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福建省漳州市南靖县第二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份福建省漳州市南靖县第二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含福建省漳州市南靖县第二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题原卷版docx、福建省漳州市南靖县第二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
1. 下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 圆柱B. 三棱柱C. 圆锥D. 球
2. 春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，杭州的气温是，哈尔滨的气温是，则此刻两地的温差是（ ）
A. B. C. D.
3. 若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形
4. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
5. 下列函数的图像在每一个象限内，随着的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
8. 已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9. 如图，正方形的边长为2，以为直径的半圆与对角线相交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知是矩形的对角线，以点为旋转中心将逆时针旋转90°，得到，三点恰好在同一条直线上，设与相交于点，连结．有以下结论：①；②；③是线段的黄金分割点；④，其中正确的是（ ）
A. ①B. ①③C. ②④D. ①③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 把下图折成正方体后，如果相对面所对应的数值相等，那么的值为__________．
12. 如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，，，则平行四边形ABCD的面积为______．
13. 如图，在中，平分，且于点，交于点E，，，那么的周长为___________cm．
14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为_______．
15. 如图，在ABCD中，M为BC中点，AN=3MN，BN的延长线交AC于点E，交CD于点F．若ABE的周长为6，则CFE的周长为___________．
16. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．
二、解答题（共86分）
17. 解不等式组：．
18 计算：
19. 红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂．现有A、B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．现公司已确定调用12辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把800吨棉花一次性运完，至少需要调用B型车多少辆？
20. 如图，在中，平分，BD的垂直平分线分别交，，于点E，F，G，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求长．
21. 已知：如图，是的直径，点在上，过点D作交延长线于点E，且为的切线．
（1）若C为的中点，求证：；
（2）若，求半径．
22. 某超市销售一款果冻，4月底以22元/千克购入200千克，5月10日再以22.5元/千克购入120千克．下表是这些果冻的销售记录，图象是其销售利润（元）与销售量（千克）之间的函数关系．
请根据上述信息，解答问题：
（1）5月1日至7日，该超市销售这款果冻共获利多少元？
（2）求5月10日至5月20日期间销售利润（元）与销售量（千克）之间的函数关系式，并直接写出的取值范围．
23. 阅读下面材料，并完成相应任务．
任务：
（1）写出材料中的依据：_____．
（2）请根据图3的折法，求证：是的中位线．
24. 如图1，在矩形中，是的角平分线，，点P为对角线上的一个动点，连接，线段与线段相交于点F．
（1）当时，求证：；
（2）在（1）的基础上，，．求的长；
（3）如图2，若，，过点P作，与直线相交于点Q，试判断点P在线段上运动的过程中，的值是否发生变化？若有变化，请求出其变化范围；若无变化，请求出这个定值．
25. 抛物线与轴交于A、两点，与轴交于点，且，．
（1）如图，求抛物线的解析式；
（2）如图，若，是抛物线上两点，在对称轴右侧，且，求点坐标；
（3）如图，是点右侧抛物线上的一动点，、两点关于轴对称，直线、分别交直线于、两点，交轴于，求的值．时间
销售记录
5月1日至7日
售价25元/千克，一共售出150千克
5月8日至9日
“五一”长假结束，这两天以成本价促销
5月10日至20日
售价25元/千克，全部售完，共获利780元
三角形中位线的折法
如图1，在中，，将向下对折，使点A与点C重合，得到折痕，则垂直平分，易得是的中位线，
如图2，借鉴直角三角形中位线的折法，可以折出锐角三角形的中位线．
第一步，将向左对折，使点C的对应点落在上，展开后，得到折痕；
第二步，将向下对折，使点A与点P重合，得到折痕，则是的中位线．
理由如下：设与交于点Q．
第一次折叠可得，第二次折叠可得，且．
∴．
∵．∴（依据）．
∵，∴，AE=CE．
∴是的中位线，
如图3，继续探究其他折法：
第一步，将向左对折，使点C的对应点落在上，展开后，得到折痕；
第二步，将向下对折，使点A的对应点落在上，点M的对应点落在折痕上，则是的中位线．
1. 下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 圆柱B. 三棱柱C. 圆锥D. 球
2. 春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，杭州的气温是，哈尔滨的气温是，则此刻两地的温差是（ ）
