2024年春人教版八年级数学下册期中考试试题（含答案）

这是一份2024年春人教版八年级数学下册期中考试试题（含答案），共15页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）
1.（4分）下列二次根式是最简二次根式的是( )
A.14B.12C.8D.13
2.（4分）下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A.4,5,6B.1,1,2C.6,8,11D.5,12,23
3.（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则AB的长是( )
A.1B.3C.2D.5
4.（4分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直
C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等
5.（4分）下列计算正确的是( ).
A.3+2=5B.6×2=43C.27÷3=3D.−3+43=4
6.（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是( )
A.5B.10C.15D.20
7.（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120∘，AB=4cm，则矩形的对角线长为( )
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
8.（4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若AC=8，AD=5，则DE的长为( )
A.6B.5C.4D.3
9.（4分）王老师在讲“实数”时画了一个图(如图)，即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示-1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是( )
A.2-1B.-2+1C.2D.-2
10.（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( )
A.12B.14C.245D.485
11.（4分）如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积为24，则EC等于( )
A.2B.103C.4D.83
12.（4分）在平面直角坐标系中，菱形OABC的位置如图所示，其中点B的坐标为(-1，1)，第1次将菱形OABC绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1(即OB1＝2OB)，第2次将菱形OA1B1C1绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA2B2C2(即OB2＝2OB1)，第3次将菱形OA2B2C2绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA3B3C3(即OB3＝2OB2)…依次类推，则点B2025的坐标为( )
A.(22025,22025)B.(2507,2507)C.(-22005,22025)D.(-22025,-22025)
二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）
13.（4分）二次根式2x+1有意义的条是___________.
14.（4分）如图，一个圆柱体高8cm，底面半径2cm，蚂蚁在圆柱表面从点A爬到点B处，要爬行的最短路程是___________cm(π取3).
15.（4分）已知y=2−x+5x−2+3，则xy的平方根是___________.
16.（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝___________°.
17.（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是___________.
18.（4分）如图1所示，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别为CD、BC的中点，AE和DF相交于点G；如图2所示，将图1中边长为4的正方形ABCD折叠，使得点D落在边BC的中点D'处，点A落在点A'处，折痕为MN.现有四个结论：
图1中：①AE＝DF；②AE⊥DF；③DG＝345；图2中：④MN＝25.
其中正确的结论有：___________.(填序号)
三、 解答题 （本题共计7小题，总分78分）
19.（8分）计算：
(1)18−418+(−3)2；
(2)(6+1)2−2(3+2)
20.（12分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1.
(1)建立适当的平面直角坐标系，使点A(3，4)、C(4，2)，则点B的坐标为_______；
(2)求图中格点△ABC的面积；
(3)判断格点△ABC的形状，并说明理由.
(4)在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值是_______.
21.（10分）如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，AD=10，CD=8.
(1)求证：∆ACD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积.
22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点E，AE=3，EB=5，DE=4.
(1)求证：∠DEA=90°；
(2)求CE的长.
23.（12分）观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：
1×3+1=4=2，2×4+1=9=3，3×5+1=16=4，4×6+1=25=5.
(1)观察算式规律，计算、5×7+1=__________；36×38+1=__________；
(2)用含正整数n的代数式表示上述算式的规律；
(3)计算：2×4+1−4×6+1+6×8+1−8×10+1+⋯−2020×2022+1+2022×2024+1.
24.（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若CE=23，∠ADC＝120°，求四边形ABCD的面积.
25.（14分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示.
(1)求证：CE＝CF；
(2)若∠ABC＝120°，连结BG、CG、DG，如图2所示；
①求证：△DGC≌△BGE；
②求∠BDG的度数；
(3)若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长.
答案
一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）
1.（4分）【答案】A
2.（4分）【答案】B
3.（4分）【答案】D
4.（4分）【答案】A
5.（4分）【答案】C
6.（4分）【答案】B
7.（4分）【答案】C
8.（4分）【答案】D
9.（4分）【答案】A
10.（4分）【答案】C
11.（4分）【答案】D
12.（4分）【答案】A
【解析】解：∵点B的坐标为(-1，1)，第1次将菱形OABC绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为 原来的2倍得到菱形OA1B1C1(即OB1＝2OB)，
∴B1的坐标为(2，2)，
同理：B2的坐标为(4，-4)，即(22，-22)，
B3的坐标为(-8，-8)，即(-23，-23)，
B4的坐标为(-16，16)，即(-24，24)，
……，
∵2025÷4＝506……1，
∴点B2025的坐标为(22025，22025)，
故选： A.
二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）
13.（4分）【答案】x≥−12/x≥−0.5
14.（4分）【答案】10
15.（4分）【答案】±22
16.（4分）【答案】70
17.（4分）【答案】5.
