四川省凉山州宁南县2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份四川省凉山州宁南县2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·宁南模拟）-2023的倒数是（ ）
A．-2023B．2023C．D．
2．（2019·内江）下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·宁南模拟）2023年2月15日，春运落下帷幕，在人流不息的画卷里，“流动的中国”活力无限，交通运输部相关负责人表示，2023年春运全社会人员流动量约47.33亿人次，比2022年同期增长，将数据47.33亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·宁南模拟）甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8，下列说法中一定正确的是（ ）
A．甲的总环数大于乙的总环数B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．甲、乙成绩的众数相同D．乙的成绩比甲的成绩波动小
5．（2023·宁南模拟）若|1-a|=a-1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1
6．（2023九下·广水月考）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清洒有斗，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·宁南模拟）如图，已知直线，与交于点，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·宁南模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·宁南模拟）如图，是的弦，于点，若，，则弦的长为（ ）
A．4B．C．D．
10．（2023·宁南模拟）若关于的不等式组只有3个整数解，则整数的值不可能是（ ）
A．-4B．-3C．-2D．-1
11．（2023·宁南模拟）如图，点在矩形的边上，将△沿翻折，点恰好落在边上的点处，若，，则的长为（ ）
A．9B．10C．12D．15
12．（2023·宁南模拟）如图，抛物线与轴交于点，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①，②（为任意实数）；③若点为对称轴上的动点，则有取大值，最大值为；④若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的序号有（ ）．
A．①②③④B．①②③C．③④D．①②④
二、填空题
13．（2015八上·南山期末）25的算术平方根是 ．
14．（2023·宁南模拟）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是 ．
15．（2023·宁南模拟）因式分解： ．
16．（2019九下·临洮月考）某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为 ，则 .
17．（2023·宁南模拟）如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
18．（2023·宁南模拟）计算：
19．（2023·宁南模拟）先化简，然后在三个数中选一个合适的数代入求值．
20．（2023·宁南模拟）为了解学生手机使用情况，某学校组织开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
（1）补全条形统计图；
（2）若全校有学生2000人，请估计全校使用手机的目的为“玩游戏”的学生人数；
（3）在使用手机“查资料”的学生中，恰有3人每周都是使用手机50分钟，其中2女1男，计划在这3个学生中随机抽选两个到全年级分享手机管理使用经验，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中有一个男生的概率．
21．（2023·宁南模拟）如图，在小山的东侧A处有一热气球，由于受风力影响，它以的速度沿着与水平线成角的方向飞行，后到达C处，此时热气球上的人发现热气球与山顶P及小山西侧的B处在一条直线上，同时测得B处的俯角为．在A处测得山顶P的仰角为，求山的高度．
22．（2023·宁南模拟）如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，点在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的直径为3，，求和的长．
四、填空题
23．（2023·宁南模拟）已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为
24．（2023·宁南模拟）如图，正方形的边长为，分别是边上一点，且，连接交于点，则线段的最小值为
五、解答题
25．（2023·宁南模拟）如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（-1，4），C（m，-2），AB⊥x轴，垂足为点B．
（1）求函数y1=ax+b与y2=的解析式；
（2）当x为何值时，y2＞y1；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PAO为等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
26．（2023·宁南模拟）某班家委会讨论决定购买A，B两种型号的口罩供班级学生使用，已知A型口罩每包价格元，B型口罩每包价格比A型少4元，180元钱购买的A型口罩比B型口罩少12包．
（1）求a的值．
