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2024年海南省三亚市九年级中考第一次模拟考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年海南省三亚市九年级中考第一次模拟考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年海南省三亚市九年级中考第一次模拟考试数学试题原卷版docx、2024年海南省三亚市九年级中考第一次模拟考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
（考试时间100分钟，满分120分）
注意事项：
1.答题前学生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水笔填写在答题卡上，并认真核对二维码上的信息．
2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3.考试结束后，将答题卡交回．
第I卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 如图，数轴上有A，B，G，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
2. 若整式的值是2，则x等于（ ）
A. 2B. C. 6D.
3. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截至2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.1×108B. 1.1×109C. 1.1×1010D. 1.1×1011
4. 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）
A B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
6. 7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 20，21B. 21，22C. 22，22D. 22，23
7. 关于x的方程的解是（ ）
A. B. C. D.
8. 点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A. ﹣6B. ﹣C. ﹣1D. 6
9. 如图，将等腰直角三角板放两条平行线上，若，则等于（ ）．
A. 20°B. 22.5°C. 25°D. 45°
10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A 2B. 3C. 4D. 6
11. 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（ ）
A. (11)B. ()C. (－1,1)D. ()
12. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 因式分解： _____．
14. 已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___．
15. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°
16. 在平行四边形中，，，，分别连接、，
（1）线段与的位置关系是___________；
（2）点是边上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，当点从点运动到点时，点的运动路径长为___________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分，第17题每小题6分，第18题10分，第19题10分，第20题10分，第21题15分，第22题15分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
18. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查采用的调查方式是__________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）B项活动所在扇形的圆心角的大小是__________；条形统计图中C项活动的人数是__________；
（3）已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生．若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是__________．
（4）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为__________．
20. 如图，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、之间的距离，他们在河边与平行的直线上取相距的、两点，测得，，．
（1）填空：___________度；__________度；
（2）求河的宽度；
（3）求古树A、之间的距离．（结果保留根号）
21. 如图1，在正方形中，点、分别为边、上的动点，且，、分别交对角线于点、．
（1）如图2，当时，
①求证；
②当时，求的值；
（2）求的值；
（3）如图3，连接，当在上移动时是否发生变化？如果不发生变化，求出的值；如果发生变化请说明理由．
22. 如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点、，点是直线下方抛物线上一动点，分别连接，，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当的面积是面积的2倍时，求点的坐标；
（3）如图2，点是轴上动点，过点作轴的垂线，与抛物线、直线分别交于点、，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标；
（4）将线段沿轴的负方向平移得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点为点关于轴的对称点，连接、，在线段平移过程中，求的最小值．
（考试时间100分钟，满分120分）
注意事项：
1.答题前学生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水笔填写在答题卡上，并认真核对二维码上的信息．
2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3.考试结束后，将答题卡交回．
第I卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 如图，数轴上有A，B，G，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
2. 若整式的值是2，则x等于（ ）
A. 2B. C. 6D.
3. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截至2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.1×108B. 1.1×109C. 1.1×1010D. 1.1×1011
4. 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）
A B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
6. 7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 20，21B. 21，22C. 22，22D. 22，23
7. 关于x的方程的解是（ ）
A. B. C. D.
8. 点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A. ﹣6B. ﹣C. ﹣1D. 6
9. 如图，将等腰直角三角板放两条平行线上，若，则等于（ ）．
A. 20°B. 22.5°C. 25°D. 45°
10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A 2B. 3C. 4D. 6
11. 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（ ）
A. (11)B. ()C. (－1,1)D. ()
12. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 因式分解： _____．
14. 已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___．
15. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°
16. 在平行四边形中，，，，分别连接、，
（1）线段与的位置关系是___________；
（2）点是边上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，当点从点运动到点时，点的运动路径长为___________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分，第17题每小题6分，第18题10分，第19题10分，第20题10分，第21题15分，第22题15分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
18. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查采用的调查方式是__________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）B项活动所在扇形的圆心角的大小是__________；条形统计图中C项活动的人数是__________；
（3）已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生．若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是__________．
（4）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为__________．
20. 如图，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、之间的距离，他们在河边与平行的直线上取相距的、两点，测得，，．
（1）填空：___________度；__________度；
（2）求河的宽度；
（3）求古树A、之间的距离．（结果保留根号）
21. 如图1，在正方形中，点、分别为边、上的动点，且，、分别交对角线于点、．
（1）如图2，当时，
①求证；
②当时，求的值；
（2）求的值；
（3）如图3，连接，当在上移动时是否发生变化？如果不发生变化，求出的值；如果发生变化请说明理由．
22. 如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点、，点是直线下方抛物线上一动点，分别连接，，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当的面积是面积的2倍时，求点的坐标；
（3）如图2，点是轴上动点，过点作轴的垂线，与抛物线、直线分别交于点、，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标；
（4）将线段沿轴的负方向平移得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点为点关于轴的对称点，连接、，在线段平移过程中，求的最小值．
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