【解析】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，
∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，
延长AD交EF于M，连接AC、CF，
则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF-AB＝3-1＝2，
∠AMF＝90°，
∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，
∴∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
∵H为AF的中点，
∴CH＝12AF，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝AM2+FM2＝42+22＝25，
∴CH＝5，
18.（4分）【答案】①②④
【解析】解：如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADE＝∠DCF＝90°，
∵点E，F分别为CD、BC的中点，
∴DE＝12CD＝12BC＝CF，
∴△ADE≌△DCF(SAS)，
∴AE＝DF，故①正确；
∠DAE＝∠CDF，
∵∠DAE+∠DEA＝90°，
∴∠CDF+∠DEA＝90°，∴∠DGE＝90°，
∴AE⊥DF，故②正确；
∵AD＝4，DE＝12CD＝2，
∴AE＝AD2+DE2＝25，
∵2S△ADE＝AD•DE＝AE•DG，
∴DG=AD⋅DEAE=4×225=455,故③错误；
图2中，过点M作MG⊥CD于点G，连接DD'交MG于K，如图：
由题意可知MG＝BC＝CD，由折叠可知，DD'⊥MN，
∴∠NMG+∠MKD'＝90°，
∵∠DKG+∠D'DC＝90°，∠MKD'＝∠DKG(对顶角相等)，
∴∠NMG＝∠D'DC.
在△MNG与△DD'C中，
{∠NMG＝∠D′DCMG=CD∠MGN+∠DCD′＝90°，∴△MNG≌△DD'C(ASA).
∴MN＝DD'＝CD2+CD′2＝42+22＝25，
故④正确，故答案为：①②④.
三、 解答题 （本题共计7小题，总分78分）
19.（8分）(1)22+3；
(2)5+6.
20.（12分）(1)B的坐标是(0，0).
故答案是(0，0)；
(2)S△ABC＝4×4-12×4×2-12×3×4-12×1×2＝5，
(3)∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形.
(4)如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴于点P，连接PC.
∵点C与点C′关于x轴对称，
∴PC＝PC′.
∴AP+PC＝AP+PC.
∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长.
∵AC′＝62+12＝37.
∴AP+PC的最小值为37.
故答案为：37.
21.（10分）(1)证明：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，
∴AC=2AB=6，
在△ACD中，AC=6，CD=8，AD=10，
∵82+62=102，即AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形；
(2)在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，AC=6，
∴BC=62−32=33，
∴Rt△ABC的面积为：12⋅AB⋅BC=12×3×33=932，
又∵Rt△ACD的面积为：12⋅AC⋅CD=12×8×6=24，
∴四边形ABCD的面积为：24+932
22.（10分）(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，CD=AB，AB∥CD；
∴∠DCE=∠BEC；
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BC=EB=5，
∴AD=BC=5；
∵AE2+DE2=32+42=25=AD2，
∴△ADE是直角三角形，且∠DEA=90°；
(2)解：∵DC=AB=AE+EB=3+5=8，AB∥CD，∠DEA=90°，
∴∠EDC=∠DEA=90°，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：
CE=DE2+CD2=42+82=45
23.（12分）(1)解：5×7+1=62=6；36×38+1=372=37；
故答案为：6,37；
(2)由题意，可得：n(n+2)+1=(n+1)2=n+1(n≥1)
或(n−1)(n+1)+1=n2=n(n≥2)；
(3)2×4+1−4×6+1+6×8+1−8×10+1+⋯−2020×2022+1+2022×2024+1
=3−5+7−9+⋯+2019−2021+2023
=−2+(−2)+⋯+(−2)+2023
=(−2)×2019+14+2023
=−1010+2023
=1013.
24.（12分）(1)证明：∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴AD＝CD，
∵AB＝AD，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；.
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∠DAB＝60°，∠CAB=12∠DAB=30°，
∴AC=2CE=43，AB＝2BO，
∴AO=CO=23，
∴AB2＝AO2+BO2，
∴4BO2-BO2＝12，
∴BO＝2(负值舍去)，
∴BD＝4，
∴菱形ABCD的面积：12×AC×BD=83
25.（14分）(1)证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF；
(2)解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°
由(1)知，四边形CEGF是菱形，
∴CE＝GE，∠BCG＝12∠BCF＝60°，
∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，
∵EG∥DF，
∴∠BEG＝120°＝∠DCG，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD，
∴△DGC≌△BGE(SAS)；
②∵△DGC≌△BGE，
∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，
∴∠BGD＝∠CGE，
∵CG＝GE＝CE，
∴△CEG是等边三角形，
∴∠CGE＝60°，
∴∠BGD＝60°，
∵BG＝DG，
∴△BDG是等边三角形，
∴∠BDG＝60°；
(3)解：方法一：如图3中，连接BM，MC，
∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又由(1)可知四边形ECFG为菱形，
∠ECF＝90°，
∴四边形ECFG为正方形.
∵∠BAF＝∠DAF，
∴BE＝AB＝DC，
∵M为EF中点，
∴∠CEM＝∠ECM＝45°，
∴∠BEM＝∠DCM＝135°，
在△BME和△DMC中，
∵{BE=CD∠BEM＝∠DCMEM=CM，
∴△BME≌△DMC(SAS)，
∴MB＝MD，
∠DMC＝∠BME.
∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，
∴△BMD是等腰直角三角形.
∵AB＝8，AD＝14，
∴BD＝265，
∴DM＝22BD＝130.
方法二：过M作MH⊥DF于H，
∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又由(1)可知四边形ECFG为菱形，
∠ECF＝90°，
∴四边形ECFG为正方形，
∴∠CEF＝45°，
∴∠AEB＝∠CEF＝45°，
∴BE＝AB＝8，
∴CE＝CF＝14-8＝6，
∵MH∥CE，EM＝FM，
∴CH＝FH＝12CF＝3，
∴MH＝12CE＝3，
∴DH＝11，
∴DM＝112+32＝130.