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高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 导体的电阻精品课时作业
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 导体的电阻精品课时作业，共19页。试卷主要包含了实验探究，常见材料的电阻率与温度的关系等内容，欢迎下载使用。
（一）课前阅读：
1．如图所示的图像为金属导体A、B的U－I图像，思考：
(1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值怎样？
(2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？
答案 (1)对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等．
(2)电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大．
2．根据图猜想导体电阻大小与哪些因素有关？
答案 导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关．
3．探究多个变量之间关系的方法是什么？
答案 控制变量法．
4．实验探究：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体．导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同．
下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系．
①对比导体a和b说明什么？
②对比导体a和c说明什么？
③对比导体a和d说明什么？
答案 ①导体电阻和长度成正比 ②导体电阻和横截面积成反比 ③导体电阻和材料有关
（二）基础梳理
电阻
【典例精析】
例1．根据欧姆定律，下列说法中正确的是( )
A．由关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定
B．由关系式I＝eq \f(U,R)可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
C．由关系式R＝eq \f(U,I)可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
D．由R＝eq \f(U,I)可知，导体两端电压为0时，导体的电阻也为0
答案 B
解析 由U＝IR知，对于一个确定的导体来说，通过的电流越大，则导体两端的电压也越大，但是，不能说导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定，A错误；由I＝eq \f(U,R)知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，B正确；关系式R＝eq \f(U,I)是定义式，导体电阻由导体本身决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，C、D错误．
二、电阻定律 电阻率
1．导体电阻的决定式R＝ρeq \f(l,S)
l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫作电阻率．
2．电阻率
(1)电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．
(2)电阻率与温度的关系及应用
①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计．
②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻．
③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻．
④一些导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫作超导现象．
3．R＝eq \f(U,I)与R＝ρeq \f(l,S)的区别与联系
【典例精析】
例2．如图所示为一块长方体铜块，使电流沿I1，I2两个方向通过该铜块，则两次铜块的电阻之比为( )
A．1 B.eq \f(a2,c2) C.eq \f(a2,b2) D.eq \f(b2,c2)
答案 B
解析 当电流沿I1方向时，铜块的长度为a，横截面积为bc，其电阻R1＝ρeq \f(a,bc)；当电流沿I2方向时，铜块的长度为c，横截面积为ab，其电阻R2＝ρeq \f(c,ab)，故eq \f(R1,R2)＝eq \f(a2,c2).选B.
例3．R1和R2是材料相同、厚度相同的正方形导体片，R1的边长为R2边长的2倍．在两导体片加上相同的电压，通过两导体片的电流方向如图所示，则通过两者的电流的大小之比I1∶I2为( )
A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．4∶1
答案 A
解析 根据电阻定律可得导体的电阻为R＝eq \f(ρL,S)＝ρeq \f(L,Ld)＝eq \f(ρ,d)，则可知R与边长L无关，又R1与R2厚度d相同，知R1＝R2，根据I＝eq \f(U,R)，由题意可得I1∶I2＝1∶1，B、C、D错误，A正确．
三、导体的伏安特性曲线
1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线．
2．线性元件和非线性元件
(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液．
(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件．如气态导体和半导体元件．
3．I－U图像与U－I图像
