2024年春人教版七年级数学下册期中考试试题（含答案）

这是一份2024年春人教版七年级数学下册期中考试试题（含答案），共11页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）
1.（4分）下列安全图标不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.（4分）某呼吸道病毒的变种，具有较强传播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率，已知该病毒的直径大约0.0000023毫米，将数字0.000 0023用科学记数法表示为( )
A.2.3×10−5B.2.3×10−6×10−5D.−2.3×106
3.（4分）下列计算正确的是( )
A.x4+x4=x2B.x3·x4=x12C.(x3)2=x6D.(−x2y3)2=−x4y6
4.（4分）下列二次根式：5、13、−2a2b、x2+y2中，是最简二次根式的( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.（4分）如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.AB=DC,AC=DBB.∠A=∠D,∠ABC=∠DCB
C.BO=CO,∠A=∠DD.AB=DB,AC=DC
6.（4分）如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC.若AB=AC，CE=5，BC=6，则△ABC的周长等于( )
A.11B.16C.17D.18
7.（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是( )
A.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4B.x2﹣2x﹣3=x(x﹣2)﹣3
C.x2﹣4x+4=(x﹣2)2D.x3﹣x=x(x2﹣1)
8.（4分）如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形( )
A.6个B.7个C.9个D.10个
9.（4分）A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时.若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程( )
A.48x+5+48x−5=9B.485+x+485−x=9C.48x+5=9D.96x+5+96x−5=9
10.（4分）如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为64，小正方形的面积为16，若分别用x，y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是( )
A.x+y=8B.xy=24C.x2−y2=32D.4xy+16=64
11.（4分）如果关于x的不等式组{x−m2>0x−41，且关于x的分式方程1−x2−x+mx−2=3有非负整数解，则符合条件的所有m的取值之和为( )
A.-8B.-7C.15D.-15
12.（4分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，∠BCD=∠BDC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，∠BAE=∠BEA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③∠EAC=∠ECA；④BA+BC=2BF；其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
二、 填空题 （本题共计7小题，总分28分）
13.（4分）分解因式：x2(a−b)+b−a=__________.
14.（4分）若式子3−2xx−1有意义，则实数x的取值范围是__________.
15.（4分）若△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，点A的对应点是D，AB=DE，那么∠F的度数是__________.
16.（4分）已知非零有理数x、y满足x2-4xy +3y2=0 ，则x−yx+y＝__________.
17.（4分）若分式方程2+1−kxx−2=1x−2有增根，则k=__________.
18.（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线MN分别交AB，AC边于M，N点.若点D为BC边上一动点，点P为直线MN上一动点，当PC+PD的值最小时，△CDP周长为__________.

19.（4分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⟂BC，∠ABC的平分线BE交
AD于点F，AG平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠EBC=∠C；③AE=AF；④FG//AC；⑤EF=FG.其中正确的结论是__________.
三、 解答题 （本题共计6小题，总分74分）
20.（20分）(1)(2ab2)2+16a2b⋅(−2b3)−4a3b5÷6ab.
(2)12−1+3(3−6)+8
(3)因式分解：2x2y＋16xy2＋32y3
(4)x+1x−1+41−x2=1.
21.（10分）先化简：(a2−1a2−2a+1−a−1)÷a+1a−1，然后在a≤2的非负整数集中选取一个合适的数作为a的值代入求值.
22.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,3)、(−1,1).
1.请在图中正确画出平面直角坐标系；
2.请作出△ABC关于y轴对称△A,B,C,的，点A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′；
3.点B′的坐标为______________.
23.（10分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
(1)求证：EF=BC；
(2)若∠ABC=62°，∠ACB=29°，求∠FGC的度数.
24.（12分）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元.
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
(2)该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
25.（14分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”.
(1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N.
①以线段AC为边的“8字型”有_______个，以点O为交点的“8字型”有________个：
②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由.
答案
一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）
1.（4分）【答案】D
2.（4分）【答案】B
3.（4分）【答案】C
4.（4分）【答案】B
5.（4分）【答案】D
6.（4分）【答案】B
7.（4分）【答案】C
8.（4分）【答案】B
9.（4分）【答案】A
10.（4分）【答案】B
11.（4分）【答案】B
12.（4分）【答案】D
【解析】解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
{BD=BC∠ABD=∠CBDBE=BA，
∴△ABD≌△EBC(SAS)，故①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵BD=BC，BE=BA，
∴∠BDC=∠BCD，∠BEA=∠BAE，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；
③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
即∠EAC=∠ECA，故③正确；
④过E作EG⊥BC于G点，
∵E是BD上的点，
∴EF=EG，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
{BE=BEEF=EG，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF(HL)，
∴BG=BF，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
{EF=EGAE=CE，
∴Rt△CEG≌Rt△AFE(HL)，
∴AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG−CG=BF+BG=2BF，故④正确.
