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人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述优秀随堂练习题
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述优秀随堂练习题，共18页。试卷主要包含了判断正误，时间、空间周期性等内容，欢迎下载使用。
学习目标
02
预习导学
（一）课前阅读：
波源、介质、横波、纵波
（二）基础梳理
（三）预习作业
1．判断正误：(1)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。( )
(2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( )
(3)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。( )
(4)波速表示介质中质点振动的快慢。( )
答案：(1)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(×)
(2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√)
(3)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(×)
(4)波速表示介质中质点振动的快慢。(×)
2．（多选）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某一时刻的图象，已知波的传播速度v＝2.0 m/s，关于图象中a、b两处的质点，下列说法中正确的是( )
A.a处的质点此时具有沿y轴正方向的最大速度
B.a处的质点再经0.15 s具有沿y轴正方向的最大加速度
C.a处的质点再经1.55 s具有最大动能
D.在波的形成过程中，a处的质点振动0.15 s，b处的质点开始振动
答案 ABD
解析 因波沿x轴正方向传播，根据“平移法”可知，a处的质点此时具有沿y轴正方向的最大速度，选项A正确；因周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.4,2.0) s＝0.2 s，可知a处的质点再经0.15 s＝eq \f(3,4)T时到达最低点，此时具有沿y轴正方向的最大加速度，选项B正确；a处的质点再经1.55 s在最低点，此时动能为0，选项C错误；因a、b两质点的平衡位置相差eq \f(3,4)λ，则在波的形成过程中，两质点开始起振的时间相差eq \f(3,4)T＝0.15 s，即a处的质点振动0.15 s，b处的质点开始振动，选项D正确.
03
探究提升
环节一 波的图像
思考：1．可以获取哪些信息？
答案：振幅、波长、某个质点的位移、方向互判
2．简谐波的特点？
答案：波的图像是正弦曲线，质点做简谐运动。
问题探究1：（多选）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
解析：选BCE 由图像可知简谐横波的波长为λ＝4 m，A项错误；波沿x轴正向传播，t＝0.5 s＝eq \f(3,4)T，可得周期T＝eq \f(2,3) s、频率f＝eq \f(1,T)＝1.5 Hz，波速v＝eq \f(λ,T)＝6 m/s，B、C项正确；t＝0时刻，x＝1 m处的质点在波峰，经过1 s＝eq \f(3,2)T，一定在波谷，D项错误；t＝0时刻，x＝2 m处的质点在平衡位置，经过2 s＝3T，质点一定经过平衡位置，E项正确。
环节二 两种图像综合
问题探究2：如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图象，则( )
A.该列波的波速为4 m/s
B.图乙可能是质点b的振动图象
C.质点c的振动方程为y＝6sin(eq \f(πt,2)＋π) cm
D.t＝10 s时，a点的振动方向向上
答案 C
解析 由题图甲可得λ＝8 m，由题图乙可得T＝4 s，所以横波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，故A错误；由题图甲可知t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s时质点处于波峰位置，故B错误；由题图甲可知，质点c的振动方程y＝6sin(eq \f(π,2)t＋π) cm，故C正确；t＝5 s时质点a处于波峰，经过5 s＝(1＋eq \f(1,4))T，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误.
环节三 空间周期性导致多解
问题探究3：（多选）一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知为t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．该列简谐横波波长可能为150 cm
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
D．在t＝eq \f(5T,12)时刻质点b速度最大
E．质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反
[答案] ACD
[解析] 根据质点的振动方程：x＝Asin ωt，设质点的起振方向向上，且a、b中间的距离小于1个波长，则b点：1＝2sin ωt1，所以ωt1＝eq \f(π,6)，a点振动的时间比b点长，所以由1＝2sin ωt2，得ωt2＝eq \f(5π,6)，a、b两个质点振动的时间差：Δt＝t2－t1＝eq \f(5π,6ω)－eq \f(π,6ω)＝eq \f(2π,3ω)＝eq \f(T,3)，所以a、b之间的距离：Δx＝vΔt＝v·eq \f(T,3)＝eq \f(λ,3)。则通式为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,3)))λ＝50 cm，n＝0,1,2,3，…；则波长可以为λ＝eq \f(150,3n＋1) cm(n＝0,1,2,3，…)；当n＝0时，λ＝150 cm，由于n是整数，所以λ不可能为12 cm，故A正确，B错误。当质点b的位移为＋2 cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，故C正确。由ωt1＝eq \f(π,6)，得t1＝eq \f(π,6ω)＝eq \f(T,12)，当t＝eq \f(T,2)－t1＝eq \f(5T,12)时质点b到达平衡位置处，速度最大，故D正确。由题意及以上分析可知，a、b两质点间的距离不可能是半波长的整数倍，则两质点的速度不可能始终大小相等、方向相反，故E错误。
环节四 时间周期性导致多解
问题探究4：如图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形.
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
答案 见解析
解析 (1)由题图可知λ＝8 m
当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋eq \f(3,8)λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋3,0.5) m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…).
当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋eq \f(5,8)λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋5,0.5) m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…).
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
因为37 m＝4λ＋eq \f(5,8)λ，所以波向左传播.
