2024年湖南省长沙市30多所学校中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整，笔迹清晰，卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液，涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 2023年，以为代表的通用人工智能大模型在全球掀起了新一轮人工智能产业发展浪潮．展望2024年，人工智能产业发展将成为全球经济复苏的风向标，预计2024年我国人工智能市场规模将突破799300000000元，其中799300000000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 检测“神州十八号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B. 任意画一个三角形，其外角和是是必然事件
C. 数据6，5，8，9的中位数是7
D. 甲、乙两组数据的方差分别是，则乙组数据比甲组数据稳定
5. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一． 如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形． 如果桥顶到水面的距离米， 桥拱的半径米， 此时水面的宽（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于5，则k的值等于（ ）
A B. C. D. 5
10. 在中，，，，用尺规作图的方法作线段和线段，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则的周长是（ ）

A 3B. C. D. 6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 在函数关系式中，自变量x的取值范围为_________．
12. 春节期间，小明从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》中随机选择一部观看，则他选择《第二十条》观影的概率为_________．
13. 如图，某种螺帽的横截面为正六边形，边长，要拧开此螺帽，扳手张开的开口b长度为_______．
14. 如图，某次手工课上，小池用一张半径为且圆心角度数为的扇形彩色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的侧面积为_________．
15. 如图，在中，将沿折叠后，点D恰好落在的延长线上的点E处若，则为_________．
16. 某天下课小朴、小实、小沉、小毅四名同学在讨论2024年6月19日是星期几，
小朴说：“6月18日是星期五．”
小实说：“6月20日是星期一”
小沉说：“你们两个说得都不对．”
小毅说：“6月19日不是星期三”
李老师走过来说，你们四个人中只有一个人说对了．那么2024年6月19日是星期___________．
三、解答题（木大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题3分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，从，，0，1中取一个合适的数作为x的值代入求值．
19. “见贤思齐焉，见不贤而内自省也”，如图是某中学校园一角的齐贤亭，该校九年级某数学兴趣小组为了测量其高度，在水平地面D点处，用高的测角仪测得亭子顶部A的仰角为，把测角仪沿水平移动至离D点的C点处，测得亭子顶部A的仰角为，求齐贤亭的高度．（结果精确到，参考数据：）

20. 为响应党的二十大报告中提出的要“深化全民阅读活动”的号召，贯彻教育部《关于完善中华优秀传统文化教育指导纲要》等政策精神，某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动．某校语文组开展了阅读我国“四大古典名著”的活动，“四大古典名著”是指《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》．语文组为了了解学生对“四大古典名著”的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进
行了抽样调查，根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图）．请根据信息，解答下列问题：

（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是_________部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角的度数为_________﹔
（2）请将以上条形统计图补充完整；
（3）该校全校学生共约3000人，请估算该校学生中，四大名著均阅读过的同学约有多少人？
21 如图所示，已知．
（1）求证：；
（2）若，请求出的长度．
22. 2023年中国新能源汽车销量再创新高，比亚迪增势最为强劲，在比亚迪众多生产基地中，长沙比亚迪是一股重要的力量．比亚迪油电混动汽车备受青睐，因为其既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶．若比亚迪某型号油电混动汽车从甲地行驶到乙地，纯电路段行驶，纯油路段行驶，电费油费一共花费仅需70元．已知汽车行驶中每千米所需的油费比电费多0.6元
（1）求汽车行驶中每千米需要的油费和电费分别是多少元？
（2）若汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油电费用合计不超过88元，则至少需要在纯电模式下行驶多少千米？
23. 如图所示．在中，于F，于E且．
（1）求证：为菱形；
（2）若．求的周长
24. 对于函数P与函数Q作如下定义；若函数P与函数Q只有一个公共点，则称函数P与函数Q互为“融创函数”，唯一的公共点记为．
（1）下列函数与一次函数互为“融创函数”的是_______，
①；②﹔③．
（2）若函数与函数互为“融创函数”，定义函数，若函数y上自变量（横坐标）为的点的函数值记为，函数y上自变量（横坐标）为的点的函数值记为，且当，恒有，求n的取值范围；
（3）已知函数与函数互为“融创函数”，若将函数向左平移个单位得到函数M．若函数P与函数M有两个交点记为A、B，求线段长度的最大值．
25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．过原点，点和点三点作，再过点作的切线，为上一动点，过作轴的垂线．交轴于点，连接，交于点．

（1）求证：；
（2）连接，，当时，恰好为等腰三角形，求此时的值；
（3）连接，，交于点，时，记的面积为．的面积为，求．