高中4 实验：验证动量守恒定律一课一练

这是一份高中4 实验：验证动量守恒定律一课一练，共7页。

(时间25分钟 满分60分)
1．(15分)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：将打点计时器固定在光滑的长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面。让小车A运动，小车B静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图1，碰撞时撞针插入橡皮泥把两小车粘合成一体。他在安装好实验装置后，先接通电源然后轻推小车A，使A获得一定的速度，电磁打点计时器在纸带上打下一系列的点，已知电源频率为50 Hz。

(1)实验中打出的纸带如图2所示，并测得各计数点间距标在图上，则应选_BC__段计算A的碰前速度；应选_DE__段计算A和B碰后的共同速度(选填“BC”“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量m1＝0.20 kg，小车B的质量m2＝0.10 kg，由以上测量结果可得：碰前m1v1＝_0.21__kg·m/s；碰后(m1＋m2)v2＝_0.20__kg·m/s。(计算结果保留两位有效数字)
(3)由以上实验结果，可知在误差允许的范围内，AB碰撞过程中_质量m与速度v的乘积之和__不变。
解析：(1)A与B碰后粘在一起，速度减小，相等时间内的间隔减小，可知通过BC段来计算A的碰前速度，通过DE段计算A和B碰后的共同速度。
(2)A碰前的速度：v1＝eq \f(\x\t(BC),t)＝eq \f(0.105,0.1) m/s＝1.05 m/s
碰后共同速度：v2＝eq \f(\x\t(DE),t)＝eq \f(0.068,0.1) m/s＝0.68 m/s
碰前：m1v1＝0.2×1.05 kg·m/s＝0.21 kg·m/s
碰后：(m1＋m2)v2＝0.3×0.68 kg·m/s≈0.20 kg·m/s，
可知在误差允许范围内，AB碰撞过程中，质量m与速度v的乘积之和保持不变。
2．(15分)如图所示，斜槽轨道末端水平，小球m1从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的P点。今在槽口末端放一与m1半径相同的球m2，仍让球m1从斜槽同一高度滚下，并与球m2正碰后做平抛运动，球m1和m2的落地点分别是M、N。已知槽口末端在白纸上的投影位置为O点。则：
(1)两小球质量的关系应满足_B__。
A．m1＝m2 B．m1>m2
C．m1(2)实验必须满足的条件_ACD__。
A．轨道末端必须是水平的
B．斜槽轨道必须光滑
C．入射小球m1每次必须自同一高度静止释放
D．入射小球m1和被碰小球m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度
(3)实验中必须测量的是_AFG__。
A．两小球的质量m1和m2
B．两小球的半径r1和r2
C．桌面离地的高度H
D．小球起始高度
E．从两球相碰到两球落地的时间
F．小球m1单独飞出的水平距离
G．两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离
(4)若两小球质量之比m1∶m2＝3∶2，两球落点情况如图所示，则碰撞前后动量是否守恒？
答案：(4)见解析
解析：(1)为防止小球反弹，要求入射小球质量大于被碰小球质量，即m1>m2，故选B。
(2)为保证两球碰撞后从同一高度做平抛运动，斜槽轨道末端要调成水平。为保证实验有较好的可重复性以减小误差，实验中要求入射小球每次从同一高度由静止滚下。不需要斜槽轨道必须光滑，故选ACD。
(3)本实验必须测量的是两小球的质量m1和m2，入射小球m1单独飞出的水平距离和两小球m1和m2相碰后各自飞出的水平距离。因小球脱离槽口末端后做的是相同高度的平抛运动，因此两球碰后落地时间相等，故可以利用水平距离代替水平速度，所以不需要测量桌面离地的高度及两小球碰后落地的时间。故选AFG。
(4)设m1＝3m，m2＝2m，
则v1＝eq \f(OP,t)＝eq \f(43.50×10－2,t)m/s，m1v1＝eq \f(1.305m,t)
v1′＝eq \f(OM,t)＝eq \f(13.50×10－2,t)m/s，m1v1′＝eq \f(0.405m,t)
v2＝0，v2′＝eq \f(ON,t)＝eq \f(45.00×10－2,t)m/s，m2v2′＝eq \f(0.9m,t)
m1v1′＋m1v2′＝eq \f(1.305m,t)
则知m1v1＝m1v1′＋m2v2′，故碰撞前后动量守恒。
3．(15分)某同学在利用气垫导轨、滑块、数字计时器、光电门等器材验证动量守恒定律的实验中，用到两个相同的光电门1和光电门2及质量分别为400 g、200 g的滑块A和B，两滑块上分别固定有宽度相同的长方形遮光片，部分实验操作如下：
(1)已知遮光片的宽度为2.00 cm，某次测量中，数字计时器记录的遮光片通过光电门的时间为40.0 ms，则滑块经过光电门时的速度大小为_0.500__m/s(计算结果保留3位有效数字)。
(2)研究两个滑块无能量损失的碰撞：实验中给某个静止滑块适当的初速度，使其从左向右运动，与另一静止的滑块发生弹性碰撞，碰后两滑块的速度方向相同。据此判断，实验开始时，气垫导轨上放置的器材1、器材2、器材3、器材4(如图)从左到右应依次为_C__。
