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广东省广州市天河区汇景实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A x≥3B. x≥0C. x＞3D. x≠3
2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 四条边都相等的四边形是正方形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是平行四边形D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
5. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿的路线匀速前进，到达点停止．设点的运动路程为，则的面积与之间的关系用图象表示应为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
8. 如图，在一次课外实践活动中，同学们要测量某小区游泳池两侧A、B两个入水点之间距离，现测得，则A、B两个入水点之间的距离为（ ）
A. mB. m
C. mD. m
二、多项选择题（本题2小题，每小题4分，共8分，全部选对的得4分）
9. 如图，在矩形中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F．下列结论：其中正确结论是（ ）
A. 四边形是菱形B.
C. D. 若平分，则
10. 如图，正方形中，对角线，相交于点O，过点O作射线，，分别交，于点E，F，且，连接，给出下列结论其中正确的是（ ）
A. B. 四边形的面积为正方形面积的
C. 平分D.
三、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：_____．
12. 已知是整数，则正整数的最小值为_________．
13. 直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为______．
14. 如图，点是以为圆心，为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点表示的实数是__________．
15. 如图，在菱形中点E，F分别为上的动点，连接，若菱形的面积为12，，则的最小值为______．
16. 如图，将，的矩形纸片放在直角坐标系中，顶点B、C在x轴上，E为边上一点，连接，将纸片沿折叠，使点B落在边与y轴的交点F处，则E点的坐标为______．
四、解答题（8小题，共70分，要求写出证明过程或计算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，其中点A、B、C均在网格的格点上．
（1）直接写出格点的面积为______；
（2）在网格中画出的点D；
（3）直接写出线段的长为______．
19. 已知：．求下列各式的值．
（1）；
（2）．
20. 如图，矩形的对角线交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的面积．
21. 在中，，C是的中点，过点D作，且，连接交于F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，菱形面积为40，求的长．
22. 在中，的平分线交直线于点E．且，求的周长．
23. 如图，在中，，过上一点D作交于点E，以E为顶点，为一边，作，另一边交于点F．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）延长图①中的到点G，使．连接得到图②，若判断四边形的形状，并说明理由．
24. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是秒（）．过点作于点F，连接DE，EF．
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
25. 已知AOB和△MON都等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．
（1）如图1：连AM，BN，求证：AOM≌BON；
（2）若将RtMON绕点O顺时针旋转，当点A，M，N恰好在同一条直线上时，如图2所示，线段OH//BN，OH与AM交点为H，若OB＝4，ON＝3，求出线段AM的长；
（3）若将MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在AB边上时，如图3所示，MN与AO交点为P，求证：MP2+PN2＝2PO2．
1. 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A x≥3B. x≥0C. x＞3D. x≠3
2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 四条边都相等的四边形是正方形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是平行四边形D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
5. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿的路线匀速前进，到达点停止．设点的运动路程为，则的面积与之间的关系用图象表示应为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
8. 如图，在一次课外实践活动中，同学们要测量某小区游泳池两侧A、B两个入水点之间距离，现测得，则A、B两个入水点之间的距离为（ ）
A. mB. m
C. mD. m
二、多项选择题（本题2小题，每小题4分，共8分，全部选对的得4分）
9. 如图，在矩形中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F．下列结论：其中正确结论是（ ）
A. 四边形是菱形B.
C. D. 若平分，则
10. 如图，正方形中，对角线，相交于点O，过点O作射线，，分别交，于点E，F，且，连接，给出下列结论其中正确的是（ ）
A. B. 四边形的面积为正方形面积的
C. 平分D.
三、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：_____．
12. 已知是整数，则正整数的最小值为_________．
13. 直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为______．
14. 如图，点是以为圆心，为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点表示的实数是__________．
15. 如图，在菱形中点E，F分别为上的动点，连接，若菱形的面积为12，，则的最小值为______．
16. 如图，将，的矩形纸片放在直角坐标系中，顶点B、C在x轴上，E为边上一点，连接，将纸片沿折叠，使点B落在边与y轴的交点F处，则E点的坐标为______．
四、解答题（8小题，共70分，要求写出证明过程或计算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，其中点A、B、C均在网格的格点上．
（1）直接写出格点的面积为______；
（2）在网格中画出的点D；
（3）直接写出线段的长为______．
19. 已知：．求下列各式的值．
（1）；
（2）．
20. 如图，矩形的对角线交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的面积．
21. 在中，，C是的中点，过点D作，且，连接交于F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，菱形面积为40，求的长．
22. 在中，的平分线交直线于点E．且，求的周长．
23. 如图，在中，，过上一点D作交于点E，以E为顶点，为一边，作，另一边交于点F．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）延长图①中的到点G，使．连接得到图②，若判断四边形的形状，并说明理由．
24. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是秒（）．过点作于点F，连接DE，EF．
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
25. 已知AOB和△MON都等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．
（1）如图1：连AM，BN，求证：AOM≌BON；
（2）若将RtMON绕点O顺时针旋转，当点A，M，N恰好在同一条直线上时，如图2所示，线段OH//BN，OH与AM交点为H，若OB＝4，ON＝3，求出线段AM的长；
（3）若将MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在AB边上时，如图3所示，MN与AO交点为P，求证：MP2+PN2＝2PO2．
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