环节五 波传播的双向性导致多解
问题探究5：一列简谐横波在x轴上传播，如图所示，实线是这列波在t1＝0.1 s时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.2 s时刻的波形，求：
(1)如果此波沿x轴正方向传播，波速的最小值；
(2)如果此波沿x轴负方向传播，波速的可能值．
答案 (1)30 m/s (2)v＝(80k＋50) m/s(k＝0,1,2，3…)
解析 (1)由波形图知波长λ＝8 m
波沿x轴正方向传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋eq \f(3,8)λ(k＝0,1,2,3…)
由v＝eq \f(Δx,Δt)知，当k＝0时波速取最小值．
解得最小波速vmin＝30 m/s
(2)波沿x轴负方向传播时，传播距离Δx＝kλ＋eq \f(5,8)λ(k＝0,1,2,3…)
由v＝eq \f(Δx,Δt)得
v＝(80k＋50) m/s(k＝0,1,2,3…)
04
体系构建
1．振动图像与波的图像的比较
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
05
记忆清单
一、机械波传播特点
★学习聚焦：
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
二、简谐波的描述
★学习聚焦：
波速公式v＝eq \f(λ,T)＝λf的理解
(1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。
(2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点振动的频率等于波源的振动频率。
三、两种图像
★学习聚焦：
求解波的图像与振动图像综合问题三关键
(1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
四、多解问题
★学习聚焦：
1．传播方向双向性：波的传播方向不确定。
2．振动方向双向性：质点振动方向不确定。
3．时间、空间周期性。
4．在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点的振动情况，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种可能情况，形成波动问题的多解。
0601
强化训练
1．如图，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，t＝0时刻开始从平衡位置向上抖动O点，形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波①和②，5 s时O点第二次到达波峰，此时绳上距离O点5 m处的质点A第一次到达波峰，已知波②的传播速度为1.5 m/s，OB间距离为9 m，下列说法正确的是( )
A.B点的振动周期为5 s
B.波①的传播速度为1 m/s
C.波②的波长为9 m
D.B点起振时，A点处于平衡位置
答案 D
解析 各质点振动周期和波源振动周期一致，波源的振动周期为T，根据O点t＝0时刻开始从平衡位置上振，5 s时O点第二次到达波峰可知，eq \f(5,4)T＝5 s，解得：T＝4 s，故A错误；5 s时距离O点5 m处质点A第一次到达波峰，即波①从O传播到A用了4 s，即v1＝eq \f(5,4) m/s＝1.25 m/s，故B错误；波②的波长为λ2＝v·T＝1.5×4 m＝6 m，故C错误；传播到B点，需用时t＝eq \f(9,1.5) s＝6 s，此时A振动了2 s，即半个周期，刚好回到平衡位置，故D正确.
2．在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t))，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图像如图所示，则( )
A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴负方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
解析：选A 根据表达式y＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t))，得ω＝eq \f(π,2)，因此波的周期T＝eq \f(2π,ω)＝4 s。由波形图像可得波长λ＝8 m。从x＝12 m的位置到x＝24 m的位置传播距离为1.5λ，所用的时间为1.5T＝6 s，选项A正确；M点经过eq \f(3,4)T时振动方向沿y轴正方向，选项B错误；波刚好传到12 m处时，起振方向沿y轴正方向，则波源开始振动的方向也沿y轴正方向，选项C错误；M点从此位置第一次到达y＝－3 m处所需的时间小于eq \f(T,2)＝2 s，选项D错误。
3.（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于x＝0位置，t＝0时刻波源开始沿y轴振动，经过0.15 s时波形如图所示.下列说法正确的是( )
A.该波的波长为50 cm
B.该波的传播速度为eq \f(8,3) m/s
C.此时图中x＝40 cm处的质点开始沿y轴正方向运动
D.此后1 s内，x＝20 cm处的质点通过的路程为1.2 m
E.此后再经过0.125 s，x＝60 cm处的质点第一次出现在波谷位置
答案 BDE
解析 由题图可知eq \f(3,4)λ＝0.4 m，可得λ＝eq \f(1.6,3) m，选项A错误；由题意可知eq \f(3,4)T＝0.15 s，可得T＝0.2 s，则波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,3) m/s，选项B正确；由波形图，结合“同侧法”可知，此时图中x＝40 cm处的质点开始沿y轴负方向运动，选项C错误；此后1 s＝5T内，x＝20 cm处的质点通过的路程为5×4A＝20×6 cm＝1.2 m，选项D正确；当此时刻平衡位置在x＝eq \f(80,3) cm处的波谷传到x＝60 cm位置时，x＝60 cm处的质点第一次出现在波谷位置，所用时间t＝eq \f(x,v)＝eq \f(60－\f(80,3)×10－2,\f(8,3)) s＝0.125 s，选项E正确.
4.（多选）一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0.2 s时的波形图，P、Q是这列波上的两个质点，图乙是P质点的振动图象，下列说法正确的是( )
A.这列波的传播方向沿x轴正方向
B.这列波的传播速度为15 m/s
C.t＝0.1 s时质点Q处于平衡位置正在向上振动
D.P、Q两质点在任意时刻加速度都不可能相同
E.P、Q两质点在某些时刻速度可能相同
答案 BCE
解析 题图甲是t＝0.2 s时的波形图，题图乙是P质点的振动图象，在t＝0.2 s时，质点P沿y轴负方向传播，根据波动规律可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图甲确定波长λ＝6.0 m，由题图乙确定周期T＝0.4 s，根据波长、波速和周期的关系可知v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(6.0,0.4) m/s＝15 m/s，故B正确；t＝0.2 s时，质点Q处于波峰，则t＝0.1 s＝eq \f(T,4)时，质点Q处于平衡位置向上振动，故C正确；质点P、Q的平衡位置相隔eq \f(3,4)λ，当质点P、Q关于波谷或波峰对称分布时，位置相同，加速度相同，故D错误；t＝0.2 s时，质点P向下运动，质点Q也向下运动，在某些时刻速度可能相同，故E正确.
