2023-2024学年上海市嘉定区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市嘉定区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了填空题，单项选择题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算：＝ ．
2．81的四次方根是 ．
3．0.0360有 个有效数字．
4．比较大小：﹣4 （填“＞”、“＝”或“＜”）．
5．在数轴上表示的点与表示数3的点之间的距离是 ．
6．将方根写成幂的形式：＝ ．
7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，点A到CD边的距离是线段 的长．
8．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC＝32°，∠BOD＝ ．
9．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有 对．
10．如图，已知，AB∥CD，∠1＝（4x﹣25）°，∠2＝（85﹣x）°，∠1的度数为 ．
11．如图，∠1＝∠2，∠DAB＝80°，则∠B＝ 度．
12．如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝ 度．
二、单项选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）
13．下列实数中：3.1416，，，，0，，，0.3131131113……（它的位数无限，且相邻两个“3”之间的“1”依次增加1个），无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
14．下列说法正确的是（ ）
A．8的平方根是±4B．
C．﹣8的立方根是﹣2D．16的四次方根是2
15．下列语句中正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都有一个有理数与它一一对应
B．据报道：2007年3月18日起，整存整取的三年期定期存款的年利率为3.96%，其中3.96%这个数是近似数
C．0.087用科学记数法可表示为8.7×10﹣2
D．据统计某校七年级（1）班有43名学生，其中43这个数是近似数
16．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（ ）
A．相交或垂直B．平行或垂直
C．相交或平行D．以上都不对
17．下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）对顶角相等；
（2）内错角相等；
（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（5）与线段AB垂直的直线可以有无数条，但垂直平分线段AB的直线有且只有1条；
（6）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
A．3B．4C．5D．6
18．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
三.解答题（本大题共5个大题，19，20，21每题6分，22，23每题7分，满分32分）
19．计算：2﹣+．
20．计算：．
21．计算：．
22．计算：．
23．利用幂的运算性质计算：×÷（）．
四、简答题（本大题共有4题，第24、25题每题8分，第26、27题5分，满分26分）
24．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．（请填空）
解：因为EF∥AD，
所以∠2＝ （ ）．
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3（ ）．
所以AB∥ （ ）．
所以∠BAC+ ＝180°（ ）．
因为∠BAC＝70°（ ），
所以∠AGD＝ （ ）．
25．如图，已知∠A＝∠D，∠C＝∠F，那么CE与BF平行吗？为什么？
26．阅读下列解题过程：
＝＝＝﹣；
＝＝＝．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：＝ （n≥2）．
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
+…+．
（3）模仿上面所提供的解法，试一试化简：
．
27．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．
（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为 ；
（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为 秒时，PB'∥C'Q．
参考答案
一、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）
1．计算：＝ 4 ．
【分析】运用开平方定义化简．
解：原式＝＝4．
【点评】主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：
①被开方数的因数是整数，因式是整式．
②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．
2．81的四次方根是 ±3 ．
【分析】根据（±3）4＝81可得答案．
解：81的四次方根是±3，
故答案为：±3．
【点评】此题主要考查了分数指数幂，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数．
3．0.0360有 3 个有效数字．
【分析】根据一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，可以解答本题．
解：0.0360有3个有效数字，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是有效数字的定义，解答此题的关键是熟知一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
4．比较大小：﹣4 ＞ （填“＞”、“＝”或“＜”）．
【分析】先比较出4与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小来比较大小．
解：∵16＜17，
∴4＜，
∴﹣4＞﹣，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数的比较大小，利用平方法比较大小是解题的关键．
5．在数轴上表示的点与表示数3的点之间的距离是 ．
【分析】根据数轴上两点之间的距离用较大的数减去较小的数即可得到答案．
解：在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了数轴上两点距离计算，关键是掌握两点间距离的计算方法．
6．将方根写成幂的形式：＝ ．
【分析】先把原式变形为，进一步根据负整数指数幂的定义可得答案．
解：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的定义是解题的关键．
7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，点A到CD边的距离是线段 AD 的长．
【分析】根据点到直线的距离概念即可求出答案．
解：∵CD⊥AB，
∴点A到CD边的距离为线段AD，
故答案为：AD
