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高中物理人教版 (2019)必修 第二册5 实验：验证机械能守恒定律精品课后复习题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册5 实验：验证机械能守恒定律精品课后复习题，共29页。试卷主要包含了速度测量方法的创新，研究对象的创新，实验目的的创新等内容，欢迎下载使用。
02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、速度测量方法的创新
从测量纸带上各点速度→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(由光电门测速度,由频闪照片测速度,由平抛运动测速度))
二、研究对象的创新
从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒．
三、实验目的的创新
由机械能守恒定律测量弹簧的弹性势能，测重力加速度．
（二）即时练习：
【小试牛刀1】为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________。(均用题中所给字母表示)
(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：________________________________________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球。
答案 (1)mgh eq \f(（Fm－mg）L,2) (2)空气阻力做负功，机械能有损失 (3)较大
解析 (1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为
ΔEp＝mgh。
小球第一次摆动至最低点，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定律有
Fm－mg＝meq \f(veq \\al(2,m),L)
而动能的增加量为
ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－0
联立解得ΔEk＝eq \f(（Fm－mg）L,2)。
(2)根据F－t图像可知小球做周期性的摆动每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点的最大速度逐渐变小，则主要原因空气阻力做负功，导致机械能有损失。
(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度大体积小的球进行实验。
【小试牛刀2】“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用下图所示的甲或乙方案来进行．
(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．
(2)该同学开始实验时情形如图丙所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
(3)该实验中得到一条纸带，且测得每两个计数点间的距离如图丁所示．已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s．则物体运动的加速度a＝________；该纸带是采用________(填“甲”或“乙”)实验方案得到的。
答案 (1)甲 (2)①打点计时器接了直流电源 ②重物离打点计时器太远 (3)4.8 m/s2 乙
解析 由Δx＝aT2，利用逐差法得到物体运动的加速度a≈4.8 m/s2.若用自由落体实验测得物体运动的加速度a应该接近10 m/s2，所以该纸带是采用乙实验方案得到的．
【小试牛刀3】如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球由A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝______cm。
(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出eq \f(1,t2)随H的变化图像如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式：________________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
解析：(1)由题图乙可知，主尺刻度为7 mm；游标尺上对齐的刻度为5；故读数为：(7＋5×0.05) mm＝7.25 mm＝0.725 cm。
(2)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；则有：mgH＝eq \f(1,2)mv2，即：2gH0＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t0)))2
解得：2gH0t02＝d2。
(3)由于该过程中有阻力做功，且高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，ΔEp－ΔEk将增大。
答案：(1)0.725 (2)2gH0t02＝d2 (3)增大
03
题型精讲
【题型一】器材创新
【典型例题1】某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象．
(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1________Δt2(选填“>”、“＝”或“<”)时，说明气垫已经水平．用螺旋测微器测量遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝________ mm.
(2)将滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放．若Δt1、Δt2和d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出________和________(写出物理量的名称及符号)．
(3)若上述物理量间满足关系式______________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．
答案 (1)＝ (2)8.476(在8.475～8.477之间均算对) (3)滑块的质量M 两光电门之间的距离L (4)mgL＝eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(d,Δt2))2－eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(d,Δt1))2
【典型例题2】某同学利用竖直上抛小球的频闪照片“验证机械能守恒定律”，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量为m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字)
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s。
(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J。
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“＞”“＜”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)v5＝eq \f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2 m/s＝3.48 m/s。
(2)重力势能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp≈1.24 J，动能减少量为ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv52，代入数据可得ΔEk≈1.28 J。
(3)由计算可得ΔEp＜ΔEk，主要原因是由于存在空气阻力。
答案：(1)3.48 (2)1.24 1.28 (3)＜ 存在空气阻力
【对点训练1】某同学用如下图所示的装置验证机械能守恒定律。
实验步骤如下：
(1)用电磁铁吸住一个小铁球，将光电门A固定在立柱上，小铁球底部处于同一竖直位置，光电门B固定在立柱上的另一位置；
(2)切断电磁铁电源，小铁球开始下落，数字计时器测出小铁球通过光电门A和光电门B的时间分别为tA、tB。
请回答下列问题：
(1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱处于__________，以确保小铁球能通过两个电光门。
(2)实验中还需要测量的物理量是__________(填选项前的字母)。
A.小铁球的质量m
B.小铁球的直径d
C.光电门A、B间的距离h
(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为vB＝______(用测量的物理量表示)。
(4)在误差允许范围内，若满足关系式________________，即可验证机械能守恒(用测量的物理量和重力加速度g表示)。
答案 (1)竖直 (2)BC (3)eq \f(d,tB) (4)(eq \f(d,tB))2－(eq \f(d,tA))2＝2ghAB
解析 (1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱处于竖直，以确保小铁球能通过两个光电门。
(2)铁球通过光电门A、B的速度分别为vA＝eq \f(d,tA)和vB＝eq \f(d,tB)
若从A到B机械能守恒，则eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＝mghAB
即veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A)＝2ghAB，即(eq \f(d,tB))2－(eq \f(d,tA))2＝2ghAB
则实验中还需要测量的物理量是：小铁球的直径d以及光电门A、B间的距离h，故选B、C。
(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为vB＝eq \f(d,tB)。
(4)在误差允许范围内，若满足关系式(eq \f(d,tB))2－(eq \f(d,tA))2＝2ghAB，即可验证机械能守恒。
【对点训练2】利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．如图所示，所标数据为实际距离，t0时刻刚好对应抛出点．该小组同学通过计算得到小球不同时刻的速度和速度的平方值如下表．当他们要计算重力势能的改变量时，发现不知道当地重力加速度，请你根据实验数据，按照下列要求计算出重力加速度.
(1)在所给的坐标纸上作出v2－h图象；
(2)分析说明，图象斜率的绝对值表示的物理意义是：
________________________________________________________________________；
(3)由图象求得的重力加速度是________m/s2(结果保留三位有效数字)．
答案 (1)见解析图 (2)重力加速度的二倍
(3)9.62(9.41～9.85均可)
解析 (1)描点作图，如图所示．
(2)取向上为正，因为v2－veq \\al(2,0)＝－2gh，即v2＝veq \\al(2,0)－2gh，因此图线斜率的绝对值为2g.(3)在图线上取两个相距较远的点求图线斜率的绝对值|k|＝2g，则g＝eq \f(|k|,2)≈9.62 m/s2.
【题型二】目的创新
【典型例题3】用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连。先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，然后由静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x。
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是v＝________。
(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量__________(填字母序号)。
A.弹簧原长
B.当地重力加速度
C.滑块(含遮光片)的质量
(3)若气垫导轨左端比右端略高，弹性势能的测量值与真实值比较将__________(填字母序号)。
A.偏大 B.偏小 C.相等
答案 (1)eq \f(s,t) (2)C (3)A
解析 (1)滑块离开弹簧后的运动可视为匀速运动，故可以用BC段的平均速度表示滑块离开弹簧时的速度，则有v＝eq \f(s,t)。
(2)弹簧的弹性势能等于滑块增加的动能，故应求解滑块的动能，根据动能表达式可知，应测量滑块(含遮光片)的质量，故选C。
(3)若气垫导轨左端比右端略高，导致通过两光电门的时间将减小，那么测得的速度偏大，因此弹性势能的测量值也偏大，故选A。
【典型例题4】利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连，遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．
(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒；
(2)某同学改变A、B间的距离，作出的v2－d图像如图乙所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝____________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
答案 (1)eq \f(m＋Mb2,2t2) (m－eq \f(M,2))gd (2)9.6
解析 (1)滑块通过B点的速度为vB＝eq \f(b,t)
滑块从A处到B处时m和M组成的系统动能增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)(m＋M)(eq \f(b,t))2＝eq \f(m＋Mb2,2t2)
系统重力势能的减少量为ΔEp＝mgd－Mgdsin 30°＝(m－eq \f(M,2))gd
(2)根据系统机械能守恒有eq \f(1,2)(M＋m)v2＝(m－eq \f(M,2))gd，则v2＝2×eq \f(m－\f(M,2),M＋m)gd，又由m＝M，
可得图像的斜率k＝2×eq \f(m－\f(M,2),M＋m)g＝eq \f(g,2)
由图像可知k＝eq \f(2.4,0.5) m/s2
联立解得g＝9.6 m/s2.
【对点训练3】某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．
(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(选填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．
答案 (1)④①③② (2)1.29 M
解析 (1)根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②.
(2)物块脱离弹簧时速度最大，则有v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(2.58×10－2,0.02) m/s＝1.29 m/s；由动能定理可知Ep＝ΔEk＝eq \f(1,2)mv2，根据纸带中打点的疏密知M纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能较大．
【对点训练4】某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图甲所示．框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离x1和x2；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐．切断电磁铁线圈中的电流时，小铁块由静止释放，当小铁块先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小v1和v2.小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组x1和v1的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k.
(1)当地的重力加速度为________(用k表示)．
(2)若选择光电门2所在高度为零势能面，则小铁块经过光电门1时的机械能表达式为______________(用题中物理量的字母表示)．
(3)关于光电门1的位置，下面哪个做法可以减小重力加速度的测量误差( )
A．尽量靠近刻度尺零刻度线
B．尽量靠近光电门2
C．既不能太靠近刻度尺零刻度线，也不能太靠近光电门2
答案 (1)eq \f(1,2)k (2)eq \f(1,2)mveq \\al( 2,1)＋eq \f(1,2)mk(x2－x1) (3)C
解析 (1)以零刻度线为零势能面，小铁块从光电门1运动到光电门2的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律得：eq \f(1,2)mveq \\al( 2,1)－mgx1＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,2)－mgx2
整理得veq \\al( 2,2)－veq \\al( 2,1)＝2g(x2－x1)
所以图线的斜率k＝2g
解得：g＝eq \f(1,2)k.
(2)小铁块经过光电门1时的机械能等于小铁块经过光电门1时的动能加上重力势能，则
E＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,1)＋mg(x2－x1)＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,1)＋eq \f(1,2)mk(x2－x1)
(3)用电磁铁释放小铁块的缺点是，当切断电流后，电磁铁的磁性消失需要一段时间，小铁块与电磁铁铁芯可能有一些剩磁，都会使经过光电门1的时间比实际值大，引起误差，使光电门1与刻度尺零刻度线远一些并适当增大两光电门1、2间的距离，使位移测量的相对误差减小，所以C正确．故选C.