5.如图所示为海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数。一列水波(视为横波)沿海面传播，在波的传播方向上相距4.5 m的两处分别有甲、乙两浮标，两浮标随波上下运动。当甲运动到波峰时，乙恰好运动到波谷，此时甲、乙之间只有一个波峰。观察到甲从第1次到达波峰与第11次到达波峰的时间间隔为20 s，则该水波( )
A．振幅为4.5 m B．波长为3 m
C．频率为2 Hz D．波速为2.25 m/s
解析：选B 根据题给条件无法得知浮标离开平衡位置的最大距离，故A错误；设波长为λ，则由题意可知eq \f(3,2)λ＝4.5 m，解得λ＝3 m，故B正确；设周期为T，则由题意可知10T＝20 s，解得T＝2 s，所以频率为f＝eq \f(1,T)＝0.5 Hz，故C错误；波速为v＝eq \f(λ,T)＝1.5 m/s，故D错误。
6.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0 处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动
[解析] 由题意，x＝0处的质点在0～1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合题图可知t ＝0时刻x＝0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，故A正确；由题意可知，t＝1 s为eq \f(13,12)T，解得T＝eq \f(12,13) s，由题图可知λ＝12 m，则v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(12,\f(12,13)) m/s＝13 m/s，故C正确，B错误；由同侧法可知t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动，故D错误。
[答案] AC
7.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4 s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为0.5 m/s。
(1)求这列横波的波长；
(2)求波源在4 s内通过的路程；
(3)在图(b)中画出t＝4 s时刻的波形图。
解析：(1)由题图(a)可知，振幅A＝4 cm，周期T＝4 s，由于波的传播速度为0.5 m/s，根据波长与速度关系有λ＝vT＝2 m。
(2)由(1)可知波源的振动周期为4 s，则4 s内波源通过的路程为s＝4A＝16 cm。
(3)由题图(a)可知在t＝0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5 m/s，则在4 s时x＝vt＝2 m，可知该波刚好传到位置为2 m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿x轴正方向传播，则根据“上、下坡”法可绘制出t＝4 s时刻的波形图如图所示。
答案：(1)2 m (2)16 cm (3)见解析图
8.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
A.eq \f(1,3) m B．eq \f(2,3) m C．1 m D．eq \f(4,3) m
解析：选BD t＝0时刻题图(b)中的质点正处于正向最大位移处，与之相对应的是波形图中的x1＝eq \f(1,2) m＋nλ(n＝0,1,2，…)的质点，题图(c)中的质点正在负向eq \f(A,2)处向负方向振动，根据振动方程－eq \f(A,2)＝Asin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,2)×x2))，x2＝eq \f(11,6) m＋nλ(n＝0,1,2，…)，所以这两质点平衡位置之间的距离可能是Δx＝|x2－x1|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(4,3) m±nλ))，当n＝0时，Δx＝eq \f(4,3) m，也有可能是Δx＝eq \f(2,3) m，故B、D正确，A、C错误。
9．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法正确的是( )
A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
解析：选ACD 由波形图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝eq \f(2.4,4n＋3) s(n＝0,1,2，…)。当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝eq \f(λ,T)＝50 m/s，A正确。由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm；当n＝1时，T＝eq \f(24,70) s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，B错误。若n＝1，则T＝eq \f(24,70) s，波传播到c点所用时间为eq \f(1,4)T,0.6 s＝eq \f(7T,4)，质点c振动的时间为eq \f(7,4)T－eq \f(1,4)T＝eq \f(3,2)T，故在这段时间内质点c通过的路程为6A＝60 cm，C正确。若T＝0.8 s，t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，D正确。
10.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s C．1.2 m/s D．1 m/s
[解析] 由振动图像可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若波沿x轴正向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3…
则波长有：x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1,2，…)
得波速表达式v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq \f(6,4n＋1)(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确。
②若波沿x轴负向传播，其波形如图乙所示。
则有x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)
得v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq \f(6,4n＋3)(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。
[答案] BC
11.水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播.现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示.经过0.5 s后的波形如图中的虚线所示.已知波的周期为T，且0.25 sA.当波向－x方向传播时，波速等于10 m/s
B.不论波向x轴哪一方向传播，在这0.5 s内x＝1 m处的质点M通过的路程都相等
C.当波沿＋x方向传播时，x＝1 m处的质点M和x＝2.5 m处的质点N在这0.5 s内通过的路程不相等
D.当波沿－x方向传播，经过0.1 s时，质点M离开平衡位置的位移一定为零
答案 C
解析 若波沿－x方向传播，则t＝0.5 s＝(n＋eq \f(3,4))T(n＝0,1,2，…)，由于0.25 s10 cm，故两质点通过的路程不相等，故C正确；由以上分析知，B错误.课程标准
学习目标
能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。
1．能区分波动图像与振动图像，会在横波的图像上找出波长、振幅，不要求用图像描述纵波。
2．知道波长、波速的含义。
3．知道波的周期和频率由波源决定，而波速与介质的性质有关。
4．能在具体情境中应用波速、频率（周期）、波长三者的关系分析解决问题。
一、波的图像
1、坐标轴：横轴表示各质点的 ，纵轴表示该时刻各质点的 .
