专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型题型归类训练)-2024年高考数学复习解答题解题思路训练

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TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc22052" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc22052 \h 1
\l "_Tc17644" 二、典型题型 PAGEREF _Tc17644 \h 2
\l "_Tc3611" 题型一：隔项等差数列 PAGEREF _Tc3611 \h 2
\l "_Tc3241" 题型二：隔项等比数列 PAGEREF _Tc3241 \h 3
\l "_Tc29341" 三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练 PAGEREF _Tc29341 \h 4
一、必备秘籍
1、隔项等差数列
已知数列，满足，
则；
（其中为常数）；或则称数列为隔项等差数列，其中：
①构成以为首项的等差数列，公差为；
②构成以为首项的等差数列，公差为；
2、隔项等比数列
已知数列，满足，
则；
（其中为常数）；或则称数列为隔项等比数列，其中：
①构成以为首项的等比数列，公比为；
②构成以为首项的等比数列，公比为；
二、典型题型
题型一：隔项等差数列
例题1．（2023春·江苏南京·高二校考期中）已知数列满足，.
(1)求数列的前100项和；
(2)求数列的通项公式.
例题2．（2020·高二单元测试）数列满足，，求.
例题3．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知数列，，，，．
求证：数列是等比数列，并求数列的前n项和；
题型二：隔项等比数列
例题1．（2023春·辽宁·高二校联考期末）已知数列满足．
(1)求的通项公式；
例题2．（2023春·福建福州·高二校考期中）在数列中，已知，，记为的前n项和，，．
(1)判断数列是否为等比数列，并写出其通项公式；
(2)求数列的通项公式．
例题3．（2023春·甘肃白银·高二统考开学考试）在数列中，，且．
(1)证明：，都是等比数列．
(2)求的通项公式．
三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练
一、单选题
1．（2023春·河南驻马店·高二统考期中）已知数列满足是数列的前项和，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
2．（2023春·广东韶关·高二统考期末）已知数列满足，，则（ ）
A．B．是的前项和，则
C．当为偶数时D．的通项公式是
三、解答题
3．（2023秋·浙江·高三校联考阶段练习）已知为数列的前项和，，．
(1)证明：．
(2)求的通项公式．
4．（2023春·四川德阳·高二统考期末）已知正项等比数列对任意的均满足．
(1)求的通项公式；
5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：，求此数列的通项公式.
6．（2023·全国·高三专题练习）数列满足：，求通项.
7．（2023春·湖北武汉·高二统考期末）已知各项均为正数的数列满足：，.
(1)求数列的通项公式；
8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：.
(1)当时，求数列中的第10项；
(2)是否存在正数，使得数列是等比数列，若存在求出值并证明；若不存在，请说明理由.
9．（2022秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期末）在数列中，已知，．
(1)求证：是等比数列．
10．（2022·安徽黄山·统考一模）已知数列满足,且.
(1)求数列的通项公式;
11．（2022秋·广东·高二校联考期末）已知等比数列对任意的满足.
(1)求数列的通项公式；
12．（2022秋·湖北襄阳·高二襄阳四中校考阶段练习）已知数列，且满足，有.
(1)求数列的通项公式：
13．（2022秋·江苏盐城·高三统考期中）数列中，．
(1)求的通项公式；