)第一宇宙速度的计算方法
由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(\f(GM,R))；
由mg＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(gR)。
2.第二宇宙速度
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。
3.第三宇宙速度
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。
二、人造卫星
三、变轨运行
05
记忆清单
1．第一宇宙速度的推导
法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v12,R)得v1＝ eq \r(\f(GM,R))
＝ eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106)) m/s≈7.9×103 m/s。
法二：由mg＝meq \f(v12,R)得v1＝eq \r(gR)＝eq \r(9.8×6.4×106) m/s≈7.9×103 m/s。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))≈5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
3．“天体相遇”，指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的。解决这类问题有两种常用方法：
（1）．角度关系
设天体1(离中心天体近些)与天体2某时刻相距最近，如果经过时间t，两天体与中心连线半径转过的角度之差(或之和)等于2π的整数倍，则两天体又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)(同向)或ω1t＋ω2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)(反向)；如果经过时间t′，两天体与中心连线半径转过的角度之差(或之和)等于π的奇数倍，则两天体相距最远，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(同向)或ω1t′＋ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(反向)。
（2）．圈数关系
最近：eq \f(t,T1)－eq \f(t,T2)＝n(n＝1,2,3，…)(同向)，eq \f(t,T1)＋eq \f(t,T2)＝n(n＝1,2,3，…)(反向)。
最远：eq \f(t,T1)－eq \f(t,T2)＝eq \f(2n－1,2)(n＝1,2,3，…)(同向)，eq \f(t,T1)＋eq \f(t,T2)＝eq \f(2n－1,2)(n＝1,2,3，…)(反向)。
4．卫星变轨问题
（1）．卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(a)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(b)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(c)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
（2）．飞船与空间站的对接
航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。
5.卫星的轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
6.两个向心加速度
7.两种周期
(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。
(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离。
0601
强化训练
1．如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道、地球视为球体)，若一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至赤道正上方时所用的时间为0.25 h，已知纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，同步卫星的线速度大小为3.08 km/s，则该极地卫星的线速度大小为( )
A．1.54 km/s B．3.08 km/s
C．6.16 km/s D．7.9 km/s
解析：选C 由题意可得该极地卫星运行的周期为eq \f(30°,360°)T极＝0.25 h，得T极＝3 h，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k得eq \f(r同,r极)＝eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T同,T极)))2)＝4，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，解得eq \f(v同,v极)＝eq \f(1,2)，极地卫星的线速度大小为v极＝2v同＝6.16 km/s，故C正确。
2.我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”将由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是( )
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小
解析：选C 根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，知轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以北斗G7和量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；北斗G7即地球静止轨道卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C正确；卫星的向心加速度a＝eq \f(GM,r2)，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D错误。
3.某电影虚构了一个天体，其属于半人马阿尔法星系，即半人马阿尔法星系B-4号行星，大小与地球相差无几(半径与地球半径近似相等)，若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现自己在该星球上所受重力只有在地球上所受重力的eq \f(1,n)(n＞1)，由此可以判断( )