2、物理意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 的位移.
3、简谐波特点：
答案：1、坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移.
2、物理意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.
3、简谐波特点：波的图像是正弦曲线，质点做简谐运动。
【概念衔接】简谐运动的图像、波源、介质、横波、纵波
【拓展补充】简谐波
【即学即练】1.一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是( )
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
解析：选D 由题知K质点比L质点先回到平衡位置，则此时K质点应沿y轴负方向运动，再根据“上、下坡”法可知，该波应沿x轴正方向传播，A、B错误；L质点在波谷处，则L质点的速度为0，故此时K质点的速度比L质点的大，C错误；由于质点在竖直方向做机械振动，根据F＝－ky＝ma，结合波动图像可看出yL＞yK，则此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。
2.如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图.已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变.传播方向沿x轴________(填“正方向”或“负方向”).
答案 负方向
解析 根据x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内运动方向不变，可知波沿x轴负方向传播
【微点拨】可以从两个角度进行分析：质点振动角度、波形整体平移角度
二、波长、频率和波速
1．机械波的传播特点
①介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和 的振动频率和周期相同.
②波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个 的距离，v＝ .
2.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个 质点间的距离.
①在横波中，两个 波峰(或波谷)间的距离等于 。
②在纵波中，两个 密部(或疏部)中央间的距离等于 。
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定.
(3)频率f：由波源决定，等于波源的 .
(4)波长、波速和频率的关系： .
答案：1、机械波的传播特点
①介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同.
②波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，v＝eq \f(λ,T)＝λf.
2.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)中央间的距离等于波长。
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率.
(4)波长、波速和频率的关系： v＝eq \f(λ,T)＝λf.
【概念衔接】周期、同相质点、反相质点、全振动
【拓展补充】振动步调
【即学即练】1．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝eq \f(5,4)λ处质点的振动方程为y＝Acs (eq \f(2π,T)t)，则t＝eq \f(3,4)T时刻的波形图正确的是( )
答案 D
解析 t＝0时，代入振动方程可得x＝eq \f(5,4)λ处的质点位于波峰(y＝A)，则x＝0处质点恰好位于y＝0的平衡位置，其波形如图中实线所示.
经t＝eq \f(3,4)T时，x＝0处质点恰振动到最低点，t＝eq \f(3,4)T时的波形如图中虚线所示，选项D正确.
2、（多选）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是( )
A.该水面波的频率为6 Hz
B.该水面波的波长为3 m
C.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
答案 BD
解析 从第1个波峰到第10个波峰经历了9个波形，时间间隔为15 s，所以其振动周期为T＝eq \f(15,9) s＝eq \f(5,3) s，频率为f＝eq \f(1,T)＝0.6 Hz，A错误；波长λ＝vT＝1.8×eq \f(5,3) m＝3 m，B正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，C错误，D正确.
【微点拨】质点并不随波迁移
三、多解问题
1.波的周期性
(1)质点振动nT(n＝0,1,2,3，…)时，波形 .
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总 ；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总 .
2.波的传播方向与质点振动方向的互判
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线 。
答案：1.波的周期性
(1)质点振动nT(n＝0,1,2,3，…)时，波形不变.
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反.
2.波的传播方向与质点振动方向的互判
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。
【拓展补充】1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
【即学即练】1、在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图象.已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速.
答案 见解析
解析 由振动图象得质点振动周期T＝0.4 s，
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs＝vΔt＝eq \f(λ,T)Δt＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋3)＝eq \f(16,4n＋3) m，
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝eq \f(16,3) m，v1＝eq \f(λ1,T)＝eq \f(40,3) m/s，
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,7) m，v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(40,7) m/s.
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt＝nT＋eq \f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为
Δs＝nλ＋eq \f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋1)＝eq \f(16,4n＋1) m
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,5) m，v2＝8 m/s.
