2024年广西桂林十八中中考数学一模试卷

这是一份2024年广西桂林十八中中考数学一模试卷，共22页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在下列各数中：﹣5、0、、2，最大的是（ ）
A．﹣5B．0C．D．2
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算（a3）2的正确结果是（ ）
A．a2B．a3C．a5D．a6
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣3xB．x2+4x+4C．m2﹣n2D．a2+4b2
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．2
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC，BD相交于点O，下列理论一定成立的是（ ）
A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AB＝CDD．AB＝AD
8．在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的平均数是5B．样本的众数是5
C．样本的中位数是6D．样本的总数n＝5
9．如图所示，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠D的度数为（ ）
A．84°B．60°C．36°D．24°
10．若关于x的一元二次方程x2﹣x+n＝0有两个相等的实数根，则实数n的值为（ ）
A．4B．C．D．﹣4
11．小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元，求购买的彩色地砖数和单色地砖数．若设彩色地砖数是x，单色地砖数是y，则列的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．计算：＝ ．
14．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为8×10n，则n的值为 ．
15．第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为 °．
16．去年冬至这天，妈妈在家包了80个饺子，其中有8个饺子包有幸运果．小明在饺子中任意挑选一个饺子，挑选到包有幸运果饺子的概率是 ．
17．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD＝120°，CN垂直于AD时，∠NCD的度数为 度．
18．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案．
①树叶图案的周长为10π；
②树叶图案的面积为50π﹣25；
③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5；
④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为5；
上述结论正确的有 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（6分）计算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4．
20．（6分）化简求值：，其中x＝2．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．
22．某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了m名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：
某校m名学生上学方式频数分布表
（1）m＝ ；
（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；
（3）请估计该校3600名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝35°，连接BC．
（1）求∠B的度数；
（2）若AB＝2，求的长．
24．某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益yA（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yA＝x，投资B项目一年后的收益yB（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yB＝﹣x2+2x．
（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？
（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（m＞0）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？
（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
25．（1）证明推断
如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB边上的高，点E是边AB上一点，连接CE，过点A作CE的垂线，垂足为F，交CD于点G．
①求证：△ADG≌△CDE；②推断：的值为 ；
（2）类比探究
如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，＝m，CD是AB边上的高，点E是边AB上一点，连接CE，过点A作CE的垂线，垂足为F，交CD于点G．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用
在（2）的条件下，连接DF．当m＝，AF平分∠BAC时，若BE＝10，求DF的长．
26．综合与实践
2024年广西桂林十八中中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分、在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）
1．【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最大的数即可．
解：∵．
∴最大的数是：2．
故选：D．
【点评】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：B、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．【分析】根据幂的乘方运算法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可得出正确选项．
解：（a3）2＝a3×2＝a6．
故选：D．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4．【分析】根据不等式解集的四种情况，求出其公共解集即可．
解：根据大小小大中间找得出解集为﹣1＜x≤1，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
5．【分析】根据平方差公式的形式：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）逐项判断即得答案．
解：A、x2﹣3x＝x（x﹣3），应用提公因式法分解因式，所以本选项不符合题意；
B、x2+4x+4＝（x+2）2是用完全平方公式进行因式分解，所以本选项不符合题意；
C、m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）能用平方差公式进行因式分解，所以本选项符合题意；
D、a2+4b2，不能进行因式分解，所以本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟知平方差公式的形式是解题关键．
6．【分析】直接利用勾股定理求出AB的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，
∴设BC＝1，则AC＝2，故AB＝，
则sinB＝＝．
故选：C．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握边角之间的关系是解题关键．
7．【分析】根据平行四边形的性质判断即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC，，，
故只有选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
8．【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、5、5、6、7，再根据平均数、众数、中位数和样本容量的概念逐一求解可得答案．
解：由题意知，这组数据为2、5、5、6、7，
所以这组数据的样本容量为n＝5，中位数为5，众数为5，平均数为5．
所以说法错误的是选项C．
故选：C．
【点评】本题考查了方差、样本容量、中位数、众数和平均数，掌握方差的定义是关键．
9．【分析】根据同弧所对的圆周角相等进行解答．
解：∵∠A与∠D对的弧是弧BC
∴∠D＝∠A＝60°
故选：B．