【典例精析】
例4．(多选)两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知
( )
A．R1为线性元件，R2为非线性元件
B．R1的电阻R1＝tan 45° Ω＝1 Ω
C．R2的电阻随电压的增大而减小
D．当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
答案 AD
解析 由题图可知R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，故A正确；R1的电阻为2 Ω，故B错误；由题图可知，当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻，都为2 Ω，故D正确；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知R2的电阻随电压的增大而增大，故C错误．
1．R＝ eq \f(U,I) 是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用。对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关。
2．I＝ eq \f(U,R) 是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)。
3．在导体的UI图像中，斜率反映了导体电阻的大小。
4．R＝ρ eq \f(l,S) 中ρ、l、S的含义
(1)ρ表示导体材料的电阻率，与材料和温度有关。反映了导体的导电性能，ρ越大，说明导电性能越差；ρ越小，说明导电性能越好。
(2)l表示沿电流方向导体的长度。
(3)S表示垂直于电流方向导体的横截面积。
5．常见材料的电阻率与温度的关系
(1)金属的电阻率随温度升高而增大。
(2)有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。
(3)有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。
(4)当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低到零，成为超导体。
一、单选题
1．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化银纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率 SKIPIF 1 < 0 就是电阻率 SKIPIF 1 < 0 的倒数，即 SKIPIF 1 < 0 。下列说法正确的是（ ）
A．电导率的单位是Ω·m
B．材料的电导率越大，其导电性能越强
C．材料的电导率只与材料本身有关，与温度等因素无关
D．材料的电导率大小与材料的长度、横截面积等因素有关
【答案】B
【解析】A．电阻率的单位是Ω·m，电导率的单位是（Ω·m）-1，选项A错误；
B．材料的电导率越大，电阻率越小，则其导电性能越强，选项B正确；
C．材料的电导率与材料本身以及温度等因素都有关，选项C错误；
D．材料的电导率大小由材料本身决定，与材料的长度、横截面积等因素无关，选项D错误。
故选B。
2．某电路中用到了一个特殊的滑动变阻器，其截面示意图如图甲所示，其主体为两段长度相同、材料相同的圆柱形导体拼接成的电阻，滑片P可以自由滑动，A、B间的电阻R与电阻右端到P间的距离x的关系如图乙所示，则左、右两侧的圆柱形导体横截面的半径之比为（ ）
A．3：4B．1：2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】根据题意可知，当 SKIPIF 1 < 0 时，由电阻定律有
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，由电阻定律有
SKIPIF 1 < 0
结合图像可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又有
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
可得左、右两侧的圆柱形导体横截面的半径之比为 SKIPIF 1 < 0 。
故选C。
3．如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】根据电流的微观定义式有
SKIPIF 1 < 0
根据电阻的定义式有
SKIPIF 1 < 0
根据欧姆定律有
SKIPIF 1 < 0
则金属棒内的电场强度大小
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故选B。
4．将碳均匀涂在圆柱形实心瓷棒的外侧面形成均匀的碳膜，做成碳膜电阻。已知碳的电阻率为 SKIPIF 1 < 0 ，瓷棒的长为l，瓷棒横截面的直径为D，所涂碳膜的厚度为d。将该电阻沿轴线方向接入电路时，阻值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】根据电阻定律
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故选A。
5．在实验室中有两个定值电阻R1和R2，小明同学对两个电阻串联和并联的伏安特性进行了测量，分别为图中的图线 1和2，则以下定值电阻R1和R2满足要求的是（ ）
A．R1=10Ω R2=10ΩB．R1=10Ω R2=20Ω
C．R1=20Ω R2=30ΩD．R1=30Ω R2=40Ω
【答案】A
【解析】由伏安特性曲线可知，定值电阻 R1和 R2串联、并联后的阻值之比为4：1，则可知
SKIPIF 1 < 0
解得
R1=R2
故选A。
6．晶体二极管是一种半导体元件，在生产和生活中有着广泛的应用，某二极管的伏安特性曲线如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．二极管是非线性元件