2、在平静的介质中，从波源O发出的一列简谐横波沿x轴正方向传播，t1秒时刻的波形用实线表示，t2秒(t2>t1)时刻的波形用虚线表示。介质中的质点Q位于x＝18 m处，则下列说法正确的是( )
A．该简谐横波的波长可能为6 m
B．该波的波速大小一定为eq \f(4,t2－t1) m/s
C．在t1秒时刻至t2秒时刻这段时间内，介质中的质点M的运动过程是由先加速、后减速两段过程组成
D．根据图像无法判断质点Q的起振方向
[解析] 由波形图可知，波长λ＝8 m，故A错误；波沿x轴正方向传播，位移为x＝nλ＋eq \f(λ,2)＝(8n＋4)m(n＝0,1,2,3，…)，则波速为v＝eq \f(x,Δt)＝eq \f(8n＋4,t2－t1) m/s(n＝0,1,2，3，…)，则当n＝0时，波速为eq \f(4,t2－t1) m/s，不是一定为eq \f(4,t2－t1) m/s，故B错误；在t1～t2时间内，若是在一个周期内，则质点M是先加速、后减速，若是包含多个周期则由多个运动阶段组成，不仅是两段过程组成，故C错误；t1、t2时刻不是0时刻的图像，故无法判断O点的起振方向，也就无法判断质点Q的起振方向，故D正确。
[答案] D
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
学习目标
02
预习导学
（一）课前阅读：
波源、介质、横波、纵波
（二）基础梳理
（三）预习作业
1．判断正误：(1)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。( )
(2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( )
(3)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。( )
(4)波速表示介质中质点振动的快慢。( )
答案：(1)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(×)
(2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√)
(3)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(×)
(4)波速表示介质中质点振动的快慢。(×)
2．（多选）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某一时刻的图象，已知波的传播速度v＝2.0 m/s，关于图象中a、b两处的质点，下列说法中正确的是( )
A.a处的质点此时具有沿y轴正方向的最大速度
B.a处的质点再经0.15 s具有沿y轴正方向的最大加速度
C.a处的质点再经1.55 s具有最大动能
D.在波的形成过程中，a处的质点振动0.15 s，b处的质点开始振动
答案 ABD
解析 因波沿x轴正方向传播，根据“平移法”可知，a处的质点此时具有沿y轴正方向的最大速度，选项A正确；因周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.4,2.0) s＝0.2 s，可知a处的质点再经0.15 s＝eq \f(3,4)T时到达最低点，此时具有沿y轴正方向的最大加速度，选项B正确；a处的质点再经1.55 s在最低点，此时动能为0，选项C错误；因a、b两质点的平衡位置相差eq \f(3,4)λ，则在波的形成过程中，两质点开始起振的时间相差eq \f(3,4)T＝0.15 s，即a处的质点振动0.15 s，b处的质点开始振动，选项D正确.
03
探究提升
环节一 波的图像
思考：1．可以获取哪些信息？
答案：振幅、波长、某个质点的位移、方向互判
2．简谐波的特点？
答案：波的图像是正弦曲线，质点做简谐运动。
问题探究1：（多选）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
解析：选BCE 由图像可知简谐横波的波长为λ＝4 m，A项错误；波沿x轴正向传播，t＝0.5 s＝eq \f(3,4)T，可得周期T＝eq \f(2,3) s、频率f＝eq \f(1,T)＝1.5 Hz，波速v＝eq \f(λ,T)＝6 m/s，B、C项正确；t＝0时刻，x＝1 m处的质点在波峰，经过1 s＝eq \f(3,2)T，一定在波谷，D项错误；t＝0时刻，x＝2 m处的质点在平衡位置，经过2 s＝3T，质点一定经过平衡位置，E项正确。
环节二 两种图像综合
问题探究2：如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图象，则( )
A.该列波的波速为4 m/s
B.图乙可能是质点b的振动图象
C.质点c的振动方程为y＝6sin(eq \f(πt,2)＋π) cm
D.t＝10 s时，a点的振动方向向上
答案 C
解析 由题图甲可得λ＝8 m，由题图乙可得T＝4 s，所以横波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，故A错误；由题图甲可知t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s时质点处于波峰位置，故B错误；由题图甲可知，质点c的振动方程y＝6sin(eq \f(π,2)t＋π) cm，故C正确；t＝5 s时质点a处于波峰，经过5 s＝(1＋eq \f(1,4))T，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误.
环节三 空间周期性导致多解
问题探究3：（多选）一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知为t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．该列简谐横波波长可能为150 cm
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
D．在t＝eq \f(5T,12)时刻质点b速度最大
E．质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反
[答案] ACD
[解析] 根据质点的振动方程：x＝Asin ωt，设质点的起振方向向上，且a、b中间的距离小于1个波长，则b点：1＝2sin ωt1，所以ωt1＝eq \f(π,6)，a点振动的时间比b点长，所以由1＝2sin ωt2，得ωt2＝eq \f(5π,6)，a、b两个质点振动的时间差：Δt＝t2－t1＝eq \f(5π,6ω)－eq \f(π,6ω)＝eq \f(2π,3ω)＝eq \f(T,3)，所以a、b之间的距离：Δx＝vΔt＝v·eq \f(T,3)＝eq \f(λ,3)。则通式为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,3)))λ＝50 cm，n＝0,1,2,3，…；则波长可以为λ＝eq \f(150,3n＋1) cm(n＝0,1,2,3，…)；当n＝0时，λ＝150 cm，由于n是整数，所以λ不可能为12 cm，故A正确，B错误。当质点b的位移为＋2 cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，故C正确。由ωt1＝eq \f(π,6)，得t1＝eq \f(π,6ω)＝eq \f(T,12)，当t＝eq \f(T,2)－t1＝eq \f(5T,12)时质点b到达平衡位置处，速度最大，故D正确。由题意及以上分析可知，a、b两质点间的距离不可能是半波长的整数倍，则两质点的速度不可能始终大小相等、方向相反，故E错误。
环节四 时间周期性导致多解
问题探究4：如图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形.
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
答案 见解析
解析 (1)由题图可知λ＝8 m
当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋eq \f(3,8)λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋3,0.5) m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…).
当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋eq \f(5,8)λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋5,0.5) m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…).
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
因为37 m＝4λ＋eq \f(5,8)λ，所以波向左传播.
