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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：用双缝干涉测量光的波长精品一课一练
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：用双缝干涉测量光的波长精品一课一练，共18页。试卷主要包含了能适当创新等内容，欢迎下载使用。
学习目标
02
预习导学
（一）课前阅读：
双缝干涉条件、相邻纹间距表达式、薄膜干涉
（二）基础梳理
（三）预习作业
1．(多选)图中给出了“用双缝干涉测量光的波长”实验示意图，双缝S1和S2间距为0.80 mm，双缝到屏的距离为0.80 m.波长为500 nm的单色平行光垂直入射到双缝S1和S2上，在屏上形成干涉条纹.中心轴线OO′上方第1条亮纹中心位置在P1处，第3条亮纹中心位置在P2处.现有1号、2号虫子分别从S1、S2出发以相同速度沿垂直屏方向飞行，1号虫子到达屏后，沿屏直线爬行到P1,2号虫子到达屏后，沿屏直线爬行到P2.假定两只虫子爬行速率均为10－3 m/s.正确的是( )
A.1号虫子运动路程比2号短
B.两只虫子运动的时间差为0.2 s
C.两只虫子运动的时间差为1.0 s
D.已知条件不够，两只虫子运动时间差无法计算
答案 AB
解析 由题意结合双缝干涉的条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，该光的干涉条纹相邻亮条纹中心的间距：
Δx＝eq \f(0.80,0.80×10－3)×500×10－9 m＝5×10－4 m，
中心轴线OO′上方第1条亮纹中心位置在P1处，
所以eq \x\t(O′P1)＝Δx＝5×10－4 m
中心轴线OO′上方第3条亮纹中心位置在P2处，
所以eq \x\t(O′P2)＝3Δx＝1.5×10－3 m
所以1号虫子的路程为：s1＝l＋eq \x\t(O′P1)＋eq \f(d,2)；
2号虫子的路程为：s2＝l＋eq \x\t(O′P2)－eq \f(d,2)，
则s2－s1＝eq \x\t(O′P2)－eq \x\t(O′P1)－d＝1.5×10－3 m－5×10－4 m－0.80×10－3 m＝2×10－4 m，故A正确；两只虫子运动的时间差Δt＝eq \f(s2－s1,v)＝eq \f(2×10－4,10－3) s＝0.2 s，故B正确，C、D错误.
2．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，请按照题目要求回答下列问题：
(1)图中甲、乙两图都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________(填“甲”或“乙”).
(2)将下表中的光学元件放在图所示的光具座上组装成用双缝干涉测量光的波长的实验装置，并用此装置测量红光的波长.
将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，从左至右，表示各光学元件的排列顺序应为________.(填写元件代号)
(3)已知该装置中双缝间距d＝0.50 mm，双缝到光屏的距离l＝0.50 m，在光屏上得到的干涉图样如图(a)所示，分划板中心刻线在图中A位置时游标卡尺如图(b)所示，则其示数为________ mm；在B位置时游标卡尺如图(c)所示.由以上所测数据可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为________ m(保留2位有效数字).
答案 (1)甲 (2)EDBA (3)111.15 6.1×10－7
解析 (1)题图甲中的条纹间距和亮度相同，是干涉图样，题图乙是衍射图样.
(2)光源发出的白光，各种频率都有，加上E后通过的只有红光了，变成单色光，加上D和B，就得到两列频率相同、步调一致的相干光，最后放置光屏，干涉条纹呈现在光屏上，所以顺序为EDBA.
(3)A位置的示数为111.15 mm，B位置的示数为115.45 mm，题图(a)中A、B之间的距离为(115.45－111.15) mm＝4.30 mm，则相邻条纹的间距为Δx＝eq \f(4.30,7) mm，再根据公式Δx＝eq \f(l,d)λ，代入数据得波长为λ≈6.1×10－7 m.
03
探究提升
环节一 原理、步骤
思考：图所示是“用双缝干涉测量光的波长”实验的装置。实验中：
(1)观察到较模糊的干涉条纹，要使条纹变得清晰，值得尝试的是________(单选)。
A．旋转测量头
B．增大单缝与双缝间的距离
C．调节拨杆使单缝与双缝平行
(2)要增大观察到的条纹间距，正确的做法是________(单选)。
A．减小单缝与光源间的距离
B．减小单缝与双缝间的距离
C．增大透镜与单缝间的距离
D．增大双缝与测量头间的距离
答案 (1)C (2)D
解析 (1)若粗调后看不到清晰的干涉条纹，看到的是模糊不清的条纹，则最可能的原因是单缝与双缝不平行，要使条纹变得清晰，值得尝试的是调节拨杆使单缝与双缝平行，故选C。
(2)据Δx＝eq \f(l,d)λ知要增大条纹间距可以增大双缝到光屏的距离l，减小双缝的间距d，故选D。
环节二 数据处理
问题探究1：如图所示为双缝干涉实验的装置示意图，现要利用这套装置来测量某种单色光的波长.
(1)装置示意图中有三个电学元件的名称空缺，关于它们的说法正确的是________.
A.①是双缝，③是滤光片
B.②是双缝，③是单缝
C.②是单缝，③是双缝
(2)用20分度的游标卡尺测量双缝间距如图甲所示，双缝间距d＝________ mm.
(3)图乙为实验得到的干涉条纹，用测量头测出了第1条和第6条亮条纹中心间的距离为Δx，已知双缝到光屏的距离为l，则所测单色光波长的计算式为λ＝______(用题中所给的字母表示).
答案 (1)C (2)2.05 (3)eq \f(dΔx,5l)
环节三 误差分析
问题探究2：在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，实验装置如图所示.
(1)某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出以下几点：
A.灯丝与单缝和双缝必须平行放置
B.干涉条纹与双缝垂直
C.干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关
D.干涉条纹的间距与光的波长有关
以上几点中，你认为正确的是________.
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图甲所示，该读数为______ mm.
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图乙所示.则在这种情况下来测量干涉条纹的间距Δx时，测量值_______(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值.
答案 (1)AD (2)0.700 (3)大于
解析 (1)为了获得清晰的干涉条纹，A正确；由干涉现象可知干涉条纹与双缝平行，B错误；干涉条纹的疏密程度与单缝宽度无关，干涉条纹的间距与光的波长有关，C错误，D正确.
(2)手轮的读数为0.5 mm＋20.0×0.01 mm＝0.700 mm.
(3)条纹与分划板中心刻线不平行时，实际值Δx实＝Δxcs θ，θ为条纹与分划板中心刻线间的夹角，故Δx实＜Δx.
环节四 创新实验
问题探究3：在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，请按照题目要求回答下列问题：
(1)图中甲、乙两图都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________(填“甲”或“乙”).
(2)将下表中的光学元件放在下图所示的光具座上组装成用双缝干涉测量光的波长的实验装置，并用此装置测量红光的波长.
将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，从左至右，表示各光学元件的排列顺序应为________.(填写元件代号)
(3)已知该装置中双缝间距d＝0.50 mm，双缝到光屏的距离l＝0.50 m，在光屏上得到的干涉图样如图(a)所示，分划板中心刻线在图中A位置时游标卡尺如图(b)所示，则其示数为________ mm；在B位置时游标卡尺如图(c)所示.由以上所测数据可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为________ m(保留2位有效数字).