A．该星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的n倍
B．该星球的质量是地球质量的n倍
C．若在该星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的n倍
D．若在该星球上发射卫星，“第二宇宙速度”是11.2eq \r(\f(1,n)) km/s
解析：选D 根据星球表面物体所受的万有引力等于重力，有eq \f(GMm,r2)＝mg，解得g＝eq \f(GM,r2)，其中M是该星球的质量，r是物体到该星球球心的距离，根据星球的半径跟地球半径相近，M＝ρ·eq \f(4,3)πr3，解得g＝eq \f(GM,r2)＝Gρ·eq \f(4,3)πr，由人所受重力是在地球上的eq \f(1,n)可知，该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的eq \f(1,n)，所以该星球的密度也是地球的eq \f(1,n)，该星球质量是地球质量的eq \f(1,n)，A、B错误；在该星球上卫星最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度，而第一宇宙速度是v1＝eq \r(\a\vs4\al(g′r))＝eq \r(\f(gr,n))，所以该星球的第一宇宙速度是地球的 eq \r(\f(1,n))，C错误；由第二宇宙速度v＝eq \r(2gr)，知在该星球上发射卫星，第二宇宙速度是11.2eq \r(\f(1,n)) km/s，D正确。
4.(2021·湖南高考)(多选)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的eq \f(1,16)。下列说法正确的是( )
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,17)))2倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
解析：选AC 根据万有引力公式F＝eq \f(GMm,r2)可知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与轨道半径的平方成反比，则核心舱进入轨道后所受地球的万有引力与它在地面时所受地球的万有引力之比eq \f(F′,F地)＝eq \f(R2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋\f(R,16)))2)，解得F′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,17)))2F地，A正确；根据eq \f(GMm,R2)＝eq \f(mv2,R)可得，v＝eq \r(\f(GM,R))＝7.9 km/s，而核心舱轨道半径r大于地球半径R，所以核心舱在轨道上飞行的速度一定小于7.9 km/s，B错误；由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得绕地球做圆周运动的周期T与eq \r(r3)成正比，核心舱的轨道半径比同步卫星的小，故核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h，C正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可知空间站的轨道半径与空间站的质量无关，故后续加挂实验舱后，轨道半径不变，D错误。
5.如图所示为人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为v＝ eq \r(\f(2GM,R))，其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，则下列关于该黑洞的说法正确的是( )
A．该黑洞的质量为eq \f(GT2,4πr3)
B．该黑洞的质量为eq \f(4πr3,GT2)
C．该黑洞的最大半径为eq \f(4π2r3,c2)
D．该黑洞的最大半径为eq \f(8π2r3,c2T2)
解析：选D 天体绕黑洞运动时，有eq \f(GMm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，解得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，A、B错误；黑洞的逃逸速度不小于光速，则有 eq \r(\f(2GM,R))≥c，解得R≤eq \f(2GM,c2)＝eq \f(8π2r3,c2T2)，C错误，D正确。
6.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，卫星b是近地轨道卫星，卫星c是地球同步卫星，卫星d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )
A．卫星a的向心加速度等于重力加速度g，卫星c的向心加速度大于卫星d的向心加速度
B．在相同时间内卫星b转过的弧长最长，卫星a、c转过的弧长对应的角度相等
C．卫星c在4小时内转过的圆心角是eq \f(π,3)，卫星a在2小时内转过的圆心角是eq \f(π,6)
D．卫星b的周期一定小于卫星d的周期，卫星d的周期一定小于24小时
解析：选BC 卫星a在地球表面随地球一起转动，其万有引力等于重力与向心力之和，且重力远大于向心力，故卫星a的向心加速度远小于重力加速度g，对于卫星b、c、d，根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，Geq \f(Mm,r2)＝man，解得向心加速度an＝eq \f(GM,r2)，由于卫星d的轨道半径大于卫星c的轨道半径，所以卫星c的向心加速度大于卫星d的向心加速度，A错误；地球同步卫星c绕地球运动的角速度与地球自转角速度相同，相同时间内卫星a、c转过的弧长对应的角度相等，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，轨道半径越小速度越大，则vb>vc>vd，又卫星a与卫星c角速度相等，且卫星a的轨道半径小于卫星c的轨道半径，故vc>va，即卫星b的速度最大，所以在相同时间内卫星b转过的弧长最长，B正确；卫星a、c角速度相同，在4小时内转过的圆心角都为eq \f(2π,6)＝eq \f(π,3)，在2小时内转过的圆心角都为eq \f(2π,12)＝eq \f(π,6)，C正确；卫星c和卫星b的轨道半径都小于卫星d的轨道半径，由开普勒第三定律可知，卫星b的运动周期一定小于卫星d的运动周期，卫星d的运动周期一定大于卫星c的运动周期(24小时)，D错误。
7.三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的周期为T2，则下列说法正确的是( )