环节五 波传播的双向性导致多解
问题探究5：一列简谐横波在x轴上传播，如图所示，实线是这列波在t1＝0.1 s时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.2 s时刻的波形，求：
(1)如果此波沿x轴正方向传播，波速的最小值；
(2)如果此波沿x轴负方向传播，波速的可能值．
答案 (1)30 m/s (2)v＝(80k＋50) m/s(k＝0,1,2，3…)
解析 (1)由波形图知波长λ＝8 m
波沿x轴正方向传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋eq \f(3,8)λ(k＝0,1,2,3…)
由v＝eq \f(Δx,Δt)知，当k＝0时波速取最小值．
解得最小波速vmin＝30 m/s
(2)波沿x轴负方向传播时，传播距离Δx＝kλ＋eq \f(5,8)λ(k＝0,1,2,3…)
由v＝eq \f(Δx,Δt)得
v＝(80k＋50) m/s(k＝0,1,2,3…)
04
体系构建
1．振动图像与波的图像的比较
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
05
记忆清单
一、机械波传播特点
★学习聚焦：
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
二、简谐波的描述
★学习聚焦：
波速公式v＝eq \f(λ,T)＝λf的理解
(1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。
(2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点振动的频率等于波源的振动频率。
三、两种图像
★学习聚焦：
求解波的图像与振动图像综合问题三关键
(1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
四、多解问题
★学习聚焦：
1．传播方向双向性：波的传播方向不确定。
2．振动方向双向性：质点振动方向不确定。
3．时间、空间周期性。
4．在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点的振动情况，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种可能情况，形成波动问题的多解。
0601
强化训练
1．如图，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，t＝0时刻开始从平衡位置向上抖动O点，形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波①和②，5 s时O点第二次到达波峰，此时绳上距离O点5 m处的质点A第一次到达波峰，已知波②的传播速度为1.5 m/s，OB间距离为9 m，下列说法正确的是( )
A.B点的振动周期为5 s
B.波①的传播速度为1 m/s
C.波②的波长为9 m
D.B点起振时，A点处于平衡位置
答案 D
解析 各质点振动周期和波源振动周期一致，波源的振动周期为T，根据O点t＝0时刻开始从平衡位置上振，5 s时O点第二次到达波峰可知，eq \f(5,4)T＝5 s，解得：T＝4 s，故A错误；5 s时距离O点5 m处质点A第一次到达波峰，即波①从O传播到A用了4 s，即v1＝eq \f(5,4) m/s＝1.25 m/s，故B错误；波②的波长为λ2＝v·T＝1.5×4 m＝6 m，故C错误；传播到B点，需用时t＝eq \f(9,1.5) s＝6 s，此时A振动了2 s，即半个周期，刚好回到平衡位置，故D正确.
2．在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t))，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图像如图所示，则( )
A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴负方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
解析：选A 根据表达式y＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t))，得ω＝eq \f(π,2)，因此波的周期T＝eq \f(2π,ω)＝4 s。由波形图像可得波长λ＝8 m。从x＝12 m的位置到x＝24 m的位置传播距离为1.5λ，所用的时间为1.5T＝6 s，选项A正确；M点经过eq \f(3,4)T时振动方向沿y轴正方向，选项B错误；波刚好传到12 m处时，起振方向沿y轴正方向，则波源开始振动的方向也沿y轴正方向，选项C错误；M点从此位置第一次到达y＝－3 m处所需的时间小于eq \f(T,2)＝2 s，选项D错误。
3.（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于x＝0位置，t＝0时刻波源开始沿y轴振动，经过0.15 s时波形如图所示.下列说法正确的是( )
A.该波的波长为50 cm
B.该波的传播速度为eq \f(8,3) m/s
C.此时图中x＝40 cm处的质点开始沿y轴正方向运动
D.此后1 s内，x＝20 cm处的质点通过的路程为1.2 m
E.此后再经过0.125 s，x＝60 cm处的质点第一次出现在波谷位置
答案 BDE
解析 由题图可知eq \f(3,4)λ＝0.4 m，可得λ＝eq \f(1.6,3) m，选项A错误；由题意可知eq \f(3,4)T＝0.15 s，可得T＝0.2 s，则波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,3) m/s，选项B正确；由波形图，结合“同侧法”可知，此时图中x＝40 cm处的质点开始沿y轴负方向运动，选项C错误；此后1 s＝5T内，x＝20 cm处的质点通过的路程为5×4A＝20×6 cm＝1.2 m，选项D正确；当此时刻平衡位置在x＝eq \f(80,3) cm处的波谷传到x＝60 cm位置时，x＝60 cm处的质点第一次出现在波谷位置，所用时间t＝eq \f(x,v)＝eq \f(60－\f(80,3)×10－2,\f(8,3)) s＝0.125 s，选项E正确.
4.（多选）一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0.2 s时的波形图，P、Q是这列波上的两个质点，图乙是P质点的振动图象，下列说法正确的是( )
A.这列波的传播方向沿x轴正方向
B.这列波的传播速度为15 m/s
C.t＝0.1 s时质点Q处于平衡位置正在向上振动
D.P、Q两质点在任意时刻加速度都不可能相同
E.P、Q两质点在某些时刻速度可能相同
答案 BCE
解析 题图甲是t＝0.2 s时的波形图，题图乙是P质点的振动图象，在t＝0.2 s时，质点P沿y轴负方向传播，根据波动规律可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图甲确定波长λ＝6.0 m，由题图乙确定周期T＝0.4 s，根据波长、波速和周期的关系可知v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(6.0,0.4) m/s＝15 m/s，故B正确；t＝0.2 s时，质点Q处于波峰，则t＝0.1 s＝eq \f(T,4)时，质点Q处于平衡位置向上振动，故C正确；质点P、Q的平衡位置相隔eq \f(3,4)λ，当质点P、Q关于波谷或波峰对称分布时，位置相同，加速度相同，故D错误；t＝0.2 s时，质点P向下运动，质点Q也向下运动，在某些时刻速度可能相同，故E正确.
