高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述练习

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述练习，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
(时间25分钟 满分60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．(2023·河北省张家口市高二下学期月考)一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是( C )
A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅
B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期
C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率
D．物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位
解析：偏离平衡位置的最大距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期，故B错误；物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，故D错误。
2．弹簧振子在A、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s。则( C )
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．振子过O点时开始计时，2 s内发生的位移为4 cm
解析：由题意可知T＝eq \f(60,30) s＝2 s，A＝eq \f(8,2) cm＝4 cm，故A错误；频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,2) Hz＝0.5 Hz，B错误；振子完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4 cm＝16 cm，故C正确；振子过O点时开始计时，在2 s内发生的位移为零，故D错误。
3.(多选)两个简谐运动的图像如图所示。下列说法正确的是( AB )
A．两个振动周期相同
B．两个振动振幅相同
C．两个振动的表达式相同
D．两个振动初相位相同
解析：从振动图像可以看出两个振动的周期相同，离开平衡位置的最大位移即振幅相同，A、B正确；两个振动的零时刻相位不同，则初相位不同，表达式不同，C、D错误。
4．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它振动的函数表达式是( A )
A．x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt＋\f(π,2)))m
B．x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt－\f(π,2)))m
C．x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)t＋\f(3,2)π))m
D．x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)t＋\f(3,2)))m
解析：A＝8×10－3 m，T＝0.5 s，ω＝eq \f(2π,T)＝4π rad/s；初始时具有负方向的最大加速度，即初相位φ＝eq \f(π,2)，则x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt＋\f(π,2)))m。故A正确。
5．(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( AD )
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为eq \f(2,3) s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为eq \f(4,5) s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
解析：A对，B错：若振幅A＝0.1 m，由题意知，振子从负向最大位移处释放，经1 s到达正向最大位移处，则1 s＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2)))T(n＝0,1,2，…)，解得T＝2 s、eq \f(2,3) s、eq \f(2,5) s，…。
C错，D对：若振幅A＝0.2 m，根据x＝Asin(ωt＋φ)知，t＝0时，－eq \f(A,2)＝Asin φ，得φ＝－eq \f(π,6)，则振动方程式x＝0.2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωt－\f(π,6)))m，若t＝1 s时振子沿x轴正向振动，满足eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,6)))T＝1 s(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，T＝6 s；若t＝1 s时振子沿x轴负向振动，应满足eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2)))T＝1 s(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，T＝2 s。
6．某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6 s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知( C )
A．该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 s
B．第3 s末振子的速度沿x轴负方向
C．第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动
D．该振子的位移x和时间t的函数关系：x＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t＋\f(3π,2)))(cm)
解析：由图读出振动周期为4 s，振幅为5 cm，故A错误；根据图像可知，第3 s末振子经过平衡位置向正方向运动，故B错误；第3 s末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3s末到第4s末的过程中，振子做减速运动，故C正确；由振动图像可得：振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，初相φ＝eq \f(π,2)，则圆频率ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,2)rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t＋\f(π,2)))(cm)，故D错误。
二、非选择题(共24分)
7．(12分)如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在b、c两点之间做简谐运动，b、c相距20 cm。某时刻振子处于O点正向右运动，经过0.5 s，振子首次到达b点。求：(取向右为正方向)
(1)振动的频率f和振幅A；
(2)振子在5.5 s内通过的路程及位移；
(3)如果弹簧的劲度系数k＝100 N/m，小球质量为0.5 kg，则5.5 s末小球的加速度大小和方向是多少？
答案：(1)0.5 Hz 10 cm (2)110 cm，－10 cm
(3)20 m/s2，方向向右
解析：(1)频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,4×0.5) Hz＝0.5 Hz，振幅A＝10 cm。
(2)5.5 s内通过的路程s＝2×40 cm＋3×10 cm＝110 cm；5.5 s内的位移x＝－10 cm。
(3)加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(－kx,m)＝eq \f(100×10×10－2,0.5) m/s2＝20 m/s2，方向向右。
8．(12分)(2024·山东六校联考高二段考)一半径为10 cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中，如图甲所示。现将小球向下按压5 cm后放手，忽略空气阻力，小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得振动周期为0.4 s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。其中A为振幅，分析小球的运动。
(1)写出小球位移函数表达式；
(2)求小球12 s内所经历的路程和位移各是多少？
答案：(1)x＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5πt－\f(5π,6)))cm (2)6 m 0
解析：(1)小球的振动周期T＝0.4 s，振幅A＝5 cm，
则ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4) rad/s＝5π rad/s，
由题图像可知，t＝0时刻x＝－eq \f(A,2)＝Asin φ，
解得φ＝eq \f(7π,6)(因t＝0时刻小球向负方向运动，φ＝eq \f(11π,6)不符合实际，舍去)
小球的振动方程为：
x＝Asin(ωt＋φ)＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5πt＋\f(7π,6)))cm＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5πt－\f(5π,6))) cm。
(2)t＝12 s＝30T，一个周期内小球的路程是4A，
30T内的总路程s＝n·4A＝30×4×5 cm＝600 cm＝6 m；
经过30个周期，小球回到初始位置，其位移是0。
能力提升练
(时间15分钟 满分40分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1.一根自由长度为10 cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P，在P上再放一个质量为m的物块Q，系统静止后，弹簧长度为6 cm，如图所示，如果迅速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是( C )
A．8 cm B．9 cm
C．10 cm D．11 cm
解析：移去物块Q后物块P在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是物块P的重力和弹簧弹力相等的位置，由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm。物块P刚开始运动时弹簧长度为6 cm，由对称性可知此后弹簧的最大长度是10 cm，C正确。
2．一质点做简谐运动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，从经过位置P(P与O、B、C三点均不重合)时开始计时，则下列说法正确的是( A )
A．经过eq \f(1,2)T时，质点的平均速度一定小于eq \f(4A,T)
B．经过eq \f(1,4)T时，质点的路程不可能大于A，但可能小于A
C．经过eq \f(1,8)T时，质点的瞬时速度不可能与经过位置P时的瞬时速度相等
D．经过eq \f(1,2)T时，质点速度的方向与经过位置P时速度的方向可能相同也可能相反
解析：质点在半个周期内的路程为2A，由于开始时的位置不是在最大位移处，所以质点的位移一定小于2A，则半个周期内的平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)