A．光电门1、滑块A、滑块B、光电门2
B．光电门1、滑块B、滑块A、光电门2
C．滑块A、光电门1、滑块B、光电门2
D．滑块B、光电门1、滑块A、光电门2
(3)若两个滑块碰撞粘为一体后，从左向右先后通过两个光电门。若测得遮光片通过第一个光电门的速度大小为0.309 m/s，通过第二个光电门的速度大小为0.311 m/s。若上述速度大小的差别由单一因素引起，该因素可能是_C__。
A．空气阻力
B．气垫导轨不水平，左低右高
C．气垫导轨不水平，左高右低
D．遮光片倾斜
解析：(1)滑块的速度v＝eq \f(d,Δt)＝eq \f(2.00×10－2,40.0×10－3) m/s＝0.500 m/s。
(2)碰撞后滑块的速度方向相同，又已知滑块A的质量大于滑块B的质量，则说明是用滑块A碰撞静止的滑块B，光电门1测量滑块A的碰前速度，光电门2测量两滑块碰后的速度，所以气垫导轨上从左到右器材放置的次序应为滑块A、光电门1、滑块B、光电门2，选项C正确。
(3)可能是气垫导轨不够水平，左高右低，碰撞后两滑块做加速运动，导致测量速度变大，选项C正确。
4．(15分)利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。
(1)实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和最大等各种情况，若要求碰撞时机械能损失最大，应选图_乙__(选填“甲”或“乙”)，若要求碰撞时机械能损失最小，则应选图_甲__(选填“甲”或“乙”)。(甲图两滑块分别装有弹性碰撞架，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)
(2)某次实验时，碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图丙所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm的范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的_2.5_T__时刻，A、B两滑块的质量比mA∶mB＝_2∶3__。
解析：(1)乙图中由于装有撞针和橡皮泥，则两滑块相碰后成为一体，机械能的损失最大；而甲图中滑块装有弹性碰撞架，二者碰后即分离，机械能的损失最小。
(2)由图丙可知，前两段闪光时间间隔内A的位移相同，A、B不可能相碰；而由题意可知，开始时B静止，而碰后B一定向右运动，故开始时B静止在60 cm处，前3次闪光，B的位置不变。
对滑块A，第3次闪光时，A、B间距为10 cm，此距离恰为前面两次闪光间距的一半，故t＝2.5T时，A、B相碰，碰后，0.5T时间内，A反向移动的距离为5 cm，B移动的距离为10 cm。
设碰前A的速度大小为v，则碰后A的速度大小为eq \f(v,2)，碰后B的速度大小为v，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mAv＝－mA·eq \f(v,2)＋mBv，解得mA∶mB＝2∶3。
能力提升练
(时间20分钟 满分40分)
1．(12分)某学习小组通过如图甲实验装置来验证动量守恒定律。A是固定在水平桌面上的光滑斜槽，斜槽末端与水平桌面平行，B是气垫导轨，C是光电门，D是带有小孔的滑块(孔内粘有胶带，小球进入小孔即粘在胶带上)，滑块上方有一窄挡光片。实验前将斜槽固定在水平桌面上，调整气垫导轨的高度，使滑块的小孔与斜槽末端在同一高度处，同时调整气垫导轨水平，多次改变小球释放高度h，得到挡光片通过光电门的时间t，作出h－eq \f(1,t2)图像，小球质量为m，滑块总质量为M，挡光片宽度为d，重力加速度为g。
(1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，宽度_2.130__mm。
(2)请用题中所给的物理量来表示，只要满足关系式h＝ eq \f(m＋M2d2,2m2gt2) ，就可以说明在误差允许范围内碰撞过程动量守恒。
(3)如果h－eq \f(1,t2)图像是一条过原点的_倾斜直线__(选填“倾斜直线”或“抛物线”)，同样可以验证动量守恒定律。
解析：(1)螺旋测微器的读数为2 mm＋13.0×0.01 mm＝2.130 mm。
(2)小球下滑到斜槽底端的速度为v0＝eq \r(2gh)，小球与滑块通过光电门的速度为v＝eq \f(d,t)，由动量守恒定律可得mv0＝(m＋M)v，即m·eq \r(2gh)＝(m＋M)·eq \f(d,t)，整理得h＝eq \f(m＋M2d2,2m2gt2)，故只要满足关系式h＝eq \f(m＋M2d2,2m2gt2)就可以说明在误差允许范围内碰撞过程动量守恒。
(3)由(2)分析可知，h与eq \f(1,t2)成正比，所以如果h－eq \f(1,t2)图像是一条过原点的倾斜直线时，可验证动量守恒定律。
2．(13分)某兴趣小组采用如图所示装置来“验证动量守恒定律”。将一段不可伸长的轻质细绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A(绳长远大于小钢球半径)，把小钢球拉至M处可使绳水平拉直。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)。当地的重力加速度为g。