∴正确的是①②③④，
故选： D.
二、 填空题 （本题共计7小题，总分28分）
13.（4分）【答案】(a-b)(x+1)(x-1)
14.（4分）【答案】x≤32且x≠1
15.（4分）【答案】60°
16.（4分）【答案】0或12
17.（4分）【答案】0
18.（4分）【答案】11
19.（4分）【答案】①③④
【解析】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，
故①正确；
若∠EBC=∠C，则∠C=12∠ABC，
∵∠BAC=90°，
那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，
故②错误；
∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，
∴∠ABF=∠EBD，
∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，
又∵∠BAD=∠C，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
故③正确；
∵AG是∠DAC的平分线，AF=AE，
∴AN⊥BE，FN=EN，
在△ABN与△GBN中，
∵{∠ABN=∠GBNBN=BN∠ANB=∠GNB=90°，
∴△ABN≌△GBN(ASA)，
∴AN=GN，
又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，
∴△ANE≌△GNF(SAS)，
∴∠NAE=∠NGF，
∴GF∥AE，即GF∥AC，
故④正确；
∵AE=AF，AE=FG，
而△AEF不一定是等边三角形，
∴EF不一定等于AE，
∴EF不一定等于FG，
故⑤错误.
故答案为：①③④.
三、 解答题 （本题共计6小题，总分74分）
20.（20分）(1)3a2b4；
(2)4；
(3)2y(x＋4y)2
(4)略
21.（10分）【答案】2—a，当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0.
22.（8分）【答案】1.见解析；
2.见解析；
3.(2，−1)
23.（10分）(1)见解析
【解析】明：∵∠CAF=∠BAE，
∴∠BAC=∠EAF.
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC=AF.
在△ABC与△AEF中，
{AB=AE∠BAC=∠EAFAC=AF，
∴△ABC≅△AEF(SAS)，
∴EF=BC；
(2)85°
【解析】解：∵AB=AE，∠ABC=62°，
∴∠BAE=180°−62°×2=56°，
∴∠FAG=∠BAE=56°.
∵△ABC≅△AEF，
∴∠F=∠C=29°，
∴∠FGC=∠FAG+∠F=56°+29°=85°.
24.（12分）(1)A、80，B、130
【解析】设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+50)元，由题意得
2400x=1950x+50×2，
解得：x=80，
经检验x=80是原方程的解，
x+50=130.
答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元.
(2)19.
【解析】设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球(30﹣a)个，由题意得
80×(1+10%)(30﹣a)+130×0.9a≤3200，
解得a≤19929，
∵a是整数，
∴a最大等于19，
答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球.
25.（14分）(1)证明见解析；
【解析】解：△AOC中，∠A+∠C=180°-∠AOC，
△BOD中，∠B+∠D=180°-∠BOD，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠A+∠C=∠B+∠D；
(2)①3，4；②110°；③3∠P=∠B+2∠C；
【解析】解：①以线段AC为边的“8字型”有：△ACM和△PDM，△ACO和△BOD，△ACO和△DNO，共3个；
以点O为交点的“8字型”有：△ACO和△BDO，△ACO和△DNO，△AMO和△BDO，△AMO和△DNO，共4个；
②△AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，
△BDN和△PAN中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN，
∴∠C+∠CAM+∠B+∠BDN =∠P+∠PDM+∠P+∠PAN，
∵PA平分∠BAC，PD平分∠BDC，
∴∠CAM=∠PAN，∠BDN=∠PDM，
∴∠C+∠B=2∠P，
∴120°+100°=2∠P，
∴∠P=110°；
③∵∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP，
∴∠CAM=13∠CAB，∠PAN=23∠CAB，∠BDN=23∠BDC，∠PDM=13∠BDC，
△AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，
∠C-∠P=∠PDM-∠CAM=13∠BDC-13∠CAB，
3(∠C-∠P)=∠BDC-∠CAB，
△BDN和△PAN中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN，
∠P-∠B=∠BDN-∠PAN=23∠BDC-23∠CAB，
32(∠P-∠B)=∠BDC-∠CAB，
∴3(∠C-∠P)=32(∠P-∠B)，
2∠C-2∠P=∠P-∠B，
3∠P=∠B +2∠C；