【题型三】原理、过程创新
【典型例题5】某实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。将一钢球用细线系住悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。在A的正下方固定一光电门，将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝eq \f(d,t)作为钢球经过A点时的瞬时速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间重力势能的变化大小ΔEp与动能的变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEk＝eq \f(1,2)mv2计算钢球动能变化量的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________ cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球经过A时的速度v＝________ m/s(保留3位有效数字)。
(2)下表为该实验小组的实验结果：
从表中发现ΔEp与ΔEk之间存在差异，可能造成该差异的原因是________。
A.用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能的变化大小时，钢球下落高度h为测量释放时钢球球心到球在A点时底端之间的竖直距离
B.钢球下落过程中存在空气阻力
C.实验中所求速度是遮光条的速度，比钢球速度略大
答案 (1)1.50 1.50 (2)C
解析 (1)刻度尺的最小分度值为1 mm，需估读一位，所以读数为1.50 cm；
钢球经过A的速度为v＝eq \f(d,Δt)＝eq \f(1.50×10－2,0.010 0) m/s＝1.50 m/s
(2)表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，且有ΔEk＞ΔEp；钢球下落高度h为测量释放时钢球球心到球在A点时底端之间的竖直距离，测量的高度h偏大则ΔEp偏大，故A错误；若钢球下落过程中存在空气阻力，则有重力势能减少量大于钢球的动能增加量，即ΔEp＞ΔEk，故B错误；实验中所求速度是遮光条的速度，比钢球速度略大，导致ΔEk＞ΔEp，故C正确。
【典型例题6】如图甲所示的实验装置可用来验证机械能守恒定律。轻杆两端固定两个大小相等但质量不等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使得杆能在竖直面内自由转动。O点正下方有一光电门，小球球心通过轨迹最低点时，恰好通过光电门，已知重力加速度为g。
(1)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝________cm。
(2)从水平位置静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为t，则小球P经过最低点时的速度v＝________(用字母表示)。
(3)若两小球P、Q球心间的距离为L，小球P的质量是小球Q质量的k倍(k＞1)，当满足k＝________(用L、d、t、g表示)时，就表明验证了机械能守恒定律。
解析：(1)用游标卡尺测得小球的直径d＝10 mm＋0.05 mm×8＝10.40 mm＝1.040 cm。
(2)小球P经过最低点时的速度v＝eq \f(d,t)。
(3)设小球Q的质量为m，则小球P的质量为km，若机械能守恒，则有(km－m)g·eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)mv2＋eq \f(1,2)kmv2，解得k＝eq \f(gLt2＋d2,gLt2－d2)。
答案：(1)1.040 (2)eq \f(d,t) (3)eq \f(gLt2＋d2,gLt2－d2)
【对点训练5】为了验证机械能守恒定律，某同学设计了如图所示的实验装置，并提供了如下的实验器材：
A．小车 B．钩码 C．一端带定滑轮的木板 D．细线 E．电火花计时器 F．纸带 G．毫米刻度尺 H．低压交流电源 I．220 V的交流电源
(1)根据上述实验装置和提供的实验器材，你认为实验中不需要的器材是________(填写器材序号)，还应补充的器材是________．
(2)实验中得到了一条纸带如图所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号0～6)，测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为T.则打点2时小车的速度v2＝________；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用v1、v5表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为________．
(3)在实验数据处理时，如果以eq \f(v2,2)为纵轴，以d为横轴，根据实验数据绘出eq \f(v2,2)－d图象，其图线的斜率表示的物理量的表达式为________．
答案 (1)H 天平 (2)eq \f(d3－d1,2T)或eq \f(d4,4T) mg(d5－d1)＝eq \f(1,2)(M＋m)(veq \\al(2,5)－veq \\al(2,1)) (3)eq \f(m,M＋m)g
解析 (1)电火花计时器使用的是220 V交流电源，因此低压交流电源用不着，另外还需要用到天平测出小车的质量M；(2)打点2时的速度等于1～3点间的平均速度，即v2＝eq \f(d3－d1,2T)，也等于0～4点间的平均速度，即v2＝eq \f(d4,4T).根据机械能守恒，整个系统减小的重力势能等于整个系统增加的动能，即mg(d5－d1)＝eq \f(1,2)(M＋m)(veq \\al(2,5)－veq \\al(2,1))；(3)根据v2＝2ad，因此eq \f(v2,2)－d的斜率就是加速度，对钩码进行受力分析可知：mg－FT＝ma，对小车受力分析知FT＝Ma，因此可得a＝eq \f(m,M＋m)g.
【对点训练6】某同学利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，其中Aeq \(B,\s\up6(⌒))是四分之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的高度为H。实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆心连线偏离竖直方向的角度θ。当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度尺测出小球平抛的水平距离s。忽略所有摩擦，试分析下列问题：
(1)小球在A点时的水平速度为v＝________(用题给字母表示)。
(2)保持其他条件不变，只改变θ角，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cs θ为横坐标作图，如图乙中的图线a所示。另一同学重复此实验，得到的s2-cs θ图线如图乙中的图线b所示，两图线不重合的原因可能是__________。
A．两同学选择的小球质量不同
B．圆弧轨道的半径L不同
C．圆弧的最低点A与水平面之间的高度不同
解析：(1)小球从A点抛出后做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为t，由H＝eq \f(1,2)gt2，s＝vt，得v＝s eq \r(\f(g,2H))。
(2)设小球的质量为m，若小球的机械能守恒，则有eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(s\r(\f(g,2H))))2＝mgL(1－cs θ)，整理得s2＝4HL－4HL·cs θ，由题图乙可知，图线a、b的斜率不同，在纵轴上的截距不同，可得A点与水平面之间的高度或圆弧轨道的半径不同，B、C正确。
答案：(1)s eq \r(\f(g,2H)) (2)BC
04
体系构建
05
记忆清单
05
记忆清单
05
记忆清单
05
记忆清单
05
记忆清单
05
记忆清单
05
记忆清单
1．器材创新
2．原理创新
3. 目的创新
5. 过程创新
0601
强化训练
1．某小组设计了如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块P、Q用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，P底端固定一宽度为d的轻质遮光条，托住P，使系统处于静止状态，用刻度尺测出遮光条所在位置A与固定在铁架台上的光电门B之间的高度差h，已知当地的重力加速度为g，P、Q的质量分别用mP和mQ表示。
(1)现将物块P从图示位置由静止释放，记下遮光条通过光电门B的时间为t，则遮光条通过光电门B时的速度大小为________。
(2)下列实验步骤必要的是________。
A．准确测量出两物块的质量mP和mQ
B．应选用质量和密度较大的物块进行实验
C．两物块的质量应该相等
D．需要测量出遮光条从A到达B所用的时间
(3)改变高度，重复实验，描绘出v2-h图像，该图像的斜率为k，在实验误差允许范围内，若____________(用前面给出的字母表示)，则验证了机械能守恒定律。
解析：(1)极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知遮光条通过光电门B时的速度大小为v＝eq \f(d,t)。
(2)该实验中机械能守恒的表达式为(mP－mQ)gh＝eq \f(1,2)(mP＋mQ)eq \f(d2,t2)，故还需要测量出两物块的质量mP和mQ，A正确；选用质量和密度较大的物块进行实验可以减小因空气阻力而带来的系统误差，B正确；释放物块P后需要P向下加速通过光电门B，Q向上加速，则需要P的质量大于Q的质量，C错误；物块P从A到达B时，P和Q组成的系统动能增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)(mP＋mQ)v2＝eq \f(1,2)(mP＋mQ)eq \f(d2,t2)，系统重力势能的减小量为ΔEp＝(mP－mQ)gh，故不需要测量出遮光条从A到达B所用的时间，D错误。
(3)根据验证机械能守恒定律需要的表达式为(mP－mQ)gh＝eq \f(1,2)(mP＋mQ)v2，可得v2＝eq \f(2mP－mQg,mP＋mQ)h，则v2-h图像的斜率为k＝eq \f(2mP－mQg,mP＋mQ)，故在实验误差允许范围内，若k＝eq \f(2mP－mQg,mP＋mQ)，则验证了机械能守恒定律。
答案：(1)eq \f(d,t) (2)AB (3)k＝eq \f(2mP－mQg,mP＋mQ)
2.某物理兴趣小组发现直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验时，由于物体下落太快，实验现象稍纵即逝。为了让实验时间得以适当延长，设计了如图甲所示的实验方案，把质量分别为m1、m2(m1＞m2)的两物体通过一根跨过定滑轮(质量可忽略)的细线相连接，m2的下方连接在穿过打点计时器的纸带上。首先在外力的作用下两物体保持静止，开启打点计时器，稳定后释放m1和m2。
甲
(1)为了完成实验，需要的测量工具除了天平，还需__________。
(2)如图乙是一条较为理想的纸带，O点是打点计时器打下的第一个点，计数点间的距离如图乙所示。两相邻计数点间时间间隔为T，重力加速度为g(题中所有物理量符号都用国际单位)。
乙
①在纸带上打下记数点“5”时物体的速度v5＝__________(用题给物理量符号表示)。
②在打计数点“O”到打计数点“5”过程中，m1、m2系统重力势能的减少量ΔEp＝__________(用题给物理量符号表示)，再求出此过程中系统动能的增加量，即可验证系统机械能是否守恒。
答案 (1)刻度尺 (2)①eq \f(h3－h1,2T) ②(m1－m2)gh2
解析 (1)需要用刻度尺测量点之间的距离从而算出物体的运动速度和下降距离。
(2)打下点“5”时物体的速度等于打下点“4”到点“6”间物体的平均速度，即v5＝eq \f(h3－h1,2T)
由于m1下降，而m2上升，m1、m2组成的系统，重力势能的减少量ΔEp＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m1－m2))gh2。
3.某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝eq \f(d,t)作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝eq \f(1,2)mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为______cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s。则钢球的速度为v＝________m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
解析：(1)高度变化要比较钢球球心的高度变化。
(2)毫米刻度尺读数时要估读到毫米下一位，由v＝eq \f(d,t)代入数据可计算出相应速度。
(3)从表中数据可知ΔEk＞ΔEp，若有空气阻力，则应为ΔEk＜ΔEp，所以不同意他的观点。
(4)实验中遮光条经过光电门时的速度大于钢球经过A点时的速度，因此由ΔEk＝eq \f(1,2)mv2计算得到的ΔEk偏大，要减小ΔEp与ΔEk的差异可考虑将遮光条的速度折算为钢球的速度。
答案：(1)B (2)1.50(1.49～1.51都算对) 1.50(1.49～1.51都算对) (3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。 (4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝eq \f(l,L)v。
4.为了消除空气阻力对实验结果的影响，某实验小组用如图甲所示实验装置做验证机械能守恒定律实验，牛顿管竖直固定在铁架台上，光电门固定在牛顿管的外侧，紧贴牛顿管外侧再固定刻度尺(0刻度线与管口齐平，图中未画出)，启动抽气泵，将牛顿管内的空气抽出，已知橡胶球的质量为m，当地重力加速度为g.