答案 (1)甲 (2)EDBA (3)111.15 6.1×10－7
解析 (1)题图甲中的条纹间距和亮度相同，是干涉图样，题图乙是衍射图样.
(2)光源发出的白光，各种频率都有，加上E后通过的只有红光了，变成单色光，加上D和B，就得到两列频率相同、步调一致的相干光，最后放置光屏，干涉条纹呈现在光屏上，所以顺序为EDBA.
(3)A位置的示数为111.15 mm，B位置的示数为115.45 mm，题图(a)中A、B之间的距离为(115.45－111.15) mm＝4.30 mm，则相邻条纹的间距为Δx＝eq \f(4.30,7) mm，再根据公式Δx＝eq \f(l,d)λ，代入数据得波长为λ≈6.1×10－7 m.
04
体系构建
原理（双缝干涉Δx＝eq \f(l,d)λ）---步骤（测量头）---数据处理（统一单位）---误差分析---创新
05
记忆清单
一、原理、步骤
★学习聚焦：共轴、平行、测量头
二、数据处理
★学习聚焦：不要直接测Δx，要测多条亮条纹的间距再计算得到Δx，这样可以减小误差。
三、误差分析
★学习聚焦：
注意事项
(1)调节双缝干涉仪时，要注意调整光源的高度，使它发出的光束能够沿着遮光筒的轴线把屏照亮。
(2)放置单缝和双缝时，缝要相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上。
(3)调节测量头时，应使分划板中心刻线和亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，转动手轮，使分划板中心刻线和另一亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，两次读数之差就表示这两条亮条纹间的距离。
(4)不要直接测Δx，要测多条亮条纹的间距再计算得到Δx，这样可以减小误差。
(5)白光的干涉观察到的是彩色条纹，其中白色在中央，红色在最外层。
0601
强化训练
1、在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，如图甲所示，并选用缝间距d＝0.2 mm的双缝屏。从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离l＝700 mm。然后，接通电源使光源正常工作。
(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50个分度。某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第一次映入眼帘的干涉条纹如图乙(a)所示，图乙(a)中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙(b)中游标尺上的读数x1＝1.16 mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙(a)所示，此时图丙(b)中游标尺上的读数x2＝________ mm。
(2)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹(或暗纹)间的距离Δx＝______ mm；这种色光的波长λ＝______ nm。
解析：(1)由游标尺的读数规则可知：x2＝(15.0＋1×0.02)mm＝15.02 mm。
(2)题图乙(a)中暗纹与题图丙(a)中暗纹间的间隔为6个，故Δx＝eq \f(x2－x1,6)＝2.31 mm；由Δx＝eq \f(l,d)λ可知λ＝eq \f(d·Δx,l)＝660 nm。
答案：(1)15.02 (2)2.31 660
2、现有：A毛玻璃屏、B双缝、C白光光源、D单缝、E透红光的滤光片等光学元件。要把它们放在如图甲所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。
(1)将白光光源C放在光具座的最左端，依次放置其它光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序为C、________、________、________、A。
(2)将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹的中心对齐，将该亮条纹定为第一条亮条纹，此时手轮上的示数如图乙所示，记为x1。然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第六条亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示，记为x2。则x2＝________mm。
(3)已知双缝间距d为2.0×10－4 m，测得双缝到屏的距离L为0.700 m，由计算式λ＝__________，求得所测红光波长为________nm。(公式要求按题目所给具体符号填写，计算结果保留整数，1 nm＝10－9 m)
答案：(1)E D B (2)13.870 (3)eq \f(x2－x1d,5L) 660
解析：(1)为获取单色线光源，白色光源后面要有滤光片、单缝、双缝。所以各光学元件的字母排列顺序应为C、E、D、B、A。
(2)测第6条亮条纹时，测量头固定刻度读数为13.5 mm，可动刻度读数为0.01×37.0 mm＝0.370 mm，所以最终读数为13.870 mm。
(3)双缝干涉条纹的间距公式Δx＝eq \f(L,d)λ，又Δx＝eq \f(x2－x1,5)，所以λ＝eq \f(x2－x1d,5L)，测第1条亮条纹时，测量头固定刻度读数为2 mm，可动刻度读数为0.01×32.0 mm＝0.320 mm，所以最终读数为2.320 mm。Δx＝eq \f(x2－x1,5)＝eq \f(13.870－2.320,5) mm＝2.310 mm。所以计算式λ＝eq \f(Δxd,L)＝eq \f(2.31×10－3×2×10－4,0.700) m＝660 nm。
3、关于双缝干涉实验，下列说法正确的是（ ）
A. 用复色光投射就看不到条纹
B. 明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果
C. 把光屏前移或后移，不能看到明暗相间条纹
D. 蓝光干涉条纹的间距比红光的大
【答案】B
【解析】用复色光投射同样能看到条纹，A错误；双缝干涉实验中，明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果，B正确；由条纹间 SKIPIF 1 < 0 知，把光屏前移或后移，改变了L，从而改变了条纹间距，但还可能看到明暗相间条纹，C错误；由条纹间 SKIPIF 1 < 0 知，且λ蓝 < λ红，则蓝光干涉条纹的间距比红光的小，D错误。
故选B。
4、（多选）某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的宽度可调，狭缝到屏的距离为L。同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙，图丙所示图样。下列描述正确的是（ ）
A. 图乙是光双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射
B. 遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大
C. 照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D. 照射两条狭缝时，若光从狭缝 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹
【答案】ACD
【解析】由图可知，图乙中间部分等间距条纹，所以图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，同时也发生衍射，故A正确；狭缝越小，衍射范围越大，衍射条纹越宽，遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，则衍射现象减弱，图丙中亮条纹宽度减小，故B错误；根据条纹间距公式 SKIPIF 1 < 0 可知照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大，故C正确；照射两条狭缝时，若光从狭缝 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹，故D正确。
故选ACD。
5、用双缝干涉测光的波长的实验装置如图甲所示，已知单缝与双缝的距离L1＝60 mm，双缝与光屏的距离L2＝700 mm，单缝宽d1＝0.10 mm，双缝间距d2＝0.25 mm。
(1)分划板的中心刻线分别对准第1条和第4条亮条纹的中心时，手轮上的读数如图乙所示，则对准第1条时读数x1＝______mm，对准第4条时读数x2＝________ mm，相邻两条亮条纹间的距离Δx＝________mm。
(2)本实验中计算波长的公式λ＝______，求得的波长是________nm(结果保留三位有效数字)。