【点评】本题考查点到直线的距离，属于基础题型．
8．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC＝32°，∠BOD＝ 32° ．
【分析】根据同角的余角相等解答．
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOC与∠BOC互为余角，
∵OC⊥OD，
∴∠BOD与∠BOC互为余角，
∴根据同角的余角相等，得∠AOC＝∠BOD＝32°，
故答案为：32°．
【点评】本题考查了同角的余角相同，解题关键是掌握同角的余角是相等的这一性质．
9．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有 3 对．
【分析】根据平行线间间距相等可得S△ABC＝S△ABD，S△ACD＝S△BCD，进而可得S△AOD＝S△BOC，据此可得答案．
解：∵AB∥CD，
∴S△ABC＝S△ABD，S△ACD＝S△BCD，
∴S△AOD＝S△BOC，
∴图中面积相等的三角形有3对，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
10．如图，已知，AB∥CD，∠1＝（4x﹣25）°，∠2＝（85﹣x）°，∠1的度数为 135° ．
【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据∠1＝∠3可知∠1+∠2＝180°，把∠1＝（4x﹣25）°，∠2＝（85﹣x）°代入求出x的值，进而可得出结论，
解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝∠3
∴∠1+∠2＝180°，
即（4x﹣25）+（85﹣x）＝180，
解得x＝40，
∴∠1＝4x﹣25°＝135°，
故答案为：135°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
11．如图，∠1＝∠2，∠DAB＝80°，则∠B＝ 100 度．
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∵∠DAB＝80°，
∴∠B＝100°，
故答案为：100．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
12．如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝ 90 度．
【分析】由折叠的性质可得出∠ABC＝∠CBA'，∠A'BD＝∠DBE，从而可得出∠CBD＝∠CBA'+∠A'BD＝∠ABE，从而可得出答案．
解：由折叠的性质：∠CBA＝∠CBA′，∠DBE＝∠DBE′，
又∵∠CBA+∠CBA′+∠DBE+∠DBE′＝180°，
∴∠CBA′+∠DBE′＝90°，
∴∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′＝90°．
故答案为：90．
【点评】此题考查了折叠的性质，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠CBA＝∠CBA′，∠DBE＝∠DBE′，难度一般，注意仔细观察所给图形．
二、单项选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）
13．下列实数中：3.1416，，，，0，，，0.3131131113……（它的位数无限，且相邻两个“3”之间的“1”依次增加1个），无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
解：题中给出的数，属于无理数的有：，，0.3131131113……，
∴无理数的个数为：3个，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
14．下列说法正确的是（ ）
A．8的平方根是±4B．
C．﹣8的立方根是﹣2D．16的四次方根是2
【分析】根据平方根，立方根的定义判断即可．
解：A、8的平方根是，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、﹣8的立方根是﹣2，故选项符合题意；
D、16的四次方根是±2，故选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平方根，立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义．
15．下列语句中正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都有一个有理数与它一一对应
B．据报道：2007年3月18日起，整存整取的三年期定期存款的年利率为3.96%，其中3.96%这个数是近似数
C．0.087用科学记数法可表示为8.7×10﹣2
D．据统计某校七年级（1）班有43名学生，其中43这个数是近似数
【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系，以及科学记数法的表示，以及准确数与近似数的定义即可判断．
解：A、数轴上的每一个点都有一个实数与它一一对应，故选项不符合题意；
B、整存整取的三年期定期存款的年利率为3.96%，3.96%是一个准确数字，故选项不符合题意；
C、0.087＝8.7×10﹣2，故选项符合题意；
D、七年级（1）班有43名学生，43这个数是准确数，故选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了近似数与科学记数法以及实数与数轴上的点的关系，正确记忆是解题的关键．
16．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（ ）
A．相交或垂直B．平行或垂直
C．相交或平行D．以上都不对
【分析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．
解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．
故选：C．
【点评】本题主要考查对平行线和相交线的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
17．下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）对顶角相等；
（2）内错角相等；
（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（5）与线段AB垂直的直线可以有无数条，但垂直平分线段AB的直线有且只有1条；
（6）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质分别进行判断，即可求出答案．
解：（1）对顶角相等，故（1）符合题意；
（2）两直线平行，内错角相等，故（2）不符合题意；
（3）在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（3）不符合题意；
（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故（4）符合题意；
（5）与线段AB垂直的直线可以有无数条，但垂直平分线段AB的直线有且只有1条，故（5）符合题意；
（6）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故（6）符合题意；
综上，符合题意的有4个，
故选：B．