A．A加速可追上同一轨道上的C
B．经过时间eq \f(T1T2,2T1－T2)，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
解析：选B 卫星A加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星C，故A错误；A、B两卫星由相距最近至相距最远时，圆周运动转过的角度相差π，即ωBt－ωAt＝π，其中ωA＝eq \f(2π,T1)，ωB＝eq \f(2π,T2)，解得经历的时间t＝eq \f(T1T2,2T1－T2)，故B正确；根据万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq \f(GM,r2)，可知A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C错误；绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间t内扫过的面积S＝eq \f(1,2)vt·r，其中v＝eq \r(\f(GM,r))，则有S＝eq \f(t,2)eq \r(GMr)，可知A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
8．(多选)如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，运动方向相反。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)( )
A．两卫星下一次相距最近需经过时间t＝eq \f(T1T2,T1＋T2)
B．两颗卫星的轨道半径之比为 eq \r(3,\f(T12,T22))
C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度
D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度
解析：选AB 两卫星运动方向相反，设经过时间t再次相遇，则有eq \f(2π,T1)t＋eq \f(2π,T2)t＝2π，解得t＝eq \f(T1T2,T1＋T2)，A正确；根据万有引力提供向心力得eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，所以两颗卫星的轨道半径之比为eq \r(3,\f(T12,T22))，B正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求出两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不能求出地球的密度和地球表面的重力加速度，故C、D错误。
9.(多选)如图，行星a、b的质量分别为m1、m2，中心天体c的质量为M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的是( )
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
解析：选AD 根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对；设图示位置夹角为θ
A.eq \f(3,4)mv2＋eq \f(3GMm,4r) B.eq \f(3,4)mv2－eq \f(3GMm,4r)
C.eq \f(5,8)mv2＋eq \f(3GMm,4r) D.eq \f(5,8)mv2－eq \f(3GMm,4r)
解析：选D 当在r1＝r的圆轨道上运行时，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v02,r)，解得在圆轨道上运行时通过A点的速度为v0＝eq \r(\f(GM,r))，所以发动机在A点对卫星做的功为W1＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(GMm,2r)；当在r2＝2r的圆轨道上运行时，有Geq \f(Mm,2r2)＝meq \f(v0′2,2r)，解得在圆轨道上运行时通过B点的速度为v0′＝ eq \r(\f(GM,2r))，而根据题意可知在椭圆轨道上通过B点时的速度为v1＝eq \f(r1,r2)v＝eq \f(1,2)v，故发动机在B点对卫星做的功为W2＝eq \f(1,2)mv0′2－eq \f(1,2)mv12＝eq \f(GMm,4r)－eq \f(1,8)mv2，所以W1－W2＝eq \f(5,8)mv2－eq \f(3GMm,4r)，D正确。
11．“嫦娥五号”轨道器和返回器组合体实施的月地转移轨道如图所示，组合体自近月点由圆轨道变为椭圆轨道，开启了回家之旅。以下说法正确的是( )
A．组合体在近月点减速，从而进入椭圆轨道
B．组合体在近月点加速，从而进入椭圆轨道
C．组合体在椭圆轨道运行过程中，在近月点的线速度小于在远月点的线速度
D．组合体在椭圆轨道运行过程中，在近月点的加速度小于在远月点的加速度
解析：选B 组合体由圆轨道变轨到椭圆轨道上运行时做离心运动，所以组合体需要在近月点加速，A错误，B正确；由开普勒第二定律可知，组合体在近月点的速度大于在远月点的速度，C错误；由公式Geq \f(Mm,R2)＝ma，可得组合体在近月点的加速度大于在远月点的加速度，D错误。
12.“天问一号”探测器在靠近火星时需要通过变轨过程逐渐靠近火星。已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．“天问一号”的发射速度必须大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
B．“天问一号”在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．“天问一号”在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知“天问一号”在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
解析：选D “天问一号”脱离地球引力的束缚，绕火星飞行，则发射速度必须大于第二宇宙速度，故A错误；“天问一号”由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，在P点需要减速运动，除万有引力以外的其他力做负功，机械能减小，故“天问一号”在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，故B错误；“天问一号”在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，轨道半径减小，需要在P点减速运动，即朝速度方向喷气，故C错误；“天问一号”绕火星表面飞行，根据万有引力提供向心力，有eq \f(GMm,R2)＝mω2R，解得火星质量M＝eq \f(ω2R3,G)，火星密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3ω2,4πG)，故D正确。