（2）经与商家协商，购买A型口罩价格可以优惠，其中每包价格y（元）和购买数量x（包）的函数关系如图所示，B型口罩一律按原价销售．
①求y关于x的函数解析式；
②若家委会计划购买A型、B型共计100包，其中A型不少于30包，且不超过60包．问购买A型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元？
27．（2023·宁南模拟）如图，点分别在菱形的四条边上（不在端点），且满足，连接，得到四边形．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）设菱形边长为，，当为何值时，矩形面积最大，最大值为多少？
28．（2023·宁南模拟）定义：向量，则．已知，，．
（1）当时，求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最小值(用含的代数式表示)，并求最小值的范围；
（3）在（1）的条件下，将（1）中的函数图象向右移2个单位，再上移一个单位，得函数的图象，记，直线过点且与函数的图象恰有三个交点，求直线的解析式．
答案部分
1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A
7．C 8．D 9．A 10．A 11．B 12．D
13．5
14．（-1，1）
15．（x-2y）（x+3y）
16．20%
17．
18．解：
=
=
19．解：原式=；
∵，
∴，
∴把代入得，原式=．
20．（1）解：在这次调查中，一共抽取的学生人数为(人．
每周使用手机的时间在3小时以上的学生人数为(人)．
补全条形统计图如图②所示
（2）解：全校使用手机为“玩游戏”的学生人数为：
(名)
（3）解：设这3个学生中，2名女生分别记为，，1名男生记为，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中所选两个学生中有一个男生的结果有：，，，，共4种，
所选两个学生中有一个男生的概率为．
21．解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴△中，．
∵，
∴中，，
∵，
∴中，，，
设山的高度为，
则，
∴．
答：山的高度为．
22．（1）证明：连接，如图，
是的直径，
，
．
，
．
，
即
是的直径，
直线是的切线；
（2）解：过点作于，如图．
，，
，
在中，，，
，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，
．
23．15
24．或
25．（1）解：把点A（-1，4）代入y2= 中，得4=
解得：k=-4，即双曲线解析式为y2=-，
把点C（m，-2）代入y2=-中，得-2=- 解得：m=2，∴C（2，-2）．
∵一次函数y1=ax+b的图象经过A、C，∴ ，解得： ，
所以直线解析式为y1=-2x+2；
（2）解：∵一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、C两点，坐标分别为（-1，4）、（2，-2）．∴当y2＞y1时，-1＜x＜0或x＞2．
（3）解：如图，∵点A（-1，4），∴OA= ，当以AO为底边时，由△P1DO∽△ABO，∴，即： ，
解得：P1O=，∴点P1的坐标为 ；
当以AO为腰以A为顶点时，P2B=BO=1，
此时点P2的坐标为（-2，0）；
当以AO为腰以O为顶点时，
P3O=P4O=OA= ，
此时点P3的坐标为，点P4的坐标为．
26．（1）解：由题意可得，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
但不符合题意，舍去，
∴
（2）解：①由图象可得，
当时，，
当时，设y=kx+b，代入
，得，
即当时，，
当时，，
由上可得，y与x的函数关系式为；
②设购买A型口罩x包，则购买B型口罩包，购买的总金额为W元，
当时，
，
∴当时，W取得最小值，此时，
当时，
，
∵，
∴W随着x的增大而增大，
∴，
由上可得，购买口罩的最小金额为700元，
答：购买A型口罩50包时，购买口罩的总金额最少，最少为700元．
27．（1）证明：连接交于，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，，
∴四边形是平行四边形．
∵
∴四边形是平行四边形，
∵菱形，
∴，
∴，
∴是矩形，
∴，
∴是矩形．
（2）解：∵菱形，，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴是等边三角形，，
设，则，
则，，，，
∴，，
则矩形的面积
=
=，
；
则当时，矩形的面积最大，面积最大值为．
28．（1）解：当时，，
∴
即函数的解析式是：
（2）解：∵，
∴
对称轴为直线
①当即时，若，则随增大而增大，
∴当时，
②当即时，若，则对称轴处取最值，
∴当时，
③当即时，若，则随增大而减小，
∴当时，
综上所述，，
当时，，即
当时，，，，即
当时，
∴最小值的范围为
（3）解：在（1）的条件下，
∴
∴
∵直线过点，设的解析式为，则
∴
令，解得，
∴．
结合图象可知，要使得直线过点且与函数的图象恰有三个交点，则有三种情况；①直线经过A点，此时在B点的右侧必有一个交点，因此在上还需要有一个交点；②直线经过B点，此时在A点的左侧必有一个交点，因此在上还需要有一个交点；③直线与抛物线在上有一个使得联立方程组并消去y后的一元二次方程的交点(这个交点可称之为切点)．
直线经过A点或B点，此时在上有且只有一个交点
①当直线经过A点时，将点代入得：
解得：
∴直线的解析式是：
由解得：或
即直线与函数的图象在存在一个交点符合题意．
②当直线经过B点时，将点代入得：
解得：
∴直线的解析式是：
由消去得
解得，
∴直线与函数的图象在没有公共点，不符合题意．
③直线与抛物线在上有一个使得联立方程组并消去y后的一元二次方程的交点(这个交点可称之为切点)，
由，消去得
由得，或
当时，，满足，此时直线的解析式为
当时，由②知道此时不符合题意．
综上，直线的解析式为或．