(1)先用游标卡尺测量橡胶球直径d，如图乙所示，则小球直径d ＝________ mm；
(2)从刻度尺上读取橡胶球球心和光电门中心对应的刻度值l1、l2.将橡胶球由静止释放，记录橡胶球第一次通过光电门的挡光时间Δt1；
(3)要验证橡胶球下落过程中机械能是否守恒，只需比较________与________是否相等即可；(用上面测得数据符号表示)
(4)该小组要利用该装置进一步探究橡胶球与管底第一次碰撞前后球的机械能损失情况，他们记录了橡胶球第二次通过光电门的挡光时间Δt2，则碰撞过程中橡胶球损失的机械能为________．
答案 (1)6.60 (3)eq \f(d2,2Δt12) g(l2－l1)
(4)eq \f(md2,2Δt12)－eq \f(md2,2Δt22)
解析 (1)根据游标卡尺的读数规则有6 mm＋12×0.05 mm ＝ 6.60 mm
(3)要验证橡胶球下落过程中机械能是否守恒，则只需验证eq \f(v2,2)＝gh是否成立
代入上面测得数据符号有eq \f(d2,2Δt12)＝g(l2－l1)
(4)第二次通过光电门时的速度为v′＝eq \f(d,Δt2)，则根据能量守恒定律有ΔEk＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv′2＝eq \f(md2,2Δt12)－eq \f(md2,2Δt22).
5.某实验小组同学用如图装置验证机械能守恒定律,O为固定的悬点,轻细绳一端结在O点,另一端与钢球连接,在O点正下方C处放置一刀口刃片,OC略小于绳的长度L,把钢球拉到水平位置A,由静止释放,钢球摆到最低点B处后(B点为最低点钢球的球心位置),轻细绳被刀口刃片割断,做平抛运动进入右侧的装置,装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N。实验前,先将一张白纸和复写纸固定在右侧装置的背板上,钢球落到倾斜的挡板上后,就会挤压复写纸,在白纸上留下印迹。
(1)本实验除了让小球自然下垂测量轻细绳的长度L和钢球的直径D外,还需要测量的物理量是 。
A.钢球的质量m
B.钢球从A到B的时间t
C.B与印迹的竖直距离h
D.B与印迹的水平距离x
(2)为了验证钢球从A到B过程中机械能是否守恒,最终只需在误差的范围内验证表达式 成立,即验证了机械能守恒。为了减少偶然误差,调整倾斜挡板N于不同位置,多做几次实验进行验证。(用题设所给字母表示)
(3)实验中,误把小球自然下垂测量轻细绳的长度L作为钢球从A到B的下落高度,从理论上分析,第(2)问中表达式可能相等吗?简要说明原因: 。
答案 (1)CD (2)L+=或x2=4hL+ (3)见解析
解析 (1)因为本题验证的是钢球从A到B机械能是否守恒,原始验证表达式为mgL+=mv2,除让钢球自然下垂测量轻细绳的长度L和钢球直径D外,只需要测出到B点的速度,而B点的速度为平抛的初速度,即还需要测量B与印迹的竖直距离h和B与印迹的水平距离x,C、D两项正确。
(2)根据平抛运动的规律有h=gt2,x=vt,得L+=,故最终只需要在误差的范围内验证表达式L+=或x2=4hL+是否成立。
(3)理论上,下落高度应为悬点到球心间的距离,最终因空气阻力L+略大于,实验中,误把轻绳的长度作为钢球从A到B的下落高度,下落高度比实际变小了,若减少的高度对应的重力势能值恰好等于空气阻力消耗的能量,第(2)问中的表达式是可能相等的。(只要写出空气阻力影响即可)
6.图甲是验证机械能守恒定律的装置，气垫导轨上A处安装有一光电门，B处放置一滑块，滑块中央位置上固定一遮光条，气垫导轨的右端用若干块厚度相同的小木板垫起，重力加速度为g.
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙，则遮光条的宽度d为________ mm；
(2)某次实验，滑块由静止释放，下落高度为h时遮光条经过光电门，光电门测得遮光时间为t，若要验证滑块在下滑过程中机械能守恒，即需要验证等式__________成立(用题中所给物理量的符号表示)；
(3)实验中，控制滑块由静止释放且运动到光电门的距离L1不变，测量气垫导轨的总长度L0、每块小木板的厚度D和距离L1，记录所垫小木板的个数n及光电门对应测量的时间t，并计算出eq \f(1,t2)，数据如表所示．请根据数据在图丙中描点作图；
(4)根据实验中得到的eq \f(1,t2)－n图像，判断滑块下滑过程中机械能守恒的依据是__________；
(5)某小组在实验中，控制所垫小木板的个数n不变，改变滑块到光电门的距离L，测量滑块左端到光电门中心的距离L及遮光条经过光电门的时间t，经过计算发现滑块每次减小的势能均总比增加的动能略小点，该小组认为是气垫导轨倾斜的角度偏大造成滑块下滑过程中机械能不守恒的．你认为他们的分析是否正确？________，理由是____________________．
答案 (1)2.05 (2)gh＝eq \f(d2,2t2) (3)见解析图 (4)图线是一条过原点的直线，且图线的斜率k＝eq \f(2gL1D,L0d2) (5)否 实验中应该测量遮光条中心到光电门中心的距离，而不是滑块左端到光电门中心的距离；实验时测量滑块下滑的距离偏小了，故出现滑块每次减小的势能均总比增加的动能略小的现象
解析 (1)由题图乙可知，主尺读数为2 mm，游标尺读数为1×0.05 mm＝0.05 mm
则游标卡尺读数为2 mm＋0.05 mm＝2.05 mm
(2)由于遮光条通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度为v＝eq \f(d,t)，实验要验证机械能守恒定律，故mgh＝eq \f(1,2)mv2，联立得gh＝eq \f(d2,2t2).
(3)如图
(4)由gh＝eq \f(d2,2t2)，即eq \f(1,t2)＝eq \f(2g,d2)h，由几何关系可得h＝eq \f(nDL1,L0)，可知eq \f(1,t2)与n成正比关系，eq \f(1,t2)－n图像为过原点的倾斜直线，且图线的斜率k＝eq \f(2gL1D,L0d2)；
(5)实验中应该测量遮光条中心到光电门中心的距离，而不是滑块左端到光电门中心的距离；实验时测量滑块下滑的距离偏小了，故出现滑块每次减小的势能均总比增加的动能略小的现象．他们的分析不正确．
7.小明同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中红外线发射器、接收器可记录小球的挡光时间．小明同学进行了如下操作：
(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径为________ mm.
(2)该小球质量为m、直径为d.现使小球从红外线的正上方的高度h处自由下落，记录小球挡光时间t，已知重力加速度为g，则小球下落过程中动能增加量的表达式ΔEp＝________；重力势能减少量的表达式ΔEp＝________(均用所给字母表示)．
(3)改变小球下落高度h，多次重复实验，发现小球动能的增加量总是小于重力势能的减少量，你认为可能的原因是_________________________________________(至少写出一条)．
答案 (1)18.305 (2)eq \f(1,2)m(eq \f(d,t))2 mgh (3)阻力做负功
解析 (1)螺旋测微器的固定刻度为18.0 mm，可动刻度为30.5×0.01 mm＝0.305 mm，所以最终读数为18.0 mm＋0.305 mm＝18.305 mm.
(2)已知经过光电门的时间和小球的直径，因为时间很短，则可以由小球经过光电门的平均速度表示小球在红外线处的瞬时速度，所以v＝eq \f(d,t)，则小球下落过程中动能增加量的表达式ΔEk＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t))2；重力势能减少量的表达式为ΔEp＝mgh.
(3)根据能量守恒定律分析，重力势能的减少量ΔEp往往大于动能的增加量ΔEk的原因是阻力做负功．
8．某兴趣小组采用数字化信息系统(DIS)来验证机械能守恒。先用一把游标长49 mm、50分度的游标卡尺测量摆球的直径游标d如图1所示,则该摆球的直径d= mm;将图2实验装置中的光电门传感器接入数据采集器,记录摆球通过光电门传感器的时间t,则系统计算质量m的摆球在该位置动能的表达式为 ,同时输入摆球的高度,系统已默认D点为零势点,可得摆球在该位置的重力势能。选定摆动过程中高度h不同的B点、C点、D点,移动光电门传感器,调整光电门传感器使其分别位于图2中的B点、C点、D点,通过计算机软件自动分别计算摆球在A、B、C、D四点的势能、动能和机械能,进而研究势能与动能转化时的规律,在误差范围内, (选填“势能”、“动能”或“机械能”)是一个常数。
答案 29.24 Ek=m 机械能
解析 因只能看见游标的后半部分,所以需要掌握游标卡尺的原理,因主尺对齐41 mm,游标对齐格数12,故读数为41 mm-12× mm=29.24 mm。
摆球瞬时速度大小为,所以该位置的动能的表达式为Ek=m。
本实验把一个摆球用细线悬挂起来并拉到一定的高度,然后放开,摆球在摆动过程中,动能和势能发生相互转化,如果忽略空气阻力的影响,则只有重力对其做功,所以机械能守恒,故在误差范围内,机械能是一个常数。
9.某同学利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，其中eq \(AB,\s\up9(︵))是四分之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的高度为H.实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆心连线偏离竖直方向的角度θ.当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度尺测出小球平抛的水平距离s.忽略所有摩擦及阻力，当地重力加速度为g，试分析下列问题：
(1)小球在A点时的水平速度为v＝________(用题给字母表示)．
(2)保持其他条件不变，只改变θ角，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cs θ为横坐标作图，如图乙中的图线a所示．另一同学重复此实验，得到的s2－cs θ图线如图乙中的图线b所示，两图线不重合的原因可能是________．
A．两同学选择的小球质量不同
B．圆弧轨道的半径L不同
C．圆弧的最低点A与水平面之间的高度H不同
答案 (1)seq \r(\f(g,2H)) (2)BC
解析 (1)小球从A点抛出后做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为t，由H＝eq \f(1,2)gt2，s＝vt，得v＝seq \r(\f(g,2H)).