B．加正向电压时，二极管阻值不变
C．加正向电压时，二极管阻值随着电压的增大而增大
D．加反向电压时，无论加多大电压，电流都很小
【答案】A
【解析】根据欧姆定律有
SKIPIF 1 < 0
可知I—U图线的斜率表示电阻的倒数。由题图可知，二极管加正向电压时电流较大，电阻较小，且随电压的增大，图线与原点连线的斜率在增大，故电阻在减小，则二极管是非线性元件；加反向电压时开始电流很小，但当反向电压很大时，二极管被击穿，电流剧增。
故选A。
7．一长方体金属电阻，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c。电流分别沿以下图方向流过该金属电阻，则（ ）
A．（1）（2）（3）图电阻相等B．（1）图电阻最小
C．（2）图电阻最小D．（3）图电阻最小
【答案】D
【解析】根据电阻定律可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由此可知，（1）图电阻R1最大，（3）图电阻R3最小。
故选D。
8．两根相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折，则它们的电阻之比为（ ）
A．16：1B．8：1C．4：1D．2：1
【答案】A
【解析】把其中一根均匀拉长到原来的2倍，横截面积变为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，根据电阻定律 SKIPIF 1 < 0 可知电阻变为原来的4倍，把另一根对折，横截面积变为原来的2倍，长度变为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，根据电阻定律 SKIPIF 1 < 0 可知电阻变为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，则它们的电阻之比为16：1。
故选A。
二、多选题
9．如图甲所示，电源电压恒为5V，滑动变阻器的最大阻值为 SKIPIF 1 < 0 ，电流在0.2A~0.8A之间时电子元件均能正常工作。若通过此电子元件的电流I与其两端电压U的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．通过电子元件的电流为0.4A时，其电阻为 SKIPIF 1 < 0
B．当滑动变阻器滑片P在中点时，电子元件与滑动变阻器的两端电压之比为1:1
C．电子元件处于正常工作状态时，电子元件的电阻随电流的增大而减小
D．为使电子元件处于正常工作状态，滑动变阻器的阻值范围应控制在 SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【解析】A．电压电流图像上某一点与原点连线的斜率表示电阻，根据图像可知，当电子元件的电流为0.4A时，其电压为 SKIPIF 1 < 0 ，则电阻为
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．当滑动变阻器滑片P在中点时，滑动变阻器的电阻为 SKIPIF 1 < 0 ，滑动变阻器与电子元件串联，所以电压之比等于电阻之比，若电子元件与滑动变阻器的电压之比为 SKIPIF 1 < 0 ，则滑动变阻器两端的电压应为2.5V，根据欧姆定律
SKIPIF 1 < 0
此时电子元件两端电压应为 SKIPIF 1 < 0 ，通过电子元件的电流应为 SKIPIF 1 < 0 ，根据图像可知电流为 SKIPIF 1 < 0 时，对应电压小于 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
C．电子元件处于正常工作状态时，它的U-I图像的斜率表示电阻R，由图像可知它的斜率越来越小，故电子元件的电阻随电流的增大而减小，故C正确；
D．电子元件处于正常工作状态时，电路最小电流为0.2A，电子元件两端的最小电压为1.0V，因串联电路中总电压等于各部分电路电压之和，所以滑动变阻器两端的最大电压
SKIPIF 1 < 0
此时滑动变阻器接入电路的电阻最大
SKIPIF 1 < 0
电路电流最大为0.8A时，电子元件两端的电压最大为2.0V，则滑动变阻器两端的最小电压
SKIPIF 1 < 0
滑动变阻器接入电路的电阻最小
SKIPIF 1 < 0
所以滑动变阻器的阻值范围应控制在 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确。
故选CD。
10．一小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线．则下列说法中正确的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
C．对应P点，小灯泡的电阻为 SKIPIF 1 < 0
D．对应P点，小灯泡的电阻为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】AB．根据电阻的定义
SKIPIF 1 < 0
电阻等于图线上的点与原点连线的斜率的倒数，图线上的点与原点连线的斜率逐渐减小，说明电阻逐渐增大，故A正确，B错误；
CD．对应P点，由图可知，小灯泡两端的电压是U1，流过小灯泡的电流是I2，所以电阻
SKIPIF 1 < 0
故C错误，D正确。
故选AD。
11．我国已经于2012年10月1日起禁止销售100W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的U-I图线如图所示．图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则（ ）
A．白炽灯的电阻随电压的增大而增大B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ
C．在A点，白炽灯的电功率小于 SKIPIF 1 < 0 D．在A点，白炽灯的电阻可表示为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】ABD．根据欧姆定律可知白炽灯的电阻 SKIPIF 1 < 0 ，可知白炽灯的电阻随电压的增大而增大，在A点，白炽灯的电阻可表示为 SKIPIF 1 < 0 ，故AD正确，B错误；
C．在A点，白炽灯的电功率 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
故选AD。
12．如图甲所示的电路，小灯泡通电后其两端电压U随所通过的电流I变化的图线如图乙所示（图中U1、I1、I2均为已知量），P为图线上一点，PN为图线的切线，PM为U轴的垂线，PQ为I轴的垂线，定值电阻的阻值R0为已知量，下列说法中正确的是（ ）
A．随着所通电流的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝ SKIPIF 1 < 0
C．在电路中灯泡L两端的电压为U1时，电阻R0两端的电压为I1R0
D．对应P点，小灯泡的电功率为图中矩形PQOM所围的面积
【答案】ABD
【解析】A．由欧姆定律知，U-I图像中任意一点的电阻可用该点与坐标原点的连线的斜率表示，由图乙并结合数学知识可知，随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，故A正确；
B．对应P点，小灯泡的电阻可用O、P两点连线的斜率表示，即
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．在电路中灯泡L两端电压为U1时，通过电阻R0的电流为I2，则电阻R0两端的电压为I2R0，故C错误；
D．对应P点，小灯泡的电功率为 SKIPIF 1 < 0 ，即图像中矩形PQOM所围成的面积，故D正确。
故选ABD。
三、解答题
13．如图所示，是一段长为L、粗细均匀的金属直导体，当导体两端加上恒定电压时，导体内部即建立起恒定的匀强电场，此时流经导体的电流大小为I。已知导体中电量为e的自由电子受到恒定电场对它的作用力大小为F。
（1）求导体的电阻。
（2）若在一段时间内，通过导体横截面的电量为q，求这段时间内导体产生的电热。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）电子受到电场的作用力
SKIPIF 1 < 0
由匀强电场的性质有
SKIPIF 1 < 0
由欧姆定律有
SKIPIF 1 < 0
由以上各式可得
SKIPIF 1 < 0
（2）由焦耳定律有
SKIPIF 1 < 0
又有
SKIPIF 1 < 0
由以上各式和（1）中结果可得
SKIPIF 1 < 0
14．一个标有“12V”字样、功率未知的灯泡，测得灯丝电阻R随灯泡两端电压变化的关系图线如图所示，利用这条图线计算：
（1）在正常发光情况下，灯泡的电功率P为多少？
（2）若一定值电阻R0与该灯泡串联，接在E=20V，r=1Ω的电源上，灯泡恰能正常发光，则串联电阻R0此时消耗的电功率为多少？
（3）假设灯丝电阻R与温度t满足R=K（273+t）的关系，其中K为比例系数，室温为t0=20℃，则灯泡在正常发光情况下，灯丝的温度为多少？
【答案】（1）24W；（2）12W；（3）1485℃
【解析】（1）由图像可知，灯泡正常发光情况下，电压为12V，电阻为6Ω，电功率为
SKIPIF 1 < 0
（2）灯泡正常发光情况下，电路中电流为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
电阻R0此时消耗的电功率
SKIPIF 1 < 0
（3）由图像可看出，灯泡不通电时电阻为R1=1Ω，即室温下小灯泡的电阻为1Ω，正常发光时的电阻为6Ω，设正常发光时灯泡温度为t，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
课程标准
学习目标
通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。会测量金属丝的电阻率。
1．理解电阻的定义，会用欧姆定律分析电流、电压与电阻之间的关系.
2．掌握电阻定律，知道影响电阻率大小的因素.
3．能根据I－U图像或U－I图像求导体的电阻．
不同导体
三个因素及电压
长度
横截面积
材料
电压
a
l
S
铁
U
b
2l
S
铁
2U
c
l
2S
铁
eq \f(U,2)
d
l
S
镍铜合金
5U
一、电阻
1．定义：导体两端电压与通过导体的电流之比．
2．公式：R＝eq \f(U,I).
3．物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用．
4．在导体的U－I图像中，斜率反映了导体电阻的大小．
【拓展补充】两个表达式的不同含义
1．R＝eq \f(U,I)是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用。对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关。
2．I＝eq \f(U,R)是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)。
二、导体的电阻率
1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρeq \f(l,S)，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率．
2．电阻率
(1)电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量．
(2)影响电阻率的两个因素是材料和温度．
(3)纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0.
3．超导现象
一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象．
【即学即练】
判断下列说法的正误.