解析：(1)对准第1条时读数x1＝(2＋0.01×19.0)mm＝2.190 mm，对准第4条时读数x2＝(7.5＋0.01×36.9)mm＝7.869 mm，相邻两条亮条纹间的距离Δx＝eq \f(x2－x1,4－1)＝1.893 mm。
(2)由条纹间距公式Δx＝eq \f(lλ,d)可得，本实验中λ＝eq \f(d2,L2)Δx，
波长λ＝eq \f(0.25×10－3,700×10－3)×1.893×10－3 m≈6.76×10－7 m＝676 nm。
答案：(1)2.190 7.869 1.893 (2)eq \f(d2,L2)Δx 676
6、小沈同学进行“用双缝干涉测量波长”的实验，
(1)其中部分器材如下：
A．白炽灯 B．凸透镜 C．单缝片
D．滤光片 E．测量头 F．双缝片
将以上器材安装在光具座遮光筒上时，自光源起合理的顺序是(填字母)：A、B、________、________、F、E。
(2)某次观察时，透过测量头观察到了绿光的干涉条纹，但条纹的亮度很低，为了便于测量，下列方法能够使条纹亮度增加的是________。
A．增加光源的功率
B．将毛玻璃换成透明玻璃
C．换一个面积更大的凸透镜
D．调节测量头的位置
(3)下列图示中条纹间距表示正确的是________。
(4)如图所示的是小沈同学参考课本上“用光传感器做双缝干涉的实验”进行实验，图甲、乙分别对应的是第一、二次实验得到的干涉图线。比较甲、乙两图线可判断，第一次实验中的________。
A．单缝与双缝的缝距一定较大
B．光强度较小
C．光源离双缝的距离较大
D．双缝离光传感器的距离可能较小
解析：(1)根据“用双缝干涉测量光的波长”的实验中仪器的位置可知，从左向右依次为：白色光源、凸透镜、滤光片、单缝、双缝、测量头。将以上器材安装在光具座遮光筒上时，自光源起合理的顺序是：A、B、D、C、F、E。
(2)为了便于测量，要使条纹亮度增加，即使得单位时间内的光子数目增多；当增加光源的功率，导致单位时间内的光子数目增多，故A正确；将毛玻璃换成透明玻璃，不会看到亮条纹，故B错误；将凸透镜换成一个面积更大的凸透镜，则光的强度的增强，导致亮度增加，故C正确；调节测量头的位置，亮度不变，故D错误。
(3)干涉条纹的宽度是指一个明条纹与一个暗条纹的宽度的和，为两个相邻的明条纹(或暗条纹)的中心之间的距离，故图C是正确的，图A、B、D错误。
(4)由图可知，第一次得到的条纹间距较小，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可知：单缝与双缝的缝距对条纹间距无影响，A错误；光强度对条纹间距无影响，B错误；光源离双缝的距离对条纹间距无影响，C错误；双缝离光传感器的距离l较小，则条纹间距较小，D正确。
答案：(1)D C (2)AC (3)C (4)D
7、在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，请按照题目要求回答下列问题。
(1)图中甲、乙两图都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________。
(2)将下表中的光学元件放在图丙所示的光具座上组装成用双缝干涉测光的波长的实验装置，并用此装置测量红光的波长。
将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的排列顺序应为________。(填写元件代号)
(3)已知该装置中双缝间距d＝0.50 mm，双缝到光屏的距离L＝0.50 m，在光屏上得到的干涉图样如图(a)所示，分划板在图中A位置时游标卡尺如图(b)所示，则其示数为________mm；在B位置时游标卡尺如图(c)所示。由以上所测数据可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为________m。
[解析] (1)题图甲中的条纹间距和亮度相同，是干涉图样，图乙是衍射图样。
(2)光源发出的白光，各种频率都有，加上E后通过的只有红光了，变成单色光，加上D和B，就得到两列频率相同、步调一致的相干光，最后放置光屏，干涉条纹呈现在光屏上，所以顺序为CEDBA。
(3)A位置的示数为111.10 mm，B位置的示数为115.45 mm，题图(a)中A、B之间的距离为(115.45－111.10)mm＝4.35 mm，则相邻条纹的间距为Δx＝eq \f(4.35,8) mm，再根据公式Δx＝eq \f(L,d)λ，代入数据得波长为5.4×10－7 m。
[答案] (1)甲 (2)CEDBA (3)111.10 5.4×10－7
8、洛埃德在1834年提出了一种更简单的观察干涉的装置。如图所示，从单缝S发出的光，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。单缝S通过平面镜成的像是S′。
(1)通过如图所示的装置在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个缝，____________相当于另一个“缝”；
(2)实验表明，光从光疏介质射向光密介质在界面发生反射时，在入射角接近90° 时，反射光与入射光相比，相位有π的变化，即半波损失。如果把光屏移动到和平面镜接触，接触点P处是__________(填写“亮条纹”或“暗条纹”)；
(3)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h＝0.15 mm，单缝到光屏的距离D＝1.2 m，观测到第3个亮条纹到第12个亮条纹的中心间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ＝________ m(结果保留3位有效数字)。
解析：(1)根据题图可知，如果S被视为其中的一个缝，S经平面镜成的像S′相当于另一个“缝”。
(2)根据题意可知，把光屏移动到和平面镜接触，光线经过平面镜反射后将会有半波损失，因此接触点P处是暗条纹。
(3)条纹间距为Δy＝eq \f(22.78×10－3,12－3) m＝2.53×10－3 m，根据λ＝eq \f(2h,D)Δy，代入数据解得：λ＝6.33×10－7 m。
答案：(1)S经平面镜成的像S′ (2)暗条纹 (3)6.33×10－7
9、(1)干涉条纹除了可以通过双缝干涉观察到外，把一个凸透镜压在一块平面玻璃上(图甲)，让单色光从上方射入(示意图如图乙，其中R为凸透镜的半径)，从上往下看凸透镜，也可以观察到由干涉造成图丙所示的环状条纹，这些条纹叫作牛顿环。如果改用波长更长的单色光照射，观察到的圆环半径将________(选填“变大”“变小”或“不变”)；如果换一个半径更大的凸透镜，观察到的圆环半径将________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(2)采用波长为690 nm的红色激光作为单色入射光，牛顿环的两条相邻亮条纹位置所对应的空气膜的厚度差约为________。
A．345 nm B．690 nm
C．几微米 D．几毫米
解析：(1)当光程差为波长的整数倍时是亮条纹，当光程差为半个波长的奇数倍时是暗条纹；用波长更长的光照射，则出现亮条纹的这一厚度需远离中心，则圆环的半径变大；换一个表面曲率半径更大的凸透镜，出现亮条纹的这一厚度偏移中心，知圆环的半径变大。
(2)由题意知相邻亮条纹对应的空气层的厚度差为半个波长，故为345 nm，故A正确，B、C、D错误。
答案：(1)变大 变大 (2)A课程标准
学习目标
会用双缝干涉实验测量光的波长。
1．掌握实验原理、步骤。
2．会进行数据处理、误差分析。
3．能适当创新。
一、原理、步骤
1.实验原理
单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中相邻两条亮(暗)条纹间距Δx与双缝间距d、双缝到屏的距离l、单色光波长λ之间满足 .
2.实验过程
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示.
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光.
③调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿 到达光屏.
④安装单缝和双缝，尽量使缝的 位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝 ，二者间距约为5～10 cm.
⑤在单缝和光源间放上 ，观察单色光的干涉条纹.
(2)测定单色光的波长
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹.
②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的 ，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的 ，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第n条亮条纹.
③用刻度尺测量双缝与光屏间距离l(d是已知的).