A. B. C. D.
3. 若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形
4. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
5. 下列函数的图像在每一个象限内，随着的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
8. 已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9. 如图，正方形的边长为2，以为直径的半圆与对角线相交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知是矩形的对角线，以点为旋转中心将逆时针旋转90°，得到，三点恰好在同一条直线上，设与相交于点，连结．有以下结论：①；②；③是线段的黄金分割点；④，其中正确的是（ ）
A. ①B. ①③C. ②④D. ①③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 把下图折成正方体后，如果相对面所对应的数值相等，那么的值为__________．
12. 如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，，，则平行四边形ABCD的面积为______．
13. 如图，在中，平分，且于点，交于点E，，，那么的周长为___________cm．
14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为_______．
15. 如图，在ABCD中，M为BC中点，AN=3MN，BN的延长线交AC于点E，交CD于点F．若ABE的周长为6，则CFE的周长为___________．
16. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．
二、解答题（共86分）
17. 解不等式组：．
18 计算：
19. 红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂．现有A、B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．现公司已确定调用12辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把800吨棉花一次性运完，至少需要调用B型车多少辆？
20. 如图，在中，平分，BD的垂直平分线分别交，，于点E，F，G，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求长．
21. 已知：如图，是的直径，点在上，过点D作交延长线于点E，且为的切线．
（1）若C为的中点，求证：；
（2）若，求半径．
22. 某超市销售一款果冻，4月底以22元/千克购入200千克，5月10日再以22.5元/千克购入120千克．下表是这些果冻的销售记录，图象是其销售利润（元）与销售量（千克）之间的函数关系．
请根据上述信息，解答问题：
（1）5月1日至7日，该超市销售这款果冻共获利多少元？
（2）求5月10日至5月20日期间销售利润（元）与销售量（千克）之间的函数关系式，并直接写出的取值范围．
23. 阅读下面材料，并完成相应任务．
任务：
（1）写出材料中的依据：_____．
（2）请根据图3的折法，求证：是的中位线．
24. 如图1，在矩形中，是的角平分线，，点P为对角线上的一个动点，连接，线段与线段相交于点F．
（1）当时，求证：；
（2）在（1）的基础上，，．求的长；
（3）如图2，若，，过点P作，与直线相交于点Q，试判断点P在线段上运动的过程中，的值是否发生变化？若有变化，请求出其变化范围；若无变化，请求出这个定值．
25. 抛物线与轴交于A、两点，与轴交于点，且，．
（1）如图，求抛物线的解析式；
（2）如图，若，是抛物线上两点，在对称轴右侧，且，求点坐标；
（3）如图，是点右侧抛物线上的一动点，、两点关于轴对称，直线、分别交直线于、两点，交轴于，求的值．时间
销售记录
5月1日至7日
售价25元/千克，一共售出150千克
5月8日至9日
“五一”长假结束，这两天以成本价促销
5月10日至20日
售价25元/千克，全部售完，共获利780元
三角形中位线的折法
如图1，在中，，将向下对折，使点A与点C重合，得到折痕，则垂直平分，易得是的中位线，
如图2，借鉴直角三角形中位线的折法，可以折出锐角三角形的中位线．
第一步，将向左对折，使点C的对应点落在上，展开后，得到折痕；
第二步，将向下对折，使点A与点P重合，得到折痕，则是的中位线．
理由如下：设与交于点Q．
第一次折叠可得，第二次折叠可得，且．
∴．
∵．∴（依据）．
∵，∴，AE=CE．
∴是的中位线，
如图3，继续探究其他折法：
第一步，将向左对折，使点C的对应点落在上，展开后，得到折痕；
第二步，将向下对折，使点A的对应点落在上，点M的对应点落在折痕上，则是的中位线．
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