(1)导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关．( √ )
(2)由R＝ρeq \f(l,S)知，材料相同的两段导体，长度大的导体的电阻一定比长度小的导体的电阻大．( × )
(3)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体导电性能越差．( √ )
区别与联系
定义式：R＝eq \f(U,I)
决定式：R＝ρeq \f(l,S)
区别
适用于纯电阻元件
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系
R＝ρeq \f(l,S)是对R＝eq \f(U,I)的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
比较内容
I－U图线
U－I图线
坐标轴
横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I
横坐标表示电流I、纵坐标表示电压U
斜率
图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数
图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元件图线的形状
R1＞R2
R1＜R2
非线性元件图线的形状
电阻随U的增大而增大
电阻随I的增大而减小
（一）课前阅读：
1．如图所示的图像为金属导体A、B的U－I图像，思考：
(1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值怎样？
(2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？
答案 (1)对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等．
(2)电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大．
2．根据图猜想导体电阻大小与哪些因素有关？
答案 导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关．
3．探究多个变量之间关系的方法是什么？
答案 控制变量法．
4．实验探究：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体．导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同．
下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系．
①对比导体a和b说明什么？
②对比导体a和c说明什么？
③对比导体a和d说明什么？
答案 ①导体电阻和长度成正比 ②导体电阻和横截面积成反比 ③导体电阻和材料有关
（二）基础梳理
电阻
【典例精析】
例1．根据欧姆定律，下列说法中正确的是( )
A．由关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定
B．由关系式I＝eq \f(U,R)可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
C．由关系式R＝eq \f(U,I)可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
D．由R＝eq \f(U,I)可知，导体两端电压为0时，导体的电阻也为0
答案 B
解析 由U＝IR知，对于一个确定的导体来说，通过的电流越大，则导体两端的电压也越大，但是，不能说导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定，A错误；由I＝eq \f(U,R)知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，B正确；关系式R＝eq \f(U,I)是定义式，导体电阻由导体本身决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，C、D错误．
二、电阻定律 电阻率
1．导体电阻的决定式R＝ρeq \f(l,S)
l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫作电阻率．
2．电阻率
(1)电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．
(2)电阻率与温度的关系及应用
①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计．
②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻．
③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻．
④一些导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫作超导现象．
3．R＝eq \f(U,I)与R＝ρeq \f(l,S)的区别与联系
【典例精析】
例2．如图所示为一块长方体铜块，使电流沿I1，I2两个方向通过该铜块，则两次铜块的电阻之比为( )
A．1 B.eq \f(a2,c2) C.eq \f(a2,b2) D.eq \f(b2,c2)
答案 B
解析 当电流沿I1方向时，铜块的长度为a，横截面积为bc，其电阻R1＝ρeq \f(a,bc)；当电流沿I2方向时，铜块的长度为c，横截面积为ab，其电阻R2＝ρeq \f(c,ab)，故eq \f(R1,R2)＝eq \f(a2,c2).选B.
例3．R1和R2是材料相同、厚度相同的正方形导体片，R1的边长为R2边长的2倍．在两导体片加上相同的电压，通过两导体片的电流方向如图所示，则通过两者的电流的大小之比I1∶I2为( )
A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．4∶1
答案 A
解析 根据电阻定律可得导体的电阻为R＝eq \f(ρL,S)＝ρeq \f(L,Ld)＝eq \f(ρ,d)，则可知R与边长L无关，又R1与R2厚度d相同，知R1＝R2，根据I＝eq \f(U,R)，由题意可得I1∶I2＝1∶1，B、C、D错误，A正确．
三、导体的伏安特性曲线
1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线．
2．线性元件和非线性元件