【点评】此题考查了平行公理及推论，用到的知识点是对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．
18．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，则可求得∠C的值．
解：过点B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，
∵∠A＝120°，∠1+∠2＝∠ABC＝150°，
∴∠2＝30°，
∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．
三.解答题（本大题共5个大题，19，20，21每题6分，22，23每题7分，满分32分）
19．计算：2﹣+．
【分析】直接利用分数加减运算法则合并求出答案．
解：原式＝2﹣+
＝．
【点评】此题主要考查了二次根式加减运算，正确进行通分运算是解题关键．
20．计算：．
【分析】根据＝|a|和a0＝1（a≠0）得到原式＝|﹣3|+1，然后根据绝对值的意义去绝对值、合并即可．
解：原式＝|﹣3|+1
＝﹣（﹣3）+1
＝﹣+3+1
＝4﹣．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义以及a0＝1（a≠0）．
21．计算：．
【分析】根据积的乘法公式计算即可．
解：原式＝[（+2）（﹣2）]2
＝（3﹣4）2
＝（﹣1）2
＝1．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
22．计算：．
【分析】原式利用负整数指数幂，分数指数幂，乘方的意义计算即可．
解：
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．
23．利用幂的运算性质计算：×÷（）．
【分析】根据幂的运算性质以及分数指数幂的意义即可求出答案
解：原式＝×÷＝1．
【点评】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则以及分数指数幂的意义，本题属于基础题型．
四、简答题（本大题共有4题，第24、25题每题8分，第26、27题5分，满分26分）
24．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．（请填空）
解：因为EF∥AD，
所以∠2＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）．
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3（ 等量代换 ）．
所以AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）．
所以∠BAC+ ∠AGD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
因为∠BAC＝70°（ 已知 ），
所以∠AGD＝ 110° （ 补角的定义 ）．
【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠AGD＝180°，代入求出即可求得∠AGD．
解：因为EF∥AD，
所以∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3（等量代换），
所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
，所以∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠BAC＝70°（已知），
所以∠AGD＝110°（补角的定义），
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补；已知；110°；补角的定义．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
25．如图，已知∠A＝∠D，∠C＝∠F，那么CE与BF平行吗？为什么？
【分析】依据∠A＝∠D，即可判定AC∥DF，进而得出∠DEC＝∠C，依据∠C＝∠F，即可得到∠DEC＝∠F，进而得到BF∥CE．
解：平行．理由如下：
∵∠A＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠DEC＝∠C，
又∵∠C＝∠F
∴∠DEC＝∠F，
∴BF∥CE．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
26．阅读下列解题过程：
＝＝＝﹣；
＝＝＝．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：＝ ﹣ （n≥2）．
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
+…+．
（3）模仿上面所提供的解法，试一试化简：
．
【分析】（1）根据已知等式即可得＝﹣；
（2）利用以上规律裂项相消即可得；
（3）原式变形为+++++，进一步计算可得．
解：（1）＝﹣（n≥2），
故答案为：﹣．
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝﹣1+；
（3）原式＝+++++
＝
＝1．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是得出规律＝﹣，并灵活运用．
27．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．
（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为 PB'⊥QC' ；
（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为 15秒或63秒或135 秒时，PB'∥C'Q．
【分析】（1）求出旋转30秒时，∠BPB'＝4°×30＝120°，∠CQC'＝30°，过 E 作 EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF＝180°﹣∠BPB'＝60°，∠QEF＝∠CQC'＝30°，进而得结论；
（2）分三种情况讨论，根据平行线的性质，得出角的关系，列出 t 的方程便可求得旋转时间．
解：（1）当旋转时间30秒时，由已知得：∠BPB'＝4°×30＝120°，∠CQC'＝30°，如图1，
过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠PEF＝180°﹣∠BPB'＝60°，∠QEF＝∠CQC'＝30°，
∴∠PEQ＝90°，
∴PB'⊥QC'，
故答案为：PB'⊥QC'；
（2）①第一次平行时，如图2，
则∠BPB'＝4t°，∠CQC'＝45°+t°，
∵AB∥CD，PB'∥C'Q，
∴∠BPB'＝∠PEC＝∠CQC'，
即4t＝45+t，
解得：t＝15秒；
②第二次平行时，如图3，则∠APB'＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，
∵AB∥CD，PB'∥C'Q，
∴∠APB'＝∠PED＝180°﹣∠CQC'，
即4t﹣180＝180﹣（45+t），
解得：t＝63秒；
③第三次平行时，如图4，则∠BPB'＝4t﹣360°，∠CQC'＝t+45°，
∵AB∥CD，PB'∥C'Q，
∴∠BPB'＝∠PEC＝∠CQC'，
即4t﹣360＝t+45，
解得：t＝135秒；
故答案为：15秒或63秒或135．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．