(2)设小球的质量为m，若小球的机械能守恒，则有eq \f(1,2)m(seq \r(\f(g,2H)))2＝mgL(1－cs θ)，整理得s2＝4HL－4HL·cs θ，由题图乙可知，图线a、b的斜率不同，在纵轴上的截距不同，可得A点与水平面之间的高度H或圆弧轨道的半径L不同，故选项B、C正确．
10．某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系,所用器材有:一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200 g,其上可放钩码)、刻度尺,当地重力加速度为9.80 m/s2,实验操作步骤如下:
①安装器材,调整两个光电门间的距离为50.00 cm,轻细绳下端悬挂4个钩码,如图1所示;
②接通电源,释放滑块,分别记录遮光条通过两个光电门的时间,并计算出滑块通过两个光电门的速度;
③保持最下端悬挂4个钩码不变,在滑块上依次增加一个钩码,记录滑块上所载钩码的质量,重复上述步骤;
④完成5次测量后,计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块上所载钩码和轻细绳悬挂的钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE,结果如下表所示:
回答下列问题:
(1)实验中,轻细绳所悬挂的钩码重力势能的减少量为 J(结果保留3位有效数字)。
(2)步骤④的表格中所缺数据为 。
(3)若以M为横轴,ΔE为纵轴,选择合适的标度,在图2中绘出ΔE-M图像。
(4)若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做的功,则滑块与木板之间的动摩擦因数为 (结果保留2位有效数字)。
答案 (1)0.980 (2)0.588 (3)见解析图 (4)0.40
解析 (1)四个钩码重力势能的减少量ΔEp=4mgL=0.980 J。
(2)对滑块和钩码组成的系统,由能量守恒定律有4mgL-Wf=(4m+M)(-),其中系统减少的重力势能ΔEp=4mgL,增加的动能ΔEk=(4m+M)(-),系统减少的机械能ΔE=Wf,则代入数据可得表格中减少的机械能ΔE=0.588 J。
(3)根据表格中数据描点得ΔE-M的图像如图所示:
ΔE-M图像直线的斜率k==1.96,又k=μgL,解得μ=0.40。
11．某实验兴趣小组用气垫导轨来验证机械能守恒定律,在气垫导轨上可以忽略轨道的摩擦力,当地重力加速度大小为g,主要实验步骤如下:
(1)通过调节旋钮A、B将气垫导轨调水平,测量出气垫导轨两支脚A、B间的距离L,光电门1、2间的距离l;把支脚A垫高并测量出其高度为H,则光电门1、2的高度差h= 。
(2)测出遮光条的宽度d=1.14 cm,则该兴趣小组选择的测量仪器可能是 。
A.毫米刻度尺 B.10分度的游标卡尺
C.20分度的游标卡尺 D.螺旋测微器
(3)将滑块从光电门上端释放,滑块通过两光电门1、2的时间分别为t1、t2,通过记录的数据可知t1 (选填“>”、“<”或“=”)t2。
(4)取低处的光电门2为零势能点,要验证机械能守恒,则该兴趣小组同学只需在误差范围内验证表达式 是否相等即可(用所测量物理量字母表示);该实验是否有必要测量出滑块的质量: (选填“是”或“否”)。
答案 (1) (2)AB (3)> (4)+= 否
解析 (1)根据比例关系可知h=。
(2)毫米刻度尺的最小分度值是0.1 cm,10分度和20分度的游标卡尺的精度分别为0.1 mm和0.05 mm,螺旋测微器的精度为0.001 mm,所以只有AB符合条件。
(3)因为滑块加速下滑,通过光电门2的平均速度大于通过光电门1的平均速度,在相等d的情况下,t1>t2。
(4)取低处的光电门2为零势能点,光电门1处的机械能为m+mgh,光电门2处的机械能为m,所以验证机械能守恒的表达式为+=,由于表达式左右均含有m,可被约去,所以没必要测量出滑块的质量。
12.实验小组利用光电门和数字传感设备设计了一个测量当地重力加速度的集成框架,如图1所示,框架上装有两个光电门,两光电门都可上下移动;框架的竖直部分贴有刻度尺,零刻度线在上端,可以直接读出两个光电门到零刻度线的距离x1和x2 ;框架水平部分安装了电磁铁,将质量为m的小铁球吸住。一旦断电,小铁球就由静止释放,先后经过两个光电门时,与光电门连接的数字传感设备即可测算出速度大小v1和v2。多次改变两个光电门的位置,得到多组x1和x2、v1和v2的数据,建立如图2所示的坐标系并描点连线,得出图线的斜率为k。
(1)需要提前向数字传感设备输入小铁球的直径d,当小铁球经过光电门时,光电门记录下小铁球经过光电门的时间t,测算出的速度v= 。
(2)当地的重力加速度为 (用k表示)。
(3)若选择刻度尺零刻度所在的高度为零势能面,则小铁球经过光电门1时的机械能表达式为 (用题干中的x1、x2、m、v1、v2、k表示)。
(4)下列可以提高测量的准确度的做法是 。
A.两个光电门尽量靠近
B.选用大小相同,但密度小一点的铝球
C.在集成框架上加装水平仪,确保刻度尺测量的是竖直高度
答案 (1) (2) (3)m-mkx1 (4)C
解析 (1)光电门测速是用挡光时间内的平均速度来表示小铁球通过光电门的瞬时速度,则v=。
(2)根据位移与速度关系式有-=2g(x2-x1),结合图2有g=。
(3)若选择刻度尺的“0”刻度所在高度为零势能面,则小铁球经过光电门1时的动能与重力势能分别为Ek=m,Ep=-mgx1,结合(1)中结论,解得小铁球经过光电门1时的机械能E=Ek+Ep=m-mkx1。
(4)光电门测速原理的表达式为v=,挡光时间Δt越小,实验误差越小,两个光电门间距适当大一些,小球经过光电门的速度大一些,挡光时间短一些,测速误差小一些,A项错误;小球在下落过程中受空气阻力作用,为了减小空气阻力的影响,实验中应选用大小相同,但密度大一点的铅球,B项错误;实验中测量的是小球竖直下落的高度,因此实验中可以在集成框架上加装水平仪,确保刻度尺测量的是竖直高度,C项正确。
13.某物理兴趣小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律,借鉴伽利略理想斜面实验所创设实验条件的方法,把铜球和AB曲面磨光以尽量减小铜球与曲面间的摩擦力,曲面末端水平,曲面末端B在水平地面的垂直投影为C,当地重力加速度为g。其实验步骤如下:
A.用刻度尺测量出A点到桌面的高度h和BC距离d;
B.在实验装置下方水平地面的适当位置铺上白纸和复写纸;
C.将表面磨光的铜球由A点静止释放,球在铺了复写纸的白纸上留下点迹;
D.重复步骤C,共做10次;
E.将10个落地点迹用一个尽量小的圆圈住,用刻度尺测量圆心到C点的距离x;
(1)实验步骤D、E的目的是通过多次实验减小 的测量误差。
(2)在实验误差允许范围内,若表达式 成立,即可验证机械能守恒。
答案 (1)水平距离x或圆心到C点的距离x (2)h=
解析 (1)从同样位置做10次实验,获得了铜球落地点迹,是通过多次实验来减小误差,同时用一个尽量小的圆圈住点迹是为了减小测量水平距离的误差,故实验步骤D、E的目的是通过多次实验减小水平距离x或圆心到C点的距离x的误差。
(2)本实验采用伽利略理想斜面实验所创设的条件,磨光铜球和曲面以尽量减小曲面摩擦力对实验的影响,通过实验测量出铜球A到B下降的高度h,即重力势能的减小量ΔEp=mgh,通过实验测量出平抛运动高度差d和水平距离x来求得钢球在曲线末端B点的瞬时速度,d=gt2,x=vBt,联立解得=,即铜球在曲面上运动动能的增加量ΔEk=m=,故如果在实验误差允许范围内,ΔEp=ΔEk,即验证了机械能守恒,所以验证机械能守恒的表达式为h=。
14.某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m.已知弹簧的弹性势能表达式为E＝eq \f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g.
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L.接通打点计时器电源．从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带．钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)．从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________，钩码的动能增加量为________，钩码的重力势能增加量为________________．
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示．由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是__________________________________．
答案 (1)k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52 eq \f(mh6－h42,8T2) mgh5 (2)见解析
解析 (1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹＝eq \f(1,2)k(L－L0)2－eq \f(1,2)k(L－L0－h5)2，整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52，打F点时钩码的速度为vF＝eq \f(h6－h4,2T)，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mvF2－0＝eq \f(mh6－h42,8T2)，钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5.
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量．现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大．
15.某同学利用如图1所示的装置探究轻质弹簧的弹性势能与其形变量的关系。 一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上,弹簧左端固定,右端与一小球接触而不固连;弹簧处于原长时,小球恰好在桌面边缘。向左推小球,使弹簧压缩一段距离后由静止释放,小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算,可求得弹簧被压缩后的弹性势能。回答下列问题:
(1)本实验中,设弹簧被压缩后的弹性势能为Ep,重力加速度大小为g。为求出Ek,至少需要测量下列物理量中的 (填正确答案序号)。
A.小球的质量m
B.小球抛出点到落地点的水平距离s
C.桌面到地面的高度h
D.弹簧的压缩量Δx
E.弹簧原长l0
(2)用所测量的物理量表示Ep ,得Ep= 。
(3)图2中的直线是实验测量得到的s-Δx图线。从理论上可推出,如果h不变,m增加,s-Δx图线的斜率会 (选填“增大”、“减小”或“不变”);如果m不变,h增加,s-Δx图线的斜率会 (选填“增大”、“减小”或“不变”)。由图2中给出的直线关系和Ep 的表达式可知,Ep 与Δx的 次方成正比。
答案 (1)ABC (2) (3)减小 增大 二
解析 (1)小球飞出后做平抛运动,由s=v0t,h=gt2,可得v0=s。由Ek=m,解得Ek=,可知,要测出动能还需测量的物理量为小球质量m、小球抛出点到落地点的水平距离s、桌面到地面的高度h, A、B、C三项符合题意,D、E两项不符合题意。
(2)小球及弹簧组成的系统机械能守恒,即Ep=Ek=。
(3)对于确定的弹簧压缩量Δx而言,增大小球的质量会减小小球被弹簧加速时的加速度,从而减小小球平抛的初速度和水平位移,即h不变,m增加,相同的Δx要对应更小的s,s-Δx图线的斜率会减小;若m不变,h增加,相同的Δx要对应更大的s,s-Δx图线的斜率会增大。设图2中s-Δx图线斜率为k,由Ep=Ek=,s=kΔx,联立解得Ep=Ek=(Δx)2,所以Ep与Δx的二次方成正比。
课程标准
学习目标
通过实验，验证机械能守恒定律。
1、理解验证机械能守恒定律的原理。会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。
2、能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落速度大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施，以减小实验误差。
3、树立实事求是的科学态度，培养认真严谨的科学精神。
时刻
t2
t3
t4
t5
速度/(m·s－1)
4.99
4.48
3.98
时刻
t1
t2
t3
t4
t5
速度v/(m·s－1)
4.52
4.04
3.56
3.08
2.60
v2/(m2·s－2)
20.43
16.32
12.67
9.49
6.76
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理的创新
1.利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能。
2.由平抛运动测量球的初速度。
3.利用平抛位移s－弹簧压缩量Δx图线处理数据。
1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。
2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。
实验器材的创新
1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。
2.利用频闪照片获取实验数据。
实验过程的创新
1.用光电门测定小球下落到B点的速度。
2.结合eq \f(1,t2)H图线判断小球下落过程中机械能守恒。
3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。
(2018·烟台一模)
1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。
2.利用光电门测算滑块的瞬时速度。
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
实验
次数
1
2
3
4
5
小木板
块数n
1
2
3
4
5
eq \f(1,t2)(s－2)
2.02
×104
4.03
×104
6.04
×104
8.04
×104
10.06
×104
M/kg
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
ΔEk/J
0.582
0.490
0.392
0.294
0.195
ΔE/J
0.393
0.490
0.686
0.785
02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、速度测量方法的创新
从测量纸带上各点速度→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(由光电门测速度,由频闪照片测速度,由平抛运动测速度))
二、研究对象的创新
从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒．
三、实验目的的创新
由机械能守恒定律测量弹簧的弹性势能，测重力加速度．
（二）即时练习：
【小试牛刀1】为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________。(均用题中所给字母表示)
(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：________________________________________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球。
答案 (1)mgh eq \f(（Fm－mg）L,2) (2)空气阻力做负功，机械能有损失 (3)较大
解析 (1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为
ΔEp＝mgh。
小球第一次摆动至最低点，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定律有
Fm－mg＝meq \f(veq \\al(2,m),L)
而动能的增加量为
ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－0
联立解得ΔEk＝eq \f(（Fm－mg）L,2)。
(2)根据F－t图像可知小球做周期性的摆动每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点的最大速度逐渐变小，则主要原因空气阻力做负功，导致机械能有损失。
(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度大体积小的球进行实验。
【小试牛刀2】“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用下图所示的甲或乙方案来进行．
(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．
(2)该同学开始实验时情形如图丙所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
(3)该实验中得到一条纸带，且测得每两个计数点间的距离如图丁所示．已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s．则物体运动的加速度a＝________；该纸带是采用________(填“甲”或“乙”)实验方案得到的。
答案 (1)甲 (2)①打点计时器接了直流电源 ②重物离打点计时器太远 (3)4.8 m/s2 乙
解析 由Δx＝aT2，利用逐差法得到物体运动的加速度a≈4.8 m/s2.若用自由落体实验测得物体运动的加速度a应该接近10 m/s2，所以该纸带是采用乙实验方案得到的．
【小试牛刀3】如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球由A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝______cm。
(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出eq \f(1,t2)随H的变化图像如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式：________________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
解析：(1)由题图乙可知，主尺刻度为7 mm；游标尺上对齐的刻度为5；故读数为：(7＋5×0.05) mm＝7.25 mm＝0.725 cm。
(2)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；则有：mgH＝eq \f(1,2)mv2，即：2gH0＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t0)))2
解得：2gH0t02＝d2。
(3)由于该过程中有阻力做功，且高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，ΔEp－ΔEk将增大。
答案：(1)0.725 (2)2gH0t02＝d2 (3)增大
03
题型精讲
【题型一】器材创新
【典型例题1】某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象．
(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1________Δt2(选填“>”、“＝”或“<”)时，说明气垫已经水平．用螺旋测微器测量遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝________ mm.
(2)将滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放．若Δt1、Δt2和d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出________和________(写出物理量的名称及符号)．
(3)若上述物理量间满足关系式______________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．
答案 (1)＝ (2)8.476(在8.475～8.477之间均算对) (3)滑块的质量M 两光电门之间的距离L (4)mgL＝eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(d,Δt2))2－eq \f(1,2)(M＋m)(eq \f(d,Δt1))2
【典型例题2】某同学利用竖直上抛小球的频闪照片“验证机械能守恒定律”，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量为m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字)
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s。
(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J。
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“＞”“＜”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)v5＝eq \f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2 m/s＝3.48 m/s。
(2)重力势能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp≈1.24 J，动能减少量为ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv52，代入数据可得ΔEk≈1.28 J。
(3)由计算可得ΔEp＜ΔEk，主要原因是由于存在空气阻力。
答案：(1)3.48 (2)1.24 1.28 (3)＜ 存在空气阻力
【对点训练1】某同学用如下图所示的装置验证机械能守恒定律。
实验步骤如下：
(1)用电磁铁吸住一个小铁球，将光电门A固定在立柱上，小铁球底部处于同一竖直位置，光电门B固定在立柱上的另一位置；
(2)切断电磁铁电源，小铁球开始下落，数字计时器测出小铁球通过光电门A和光电门B的时间分别为tA、tB。
请回答下列问题：
(1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱处于__________，以确保小铁球能通过两个电光门。
(2)实验中还需要测量的物理量是__________(填选项前的字母)。
A.小铁球的质量m
B.小铁球的直径d
C.光电门A、B间的距离h
(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为vB＝______(用测量的物理量表示)。
(4)在误差允许范围内，若满足关系式________________，即可验证机械能守恒(用测量的物理量和重力加速度g表示)。
答案 (1)竖直 (2)BC (3)eq \f(d,tB) (4)(eq \f(d,tB))2－(eq \f(d,tA))2＝2ghAB
解析 (1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱处于竖直，以确保小铁球能通过两个光电门。
(2)铁球通过光电门A、B的速度分别为vA＝eq \f(d,tA)和vB＝eq \f(d,tB)
若从A到B机械能守恒，则eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＝mghAB
即veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A)＝2ghAB，即(eq \f(d,tB))2－(eq \f(d,tA))2＝2ghAB
则实验中还需要测量的物理量是：小铁球的直径d以及光电门A、B间的距离h，故选B、C。
(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为vB＝eq \f(d,tB)。
(4)在误差允许范围内，若满足关系式(eq \f(d,tB))2－(eq \f(d,tA))2＝2ghAB，即可验证机械能守恒。
【对点训练2】利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．如图所示，所标数据为实际距离，t0时刻刚好对应抛出点．该小组同学通过计算得到小球不同时刻的速度和速度的平方值如下表．当他们要计算重力势能的改变量时，发现不知道当地重力加速度，请你根据实验数据，按照下列要求计算出重力加速度.
(1)在所给的坐标纸上作出v2－h图象；
(2)分析说明，图象斜率的绝对值表示的物理意义是：
________________________________________________________________________；
(3)由图象求得的重力加速度是________m/s2(结果保留三位有效数字)．
答案 (1)见解析图 (2)重力加速度的二倍
(3)9.62(9.41～9.85均可)
解析 (1)描点作图，如图所示．
(2)取向上为正，因为v2－veq \\al(2,0)＝－2gh，即v2＝veq \\al(2,0)－2gh，因此图线斜率的绝对值为2g.(3)在图线上取两个相距较远的点求图线斜率的绝对值|k|＝2g，则g＝eq \f(|k|,2)≈9.62 m/s2.
【题型二】目的创新
【典型例题3】用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连。先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，然后由静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x。
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是v＝________。
(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量__________(填字母序号)。
A.弹簧原长
B.当地重力加速度
C.滑块(含遮光片)的质量
(3)若气垫导轨左端比右端略高，弹性势能的测量值与真实值比较将__________(填字母序号)。
A.偏大 B.偏小 C.相等
答案 (1)eq \f(s,t) (2)C (3)A
解析 (1)滑块离开弹簧后的运动可视为匀速运动，故可以用BC段的平均速度表示滑块离开弹簧时的速度，则有v＝eq \f(s,t)。
(2)弹簧的弹性势能等于滑块增加的动能，故应求解滑块的动能，根据动能表达式可知，应测量滑块(含遮光片)的质量，故选C。
(3)若气垫导轨左端比右端略高，导致通过两光电门的时间将减小，那么测得的速度偏大，因此弹性势能的测量值也偏大，故选A。
【典型例题4】利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连，遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．
(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒；
(2)某同学改变A、B间的距离，作出的v2－d图像如图乙所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝____________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
答案 (1)eq \f(m＋Mb2,2t2) (m－eq \f(M,2))gd (2)9.6
解析 (1)滑块通过B点的速度为vB＝eq \f(b,t)
滑块从A处到B处时m和M组成的系统动能增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)(m＋M)(eq \f(b,t))2＝eq \f(m＋Mb2,2t2)
系统重力势能的减少量为ΔEp＝mgd－Mgdsin 30°＝(m－eq \f(M,2))gd
(2)根据系统机械能守恒有eq \f(1,2)(M＋m)v2＝(m－eq \f(M,2))gd，则v2＝2×eq \f(m－\f(M,2),M＋m)gd，又由m＝M，
可得图像的斜率k＝2×eq \f(m－\f(M,2),M＋m)g＝eq \f(g,2)
由图像可知k＝eq \f(2.4,0.5) m/s2
联立解得g＝9.6 m/s2.
【对点训练3】某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．
(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(选填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．
答案 (1)④①③② (2)1.29 M
解析 (1)根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②.
(2)物块脱离弹簧时速度最大，则有v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(2.58×10－2,0.02) m/s＝1.29 m/s；由动能定理可知Ep＝ΔEk＝eq \f(1,2)mv2，根据纸带中打点的疏密知M纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能较大．
【对点训练4】某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图甲所示．框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离x1和x2；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐．切断电磁铁线圈中的电流时，小铁块由静止释放，当小铁块先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小v1和v2.小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组x1和v1的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k.
(1)当地的重力加速度为________(用k表示)．
(2)若选择光电门2所在高度为零势能面，则小铁块经过光电门1时的机械能表达式为______________(用题中物理量的字母表示)．
(3)关于光电门1的位置，下面哪个做法可以减小重力加速度的测量误差( )
A．尽量靠近刻度尺零刻度线
B．尽量靠近光电门2
C．既不能太靠近刻度尺零刻度线，也不能太靠近光电门2
答案 (1)eq \f(1,2)k (2)eq \f(1,2)mveq \\al( 2,1)＋eq \f(1,2)mk(x2－x1) (3)C
解析 (1)以零刻度线为零势能面，小铁块从光电门1运动到光电门2的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律得：eq \f(1,2)mveq \\al( 2,1)－mgx1＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,2)－mgx2
整理得veq \\al( 2,2)－veq \\al( 2,1)＝2g(x2－x1)
所以图线的斜率k＝2g
解得：g＝eq \f(1,2)k.
(2)小铁块经过光电门1时的机械能等于小铁块经过光电门1时的动能加上重力势能，则
E＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,1)＋mg(x2－x1)＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,1)＋eq \f(1,2)mk(x2－x1)
(3)用电磁铁释放小铁块的缺点是，当切断电流后，电磁铁的磁性消失需要一段时间，小铁块与电磁铁铁芯可能有一些剩磁，都会使经过光电门1的时间比实际值大，引起误差，使光电门1与刻度尺零刻度线远一些并适当增大两光电门1、2间的距离，使位移测量的相对误差减小，所以C正确．故选C.