(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液．
(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件．如气态导体和半导体元件．
3．I－U图像与U－I图像
【典例精析】
例4．(多选)两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知
( )
A．R1为线性元件，R2为非线性元件
B．R1的电阻R1＝tan 45° Ω＝1 Ω
C．R2的电阻随电压的增大而减小
D．当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
答案 AD
解析 由题图可知R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，故A正确；R1的电阻为2 Ω，故B错误；由题图可知，当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻，都为2 Ω，故D正确；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知R2的电阻随电压的增大而增大，故C错误．
1．R＝ eq \f(U,I) 是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用。对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关。
2．I＝ eq \f(U,R) 是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)。
3．在导体的UI图像中，斜率反映了导体电阻的大小。
4．R＝ρ eq \f(l,S) 中ρ、l、S的含义
(1)ρ表示导体材料的电阻率，与材料和温度有关。反映了导体的导电性能，ρ越大，说明导电性能越差；ρ越小，说明导电性能越好。
(2)l表示沿电流方向导体的长度。
(3)S表示垂直于电流方向导体的横截面积。
5．常见材料的电阻率与温度的关系
(1)金属的电阻率随温度升高而增大。
(2)有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。
(3)有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。
(4)当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低到零，成为超导体。
一、单选题
1．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化银纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率 SKIPIF 1 < 0 就是电阻率 SKIPIF 1 < 0 的倒数，即 SKIPIF 1 < 0 。下列说法正确的是（ ）
A．电导率的单位是Ω·m
B．材料的电导率越大，其导电性能越强
C．材料的电导率只与材料本身有关，与温度等因素无关
D．材料的电导率大小与材料的长度、横截面积等因素有关
【答案】B
【解析】A．电阻率的单位是Ω·m，电导率的单位是（Ω·m）-1，选项A错误；
B．材料的电导率越大，电阻率越小，则其导电性能越强，选项B正确；
C．材料的电导率与材料本身以及温度等因素都有关，选项C错误；
D．材料的电导率大小由材料本身决定，与材料的长度、横截面积等因素无关，选项D错误。
故选B。
2．某电路中用到了一个特殊的滑动变阻器，其截面示意图如图甲所示，其主体为两段长度相同、材料相同的圆柱形导体拼接成的电阻，滑片P可以自由滑动，A、B间的电阻R与电阻右端到P间的距离x的关系如图乙所示，则左、右两侧的圆柱形导体横截面的半径之比为（ ）
A．3：4B．1：2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】根据题意可知，当 SKIPIF 1 < 0 时，由电阻定律有
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，由电阻定律有
SKIPIF 1 < 0
结合图像可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又有
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
可得左、右两侧的圆柱形导体横截面的半径之比为 SKIPIF 1 < 0 。
故选C。
3．如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】根据电流的微观定义式有
SKIPIF 1 < 0
根据电阻的定义式有
SKIPIF 1 < 0
根据欧姆定律有
SKIPIF 1 < 0
则金属棒内的电场强度大小
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故选B。
4．将碳均匀涂在圆柱形实心瓷棒的外侧面形成均匀的碳膜，做成碳膜电阻。已知碳的电阻率为 SKIPIF 1 < 0 ，瓷棒的长为l，瓷棒横截面的直径为D，所涂碳膜的厚度为d。将该电阻沿轴线方向接入电路时，阻值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】根据电阻定律
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故选A。
5．在实验室中有两个定值电阻R1和R2，小明同学对两个电阻串联和并联的伏安特性进行了测量，分别为图中的图线 1和2，则以下定值电阻R1和R2满足要求的是（ ）
A．R1=10Ω R2=10ΩB．R1=10Ω R2=20Ω
C．R1=20Ω R2=30ΩD．R1=30Ω R2=40Ω
【答案】A
【解析】由伏安特性曲线可知，定值电阻 R1和 R2串联、并联后的阻值之比为4：1，则可知
SKIPIF 1 < 0
解得
R1=R2
故选A。
6．晶体二极管是一种半导体元件，在生产和生活中有着广泛的应用，某二极管的伏安特性曲线如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．二极管是非线性元件
B．加正向电压时，二极管阻值不变
C．加正向电压时，二极管阻值随着电压的增大而增大
D．加反向电压时，无论加多大电压，电流都很小
【答案】A
【解析】根据欧姆定律有
SKIPIF 1 < 0