5.如图所示为海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数。一列水波(视为横波)沿海面传播，在波的传播方向上相距4.5 m的两处分别有甲、乙两浮标，两浮标随波上下运动。当甲运动到波峰时，乙恰好运动到波谷，此时甲、乙之间只有一个波峰。观察到甲从第1次到达波峰与第11次到达波峰的时间间隔为20 s，则该水波( )
A．振幅为4.5 m B．波长为3 m
C．频率为2 Hz D．波速为2.25 m/s
解析：选B 根据题给条件无法得知浮标离开平衡位置的最大距离，故A错误；设波长为λ，则由题意可知eq \f(3,2)λ＝4.5 m，解得λ＝3 m，故B正确；设周期为T，则由题意可知10T＝20 s，解得T＝2 s，所以频率为f＝eq \f(1,T)＝0.5 Hz，故C错误；波速为v＝eq \f(λ,T)＝1.5 m/s，故D错误。
6.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0 处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动
[解析] 由题意，x＝0处的质点在0～1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合题图可知t ＝0时刻x＝0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，故A正确；由题意可知，t＝1 s为eq \f(13,12)T，解得T＝eq \f(12,13) s，由题图可知λ＝12 m，则v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(12,\f(12,13)) m/s＝13 m/s，故C正确，B错误；由同侧法可知t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动，故D错误。
[答案] AC
7.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4 s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为0.5 m/s。
(1)求这列横波的波长；
(2)求波源在4 s内通过的路程；
(3)在图(b)中画出t＝4 s时刻的波形图。
解析：(1)由题图(a)可知，振幅A＝4 cm，周期T＝4 s，由于波的传播速度为0.5 m/s，根据波长与速度关系有λ＝vT＝2 m。
(2)由(1)可知波源的振动周期为4 s，则4 s内波源通过的路程为s＝4A＝16 cm。
(3)由题图(a)可知在t＝0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5 m/s，则在4 s时x＝vt＝2 m，可知该波刚好传到位置为2 m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿x轴正方向传播，则根据“上、下坡”法可绘制出t＝4 s时刻的波形图如图所示。
答案：(1)2 m (2)16 cm (3)见解析图
8.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
A.eq \f(1,3) m B．eq \f(2,3) m C．1 m D．eq \f(4,3) m
解析：选BD t＝0时刻题图(b)中的质点正处于正向最大位移处，与之相对应的是波形图中的x1＝eq \f(1,2) m＋nλ(n＝0,1,2，…)的质点，题图(c)中的质点正在负向eq \f(A,2)处向负方向振动，根据振动方程－eq \f(A,2)＝Asin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,2)×x2))，x2＝eq \f(11,6) m＋nλ(n＝0,1,2，…)，所以这两质点平衡位置之间的距离可能是Δx＝|x2－x1|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(4,3) m±nλ))，当n＝0时，Δx＝eq \f(4,3) m，也有可能是Δx＝eq \f(2,3) m，故B、D正确，A、C错误。
9．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法正确的是( )
A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
解析：选ACD 由波形图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝eq \f(2.4,4n＋3) s(n＝0,1,2，…)。当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝eq \f(λ,T)＝50 m/s，A正确。由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm；当n＝1时，T＝eq \f(24,70) s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，B错误。若n＝1，则T＝eq \f(24,70) s，波传播到c点所用时间为eq \f(1,4)T,0.6 s＝eq \f(7T,4)，质点c振动的时间为eq \f(7,4)T－eq \f(1,4)T＝eq \f(3,2)T，故在这段时间内质点c通过的路程为6A＝60 cm，C正确。若T＝0.8 s，t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，D正确。
10.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s C．1.2 m/s D．1 m/s
[解析] 由振动图像可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若波沿x轴正向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3…
则波长有：x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1,2，…)
得波速表达式v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq \f(6,4n＋1)(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确。
②若波沿x轴负向传播，其波形如图乙所示。
则有x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)
得v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq \f(6,4n＋3)(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。
[答案] BC
11.水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播.现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示.经过0.5 s后的波形如图中的虚线所示.已知波的周期为T，且0.25 s
B.不论波向x轴哪一方向传播，在这0.5 s内x＝1 m处的质点M通过的路程都相等
C.当波沿＋x方向传播时，x＝1 m处的质点M和x＝2.5 m处的质点N在这0.5 s内通过的路程不相等
D.当波沿－x方向传播，经过0.1 s时，质点M离开平衡位置的位移一定为零
答案 C
解析 若波沿－x方向传播，则t＝0.5 s＝(n＋eq \f(3,4))T(n＝0,1,2，…)，由于0.25 s
学习目标
能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。
1．能区分波动图像与振动图像，会在横波的图像上找出波长、振幅，不要求用图像描述纵波。
2．知道波长、波速的含义。
3．知道波的周期和频率由波源决定，而波速与介质的性质有关。
4．能在具体情境中应用波速、频率（周期）、波长三者的关系分析解决问题。
一、波的图像
1、坐标轴：横轴表示各质点的 ，纵轴表示该时刻各质点的 .