④改变双缝间的距离d，双缝到屏的距离l，重复测量.
答案：1.实验原理
单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中相邻两条亮(暗)条纹间距Δx与双缝间距d、双缝到屏的距离l、单色光波长λ之间满足λ＝eq \f(d,l)Δx.
2.实验过程
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示.
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光.
③调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达光屏.
④安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约为5～10 cm.
⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹.
(2)测定单色光的波长
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹.
②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第n条亮条纹.
③用刻度尺测量双缝与光屏间距离l(d是已知的).
④改变双缝间的距离d，双缝到屏的距离l，重复测量.
【概念衔接】叠加、干涉、双缝干涉
【拓展补充】共轴、平行
【即学即练】1.在观察光的双缝干涉现象的实验中：
(1)将激光束照在如图乙所示的双缝上，在光屏上观察到的现象是图甲中的________。
(2)换用间隙更小的双缝，保持双缝到光屏的距离不变，在光屏上观察到的条纹宽度将________；保持双缝间隙不变，减小光屏到双缝的距离，在光屏上观察到的条纹宽度将________(以上均选填“变宽”“变窄”或“不变”)。
解析：(1)双缝干涉图样是平行且等宽的明暗相间的条纹，A图正确。
(2)根据Δx＝eq \f(l,d)λ知，双缝间的距离d减小时，条纹间距变宽；当双缝到屏的距离l减小时，条纹间距变窄。
答案：(1)A (2)变宽 变窄
2.在“观察光的干涉现象”的实验中，将两片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上划出不同间隙的双缝；按如图所示的方法，让激光束通过自制的双缝，观察在光屏上出现的现象。
(1)保持缝到光屏的距离不变，换用不同间隙的双缝，双缝的间隙越小，屏上明暗相间的条纹间距________(填“越大”或“越小”)。
(2)保持双缝的间隙不变，光屏到双缝的距离越大，屏上明暗相间的条纹间距________(填“越大”或“越小”)。
(3)在双缝间的距离和双缝与屏的距离都不变的条件下，用不同颜色的光做实验，发现用蓝色光做实验在屏上明暗相间的条纹间距比用红色光做实验时________(填“大”或“小”)。
(4)在该实验中，若所用激光的波长为5.300×10－7 m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为1.855×10－6 m，则在这里出现的应是________(填“亮条纹”或“暗条纹”)。
解析：(1)由Δx＝eq \f(l,d)λ可知双缝间隙d越小，屏上明暗相间的条纹间距Δx越大。
(2)由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，光屏到双缝的距离l越大，明暗相间的条纹间距Δx越大。
(3)由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，因蓝色光的波长比红色光的波长小，故用蓝色光做实验时的条纹间距比用红色光做实验时小。
(4)屏上P点距双缝S1和S2的路程差为所用激光的波长的3.5倍，所以P点应出现暗条纹。
答案：(1)越大 (2)越大 (3)小 (4)暗条纹
【微点拨】亮暗纹看波程差与波长的关系
二、数据处理
1.条纹间距Δx＝eq \f(an－a1,n－1).
2.波长λ＝ .
3.计算多组数据，求λ的平均值.
答案：1.条纹间距Δx＝eq \f(an－a1,n－1).
2.波长λ＝eq \f(d,l)Δx.
3.计算多组数据，求λ的平均值.
【概念衔接】游标卡尺、螺旋测微器
【拓展补充】测量头
【即学即练】某同学利用图所示装置测量某种单色光的波长.实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹.回答下列问题：
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________；
A.将单缝向双缝靠近
B.将屏向靠近双缝的方向移动
C.将屏向远离双缝的方向移动
D.使用间距更小的双缝
(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________；
(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm，则所测单色光的波长为________ nm(结果保留3位有效数字).
答案 (1)B (2)eq \f(dΔx,n－1l) (3)630
解析 (1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，需要减小双缝到屏的距离l或增大双缝间的距离d，故B项正确，A、C、D项错误.
(2)由题意可知，eq \f(Δx,n－1)＝eq \f(l,d)λ，可得λ＝eq \f(dΔx,n－1l).
(3)将已知条件代入公式解得λ＝630 nm.
【微点拨】注意相邻纹间距的测量
三、误差分析
注意事项
(1)安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的 上，并使单缝、双缝 且间距适当.
(2)光源灯丝最好为 灯丝，并与单缝 且靠近.
(3)调节的基本依据：照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒 所致；干涉条纹不清晰，一般原因是单缝与双缝 所致.
答案：注意事项
(1)安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且间距适当.
(2)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行且靠近.
(3)调节的基本依据：照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴所致；干涉条纹不清晰，一般原因是单缝与双缝不平行所致.
【概念衔接】偶然误差、系统误差、绝对误差、相对误差
【即学即练】用双缝干涉测量光的波长实验装置如图甲所示。将双缝干涉实验仪器按要求安装在光具座上，光源发的光经滤光片(装在单缝前)成为单色光，把单缝照亮。单缝相当于一个线光源，它又把双缝照亮，已知双缝间的距离为0.3 mm。透镜的作用是使射向单缝的光更集中。遮光筒的一端装有毛玻璃屏，通过目镜，我们可以在屏上观察到干涉条纹。
(1)实验时，需要通过光具座上的刻度尺测量的物理量是______与________之间的距离；
(2)某次实验中将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，并将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图乙所示；然后转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示。图乙的示数为________ mm，图丙的示数为________ mm；
(3)若在(1)中测得的数据是1.2 m，则本次实验测得的这种光的波长是________ m(保留2位有效数字)；
(4)若实验中发现条纹太密，可采取的改善办法有__________________________(至少写一条)。
答案 (1)双缝 毛玻璃屏 (2)2.335±0.001 15.325±0.001
(3)6.5×10－7 (4)更换间距更小的双缝(或增大双缝到屏的距离，或更换滤光片成为波长更长的单色光)
解析 (1)根据干涉条纹的公式Δx＝eq \f(l,d)λ
可知实验时，需要通过光具座上的刻度尺测量的物理量是双缝与毛玻璃屏之间的距离。
(2)图乙的示数为2 mm＋33.5×0.01 mm＝2.335 mm
图丙的示数为15 mm＋32.5×0.01 mm＝15.325 mm。
(3)相邻两条亮纹之间的距离为Δx＝eq \f(15.325－2.335,6－1) mm＝2.598 mm
根据干涉条纹的公式Δx＝eq \f(l,d)λ
可得本次实验测得的这种光的波长为
