新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2024 年初中学业水平考试模拟（一）数学试卷(含解析)

这是一份新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2024 年初中学业水平考试模拟（一）数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学模拟卷（一）
（满分：150分 时间：120分钟）
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. ﹣2B. C. D. 3.14
【答案】B
解析：解：A、-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D．3.14有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列四个图形中，不是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：选项A是等腰梯形，是轴对称图形，不合题意；
选项B是等腰三角形是轴对称图形，不合题意；
选项C是旋转对称图图形，不是轴对称图形，符合题意；
选项D正五边形是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
3. 一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：摸到红球的概率为：．
故选D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：A．利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，（-x2）3=-x6，故A正确；
B．x2•x4=x6≠x8，故B错误；
C．x2+x2=2x2≠2x4，故C错误；
D．x9÷x3=x6≠x3，故D错误．
故选：A．
5. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：如图：
由题意得：∠4＝180°−90°−30°＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝70°，
∴∠1＝180°−∠3-∠4=180°−70°−60°＝50°.
故选：B．
6. 一元二次方程x2﹣6x+5＝0的解为（ ）
A. x1＝1，x2＝5B. x1＝2，x2＝3
C. x1＝﹣1，x2＝﹣5D. x1＝﹣2，x2＝﹣3
【答案】A
解析：解：x2﹣6x+5＝0，
∴（x-1）（x-5）=0，
解得：x1＝1，x2＝5，
故选A．
7. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得 ．
故答案为：A．
8. 如图，在中，，点是斜边的中点，，垂足为，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵在中，，点是斜边的中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
9. 如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠ADC＝90°，点E沿着A→B→C的路径以2cm/s的速度匀速运动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F，记线段EF的长度为dcm，d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为（ ）
A. 7.5B. 7.8C. 9D. 9.6
【答案】B
解析：解：如图所示，作BM⊥AB，交AD于点M，作DN∥BM，交BC于点N，
由题意可知，AB＝4×2＝8（cm），BM＝6cm，DN＝6cm，
∴AM＝（cm）．
∵BC∥AD，∠ADC＝90°，
∴∠C＝90°．
又∵DN∥BM，
∴∠CND＝∠ADN＝∠AMB．
∴△CDN∽△BAM．
∴．
即．
解得CN＝3.6（cm）．
∴a＝6＋3.6÷2＝7.8．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 用科学记数法表示为______．
【答案】
解析：解：，
故答案为：．
11. 不等式的解为______．
【答案】x＞
解析：解：去括号得：2x−2＞−1，
移项得：2x＞−1＋2，
合并得：2x＞1，
解得：x＞．
故答案为：x＞．
12. 如果正多边形的一个外角为，那么它的边数是_____．
【答案】8
解析：解：∵多边形的外角和为，
∴边数，
那么它的边数是8．
故答案为：8．
13. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝﹣的图象过点A(﹣3，y1)，B(﹣5，y2)，则y1___y2（填＞、＜或＝）．
【答案】＞
解析：解：∵反比例函数y＝﹣的图象过点A（﹣3，y1），B（﹣5，y2），
∴y1＝，y2＝1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
14. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线，分别交、于点D、E，连接，则的度数为__________度．
【答案】40
解析：解：∵由作图可知，DE是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：40．
15. 如图，在矩形中，，，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段，连结、，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：①当时，；②点E到边的距离为m；③直线一定经过点；④的最小值为．其中结论正确的是______．（填序号即可）
【答案】②③④
解析：解：，
为等腰直角三角形，
，
当在点的左边时，
，
当在点的右边时，
，
故①错误；
过点作，
在和中，
根据旋转的性质得：，
，
，
，
，
故②正确；
由①中得知为等腰直角三角形，
，
也是等腰直角三角形，
过点，
不管P在上怎么运动，
得到都是等腰直角三角形，
，
即直线一定经过点，
故③正确；
是等腰直角三角形，
当时，有最小值，
，
为等腰直角三角形，
，
，
由勾股定理：
，
，
故④正确；
故答案是：②③④．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【小问1解析】
解：
；
【小问2解析】
解：
17. （1）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来；
（2）甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢6千米，甲、乙的速度分别是多少？
【答案】（1），数轴表示见解析；（2）甲的速度是17千米/时，乙的速度是23千米/时．
解析：解：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组解集为，
数轴表示如下所示：
（2）设甲的速度为，则乙的速度为，
由题意得，，
解得，
∴
答：甲的速度是17千米/时，乙的速度是23千米/时．
18. 如图，为矩形的对角线，于点，于点．
（1）求证：．
（2）求证：四边形是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
解析：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
19. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如图不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）求被抽取的学生成绩在组的有多少人?