13.2021年4月29日，我国空间站“天和核心舱”在海南文昌发射场成功发射。下一步，天和核心舱将按既定飞行程序，展开各项动作，开展在轨工作，并等待货运飞船和载人飞船的到来。在全面完成空间站关键技术验证后，与问天实验舱、梦天实验舱实施交会对接，完成空间站三舱组合体在轨组装建造。以下说法正确的是( )
A．“天和核心舱”的发射速度要大于第二宇宙速度
B．宇航员可以在空间站中用弹簧测力计测物体重力
C．只需知道空间站的公转周期就可以算出地球的质量
D．载人飞船在较低轨道上加速后追上核心舱实施对接
解析：选D “天和核心舱”的发射速度要大于第一宇宙速度，达到第二宇宙速度将脱离地球引力的作用，A错误；空间站中的物体处于完全失重状态，不能用弹簧测力计测物体重力，B错误；根据Geq \f(Mm,R2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R，可得M＝eq \f(4π2R3,GT2)，则需知道空间站的公转周期及轨道半径，才可以算出地球的质量，C错误；载人飞船在较低轨道上加速后追上核心舱实施对接，D正确。
14.(多选)“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为Q的环月轨道Ⅱ，如图所示，则“嫦娥五号”( )
A．在轨道Ⅱ上的机械能比在轨道Ⅰ上的机械能小
B．在轨道Ⅱ运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期大
C．沿轨道Ⅰ运动至P时，点火后发动机喷气方向与运动方向相同才能进入轨道Ⅱ
D．沿轨道Ⅱ运行在P点的加速度大于沿轨道Ⅰ运行在P点的加速度
解析：选AC 同一天体绕行的轨道半径越大机械能越大，故可知低轨道上机械能小，故A正确；由开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期小，故B错误；沿轨道Ⅰ运动至P时进入轨道Ⅱ，需要制动减速，所以点火后发动机喷气方向与运动方向相同才能进入轨道Ⅱ，故C正确；“嫦娥五号”在P点，受到万有引力相等，不管沿是轨道Ⅱ还是轨道Ⅰ运行到P点的加速度一样，故D错误。
15.2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。下列说法正确的是( )
A．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重
B．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等
C．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等
D．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等
解析：选D 嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态，故A错误。嫦娥五号在轨道Ⅰ上经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行，故嫦娥五号在轨道Ⅰ运行至P处时的速率小于在轨道Ⅱ运行至P处时的速率；加速过程有外力对嫦娥五号做功，则机械能增大，故B、C错误。根据Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2)，可知嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等，故D正确。
16．(多选)如图所示，A、B、C、D四颗地球卫星，A还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，线速度为v，向心加速度为a；B处于地面附近轨道上，正常运行速度为v1，向心加速度为a1；C是地球同步卫星，到地心的距离为r，运行速率为v2，加速度为a2；D是高空探测卫星，运行速率为v3，加速度为a3。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则( )
A．a＝g＝a1＞a2＞a3
B．v1＞v2＞v
C.eq \f(a,a2)＝eq \f(R,r)
D．卫星C加速一段时间后就可能追上卫星B
解析：选BC 地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知A与C的角速度相同，由a＝ω2r可知，C的向心加速度比A的大，由Geq \f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq \f(GM,r2)，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星C的向心加速度小于B的向心加速度，而B的向心加速度约是g，可知A的加速度小于重力加速度g，A错误；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，卫星的轨道半径越大，线速度越小，A在地球赤道上随地球表面一起转动，线速度小于同步卫星的线速度，因此A、B、C卫星的线速度有v1＞v2＞v，B正确；A、C的角速度相同，由a＝ω2r可知eq \f(a,a2)＝eq \f(R,r)，C正确；若卫星C加速，则此时的万有引力不足以提供向心力，C的轨道半径会变大，做离心运动，因此不能追上B，D错误。
17．火星轨道在地球轨道的外侧，火星和地球共同绕太阳运动，如图(a)。可认为火星和地球在同一平面内绕太阳做同向圆周运动，且火星轨道半径为地球的1.5倍，示意图如图(b)所示。为节约能量，“天问一号”探测器沿椭圆轨道飞向火星，且出发时地球位置和到达时火星位置分别是椭圆轨道的近日点和远日点，仅考虑太阳对“天问一号”的引力，则“天问一号”( )
A．在飞向火星的过程中速度越来越大
B．到达火星前的加速度小于火星的加速度
C．到达火星前瞬间的速度小于火星公转的线速度
D．运动周期大于火星的运动周期
解析：选C 由机械能守恒定律可知，“天问一号”在飞向火星过程中，引力势能增大，动能减小，速度变小，A错误；由a＝eq \f(GM太,r2)可知，到达火星前，“天问一号”到太阳的距离小于火星到太阳的距离，则“天问一号”的加速度大于火星的加速度，B错误；火星绕太阳做圆周运动有eq \f(GM太m火,r2)＝m火eq \f(v火2,r)，若没有火星的存在，“天问一号”到达椭圆轨道远日点后，将做向心运动，有eq \f(GM太m问,r2)>m问eq \f(v问2,r)，解得v火>v问，C正确；“天问一号”离开地球到达火星运动可近似为椭圆运动，其椭圆轨道的半长轴小于火星运动轨道的半径，由开普勒第三定律有eq \f(a问3,T问2)＝eq \f(r火3,T火2)，可知“天问一号”的运动周期小于火星的运动周期，D错误。