λ＝eq \f(Δxd,l)＝eq \f(2.598×10－3×0.3×10－3,1.2) m≈6.5×10－7 m。
(4)根据干涉条纹的公式Δx＝eq \f(l,d)λ，可知若要增大条纹间距，可采取的方法有：更换间距更小的双缝，或增大双缝到屏的距离，或更换滤光片成为波长更长的单色光。
元件代号
A
B
C
D
E
元件名称
光屏
双缝
白光光源
单缝
透红光的滤光片
元件代号
A
B
C
D
E
元件名称
光屏
双缝
白光光源
单缝
透红光的滤光片
元件代号
A
B
C
D
E
元件名称
光屏
双缝
白光光源
单缝
透红光的滤光片
学习目标
02
预习导学
（一）课前阅读：
双缝干涉条件、相邻纹间距表达式、薄膜干涉
（二）基础梳理
（三）预习作业
1．(多选)图中给出了“用双缝干涉测量光的波长”实验示意图，双缝S1和S2间距为0.80 mm，双缝到屏的距离为0.80 m.波长为500 nm的单色平行光垂直入射到双缝S1和S2上，在屏上形成干涉条纹.中心轴线OO′上方第1条亮纹中心位置在P1处，第3条亮纹中心位置在P2处.现有1号、2号虫子分别从S1、S2出发以相同速度沿垂直屏方向飞行，1号虫子到达屏后，沿屏直线爬行到P1,2号虫子到达屏后，沿屏直线爬行到P2.假定两只虫子爬行速率均为10－3 m/s.正确的是( )
A.1号虫子运动路程比2号短
B.两只虫子运动的时间差为0.2 s
C.两只虫子运动的时间差为1.0 s
D.已知条件不够，两只虫子运动时间差无法计算
答案 AB
解析 由题意结合双缝干涉的条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，该光的干涉条纹相邻亮条纹中心的间距：
Δx＝eq \f(0.80,0.80×10－3)×500×10－9 m＝5×10－4 m，
中心轴线OO′上方第1条亮纹中心位置在P1处，
所以eq \x\t(O′P1)＝Δx＝5×10－4 m
中心轴线OO′上方第3条亮纹中心位置在P2处，
所以eq \x\t(O′P2)＝3Δx＝1.5×10－3 m
所以1号虫子的路程为：s1＝l＋eq \x\t(O′P1)＋eq \f(d,2)；
2号虫子的路程为：s2＝l＋eq \x\t(O′P2)－eq \f(d,2)，
则s2－s1＝eq \x\t(O′P2)－eq \x\t(O′P1)－d＝1.5×10－3 m－5×10－4 m－0.80×10－3 m＝2×10－4 m，故A正确；两只虫子运动的时间差Δt＝eq \f(s2－s1,v)＝eq \f(2×10－4,10－3) s＝0.2 s，故B正确，C、D错误.
2．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，请按照题目要求回答下列问题：
(1)图中甲、乙两图都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________(填“甲”或“乙”).
(2)将下表中的光学元件放在图所示的光具座上组装成用双缝干涉测量光的波长的实验装置，并用此装置测量红光的波长.
将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，从左至右，表示各光学元件的排列顺序应为________.(填写元件代号)
(3)已知该装置中双缝间距d＝0.50 mm，双缝到光屏的距离l＝0.50 m，在光屏上得到的干涉图样如图(a)所示，分划板中心刻线在图中A位置时游标卡尺如图(b)所示，则其示数为________ mm；在B位置时游标卡尺如图(c)所示.由以上所测数据可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为________ m(保留2位有效数字).
答案 (1)甲 (2)EDBA (3)111.15 6.1×10－7
解析 (1)题图甲中的条纹间距和亮度相同，是干涉图样，题图乙是衍射图样.
(2)光源发出的白光，各种频率都有，加上E后通过的只有红光了，变成单色光，加上D和B，就得到两列频率相同、步调一致的相干光，最后放置光屏，干涉条纹呈现在光屏上，所以顺序为EDBA.
(3)A位置的示数为111.15 mm，B位置的示数为115.45 mm，题图(a)中A、B之间的距离为(115.45－111.15) mm＝4.30 mm，则相邻条纹的间距为Δx＝eq \f(4.30,7) mm，再根据公式Δx＝eq \f(l,d)λ，代入数据得波长为λ≈6.1×10－7 m.
03
探究提升
环节一 原理、步骤
思考：图所示是“用双缝干涉测量光的波长”实验的装置。实验中：
(1)观察到较模糊的干涉条纹，要使条纹变得清晰，值得尝试的是________(单选)。
A．旋转测量头
B．增大单缝与双缝间的距离
C．调节拨杆使单缝与双缝平行
(2)要增大观察到的条纹间距，正确的做法是________(单选)。
A．减小单缝与光源间的距离
B．减小单缝与双缝间的距离
C．增大透镜与单缝间的距离
D．增大双缝与测量头间的距离
答案 (1)C (2)D
解析 (1)若粗调后看不到清晰的干涉条纹，看到的是模糊不清的条纹，则最可能的原因是单缝与双缝不平行，要使条纹变得清晰，值得尝试的是调节拨杆使单缝与双缝平行，故选C。
(2)据Δx＝eq \f(l,d)λ知要增大条纹间距可以增大双缝到光屏的距离l，减小双缝的间距d，故选D。
环节二 数据处理
问题探究1：如图所示为双缝干涉实验的装置示意图，现要利用这套装置来测量某种单色光的波长.
(1)装置示意图中有三个电学元件的名称空缺，关于它们的说法正确的是________.
A.①是双缝，③是滤光片
B.②是双缝，③是单缝
C.②是单缝，③是双缝
(2)用20分度的游标卡尺测量双缝间距如图甲所示，双缝间距d＝________ mm.
(3)图乙为实验得到的干涉条纹，用测量头测出了第1条和第6条亮条纹中心间的距离为Δx，已知双缝到光屏的距离为l，则所测单色光波长的计算式为λ＝______(用题中所给的字母表示).
答案 (1)C (2)2.05 (3)eq \f(dΔx,5l)
环节三 误差分析
问题探究2：在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，实验装置如图所示.
(1)某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出以下几点：
A.灯丝与单缝和双缝必须平行放置
B.干涉条纹与双缝垂直
C.干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关
D.干涉条纹的间距与光的波长有关
以上几点中，你认为正确的是________.
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图甲所示，该读数为______ mm.
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图乙所示.则在这种情况下来测量干涉条纹的间距Δx时，测量值_______(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值.
答案 (1)AD (2)0.700 (3)大于
解析 (1)为了获得清晰的干涉条纹，A正确；由干涉现象可知干涉条纹与双缝平行，B错误；干涉条纹的疏密程度与单缝宽度无关，干涉条纹的间距与光的波长有关，C错误，D正确.
(2)手轮的读数为0.5 mm＋20.0×0.01 mm＝0.700 mm.
(3)条纹与分划板中心刻线不平行时，实际值Δx实＝Δxcs θ，θ为条纹与分划板中心刻线间的夹角，故Δx实＜Δx.
环节四 创新实验
问题探究3：在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，请按照题目要求回答下列问题：
(1)图中甲、乙两图都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________(填“甲”或“乙”).
(2)将下表中的光学元件放在下图所示的光具座上组装成用双缝干涉测量光的波长的实验装置，并用此装置测量红光的波长.
将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，从左至右，表示各光学元件的排列顺序应为________.(填写元件代号)
(3)已知该装置中双缝间距d＝0.50 mm，双缝到光屏的距离l＝0.50 m，在光屏上得到的干涉图样如图(a)所示，分划板中心刻线在图中A位置时游标卡尺如图(b)所示，则其示数为________ mm；在B位置时游标卡尺如图(c)所示.由以上所测数据可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为________ m(保留2位有效数字).