可知I—U图线的斜率表示电阻的倒数。由题图可知，二极管加正向电压时电流较大，电阻较小，且随电压的增大，图线与原点连线的斜率在增大，故电阻在减小，则二极管是非线性元件；加反向电压时开始电流很小，但当反向电压很大时，二极管被击穿，电流剧增。
故选A。
7．一长方体金属电阻，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c。电流分别沿以下图方向流过该金属电阻，则（ ）
A．（1）（2）（3）图电阻相等B．（1）图电阻最小
C．（2）图电阻最小D．（3）图电阻最小
【答案】D
【解析】根据电阻定律可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由此可知，（1）图电阻R1最大，（3）图电阻R3最小。
故选D。
8．两根相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折，则它们的电阻之比为（ ）
A．16：1B．8：1C．4：1D．2：1
【答案】A
【解析】把其中一根均匀拉长到原来的2倍，横截面积变为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，根据电阻定律 SKIPIF 1 < 0 可知电阻变为原来的4倍，把另一根对折，横截面积变为原来的2倍，长度变为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，根据电阻定律 SKIPIF 1 < 0 可知电阻变为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，则它们的电阻之比为16：1。
故选A。
二、多选题
9．如图甲所示，电源电压恒为5V，滑动变阻器的最大阻值为 SKIPIF 1 < 0 ，电流在0.2A~0.8A之间时电子元件均能正常工作。若通过此电子元件的电流I与其两端电压U的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．通过电子元件的电流为0.4A时，其电阻为 SKIPIF 1 < 0
B．当滑动变阻器滑片P在中点时，电子元件与滑动变阻器的两端电压之比为1:1
C．电子元件处于正常工作状态时，电子元件的电阻随电流的增大而减小
D．为使电子元件处于正常工作状态，滑动变阻器的阻值范围应控制在 SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【解析】A．电压电流图像上某一点与原点连线的斜率表示电阻，根据图像可知，当电子元件的电流为0.4A时，其电压为 SKIPIF 1 < 0 ，则电阻为
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．当滑动变阻器滑片P在中点时，滑动变阻器的电阻为 SKIPIF 1 < 0 ，滑动变阻器与电子元件串联，所以电压之比等于电阻之比，若电子元件与滑动变阻器的电压之比为 SKIPIF 1 < 0 ，则滑动变阻器两端的电压应为2.5V，根据欧姆定律
SKIPIF 1 < 0
此时电子元件两端电压应为 SKIPIF 1 < 0 ，通过电子元件的电流应为 SKIPIF 1 < 0 ，根据图像可知电流为 SKIPIF 1 < 0 时，对应电压小于 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
C．电子元件处于正常工作状态时，它的U-I图像的斜率表示电阻R，由图像可知它的斜率越来越小，故电子元件的电阻随电流的增大而减小，故C正确；
D．电子元件处于正常工作状态时，电路最小电流为0.2A，电子元件两端的最小电压为1.0V，因串联电路中总电压等于各部分电路电压之和，所以滑动变阻器两端的最大电压
SKIPIF 1 < 0
此时滑动变阻器接入电路的电阻最大
SKIPIF 1 < 0
电路电流最大为0.8A时，电子元件两端的电压最大为2.0V，则滑动变阻器两端的最小电压
SKIPIF 1 < 0
滑动变阻器接入电路的电阻最小
SKIPIF 1 < 0
所以滑动变阻器的阻值范围应控制在 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确。
故选CD。
10．一小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线．则下列说法中正确的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
C．对应P点，小灯泡的电阻为 SKIPIF 1 < 0
D．对应P点，小灯泡的电阻为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】AB．根据电阻的定义
SKIPIF 1 < 0
电阻等于图线上的点与原点连线的斜率的倒数，图线上的点与原点连线的斜率逐渐减小，说明电阻逐渐增大，故A正确，B错误；
CD．对应P点，由图可知，小灯泡两端的电压是U1，流过小灯泡的电流是I2，所以电阻
SKIPIF 1 < 0
故C错误，D正确。
故选AD。
11．我国已经于2012年10月1日起禁止销售100W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的U-I图线如图所示．图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则（ ）
A．白炽灯的电阻随电压的增大而增大B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ
C．在A点，白炽灯的电功率小于 SKIPIF 1 < 0 D．在A点，白炽灯的电阻可表示为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】ABD．根据欧姆定律可知白炽灯的电阻 SKIPIF 1 < 0 ，可知白炽灯的电阻随电压的增大而增大，在A点，白炽灯的电阻可表示为 SKIPIF 1 < 0 ，故AD正确，B错误；
C．在A点，白炽灯的电功率 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
故选AD。
12．如图甲所示的电路，小灯泡通电后其两端电压U随所通过的电流I变化的图线如图乙所示（图中U1、I1、I2均为已知量），P为图线上一点，PN为图线的切线，PM为U轴的垂线，PQ为I轴的垂线，定值电阻的阻值R0为已知量，下列说法中正确的是（ ）
A．随着所通电流的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝ SKIPIF 1 < 0