18．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )
A．4次 B．6次 C．7次 D．8次
解析：选C 根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数。设宇宙飞船的周期为T，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，则eq \f(T2,242)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6 400＋4 200,6 400＋36 000)))3，解得T＝3 h，设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t1，有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)－\f(2π,T0)))t1＝π，解得t1＝eq \f(12,7) h，再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2，有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)－\f(2π,T0)))t2＝2π，解得t2＝eq \f(24,7) h，由n＝eq \f(24－t1,t2)＝6.5次，知接收站接收信号的次数为7次。
19． (多选)嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图3所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是( )
A.在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大
B.嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长
C.嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等
D.嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等
答案 BC
解析 在同一轨道上运动时，嫦娥五号的机械能守恒，A错误；由开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k可知，半长轴越大，周期越长，故嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长，B正确；由牛顿第二定律eq \f(GMm,r2)＝ma可知a＝eq \f(GM,r2)，从不同轨道经过同一点时，加速度相同，C正确；由Ⅱ轨道在Q点减速才能变轨到Ⅲ轨道，可见vⅡQ>vⅢQ，D错误。
20．如图虚线为大气层边界，太空飞行返回器从a点无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器( )
A.在b点处于失重状态
B.在a、c、e点时的动能相等
C.在d点时的加速度大小为eq \f(GM,r2)
D.在d点时的速度大小v＞eq \r(\f(GM,r))
答案 C
解析 b点处的加速度方向背离地心，应处于超重状态，故A错误；由a到c由于空气阻力做负功，动能减小，由c到e过程中只有万有引力做功，机械能守恒，a、c、e点时速度大小应该满足va＞vc＝ve，故动能不相等，故B错误；在d点时合力等于万有引力，即eq \f(GMm,r2)＝mad，故加速度大小ad＝eq \f(GM,r2)，故C正确；在d点时万有引力大于所需的向心力，做近心运动，故速度大小v＜eq \r(\f(GM,r))，故D错误。课程标准
学习目标
1．会计算人造地球卫星的环绕速度。
2．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
1、了解人造地球卫星的最初构想，会推导第一宇宙速度。
2、知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况并解决涉及人造地球卫星运动的比较简单的问题。
3、了解发射速度与环绕速度的区别和联系，理解天体运动中的能量观。
4、了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。
第一宇宙速度
第一宇宙速度又叫环绕速度，是人造卫星的最小发射速度，其数值为7.9 km/s
第二宇宙速度
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s
第三宇宙速度
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s
轨道面一定
轨道平面与赤道平面共面
周期一定
与地球自转周期相同，即T＝24 h
角速度一定
与地球自转的角速度相同
高度一定
由Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈6R(恒量)
速率一定
运行速率v＝eq \r(\f(GM,R＋h))
绕行方向一定
与地球自转的方向一致
比较项目
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体
(r3、ω3、v3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r1＝r3
角速度
由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，故ω1>ω2
同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3
ω1>ω2＝ω3
线速度
由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝ eq \r(\f(GM,r))，故v1>v2
由v＝rω得v2>v3
v1>v2>v3
向心加速度
由Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2)，故a1>a2
由a＝ω2r得
a2>a3
a1>a2>a3
卫星绕地球运行的向心加速度
物体随地球自转的向心加速度
产生原因
由万有引力产生
由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生
方向
指向地心
垂直且指向地轴
大小
a＝eq \f(GM,r2)(地面附近a近似等于g)
a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度
特点
随卫星到地心的距离的增大而减小
从赤道到两极逐渐减小
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