初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形图片课件ppt

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5.3 简单的轴对称图形
第五章 生活中的轴对称
等腰三角形的轴对称性等边三角形的轴对称性线段的轴对称性角的轴对称性
1. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．2. 性质1 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”).
特别解读1. 适用条件：(1)必须是等腰三角形.(2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才相互重合.2. 作用：是说明线段相等、角相等、线段垂直等关系的重要方法.
3. 性质2 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).如图5-3-1，在△ ABC 中，因为AB=AC，所以∠B ＝∠C.
如图5-3-1，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠ BAC.
解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.
解：因为AB=AC，AD 平分∠ BAC，所以AD⊥BC. 所以∠ ADB=90°.
(1)求∠ADB 的度数；
(2)若∠BAC=100°，求∠B，∠C 的度数；
(3)若BC=3 cm，求BD 的长.
1-1. [中考·泰安] 如图，在△ PAB 中，PA=PB，M，N，K 分别是PA，PB，AB 上的点， 且AM=BK，BN=AK. 若∠MKN=44 °， 则∠ P的度数为( )A. 44° B. 66°C. 88° D. 92°
1. 对称性 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是等边三角形三条角平分线(三条中线或三条高)所在的直线.2. 性质(1)等边三角形的三条边都相等. (2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60° .
特别提醒等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线互相重合，即“三线合一”，它们的长度相等，且所在的直线都是等边三角形的对称轴.
等边三角形两条中线相交所成的锐角为( )A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
解题秘方：紧扣等边三角形的轴对称性可知任意一条边上满足“三线合一”.
2-1. 如图，已知等边三角形ABC，AD⊥BC，AD=AC，连接CD 并延长，交AB 的延长线于点E，求∠ E 的度数.
1. 线段的轴对称性及线段垂直平分线的性质
2. 用尺规作线段的垂直平分线
如图5-3-3，在△ABC中，AB=5 cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC 于点D，E，△ACD 的周长为8 cm，求线段AC 的长.
解题秘方：利用线段的垂直平分线的性质将要求的线段用已知条件来表示.
解：因为DE 为BC 的垂直平分线，所以CD=BD.所以△ACD 的周长=AC+AD+BD=AC+AB=8 cm.又因为AB=5 cm，所以AC=3 cm.
3-1. 如图，AB 所在直线是CD 的垂直平分线，若AC=2.3 cm，BD=1.6 cm，则四边形ACBD的周长是( )A. 3.9 cm B. 7.8 cmC. 3.2 cm D. 4.6 cm
1. 角的轴对称性及角平分线的性质
2. 用尺规作角的平分线
利用“角平分线的性质”必须要具备两个条件：①点在角平分线上；②过该点作角两边的垂线段. 二者缺一不可.
特别提醒●角平分线的性质是由两个条件( 角平分线，垂线) 得到的一个结论( 线段相等).●利用角的平分线的性质说明线段相等时，所要说明的线段是“垂直于角两边的线段”而不是“垂直于角平分线的线段”.
如图5-3-4，OD平分∠EOF，在OE，OF上分别取点A，B，使OA=OB，P 为OD 上一点，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N. 试说明：PM=PN.
解题秘方：在图中找出符合角平分线性质的模型，利用角平分线的性质说明线段相等.