新疆吐鲁番市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份新疆吐鲁番市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：根据无理数的定义，为无理数，
，1，2均为有理数，
故选：C．
2. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：根据题意得，该几何体的主视图是 ．
故选：A．
3. 2024年2月17日，因大风沙尘降雪天气，从甘肃前往新疆的连霍高速、京新高速等高速公路采取临时管制措施，导致万名旅客滞留甘肃瓜州县．瓜州迅速启动应急响应，滞留旅客纷纷表示，风雪很冷，瓜州很暖．据不完全统计，截至2月17日22时，滞留瓜州的群众，已安置万名．其中万用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：万即25000，
，
故选：B
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算正确，故符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选：B．
5. 如图，，点A在直线b上，点C在直线a上，．若，则∠1的度数为（ ）
A. 140°B. 130°C. 120°D. 150°
【答案】B
解析：解：过点B作，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选B．
6. 关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（ ）
A. x1=﹣1，x2=3B. x1=1，x2=﹣3C. x1=1，x2=3D. x1=﹣1，x2=﹣3
【答案】C
解析：x2-4x+3=0，
分解因式得：（x-1）（x-3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
故选C．
7. 如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是( )

A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵，，
∴，
∴．
故选：B.
8. 关于一次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 直线不经过第二象限B. 直线与y轴的交点是
C. 直线经过点D. 当时，
【答案】C
解析：解：A．，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，
即一次函数的图象不经过第二象限，选项A不符合题意；
．当时，，
∴直线与y轴的交点是，选项B不符合题意；
．当时，，
直线经过点，选项C符合题意；
．∵
∴y随x增大而增大，
∵当时，，
∴当时，，选项D不符合题意．
故选：C．
9. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①； ②；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
解析】解：开口向下，得 ，与y轴交于正半轴，，
对称轴，，，故①错误；
故②错误；
抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，对称轴为，故知另一个交点在，之间，故时，
∴，得，故③正确；
由，，知，
∵，为方程的两个根，
∴
∴，故④正确；
故选：B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 要使分式有意义，则需满足的条件是_______________．
【答案】####
解析：解：根据题意：，
∴，
故答案为：．
11. 八边形的内角和为________度．
【答案】1080
解析：解：八边形的内角和=，
故答案为：1080．
12. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______．
【答案】
解析：解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，
其中，，在第一象限，共2个点，
∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是，
故答案为：．
13. 在反比例函数的图象上的图象在二、四象限，则的取值范围是_______．
【答案】m＞
解析：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，
则1-2m＜0，
解得m＞．
故答案m＞．
14. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则_____________________．

【答案】
解析：解：，，
，
由作法得是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
15. 如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则______．
【答案】
解析：解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
根据折叠的性质可知，
∵，
∴．
∵在中，，，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16. 计算：
（1）
（2），其中．
【答案】16. 3 17. ，
【小问1解析】
解：
【小问2解析】
当，原式
17. （1）解不等式组：
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克，花了41元．A，B两种水果各买了多少千克？
【答案】（1）（2）购买A种水果5千克，则购买B种水果2千克
解析：解：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果千克，
根据题意有：，
解得：，
∴，
∴购买A种水果5千克，则购买B种水果2千克．
18. 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．
求证：（1）；
（2）四边形AEFD是平行四边形．
【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析．
解析：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠B=∠DCB=90°，
∴∠DCF=90°，
在△ABE和△DCF中，
，
∴（SAS）．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
即AD=BE+EC，
∵BE=CF，
∴AD=CF+EC，
即AD=EF，
∵点F在BC的延长线上，
∴AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
19. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）是，理由见解析
【小问1解析】
解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多
∴，
这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别，
∴，
故答案为：，．
【小问2解析】
解：∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有个优秀，
【小问3解析】
解：∵中位数为，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
20. 小明想测量塔的高度．他在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号）

【答案】
解析：解：由题意得：，，，，
，
，
∴，
∴，
答：该塔高为．
21. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
【小问1解析】
解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆
依题意得
解得：，
答：参加此次研学活动师生有600人，原计划租用45座客车13辆；
【小问2解析】
∵要使每位师生都有座位，
∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，
，，
∵
∴租14辆45座客车较合算．
22. 如图，在⨀中，AB为⨀的直径，C为⨀上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．
（1）求证：DP是⨀的切线；
（2）若AC=5，,求AP的长．
【答案】（1）见解析；（2）AP=．
解析：解：（1）证明：连接OP；
∵OP=OA;
∴∠1=∠2；
又∵P为的中点；
∴
∴∠1=∠3；
∴∠3=∠2；
∴OP∥DA；
∵∠D=90°；
∴∠OPD=90°；
又∵OP为⨀O半径；
∴DP为⨀O的切线；
（2）连接BC，交于OP于点G；
∵AB是圆O的直径；
∴∠ACB为直角；
∵
∴sin∠ABC=
AC=5,则AB=13,半径为
由勾股定理的BC=，那么CG=6
又∵四边形DCGP为矩形；
∴GP=DC=6.5-2.5=4
∴AD=5+4=9;
在Rt△ADP中，AP=.
23. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求直线AC的函数关系式；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值．
【答案】（1）y＝−x2−2x＋3
（2）y＝−x＋1 （3）
【小问1解析】
解：由抛物线y＝−x2＋bx＋c过点A（1，0），C（−2，3），得
，
解得，
故抛物线为y＝−x2−2x＋3；
【小问2解析】
设直线为y＝kx＋n过点A（1，0），C（−2，3），则
，
解得，
故直线AC为y＝−x＋1；
【小问3解析】
如图，过点作轴，交于点，
∵直线AC为y＝−x＋1；
设Q（x，−x＋1），则P（x，−x2−2x＋3），
∴PQ＝（−x2−2x＋3）−（−x＋1）＝−x2−x＋2，
∴S△APC＝
＝
＝，
∴△APC面积的最大值为
平均数
众数
中位数
145
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
45
60
租金（元/辆）
200
300