答案 (1)甲 (2)EDBA (3)111.15 6.1×10－7
解析 (1)题图甲中的条纹间距和亮度相同，是干涉图样，题图乙是衍射图样.
(2)光源发出的白光，各种频率都有，加上E后通过的只有红光了，变成单色光，加上D和B，就得到两列频率相同、步调一致的相干光，最后放置光屏，干涉条纹呈现在光屏上，所以顺序为EDBA.
(3)A位置的示数为111.15 mm，B位置的示数为115.45 mm，题图(a)中A、B之间的距离为(115.45－111.15) mm＝4.30 mm，则相邻条纹的间距为Δx＝eq \f(4.30,7) mm，再根据公式Δx＝eq \f(l,d)λ，代入数据得波长为λ≈6.1×10－7 m.
04
体系构建
原理（双缝干涉Δx＝eq \f(l,d)λ）---步骤（测量头）---数据处理（统一单位）---误差分析---创新
05
记忆清单
一、原理、步骤
★学习聚焦：共轴、平行、测量头
二、数据处理
★学习聚焦：不要直接测Δx，要测多条亮条纹的间距再计算得到Δx，这样可以减小误差。
三、误差分析
★学习聚焦：
注意事项
(1)调节双缝干涉仪时，要注意调整光源的高度，使它发出的光束能够沿着遮光筒的轴线把屏照亮。
(2)放置单缝和双缝时，缝要相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上。
(3)调节测量头时，应使分划板中心刻线和亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，转动手轮，使分划板中心刻线和另一亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，两次读数之差就表示这两条亮条纹间的距离。
(4)不要直接测Δx，要测多条亮条纹的间距再计算得到Δx，这样可以减小误差。
(5)白光的干涉观察到的是彩色条纹，其中白色在中央，红色在最外层。
0601
强化训练
1、在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，如图甲所示，并选用缝间距d＝0.2 mm的双缝屏。从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离l＝700 mm。然后，接通电源使光源正常工作。
(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50个分度。某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第一次映入眼帘的干涉条纹如图乙(a)所示，图乙(a)中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙(b)中游标尺上的读数x1＝1.16 mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙(a)所示，此时图丙(b)中游标尺上的读数x2＝________ mm。
(2)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹(或暗纹)间的距离Δx＝______ mm；这种色光的波长λ＝______ nm。
解析：(1)由游标尺的读数规则可知：x2＝(15.0＋1×0.02)mm＝15.02 mm。
(2)题图乙(a)中暗纹与题图丙(a)中暗纹间的间隔为6个，故Δx＝eq \f(x2－x1,6)＝2.31 mm；由Δx＝eq \f(l,d)λ可知λ＝eq \f(d·Δx,l)＝660 nm。
答案：(1)15.02 (2)2.31 660
2、现有：A毛玻璃屏、B双缝、C白光光源、D单缝、E透红光的滤光片等光学元件。要把它们放在如图甲所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。
(1)将白光光源C放在光具座的最左端，依次放置其它光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序为C、________、________、________、A。
(2)将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹的中心对齐，将该亮条纹定为第一条亮条纹，此时手轮上的示数如图乙所示，记为x1。然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第六条亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示，记为x2。则x2＝________mm。
(3)已知双缝间距d为2.0×10－4 m，测得双缝到屏的距离L为0.700 m，由计算式λ＝__________，求得所测红光波长为________nm。(公式要求按题目所给具体符号填写，计算结果保留整数，1 nm＝10－9 m)
答案：(1)E D B (2)13.870 (3)eq \f(x2－x1d,5L) 660
解析：(1)为获取单色线光源，白色光源后面要有滤光片、单缝、双缝。所以各光学元件的字母排列顺序应为C、E、D、B、A。
(2)测第6条亮条纹时，测量头固定刻度读数为13.5 mm，可动刻度读数为0.01×37.0 mm＝0.370 mm，所以最终读数为13.870 mm。
(3)双缝干涉条纹的间距公式Δx＝eq \f(L,d)λ，又Δx＝eq \f(x2－x1,5)，所以λ＝eq \f(x2－x1d,5L)，测第1条亮条纹时，测量头固定刻度读数为2 mm，可动刻度读数为0.01×32.0 mm＝0.320 mm，所以最终读数为2.320 mm。Δx＝eq \f(x2－x1,5)＝eq \f(13.870－2.320,5) mm＝2.310 mm。所以计算式λ＝eq \f(Δxd,L)＝eq \f(2.31×10－3×2×10－4,0.700) m＝660 nm。
3、关于双缝干涉实验，下列说法正确的是（ ）
A. 用复色光投射就看不到条纹
B. 明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果
C. 把光屏前移或后移，不能看到明暗相间条纹
D. 蓝光干涉条纹的间距比红光的大
【答案】B
【解析】用复色光投射同样能看到条纹，A错误；双缝干涉实验中，明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果，B正确；由条纹间 SKIPIF 1 < 0 知，把光屏前移或后移，改变了L，从而改变了条纹间距，但还可能看到明暗相间条纹，C错误；由条纹间 SKIPIF 1 < 0 知，且λ蓝 < λ红，则蓝光干涉条纹的间距比红光的小，D错误。
故选B。
4、（多选）某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的宽度可调，狭缝到屏的距离为L。同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙，图丙所示图样。下列描述正确的是（ ）
A. 图乙是光双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射
B. 遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大
C. 照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D. 照射两条狭缝时，若光从狭缝 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹
【答案】ACD
【解析】由图可知，图乙中间部分等间距条纹，所以图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，同时也发生衍射，故A正确；狭缝越小，衍射范围越大，衍射条纹越宽，遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，则衍射现象减弱，图丙中亮条纹宽度减小，故B错误；根据条纹间距公式 SKIPIF 1 < 0 可知照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大，故C正确；照射两条狭缝时，若光从狭缝 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹，故D正确。
故选ACD。
5、用双缝干涉测光的波长的实验装置如图甲所示，已知单缝与双缝的距离L1＝60 mm，双缝与光屏的距离L2＝700 mm，单缝宽d1＝0.10 mm，双缝间距d2＝0.25 mm。
(1)分划板的中心刻线分别对准第1条和第4条亮条纹的中心时，手轮上的读数如图乙所示，则对准第1条时读数x1＝______mm，对准第4条时读数x2＝________ mm，相邻两条亮条纹间的距离Δx＝________mm。
(2)本实验中计算波长的公式λ＝______，求得的波长是________nm(结果保留三位有效数字)。