（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内?
（3）学校要将Ｄ组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．
【答案】（1）学生成绩在组的有24人；（2）中位数落在这一组内；（3）
解析：（1）∵样本容量==60，
∴共有60人参与调查；
组学生有：（人），
即被抽取的学生成绩在组的有24人；
（2）∵6+12＜30＜6+12+24，6+12＜31＜6+12+24，
∴所抽取学生成绩的中位数落在这一组内；
（3）用列举法可知：七年级用a表示，八年级用b表示，九年级用c，d表示，具体分组如下：a、c和b、d,a、d和b、c，a、b和c、d，一共有3种等可能的情况，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组有1种，所以．
20. 如图，楼顶上有一个5G信号塔AB，从与楼BC相距60m的D处观测5G信号塔顶部A的仰角为37°，观测5G信号塔底部B的仰角为30°，求5G信号塔AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）．
【答案】
解析：解：如图，连接AD，
根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，
在 中，∠BDC=30°，
∴ ，
在 中，∠ADC=37°，
∴ ，
∴ ．
21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；
（3）直接写出不等式的解集．
【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为
（2）点在一次函数的图象上，理由见解析
（3）或
【小问1解析】
解：将点代入反比例函数中，得，
∴反比例函数解析式为；
将点代入中，得，
∴，
∴，
将点、代入一次函数中，得
，
∴，
∴一次函数的解析式为；
【小问2解析】
解：点在一次函数的图象上，理由如下：
在中，当时，，
∴点在一次函数的图象上；
【小问3解析】
解：由图象可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方或二者的交点处，即，
∴当或时，．
22. 如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E，连接DA，DB．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）试探究线段AB，BD，CE之间的数量关系，并说明理由；
（3）延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半径 ；
【答案】(1)见解析;(2) BD2=CE•AB ;(3)2.
解析：解：（1）证明：连接OD，
∵D为弧BC的中点，∴∠1=∠2∵OA=OD，∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，∴OD∥AE，
∵DE⊥AE∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：数量关系是BD2=CE•AB， 连接CD，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AE∴∠E=90°，∴∠E=∠ADB，
∵A，B，D，C四点共圆，∴∠ECD=∠4，
∴△ECD∽△DBA，∴ ，
∵D为弧BC的中点，
∴CD=BD，∴
∴BD2=CE•AB；
（3）解：∵OD⊥DE，
∴∠ODF=90°，∵AD=DF，
∴∠1=∠F=∠3 ，
在△ADF中，∠1+∠F+∠3+∠ODF=180°，
∴∠1=30°，∴∠4=60°=∠ECD，
在Rt△ECD中tan∠ECD=，sin∠ECD=，
∴CE=，CD=，
∴CE=1，BD=CD=，
由BD2=CE•AB得(2)2=1×AB， ∴AB=4， ∴⊙O的半径是2．
23. 如图，已知抛物线经过三点，O为坐标原点
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若把抛物线向下平移个单位长度，再向右平移n个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在内，求n的取值范围；
（3）设点P在y轴上，且满足，求的长．
【答案】（1）
（2）
（3）7或17
【小问1解析】
解：把A、B、C三点的坐标代入可得
，
解得，
∴抛物线解析式为；
【小问2解析】
解：∵，
∴抛物线顶点坐标为，
∴当抛物线向下平移个单位长度，再向右平移n个单位长度后，得到的新抛物线的顶点M坐标为，
设直线解析式为，把B、C两点坐标代入可得
，
解得，
∴直线的解析式为，
令，代入可得，
解得，
∵新抛物线顶点M在内，
∴，且，
解得，
即n的取值范围为；
【小问3解析】
解：当点P在y轴负半轴上时，如图1，过P作，交的延长线于点D，则，
由题意可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，即，
解得，；
∴，
如图2，在y轴正半轴上截取，连接，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴也满足题目条件，此时，
综上可知的长为7或．