【题型三】原理、过程创新
【典型例题5】某实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。将一钢球用细线系住悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。在A的正下方固定一光电门，将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝eq \f(d,t)作为钢球经过A点时的瞬时速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间重力势能的变化大小ΔEp与动能的变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEk＝eq \f(1,2)mv2计算钢球动能变化量的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________ cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球经过A时的速度v＝________ m/s(保留3位有效数字)。
(2)下表为该实验小组的实验结果：
从表中发现ΔEp与ΔEk之间存在差异，可能造成该差异的原因是________。
A.用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能的变化大小时，钢球下落高度h为测量释放时钢球球心到球在A点时底端之间的竖直距离
B.钢球下落过程中存在空气阻力
C.实验中所求速度是遮光条的速度，比钢球速度略大
答案 (1)1.50 1.50 (2)C
解析 (1)刻度尺的最小分度值为1 mm，需估读一位，所以读数为1.50 cm；
钢球经过A的速度为v＝eq \f(d,Δt)＝eq \f(1.50×10－2,0.010 0) m/s＝1.50 m/s
(2)表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，且有ΔEk＞ΔEp；钢球下落高度h为测量释放时钢球球心到球在A点时底端之间的竖直距离，测量的高度h偏大则ΔEp偏大，故A错误；若钢球下落过程中存在空气阻力，则有重力势能减少量大于钢球的动能增加量，即ΔEp＞ΔEk，故B错误；实验中所求速度是遮光条的速度，比钢球速度略大，导致ΔEk＞ΔEp，故C正确。
【典型例题6】如图甲所示的实验装置可用来验证机械能守恒定律。轻杆两端固定两个大小相等但质量不等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使得杆能在竖直面内自由转动。O点正下方有一光电门，小球球心通过轨迹最低点时，恰好通过光电门，已知重力加速度为g。
(1)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝________cm。
(2)从水平位置静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为t，则小球P经过最低点时的速度v＝________(用字母表示)。
(3)若两小球P、Q球心间的距离为L，小球P的质量是小球Q质量的k倍(k＞1)，当满足k＝________(用L、d、t、g表示)时，就表明验证了机械能守恒定律。
解析：(1)用游标卡尺测得小球的直径d＝10 mm＋0.05 mm×8＝10.40 mm＝1.040 cm。
(2)小球P经过最低点时的速度v＝eq \f(d,t)。
(3)设小球Q的质量为m，则小球P的质量为km，若机械能守恒，则有(km－m)g·eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)mv2＋eq \f(1,2)kmv2，解得k＝eq \f(gLt2＋d2,gLt2－d2)。
答案：(1)1.040 (2)eq \f(d,t) (3)eq \f(gLt2＋d2,gLt2－d2)
【对点训练5】为了验证机械能守恒定律，某同学设计了如图所示的实验装置，并提供了如下的实验器材：
A．小车 B．钩码 C．一端带定滑轮的木板 D．细线 E．电火花计时器 F．纸带 G．毫米刻度尺 H．低压交流电源 I．220 V的交流电源
(1)根据上述实验装置和提供的实验器材，你认为实验中不需要的器材是________(填写器材序号)，还应补充的器材是________．
(2)实验中得到了一条纸带如图所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号0～6)，测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为T.则打点2时小车的速度v2＝________；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用v1、v5表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为________．
(3)在实验数据处理时，如果以eq \f(v2,2)为纵轴，以d为横轴，根据实验数据绘出eq \f(v2,2)－d图象，其图线的斜率表示的物理量的表达式为________．
答案 (1)H 天平 (2)eq \f(d3－d1,2T)或eq \f(d4,4T) mg(d5－d1)＝eq \f(1,2)(M＋m)(veq \\al(2,5)－veq \\al(2,1)) (3)eq \f(m,M＋m)g
解析 (1)电火花计时器使用的是220 V交流电源，因此低压交流电源用不着，另外还需要用到天平测出小车的质量M；(2)打点2时的速度等于1～3点间的平均速度，即v2＝eq \f(d3－d1,2T)，也等于0～4点间的平均速度，即v2＝eq \f(d4,4T).根据机械能守恒，整个系统减小的重力势能等于整个系统增加的动能，即mg(d5－d1)＝eq \f(1,2)(M＋m)(veq \\al(2,5)－veq \\al(2,1))；(3)根据v2＝2ad，因此eq \f(v2,2)－d的斜率就是加速度，对钩码进行受力分析可知：mg－FT＝ma，对小车受力分析知FT＝Ma，因此可得a＝eq \f(m,M＋m)g.
【对点训练6】某同学利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，其中Aeq \(B,\s\up6(⌒))是四分之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的高度为H。实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆心连线偏离竖直方向的角度θ。当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度尺测出小球平抛的水平距离s。忽略所有摩擦，试分析下列问题：
(1)小球在A点时的水平速度为v＝________(用题给字母表示)。
(2)保持其他条件不变，只改变θ角，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cs θ为横坐标作图，如图乙中的图线a所示。另一同学重复此实验，得到的s2-cs θ图线如图乙中的图线b所示，两图线不重合的原因可能是__________。
A．两同学选择的小球质量不同
B．圆弧轨道的半径L不同
C．圆弧的最低点A与水平面之间的高度不同
解析：(1)小球从A点抛出后做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为t，由H＝eq \f(1,2)gt2，s＝vt，得v＝s eq \r(\f(g,2H))。
(2)设小球的质量为m，若小球的机械能守恒，则有eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(s\r(\f(g,2H))))2＝mgL(1－cs θ)，整理得s2＝4HL－4HL·cs θ，由题图乙可知，图线a、b的斜率不同，在纵轴上的截距不同，可得A点与水平面之间的高度或圆弧轨道的半径不同，B、C正确。
答案：(1)s eq \r(\f(g,2H)) (2)BC
04
体系构建
05
记忆清单
05
记忆清单
05
记忆清单
05
记忆清单
05
记忆清单
05
记忆清单
05
记忆清单
1．器材创新
2．原理创新
3. 目的创新
5. 过程创新
0601
强化训练
1．某小组设计了如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块P、Q用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，P底端固定一宽度为d的轻质遮光条，托住P，使系统处于静止状态，用刻度尺测出遮光条所在位置A与固定在铁架台上的光电门B之间的高度差h，已知当地的重力加速度为g，P、Q的质量分别用mP和mQ表示。
(1)现将物块P从图示位置由静止释放，记下遮光条通过光电门B的时间为t，则遮光条通过光电门B时的速度大小为________。
(2)下列实验步骤必要的是________。
A．准确测量出两物块的质量mP和mQ
B．应选用质量和密度较大的物块进行实验
C．两物块的质量应该相等
D．需要测量出遮光条从A到达B所用的时间
(3)改变高度，重复实验，描绘出v2-h图像，该图像的斜率为k，在实验误差允许范围内，若____________(用前面给出的字母表示)，则验证了机械能守恒定律。
解析：(1)极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知遮光条通过光电门B时的速度大小为v＝eq \f(d,t)。
(2)该实验中机械能守恒的表达式为(mP－mQ)gh＝eq \f(1,2)(mP＋mQ)eq \f(d2,t2)，故还需要测量出两物块的质量mP和mQ，A正确；选用质量和密度较大的物块进行实验可以减小因空气阻力而带来的系统误差，B正确；释放物块P后需要P向下加速通过光电门B，Q向上加速，则需要P的质量大于Q的质量，C错误；物块P从A到达B时，P和Q组成的系统动能增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)(mP＋mQ)v2＝eq \f(1,2)(mP＋mQ)eq \f(d2,t2)，系统重力势能的减小量为ΔEp＝(mP－mQ)gh，故不需要测量出遮光条从A到达B所用的时间，D错误。
(3)根据验证机械能守恒定律需要的表达式为(mP－mQ)gh＝eq \f(1,2)(mP＋mQ)v2，可得v2＝eq \f(2mP－mQg,mP＋mQ)h，则v2-h图像的斜率为k＝eq \f(2mP－mQg,mP＋mQ)，故在实验误差允许范围内，若k＝eq \f(2mP－mQg,mP＋mQ)，则验证了机械能守恒定律。
答案：(1)eq \f(d,t) (2)AB (3)k＝eq \f(2mP－mQg,mP＋mQ)
2.某物理兴趣小组发现直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验时，由于物体下落太快，实验现象稍纵即逝。为了让实验时间得以适当延长，设计了如图甲所示的实验方案，把质量分别为m1、m2(m1＞m2)的两物体通过一根跨过定滑轮(质量可忽略)的细线相连接，m2的下方连接在穿过打点计时器的纸带上。首先在外力的作用下两物体保持静止，开启打点计时器，稳定后释放m1和m2。
甲
(1)为了完成实验，需要的测量工具除了天平，还需__________。
(2)如图乙是一条较为理想的纸带，O点是打点计时器打下的第一个点，计数点间的距离如图乙所示。两相邻计数点间时间间隔为T，重力加速度为g(题中所有物理量符号都用国际单位)。
乙
①在纸带上打下记数点“5”时物体的速度v5＝__________(用题给物理量符号表示)。
②在打计数点“O”到打计数点“5”过程中，m1、m2系统重力势能的减少量ΔEp＝__________(用题给物理量符号表示)，再求出此过程中系统动能的增加量，即可验证系统机械能是否守恒。
答案 (1)刻度尺 (2)①eq \f(h3－h1,2T) ②(m1－m2)gh2
解析 (1)需要用刻度尺测量点之间的距离从而算出物体的运动速度和下降距离。
(2)打下点“5”时物体的速度等于打下点“4”到点“6”间物体的平均速度，即v5＝eq \f(h3－h1,2T)
由于m1下降，而m2上升，m1、m2组成的系统，重力势能的减少量ΔEp＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m1－m2))gh2。
3.某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝eq \f(d,t)作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝eq \f(1,2)mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为______cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s。则钢球的速度为v＝________m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
解析：(1)高度变化要比较钢球球心的高度变化。
(2)毫米刻度尺读数时要估读到毫米下一位，由v＝eq \f(d,t)代入数据可计算出相应速度。
(3)从表中数据可知ΔEk＞ΔEp，若有空气阻力，则应为ΔEk＜ΔEp，所以不同意他的观点。
(4)实验中遮光条经过光电门时的速度大于钢球经过A点时的速度，因此由ΔEk＝eq \f(1,2)mv2计算得到的ΔEk偏大，要减小ΔEp与ΔEk的差异可考虑将遮光条的速度折算为钢球的速度。
答案：(1)B (2)1.50(1.49～1.51都算对) 1.50(1.49～1.51都算对) (3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。 (4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝eq \f(l,L)v。
4.为了消除空气阻力对实验结果的影响，某实验小组用如图甲所示实验装置做验证机械能守恒定律实验，牛顿管竖直固定在铁架台上，光电门固定在牛顿管的外侧，紧贴牛顿管外侧再固定刻度尺(0刻度线与管口齐平，图中未画出)，启动抽气泵，将牛顿管内的空气抽出，已知橡胶球的质量为m，当地重力加速度为g.