C．在电路中灯泡L两端的电压为U1时，电阻R0两端的电压为I1R0
D．对应P点，小灯泡的电功率为图中矩形PQOM所围的面积
【答案】ABD
【解析】A．由欧姆定律知，U-I图像中任意一点的电阻可用该点与坐标原点的连线的斜率表示，由图乙并结合数学知识可知，随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，故A正确；
B．对应P点，小灯泡的电阻可用O、P两点连线的斜率表示，即
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．在电路中灯泡L两端电压为U1时，通过电阻R0的电流为I2，则电阻R0两端的电压为I2R0，故C错误；
D．对应P点，小灯泡的电功率为 SKIPIF 1 < 0 ，即图像中矩形PQOM所围成的面积，故D正确。
故选ABD。
三、解答题
13．如图所示，是一段长为L、粗细均匀的金属直导体，当导体两端加上恒定电压时，导体内部即建立起恒定的匀强电场，此时流经导体的电流大小为I。已知导体中电量为e的自由电子受到恒定电场对它的作用力大小为F。
（1）求导体的电阻。
（2）若在一段时间内，通过导体横截面的电量为q，求这段时间内导体产生的电热。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）电子受到电场的作用力
SKIPIF 1 < 0
由匀强电场的性质有
SKIPIF 1 < 0
由欧姆定律有
SKIPIF 1 < 0
由以上各式可得
SKIPIF 1 < 0
（2）由焦耳定律有
SKIPIF 1 < 0
又有
SKIPIF 1 < 0
由以上各式和（1）中结果可得
SKIPIF 1 < 0
14．一个标有“12V”字样、功率未知的灯泡，测得灯丝电阻R随灯泡两端电压变化的关系图线如图所示，利用这条图线计算：
（1）在正常发光情况下，灯泡的电功率P为多少？
（2）若一定值电阻R0与该灯泡串联，接在E=20V，r=1Ω的电源上，灯泡恰能正常发光，则串联电阻R0此时消耗的电功率为多少？
（3）假设灯丝电阻R与温度t满足R=K（273+t）的关系，其中K为比例系数，室温为t0=20℃，则灯泡在正常发光情况下，灯丝的温度为多少？
【答案】（1）24W；（2）12W；（3）1485℃
【解析】（1）由图像可知，灯泡正常发光情况下，电压为12V，电阻为6Ω，电功率为
SKIPIF 1 < 0
（2）灯泡正常发光情况下，电路中电流为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
电阻R0此时消耗的电功率
SKIPIF 1 < 0
（3）由图像可看出，灯泡不通电时电阻为R1=1Ω，即室温下小灯泡的电阻为1Ω，正常发光时的电阻为6Ω，设正常发光时灯泡温度为t，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
课程标准
学习目标
通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。会测量金属丝的电阻率。
1．理解电阻的定义，会用欧姆定律分析电流、电压与电阻之间的关系.
2．掌握电阻定律，知道影响电阻率大小的因素.
3．能根据I－U图像或U－I图像求导体的电阻．
不同导体
三个因素及电压
长度
横截面积
材料
电压
a
l
S
铁
U
b
2l
S
铁
2U
c
l
2S
铁
eq \f(U,2)
d
l
S
镍铜合金
5U
一、电阻
1．定义：导体两端电压与通过导体的电流之比．
2．公式：R＝eq \f(U,I).
3．物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用．
4．在导体的U－I图像中，斜率反映了导体电阻的大小．
【拓展补充】两个表达式的不同含义
1．R＝eq \f(U,I)是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用。对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关。
2．I＝eq \f(U,R)是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)。
二、导体的电阻率
1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρeq \f(l,S)，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率．
2．电阻率
(1)电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量．
(2)影响电阻率的两个因素是材料和温度．
(3)纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0.
3．超导现象
一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象．
【即学即练】
判断下列说法的正误.
(1)导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关．( √ )
(2)由R＝ρeq \f(l,S)知，材料相同的两段导体，长度大的导体的电阻一定比长度小的导体的电阻大．( × )
(3)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体导电性能越差．( √ )
区别与联系
定义式：R＝eq \f(U,I)
决定式：R＝ρeq \f(l,S)
区别
适用于纯电阻元件
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系
R＝ρeq \f(l,S)是对R＝eq \f(U,I)的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
比较内容
I－U图线
U－I图线
坐标轴
横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I
横坐标表示电流I、纵坐标表示电压U
斜率
图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数
图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元件图线的形状
R1＞R2
R1＜R2
非线性元件图线的形状
电阻随U的增大而增大
电阻随I的增大而减小
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