解析：(1)对准第1条时读数x1＝(2＋0.01×19.0)mm＝2.190 mm，对准第4条时读数x2＝(7.5＋0.01×36.9)mm＝7.869 mm，相邻两条亮条纹间的距离Δx＝eq \f(x2－x1,4－1)＝1.893 mm。
(2)由条纹间距公式Δx＝eq \f(lλ,d)可得，本实验中λ＝eq \f(d2,L2)Δx，
波长λ＝eq \f(0.25×10－3,700×10－3)×1.893×10－3 m≈6.76×10－7 m＝676 nm。
答案：(1)2.190 7.869 1.893 (2)eq \f(d2,L2)Δx 676
6、小沈同学进行“用双缝干涉测量波长”的实验，
(1)其中部分器材如下：
A．白炽灯 B．凸透镜 C．单缝片
D．滤光片 E．测量头 F．双缝片
将以上器材安装在光具座遮光筒上时，自光源起合理的顺序是(填字母)：A、B、________、________、F、E。
(2)某次观察时，透过测量头观察到了绿光的干涉条纹，但条纹的亮度很低，为了便于测量，下列方法能够使条纹亮度增加的是________。
A．增加光源的功率
B．将毛玻璃换成透明玻璃
C．换一个面积更大的凸透镜
D．调节测量头的位置
(3)下列图示中条纹间距表示正确的是________。
(4)如图所示的是小沈同学参考课本上“用光传感器做双缝干涉的实验”进行实验，图甲、乙分别对应的是第一、二次实验得到的干涉图线。比较甲、乙两图线可判断，第一次实验中的________。
A．单缝与双缝的缝距一定较大
B．光强度较小
C．光源离双缝的距离较大
D．双缝离光传感器的距离可能较小
解析：(1)根据“用双缝干涉测量光的波长”的实验中仪器的位置可知，从左向右依次为：白色光源、凸透镜、滤光片、单缝、双缝、测量头。将以上器材安装在光具座遮光筒上时，自光源起合理的顺序是：A、B、D、C、F、E。
(2)为了便于测量，要使条纹亮度增加，即使得单位时间内的光子数目增多；当增加光源的功率，导致单位时间内的光子数目增多，故A正确；将毛玻璃换成透明玻璃，不会看到亮条纹，故B错误；将凸透镜换成一个面积更大的凸透镜，则光的强度的增强，导致亮度增加，故C正确；调节测量头的位置，亮度不变，故D错误。
(3)干涉条纹的宽度是指一个明条纹与一个暗条纹的宽度的和，为两个相邻的明条纹(或暗条纹)的中心之间的距离，故图C是正确的，图A、B、D错误。
(4)由图可知，第一次得到的条纹间距较小，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可知：单缝与双缝的缝距对条纹间距无影响，A错误；光强度对条纹间距无影响，B错误；光源离双缝的距离对条纹间距无影响，C错误；双缝离光传感器的距离l较小，则条纹间距较小，D正确。
答案：(1)D C (2)AC (3)C (4)D
7、在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，请按照题目要求回答下列问题。
(1)图中甲、乙两图都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________。
(2)将下表中的光学元件放在图丙所示的光具座上组装成用双缝干涉测光的波长的实验装置，并用此装置测量红光的波长。
将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的排列顺序应为________。(填写元件代号)
(3)已知该装置中双缝间距d＝0.50 mm，双缝到光屏的距离L＝0.50 m，在光屏上得到的干涉图样如图(a)所示，分划板在图中A位置时游标卡尺如图(b)所示，则其示数为________mm；在B位置时游标卡尺如图(c)所示。由以上所测数据可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为________m。
[解析] (1)题图甲中的条纹间距和亮度相同，是干涉图样，图乙是衍射图样。
(2)光源发出的白光，各种频率都有，加上E后通过的只有红光了，变成单色光，加上D和B，就得到两列频率相同、步调一致的相干光，最后放置光屏，干涉条纹呈现在光屏上，所以顺序为CEDBA。
(3)A位置的示数为111.10 mm，B位置的示数为115.45 mm，题图(a)中A、B之间的距离为(115.45－111.10)mm＝4.35 mm，则相邻条纹的间距为Δx＝eq \f(4.35,8) mm，再根据公式Δx＝eq \f(L,d)λ，代入数据得波长为5.4×10－7 m。
[答案] (1)甲 (2)CEDBA (3)111.10 5.4×10－7
8、洛埃德在1834年提出了一种更简单的观察干涉的装置。如图所示，从单缝S发出的光，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。单缝S通过平面镜成的像是S′。
(1)通过如图所示的装置在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个缝，____________相当于另一个“缝”；
(2)实验表明，光从光疏介质射向光密介质在界面发生反射时，在入射角接近90° 时，反射光与入射光相比，相位有π的变化，即半波损失。如果把光屏移动到和平面镜接触，接触点P处是__________(填写“亮条纹”或“暗条纹”)；
(3)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h＝0.15 mm，单缝到光屏的距离D＝1.2 m，观测到第3个亮条纹到第12个亮条纹的中心间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ＝________ m(结果保留3位有效数字)。
解析：(1)根据题图可知，如果S被视为其中的一个缝，S经平面镜成的像S′相当于另一个“缝”。
(2)根据题意可知，把光屏移动到和平面镜接触，光线经过平面镜反射后将会有半波损失，因此接触点P处是暗条纹。
(3)条纹间距为Δy＝eq \f(22.78×10－3,12－3) m＝2.53×10－3 m，根据λ＝eq \f(2h,D)Δy，代入数据解得：λ＝6.33×10－7 m。
答案：(1)S经平面镜成的像S′ (2)暗条纹 (3)6.33×10－7
9、(1)干涉条纹除了可以通过双缝干涉观察到外，把一个凸透镜压在一块平面玻璃上(图甲)，让单色光从上方射入(示意图如图乙，其中R为凸透镜的半径)，从上往下看凸透镜，也可以观察到由干涉造成图丙所示的环状条纹，这些条纹叫作牛顿环。如果改用波长更长的单色光照射，观察到的圆环半径将________(选填“变大”“变小”或“不变”)；如果换一个半径更大的凸透镜，观察到的圆环半径将________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(2)采用波长为690 nm的红色激光作为单色入射光，牛顿环的两条相邻亮条纹位置所对应的空气膜的厚度差约为________。
A．345 nm B．690 nm
C．几微米 D．几毫米
解析：(1)当光程差为波长的整数倍时是亮条纹，当光程差为半个波长的奇数倍时是暗条纹；用波长更长的光照射，则出现亮条纹的这一厚度需远离中心，则圆环的半径变大；换一个表面曲率半径更大的凸透镜，出现亮条纹的这一厚度偏移中心，知圆环的半径变大。
(2)由题意知相邻亮条纹对应的空气层的厚度差为半个波长，故为345 nm，故A正确，B、C、D错误。
答案：(1)变大 变大 (2)A课程标准
学习目标
会用双缝干涉实验测量光的波长。
1．掌握实验原理、步骤。
2．会进行数据处理、误差分析。
3．能适当创新。
一、原理、步骤
1.实验原理
单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中相邻两条亮(暗)条纹间距Δx与双缝间距d、双缝到屏的距离l、单色光波长λ之间满足 .
2.实验过程
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示.
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光.
③调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿 到达光屏.
④安装单缝和双缝，尽量使缝的 位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝 ，二者间距约为5～10 cm.
⑤在单缝和光源间放上 ，观察单色光的干涉条纹.
(2)测定单色光的波长
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹.
②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的 ，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的 ，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第n条亮条纹.
③用刻度尺测量双缝与光屏间距离l(d是已知的).
④改变双缝间的距离d，双缝到屏的距离l，重复测量.