(1)先用游标卡尺测量橡胶球直径d，如图乙所示，则小球直径d ＝________ mm；
(2)从刻度尺上读取橡胶球球心和光电门中心对应的刻度值l1、l2.将橡胶球由静止释放，记录橡胶球第一次通过光电门的挡光时间Δt1；
(3)要验证橡胶球下落过程中机械能是否守恒，只需比较________与________是否相等即可；(用上面测得数据符号表示)
(4)该小组要利用该装置进一步探究橡胶球与管底第一次碰撞前后球的机械能损失情况，他们记录了橡胶球第二次通过光电门的挡光时间Δt2，则碰撞过程中橡胶球损失的机械能为________．
答案 (1)6.60 (3)eq \f(d2,2Δt12) g(l2－l1)
(4)eq \f(md2,2Δt12)－eq \f(md2,2Δt22)
解析 (1)根据游标卡尺的读数规则有6 mm＋12×0.05 mm ＝ 6.60 mm
(3)要验证橡胶球下落过程中机械能是否守恒，则只需验证eq \f(v2,2)＝gh是否成立
代入上面测得数据符号有eq \f(d2,2Δt12)＝g(l2－l1)
(4)第二次通过光电门时的速度为v′＝eq \f(d,Δt2)，则根据能量守恒定律有ΔEk＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv′2＝eq \f(md2,2Δt12)－eq \f(md2,2Δt22).
5.某实验小组同学用如图装置验证机械能守恒定律,O为固定的悬点,轻细绳一端结在O点,另一端与钢球连接,在O点正下方C处放置一刀口刃片,OC略小于绳的长度L,把钢球拉到水平位置A,由静止释放,钢球摆到最低点B处后(B点为最低点钢球的球心位置),轻细绳被刀口刃片割断,做平抛运动进入右侧的装置,装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N。实验前,先将一张白纸和复写纸固定在右侧装置的背板上,钢球落到倾斜的挡板上后,就会挤压复写纸,在白纸上留下印迹。
(1)本实验除了让小球自然下垂测量轻细绳的长度L和钢球的直径D外,还需要测量的物理量是 。
A.钢球的质量m
B.钢球从A到B的时间t
C.B与印迹的竖直距离h
D.B与印迹的水平距离x
(2)为了验证钢球从A到B过程中机械能是否守恒,最终只需在误差的范围内验证表达式 成立,即验证了机械能守恒。为了减少偶然误差,调整倾斜挡板N于不同位置,多做几次实验进行验证。(用题设所给字母表示)
(3)实验中,误把小球自然下垂测量轻细绳的长度L作为钢球从A到B的下落高度,从理论上分析,第(2)问中表达式可能相等吗?简要说明原因: 。
答案 (1)CD (2)L+=或x2=4hL+ (3)见解析
解析 (1)因为本题验证的是钢球从A到B机械能是否守恒,原始验证表达式为mgL+=mv2,除让钢球自然下垂测量轻细绳的长度L和钢球直径D外,只需要测出到B点的速度,而B点的速度为平抛的初速度,即还需要测量B与印迹的竖直距离h和B与印迹的水平距离x,C、D两项正确。
(2)根据平抛运动的规律有h=gt2,x=vt,得L+=,故最终只需要在误差的范围内验证表达式L+=或x2=4hL+是否成立。
(3)理论上,下落高度应为悬点到球心间的距离,最终因空气阻力L+略大于,实验中,误把轻绳的长度作为钢球从A到B的下落高度,下落高度比实际变小了,若减少的高度对应的重力势能值恰好等于空气阻力消耗的能量,第(2)问中的表达式是可能相等的。(只要写出空气阻力影响即可)
6.图甲是验证机械能守恒定律的装置，气垫导轨上A处安装有一光电门，B处放置一滑块，滑块中央位置上固定一遮光条，气垫导轨的右端用若干块厚度相同的小木板垫起，重力加速度为g.
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙，则遮光条的宽度d为________ mm；
(2)某次实验，滑块由静止释放，下落高度为h时遮光条经过光电门，光电门测得遮光时间为t，若要验证滑块在下滑过程中机械能守恒，即需要验证等式__________成立(用题中所给物理量的符号表示)；
(3)实验中，控制滑块由静止释放且运动到光电门的距离L1不变，测量气垫导轨的总长度L0、每块小木板的厚度D和距离L1，记录所垫小木板的个数n及光电门对应测量的时间t，并计算出eq \f(1,t2)，数据如表所示．请根据数据在图丙中描点作图；
(4)根据实验中得到的eq \f(1,t2)－n图像，判断滑块下滑过程中机械能守恒的依据是__________；
(5)某小组在实验中，控制所垫小木板的个数n不变，改变滑块到光电门的距离L，测量滑块左端到光电门中心的距离L及遮光条经过光电门的时间t，经过计算发现滑块每次减小的势能均总比增加的动能略小点，该小组认为是气垫导轨倾斜的角度偏大造成滑块下滑过程中机械能不守恒的．你认为他们的分析是否正确？________，理由是____________________．
答案 (1)2.05 (2)gh＝eq \f(d2,2t2) (3)见解析图 (4)图线是一条过原点的直线，且图线的斜率k＝eq \f(2gL1D,L0d2) (5)否 实验中应该测量遮光条中心到光电门中心的距离，而不是滑块左端到光电门中心的距离；实验时测量滑块下滑的距离偏小了，故出现滑块每次减小的势能均总比增加的动能略小的现象
解析 (1)由题图乙可知，主尺读数为2 mm，游标尺读数为1×0.05 mm＝0.05 mm
则游标卡尺读数为2 mm＋0.05 mm＝2.05 mm
(2)由于遮光条通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度为v＝eq \f(d,t)，实验要验证机械能守恒定律，故mgh＝eq \f(1,2)mv2，联立得gh＝eq \f(d2,2t2).
(3)如图
(4)由gh＝eq \f(d2,2t2)，即eq \f(1,t2)＝eq \f(2g,d2)h，由几何关系可得h＝eq \f(nDL1,L0)，可知eq \f(1,t2)与n成正比关系，eq \f(1,t2)－n图像为过原点的倾斜直线，且图线的斜率k＝eq \f(2gL1D,L0d2)；
(5)实验中应该测量遮光条中心到光电门中心的距离，而不是滑块左端到光电门中心的距离；实验时测量滑块下滑的距离偏小了，故出现滑块每次减小的势能均总比增加的动能略小的现象．他们的分析不正确．
7.小明同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中红外线发射器、接收器可记录小球的挡光时间．小明同学进行了如下操作：
(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径为________ mm.
(2)该小球质量为m、直径为d.现使小球从红外线的正上方的高度h处自由下落，记录小球挡光时间t，已知重力加速度为g，则小球下落过程中动能增加量的表达式ΔEp＝________；重力势能减少量的表达式ΔEp＝________(均用所给字母表示)．
(3)改变小球下落高度h，多次重复实验，发现小球动能的增加量总是小于重力势能的减少量，你认为可能的原因是_________________________________________(至少写出一条)．
答案 (1)18.305 (2)eq \f(1,2)m(eq \f(d,t))2 mgh (3)阻力做负功
解析 (1)螺旋测微器的固定刻度为18.0 mm，可动刻度为30.5×0.01 mm＝0.305 mm，所以最终读数为18.0 mm＋0.305 mm＝18.305 mm.
(2)已知经过光电门的时间和小球的直径，因为时间很短，则可以由小球经过光电门的平均速度表示小球在红外线处的瞬时速度，所以v＝eq \f(d,t)，则小球下落过程中动能增加量的表达式ΔEk＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t))2；重力势能减少量的表达式为ΔEp＝mgh.
(3)根据能量守恒定律分析，重力势能的减少量ΔEp往往大于动能的增加量ΔEk的原因是阻力做负功．
8．某兴趣小组采用数字化信息系统(DIS)来验证机械能守恒。先用一把游标长49 mm、50分度的游标卡尺测量摆球的直径游标d如图1所示,则该摆球的直径d= mm;将图2实验装置中的光电门传感器接入数据采集器,记录摆球通过光电门传感器的时间t,则系统计算质量m的摆球在该位置动能的表达式为 ,同时输入摆球的高度,系统已默认D点为零势点,可得摆球在该位置的重力势能。选定摆动过程中高度h不同的B点、C点、D点,移动光电门传感器,调整光电门传感器使其分别位于图2中的B点、C点、D点,通过计算机软件自动分别计算摆球在A、B、C、D四点的势能、动能和机械能,进而研究势能与动能转化时的规律,在误差范围内, (选填“势能”、“动能”或“机械能”)是一个常数。
答案 29.24 Ek=m 机械能
解析 因只能看见游标的后半部分,所以需要掌握游标卡尺的原理,因主尺对齐41 mm,游标对齐格数12,故读数为41 mm-12× mm=29.24 mm。
摆球瞬时速度大小为,所以该位置的动能的表达式为Ek=m。
本实验把一个摆球用细线悬挂起来并拉到一定的高度,然后放开,摆球在摆动过程中,动能和势能发生相互转化,如果忽略空气阻力的影响,则只有重力对其做功,所以机械能守恒,故在误差范围内,机械能是一个常数。
9.某同学利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，其中eq \(AB,\s\up9(︵))是四分之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的高度为H.实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆心连线偏离竖直方向的角度θ.当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度尺测出小球平抛的水平距离s.忽略所有摩擦及阻力，当地重力加速度为g，试分析下列问题：
(1)小球在A点时的水平速度为v＝________(用题给字母表示)．
(2)保持其他条件不变，只改变θ角，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cs θ为横坐标作图，如图乙中的图线a所示．另一同学重复此实验，得到的s2－cs θ图线如图乙中的图线b所示，两图线不重合的原因可能是________．
A．两同学选择的小球质量不同
B．圆弧轨道的半径L不同
C．圆弧的最低点A与水平面之间的高度H不同
答案 (1)seq \r(\f(g,2H)) (2)BC
解析 (1)小球从A点抛出后做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为t，由H＝eq \f(1,2)gt2，s＝vt，得v＝seq \r(\f(g,2H)).