2、物理意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 的位移.
3、简谐波特点：
答案：1、坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移.
2、物理意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.
3、简谐波特点：波的图像是正弦曲线，质点做简谐运动。
【概念衔接】简谐运动的图像、波源、介质、横波、纵波
【拓展补充】简谐波
【即学即练】1.一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是( )
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
解析：选D 由题知K质点比L质点先回到平衡位置，则此时K质点应沿y轴负方向运动，再根据“上、下坡”法可知，该波应沿x轴正方向传播，A、B错误；L质点在波谷处，则L质点的速度为0，故此时K质点的速度比L质点的大，C错误；由于质点在竖直方向做机械振动，根据F＝－ky＝ma，结合波动图像可看出yL＞yK，则此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。
2.如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图.已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变.传播方向沿x轴________(填“正方向”或“负方向”).
答案 负方向
解析 根据x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内运动方向不变，可知波沿x轴负方向传播
【微点拨】可以从两个角度进行分析：质点振动角度、波形整体平移角度
二、波长、频率和波速
1．机械波的传播特点
①介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和 的振动频率和周期相同.
②波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个 的距离，v＝ .
2.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个 质点间的距离.
①在横波中，两个 波峰(或波谷)间的距离等于 。
②在纵波中，两个 密部(或疏部)中央间的距离等于 。
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定.
(3)频率f：由波源决定，等于波源的 .
(4)波长、波速和频率的关系： .
答案：1、机械波的传播特点
①介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同.
②波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，v＝eq \f(λ,T)＝λf.
2.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)中央间的距离等于波长。
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率.
(4)波长、波速和频率的关系： v＝eq \f(λ,T)＝λf.
【概念衔接】周期、同相质点、反相质点、全振动
【拓展补充】振动步调
【即学即练】1．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝eq \f(5,4)λ处质点的振动方程为y＝Acs (eq \f(2π,T)t)，则t＝eq \f(3,4)T时刻的波形图正确的是( )
答案 D
解析 t＝0时，代入振动方程可得x＝eq \f(5,4)λ处的质点位于波峰(y＝A)，则x＝0处质点恰好位于y＝0的平衡位置，其波形如图中实线所示.
经t＝eq \f(3,4)T时，x＝0处质点恰振动到最低点，t＝eq \f(3,4)T时的波形如图中虚线所示，选项D正确.
2、（多选）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是( )
A.该水面波的频率为6 Hz
B.该水面波的波长为3 m
C.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
答案 BD
解析 从第1个波峰到第10个波峰经历了9个波形，时间间隔为15 s，所以其振动周期为T＝eq \f(15,9) s＝eq \f(5,3) s，频率为f＝eq \f(1,T)＝0.6 Hz，A错误；波长λ＝vT＝1.8×eq \f(5,3) m＝3 m，B正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，C错误，D正确.
【微点拨】质点并不随波迁移
三、多解问题
1.波的周期性
(1)质点振动nT(n＝0,1,2,3，…)时，波形 .
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总 ；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总 .
2.波的传播方向与质点振动方向的互判
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线 。
答案：1.波的周期性
(1)质点振动nT(n＝0,1,2,3，…)时，波形不变.
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反.
2.波的传播方向与质点振动方向的互判
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。
【拓展补充】1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
【即学即练】1、在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图象.已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速.
答案 见解析
解析 由振动图象得质点振动周期T＝0.4 s，
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs＝vΔt＝eq \f(λ,T)Δt＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋3)＝eq \f(16,4n＋3) m，
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝eq \f(16,3) m，v1＝eq \f(λ1,T)＝eq \f(40,3) m/s，
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,7) m，v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(40,7) m/s.
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt＝nT＋eq \f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为
Δs＝nλ＋eq \f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋1)＝eq \f(16,4n＋1) m
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,5) m，v2＝8 m/s.
2、在平静的介质中，从波源O发出的一列简谐横波沿x轴正方向传播，t1秒时刻的波形用实线表示，t2秒(t2>t1)时刻的波形用虚线表示。介质中的质点Q位于x＝18 m处，则下列说法正确的是( )
A．该简谐横波的波长可能为6 m
B．该波的波速大小一定为eq \f(4,t2－t1) m/s
C．在t1秒时刻至t2秒时刻这段时间内，介质中的质点M的运动过程是由先加速、后减速两段过程组成
D．根据图像无法判断质点Q的起振方向
[解析] 由波形图可知，波长λ＝8 m，故A错误；波沿x轴正方向传播，位移为x＝nλ＋eq \f(λ,2)＝(8n＋4)m(n＝0,1,2,3，…)，则波速为v＝eq \f(x,Δt)＝eq \f(8n＋4,t2－t1) m/s(n＝0,1,2，3，…)，则当n＝0时，波速为eq \f(4,t2－t1) m/s，不是一定为eq \f(4,t2－t1) m/s，故B错误；在t1～t2时间内，若是在一个周期内，则质点M是先加速、后减速，若是包含多个周期则由多个运动阶段组成，不仅是两段过程组成，故C错误；t1、t2时刻不是0时刻的图像，故无法判断O点的起振方向，也就无法判断质点Q的起振方向，故D正确。
[答案] D
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
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