某同学按图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰。让小钢球A从某位置静止释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短。
(1)已知毫秒计的读数为Δt，遮光板宽度为d，则滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝ eq \f(d,Δt) 。(用给出的物理量符号表示)
(2)实验中，可读出碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2，已测出滑块B的质量mB，还需要测量的物理量有_AB__。
A．小钢球A的质量mA
B．绳长L
C．小钢球从M到N运动的时间
(3)实验中需验证的表达式是： eq \r(F1mAL－m\\al(2,A)gL)＝eq \r(F2mAL－m\\al(2,A)gL)＋mBeq \f(d,Δt) 。(用题中已给的物理量符号来表示)
解析：(1)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝eq \f(d,Δt)。
(2)(3)对小钢球A，根据牛顿第二定律得：
F1－mAg＝mAeq \f(v\\al( 2,1),L)，F2－MAg＝mAeq \f(v\\al( 2,2),L)。
若动量守恒，应满足：mAv1＝mAv2＋mBvB，
整理得：eq \r(F1mAL－m\\al( 2,A)gL)＝eq \r(F2mAL－m\\al( 2,A)gL)＋mBeq \f(d,Δt)
所以还需要测量小钢球A的质量mA以及绳长L。
3．(15分)如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国数学家、物理学家阿特伍德制作的一种力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律，如图乙所示。已知当地的重力加速度为g。
(1)该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度如图丙所示，则d＝_4.45__mm；然后将质量均为m(A含挡光片和挂钩、B含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，A置于桌面上处于静止状态，测量出挡光片中心到固定光电门中心的竖直距离h。
(2)验证机械能守恒定律实验时，该同学在B的下端挂上质量也为m的物块C(含挂钩)，让系统(重物A、B以及物块C)中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt，如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为 gh＝eq \f(3d2,2Δt2) ，引起该实验系统误差的主要原因有_绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等(任选一条)__(写一条即可)。
(3)为了验证动量守恒定律，该同学让A在桌面上处于静止状态，将B从静止位置竖直上升s后自由下落，直到光电门记录下挡光片挡光的时间为Δt′(B未接触桌面)，则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒定律的表达式为 eq \r(2gs)＝eq \f(2d,Δt′) ；如果该同学忘记将B下方的C取下，完成测量后，验证动量守恒定律的表达式为 2eq \r(2gs)＝3eq \r(\f(d2,Δt′2)－\f(2,3)gh) 。
解析：(1)游标卡尺的读数d＝4 mm＋0.05×9 mm＝4.45 mm。
(2)系统动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)(2m＋m)v2＝eq \f(1,2)×3m×eq \f(d2,Δt2)＝eq \f(3md2,2Δt2)。系统重力势能的减少量为mgh，应满足的关系式为mgh＝eq \f(3md2,2Δt2)，即gh＝eq \f(3d2,2Δt2)。引起实验系统误差的主要原因有绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等(任选一条)。
(3)根据机械能守恒定律可知mgs＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(2gs)，则可知，作用前的总动量p＝mv＝meq \r(2gs)；此后A、B一起做匀速运动，运动速度v′＝eq \f(d,Δt′)，故作用后的动量大小的代数和p′＝2mv′＝eq \f(2md,Δt′)，故只要验证eq \r(2gs)＝eq \f(2d,Δt′)，即可证明动量守恒；若没有取下C，则三个物体速度相同后做加速运动，根据机械能守恒定律可知，mgh＝eq \f(1,2)×3meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt′)))2－eq \f(1,2)×3mv′2，解得v′＝eq \r(\f(d2,Δt′2)－\f(2,3)gh)，则作用后的动量大小的代数和p′＝3mv′，故应验证的表达式为2eq \r(2gs)＝3eq \r(\f(d2,Δt′2)－\f(2,3)gh)。