答案：1.实验原理
单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中相邻两条亮(暗)条纹间距Δx与双缝间距d、双缝到屏的距离l、单色光波长λ之间满足λ＝eq \f(d,l)Δx.
2.实验过程
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示.
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光.
③调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达光屏.
④安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约为5～10 cm.
⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹.
(2)测定单色光的波长
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹.
②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第n条亮条纹.
③用刻度尺测量双缝与光屏间距离l(d是已知的).
④改变双缝间的距离d，双缝到屏的距离l，重复测量.
【概念衔接】叠加、干涉、双缝干涉
【拓展补充】共轴、平行
【即学即练】1.在观察光的双缝干涉现象的实验中：
(1)将激光束照在如图乙所示的双缝上，在光屏上观察到的现象是图甲中的________。
(2)换用间隙更小的双缝，保持双缝到光屏的距离不变，在光屏上观察到的条纹宽度将________；保持双缝间隙不变，减小光屏到双缝的距离，在光屏上观察到的条纹宽度将________(以上均选填“变宽”“变窄”或“不变”)。
解析：(1)双缝干涉图样是平行且等宽的明暗相间的条纹，A图正确。
(2)根据Δx＝eq \f(l,d)λ知，双缝间的距离d减小时，条纹间距变宽；当双缝到屏的距离l减小时，条纹间距变窄。
答案：(1)A (2)变宽 变窄
2.在“观察光的干涉现象”的实验中，将两片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上划出不同间隙的双缝；按如图所示的方法，让激光束通过自制的双缝，观察在光屏上出现的现象。
(1)保持缝到光屏的距离不变，换用不同间隙的双缝，双缝的间隙越小，屏上明暗相间的条纹间距________(填“越大”或“越小”)。
(2)保持双缝的间隙不变，光屏到双缝的距离越大，屏上明暗相间的条纹间距________(填“越大”或“越小”)。
(3)在双缝间的距离和双缝与屏的距离都不变的条件下，用不同颜色的光做实验，发现用蓝色光做实验在屏上明暗相间的条纹间距比用红色光做实验时________(填“大”或“小”)。
(4)在该实验中，若所用激光的波长为5.300×10－7 m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为1.855×10－6 m，则在这里出现的应是________(填“亮条纹”或“暗条纹”)。
解析：(1)由Δx＝eq \f(l,d)λ可知双缝间隙d越小，屏上明暗相间的条纹间距Δx越大。
(2)由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，光屏到双缝的距离l越大，明暗相间的条纹间距Δx越大。
(3)由Δx＝eq \f(l,d)λ可知，因蓝色光的波长比红色光的波长小，故用蓝色光做实验时的条纹间距比用红色光做实验时小。
(4)屏上P点距双缝S1和S2的路程差为所用激光的波长的3.5倍，所以P点应出现暗条纹。
答案：(1)越大 (2)越大 (3)小 (4)暗条纹
【微点拨】亮暗纹看波程差与波长的关系
二、数据处理
1.条纹间距Δx＝eq \f(an－a1,n－1).
2.波长λ＝ .
3.计算多组数据，求λ的平均值.
答案：1.条纹间距Δx＝eq \f(an－a1,n－1).
2.波长λ＝eq \f(d,l)Δx.
3.计算多组数据，求λ的平均值.
【概念衔接】游标卡尺、螺旋测微器
【拓展补充】测量头
【即学即练】某同学利用图所示装置测量某种单色光的波长.实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹.回答下列问题：
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________；
A.将单缝向双缝靠近
B.将屏向靠近双缝的方向移动
C.将屏向远离双缝的方向移动
D.使用间距更小的双缝
(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________；
(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm，则所测单色光的波长为________ nm(结果保留3位有效数字).
答案 (1)B (2)eq \f(dΔx,n－1l) (3)630
解析 (1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，需要减小双缝到屏的距离l或增大双缝间的距离d，故B项正确，A、C、D项错误.
(2)由题意可知，eq \f(Δx,n－1)＝eq \f(l,d)λ，可得λ＝eq \f(dΔx,n－1l).
(3)将已知条件代入公式解得λ＝630 nm.
【微点拨】注意相邻纹间距的测量
三、误差分析
注意事项
(1)安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的 上，并使单缝、双缝 且间距适当.
(2)光源灯丝最好为 灯丝，并与单缝 且靠近.
(3)调节的基本依据：照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒 所致；干涉条纹不清晰，一般原因是单缝与双缝 所致.
答案：注意事项
(1)安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且间距适当.
(2)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行且靠近.
(3)调节的基本依据：照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴所致；干涉条纹不清晰，一般原因是单缝与双缝不平行所致.
【概念衔接】偶然误差、系统误差、绝对误差、相对误差
【即学即练】用双缝干涉测量光的波长实验装置如图甲所示。将双缝干涉实验仪器按要求安装在光具座上，光源发的光经滤光片(装在单缝前)成为单色光，把单缝照亮。单缝相当于一个线光源，它又把双缝照亮，已知双缝间的距离为0.3 mm。透镜的作用是使射向单缝的光更集中。遮光筒的一端装有毛玻璃屏，通过目镜，我们可以在屏上观察到干涉条纹。
(1)实验时，需要通过光具座上的刻度尺测量的物理量是______与________之间的距离；
(2)某次实验中将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，并将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图乙所示；然后转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示。图乙的示数为________ mm，图丙的示数为________ mm；
(3)若在(1)中测得的数据是1.2 m，则本次实验测得的这种光的波长是________ m(保留2位有效数字)；
(4)若实验中发现条纹太密，可采取的改善办法有__________________________(至少写一条)。
答案 (1)双缝 毛玻璃屏 (2)2.335±0.001 15.325±0.001
(3)6.5×10－7 (4)更换间距更小的双缝(或增大双缝到屏的距离，或更换滤光片成为波长更长的单色光)
解析 (1)根据干涉条纹的公式Δx＝eq \f(l,d)λ
可知实验时，需要通过光具座上的刻度尺测量的物理量是双缝与毛玻璃屏之间的距离。
(2)图乙的示数为2 mm＋33.5×0.01 mm＝2.335 mm
图丙的示数为15 mm＋32.5×0.01 mm＝15.325 mm。
(3)相邻两条亮纹之间的距离为Δx＝eq \f(15.325－2.335,6－1) mm＝2.598 mm
根据干涉条纹的公式Δx＝eq \f(l,d)λ
可得本次实验测得的这种光的波长为
λ＝eq \f(Δxd,l)＝eq \f(2.598×10－3×0.3×10－3,1.2) m≈6.5×10－7 m。
(4)根据干涉条纹的公式Δx＝eq \f(l,d)λ，可知若要增大条纹间距，可采取的方法有：更换间距更小的双缝，或增大双缝到屏的距离，或更换滤光片成为波长更长的单色光。
元件代号
A
B
C
D
E
元件名称
光屏
双缝
白光光源
单缝
透红光的滤光片
元件代号
A
B
C
D
E
元件名称
光屏
双缝
白光光源
单缝
透红光的滤光片
元件代号
A
B
C
D
E
元件名称
光屏
双缝
白光光源
单缝
透红光的滤光片
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