(2)设小球的质量为m，若小球的机械能守恒，则有eq \f(1,2)m(seq \r(\f(g,2H)))2＝mgL(1－cs θ)，整理得s2＝4HL－4HL·cs θ，由题图乙可知，图线a、b的斜率不同，在纵轴上的截距不同，可得A点与水平面之间的高度H或圆弧轨道的半径L不同，故选项B、C正确．
10．某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系,所用器材有:一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200 g,其上可放钩码)、刻度尺,当地重力加速度为9.80 m/s2,实验操作步骤如下:
①安装器材,调整两个光电门间的距离为50.00 cm,轻细绳下端悬挂4个钩码,如图1所示;
②接通电源,释放滑块,分别记录遮光条通过两个光电门的时间,并计算出滑块通过两个光电门的速度;
③保持最下端悬挂4个钩码不变,在滑块上依次增加一个钩码,记录滑块上所载钩码的质量,重复上述步骤;
④完成5次测量后,计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块上所载钩码和轻细绳悬挂的钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE,结果如下表所示:
回答下列问题:
(1)实验中,轻细绳所悬挂的钩码重力势能的减少量为 J(结果保留3位有效数字)。
(2)步骤④的表格中所缺数据为 。
(3)若以M为横轴,ΔE为纵轴,选择合适的标度,在图2中绘出ΔE-M图像。
(4)若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做的功,则滑块与木板之间的动摩擦因数为 (结果保留2位有效数字)。
答案 (1)0.980 (2)0.588 (3)见解析图 (4)0.40
解析 (1)四个钩码重力势能的减少量ΔEp=4mgL=0.980 J。
(2)对滑块和钩码组成的系统,由能量守恒定律有4mgL-Wf=(4m+M)(-),其中系统减少的重力势能ΔEp=4mgL,增加的动能ΔEk=(4m+M)(-),系统减少的机械能ΔE=Wf,则代入数据可得表格中减少的机械能ΔE=0.588 J。
(3)根据表格中数据描点得ΔE-M的图像如图所示:
ΔE-M图像直线的斜率k==1.96,又k=μgL,解得μ=0.40。
11．某实验兴趣小组用气垫导轨来验证机械能守恒定律,在气垫导轨上可以忽略轨道的摩擦力,当地重力加速度大小为g,主要实验步骤如下:
(1)通过调节旋钮A、B将气垫导轨调水平,测量出气垫导轨两支脚A、B间的距离L,光电门1、2间的距离l;把支脚A垫高并测量出其高度为H,则光电门1、2的高度差h= 。
(2)测出遮光条的宽度d=1.14 cm,则该兴趣小组选择的测量仪器可能是 。
A.毫米刻度尺 B.10分度的游标卡尺
C.20分度的游标卡尺 D.螺旋测微器
(3)将滑块从光电门上端释放,滑块通过两光电门1、2的时间分别为t1、t2,通过记录的数据可知t1 (选填“>”、“<”或“=”)t2。
(4)取低处的光电门2为零势能点,要验证机械能守恒,则该兴趣小组同学只需在误差范围内验证表达式 是否相等即可(用所测量物理量字母表示);该实验是否有必要测量出滑块的质量: (选填“是”或“否”)。
答案 (1) (2)AB (3)> (4)+= 否
解析 (1)根据比例关系可知h=。
(2)毫米刻度尺的最小分度值是0.1 cm,10分度和20分度的游标卡尺的精度分别为0.1 mm和0.05 mm,螺旋测微器的精度为0.001 mm,所以只有AB符合条件。
(3)因为滑块加速下滑,通过光电门2的平均速度大于通过光电门1的平均速度,在相等d的情况下,t1>t2。
(4)取低处的光电门2为零势能点,光电门1处的机械能为m+mgh,光电门2处的机械能为m,所以验证机械能守恒的表达式为+=,由于表达式左右均含有m,可被约去,所以没必要测量出滑块的质量。
12.实验小组利用光电门和数字传感设备设计了一个测量当地重力加速度的集成框架,如图1所示,框架上装有两个光电门,两光电门都可上下移动;框架的竖直部分贴有刻度尺,零刻度线在上端,可以直接读出两个光电门到零刻度线的距离x1和x2 ;框架水平部分安装了电磁铁,将质量为m的小铁球吸住。一旦断电,小铁球就由静止释放,先后经过两个光电门时,与光电门连接的数字传感设备即可测算出速度大小v1和v2。多次改变两个光电门的位置,得到多组x1和x2、v1和v2的数据,建立如图2所示的坐标系并描点连线,得出图线的斜率为k。
(1)需要提前向数字传感设备输入小铁球的直径d,当小铁球经过光电门时,光电门记录下小铁球经过光电门的时间t,测算出的速度v= 。
(2)当地的重力加速度为 (用k表示)。
(3)若选择刻度尺零刻度所在的高度为零势能面,则小铁球经过光电门1时的机械能表达式为 (用题干中的x1、x2、m、v1、v2、k表示)。
(4)下列可以提高测量的准确度的做法是 。
A.两个光电门尽量靠近
B.选用大小相同,但密度小一点的铝球
C.在集成框架上加装水平仪,确保刻度尺测量的是竖直高度
答案 (1) (2) (3)m-mkx1 (4)C
解析 (1)光电门测速是用挡光时间内的平均速度来表示小铁球通过光电门的瞬时速度,则v=。
(2)根据位移与速度关系式有-=2g(x2-x1),结合图2有g=。
(3)若选择刻度尺的“0”刻度所在高度为零势能面,则小铁球经过光电门1时的动能与重力势能分别为Ek=m,Ep=-mgx1,结合(1)中结论,解得小铁球经过光电门1时的机械能E=Ek+Ep=m-mkx1。
(4)光电门测速原理的表达式为v=,挡光时间Δt越小,实验误差越小,两个光电门间距适当大一些,小球经过光电门的速度大一些,挡光时间短一些,测速误差小一些,A项错误;小球在下落过程中受空气阻力作用,为了减小空气阻力的影响,实验中应选用大小相同,但密度大一点的铅球,B项错误;实验中测量的是小球竖直下落的高度,因此实验中可以在集成框架上加装水平仪,确保刻度尺测量的是竖直高度,C项正确。
13.某物理兴趣小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律,借鉴伽利略理想斜面实验所创设实验条件的方法,把铜球和AB曲面磨光以尽量减小铜球与曲面间的摩擦力,曲面末端水平,曲面末端B在水平地面的垂直投影为C,当地重力加速度为g。其实验步骤如下:
A.用刻度尺测量出A点到桌面的高度h和BC距离d;
B.在实验装置下方水平地面的适当位置铺上白纸和复写纸;
C.将表面磨光的铜球由A点静止释放,球在铺了复写纸的白纸上留下点迹;
D.重复步骤C,共做10次;
E.将10个落地点迹用一个尽量小的圆圈住,用刻度尺测量圆心到C点的距离x;
(1)实验步骤D、E的目的是通过多次实验减小 的测量误差。
(2)在实验误差允许范围内,若表达式 成立,即可验证机械能守恒。
答案 (1)水平距离x或圆心到C点的距离x (2)h=
解析 (1)从同样位置做10次实验,获得了铜球落地点迹,是通过多次实验来减小误差,同时用一个尽量小的圆圈住点迹是为了减小测量水平距离的误差,故实验步骤D、E的目的是通过多次实验减小水平距离x或圆心到C点的距离x的误差。
(2)本实验采用伽利略理想斜面实验所创设的条件,磨光铜球和曲面以尽量减小曲面摩擦力对实验的影响,通过实验测量出铜球A到B下降的高度h,即重力势能的减小量ΔEp=mgh,通过实验测量出平抛运动高度差d和水平距离x来求得钢球在曲线末端B点的瞬时速度,d=gt2,x=vBt,联立解得=,即铜球在曲面上运动动能的增加量ΔEk=m=,故如果在实验误差允许范围内,ΔEp=ΔEk,即验证了机械能守恒,所以验证机械能守恒的表达式为h=。
14.某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m.已知弹簧的弹性势能表达式为E＝eq \f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g.
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L.接通打点计时器电源．从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带．钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)．从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________，钩码的动能增加量为________，钩码的重力势能增加量为________________．
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示．由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是__________________________________．
答案 (1)k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52 eq \f(mh6－h42,8T2) mgh5 (2)见解析
解析 (1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹＝eq \f(1,2)k(L－L0)2－eq \f(1,2)k(L－L0－h5)2，整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52，打F点时钩码的速度为vF＝eq \f(h6－h4,2T)，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mvF2－0＝eq \f(mh6－h42,8T2)，钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5.
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量．现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大．
15.某同学利用如图1所示的装置探究轻质弹簧的弹性势能与其形变量的关系。 一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上,弹簧左端固定,右端与一小球接触而不固连;弹簧处于原长时,小球恰好在桌面边缘。向左推小球,使弹簧压缩一段距离后由静止释放,小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算,可求得弹簧被压缩后的弹性势能。回答下列问题:
(1)本实验中,设弹簧被压缩后的弹性势能为Ep,重力加速度大小为g。为求出Ek,至少需要测量下列物理量中的 (填正确答案序号)。
A.小球的质量m
B.小球抛出点到落地点的水平距离s
C.桌面到地面的高度h
D.弹簧的压缩量Δx
E.弹簧原长l0
(2)用所测量的物理量表示Ep ,得Ep= 。
(3)图2中的直线是实验测量得到的s-Δx图线。从理论上可推出,如果h不变,m增加,s-Δx图线的斜率会 (选填“增大”、“减小”或“不变”);如果m不变,h增加,s-Δx图线的斜率会 (选填“增大”、“减小”或“不变”)。由图2中给出的直线关系和Ep 的表达式可知,Ep 与Δx的 次方成正比。
答案 (1)ABC (2) (3)减小 增大 二
解析 (1)小球飞出后做平抛运动,由s=v0t,h=gt2,可得v0=s。由Ek=m,解得Ek=,可知,要测出动能还需测量的物理量为小球质量m、小球抛出点到落地点的水平距离s、桌面到地面的高度h, A、B、C三项符合题意,D、E两项不符合题意。
(2)小球及弹簧组成的系统机械能守恒,即Ep=Ek=。
(3)对于确定的弹簧压缩量Δx而言,增大小球的质量会减小小球被弹簧加速时的加速度,从而减小小球平抛的初速度和水平位移,即h不变,m增加,相同的Δx要对应更小的s,s-Δx图线的斜率会减小;若m不变,h增加,相同的Δx要对应更大的s,s-Δx图线的斜率会增大。设图2中s-Δx图线斜率为k,由Ep=Ek=,s=kΔx,联立解得Ep=Ek=(Δx)2,所以Ep与Δx的二次方成正比。
课程标准
学习目标
通过实验，验证机械能守恒定律。
1、理解验证机械能守恒定律的原理。会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。
2、能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落速度大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施，以减小实验误差。
3、树立实事求是的科学态度，培养认真严谨的科学精神。
时刻
t2
t3
t4
t5
速度/(m·s－1)
4.99
4.48
3.98
时刻
t1
t2
t3
t4
t5
速度v/(m·s－1)
4.52
4.04
3.56
3.08
2.60
v2/(m2·s－2)
20.43
16.32
12.67
9.49
6.76
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理的创新
1.利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能。
2.由平抛运动测量球的初速度。
3.利用平抛位移s－弹簧压缩量Δx图线处理数据。
1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。
2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。
实验器材的创新
1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。
2.利用频闪照片获取实验数据。
实验过程的创新
1.用光电门测定小球下落到B点的速度。
2.结合eq \f(1,t2)H图线判断小球下落过程中机械能守恒。
3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。
(2018·烟台一模)
1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。
2.利用光电门测算滑块的瞬时速度。
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
实验
次数
1
2
3
4
5
小木板
块数n
1
2
3
4
5
eq \f(1,t2)(s－2)
2.02
×104
4.03
×104
6.04
×104
8.04
×104
10.06
×104
M/kg
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
ΔEk/J
0.582
0.490
0.392
0.294
0.195
ΔE/J
0.393
0.490
0.686
0.785
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