【点评】本题考查了同弧所对的圆周角相等，解题的关键是掌握圆周角定理．
10．【分析】根据根的判别式的意义得到（﹣1）2﹣4n＝0，然后解一次方程即可．
解：根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣4n＝0，
解得n＝．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
11．【分析】根据“购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元”，可列出关于x，y的一元二次方程，以此即可选择．
解：设彩色地砖数是x，单色地砖数是y，
由题意得：．
故选：B．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理清题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
12．【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．
解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；
B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；
C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；
D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．【分析】根据二次根式的乘除法运算法则计算即可．
解：原式＝3
＝3
＝3×4
＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
14．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可．
解：8000万＝80000000＝8×107，故n的值为7，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
15．【分析】把多边形的边数代入n边形的内角和是（n﹣2）•180°，就得到多边形的内角和．
解：十一边形的内角和等于：（11﹣2）•180°＝1620°．
故答案为：1620．
【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．
16．【分析】用随机事件的概率公式直接计算即可．
解：过年时包了80个饺子，有8个饺子包有幸运果，任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查的是简单随机事件的概率，熟练的利用概率公式进行计算是解本题的关键．
17．【分析】由尺规作图可得AP为∠CAB的平分线，结合平行线的性质可得∠CAN＝∠AMC，即△ACM为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可知得CN平分∠ACD，即可得∠NCD＝∠ACD＝60°．
解：由尺规作图可得AP为∠CAB的平分线，
∴∠CAN＝∠BAN，
∵AB∥CD，
∴∠BAN＝∠AMC，
∴∠CAN＝∠AMC，
∴AC＝CM，
即△ACM为等腰三角形，
∵CN⊥AD，
∴CN平分∠ACD，
∴∠NCD＝∠ACD＝＝60°．
故答案为：60．
【点评】本题考查尺规作图、平行线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握角平分线的基本作图方法以及平行线的性质是解答本题的关键．
18．【分析】①由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为90°、半径为1的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的周长；
②由图可知：树叶形图案的面积是两个圆心角为90°，且半径为10的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出树叶形图案的面积；
③根据弧长公式和圆的周长公式即可求解；
④根据勾股定理即可求解．
解：①∵四边形ABCD是边长为10正方形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CB＝AD＝CD＝10，
∴树叶图案的周长＝×2＝10π；
②观察图形可知：S树叶形图案＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣102＝50π﹣100；
③扇形BAC的弧长为＝5π，
故这个圆锥底面半径为5π÷π÷2＝2.5；
④由勾股定理可知，这个圆锥的高为＝．
故上述结论正确的有①③．
故答案为：①③．
【点评】本题考查圆锥的计算，扇形的面积，勾股定理，正方形的面积等知识，牢记弧长公式l＝（R是半径），得出S树叶形图案＝2S扇形﹣S正方形是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．【分析】原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
解：原式＝4+（﹣8）×5﹣（﹣28）÷4
＝4﹣40+7
＝﹣29．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
20．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x的值代入计算即可求出值．
解：
＝
＝
＝，
当x＝2时，原式＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；
（2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；
（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．
故答案为：﹣2，0．
【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．
22．【分析】（1）根据步行的人数和所占的百分比，可以求得m的值；
（2）首先求得私家车部分所占的百分比，然后乘以周角即可求得圆心角的度数；
（3）用学生总数乘以骑车和步行上学所占的百分比的和即可求得人数．
解：（1）15÷15%＝100（人），即m＝100，
故答案为100．
（2）360°×（1﹣15%﹣29%﹣30%﹣6%）＝72°，
答：乘私家车部分对应的圆心角的度数是72°．
（3）3600×（15%+29%）＝1584（人），
答：选择骑车和步行上学的一共有1584人．
【点评】本题考查了频率分布表、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够读懂统计图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．
23．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得到OC⊥PE，则判断OC∥AE，所以∠DAC＝∠OCA，然后利用∠OCA＝∠OAC得到∠DAC＝∠OAC；
（2）根据同弧上圆周角和圆心角的关系求出∠COE，根据弧长公式即可求出的长．
解：（1）连接OC，如图，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AE⊥CD，
∴OC∥AE，
∴∠CAD＝∠OCA，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠CAD＝∠OAC＝35°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OAC+∠B＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠OAC＝90°﹣35°＝55°；
（2）连接OE，
∵⊙O的直径AB＝2，
∴OA＝1，
∵＝，
∴∠COE＝2∠CAE＝2×35°＝70°，
∴的长为：＝．
【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算公式，根据切线的性质证得OC∥AE是解决问题的关键．
24．【分析】（1）把x＝10代入yA＝，从而求得结果；
（2）当x＝m时，yA＝yB，，从而求得结果；
（3）设投入B项目的资金是t万元，投入A项目的资金（32﹣t），一年后获利为W万元，列出关系式W＝＝﹣，进一步得出结果．
解：（1）当x＝10时，yA＝（万元），
答：将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元；
（2）由题意得：当x＝m时，yA＝yB，
∴
∴m1＝8，m2＝0（舍去），
∴m＝8；
（3）设投入B项目的资金是t万元，投入A项目的资金（32﹣t），一年后获利为W万元，
由题意得，
W＝＝﹣，
∴当t＝4时，W最大＝16，
32﹣t＝28（万元），
∴投入A项目的资金是28万元，投入B项目的资金4万元时，一年后获利最大．最大值是16万元．
【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，一元二次方程的解法等知识，解决问题的关键是根据题意列出函数关系式．
25．【分析】（1）①根据ASA证明三角形全等即可；
②根据三角形全等的性质可得结论；
（2）先根据正切得tan∠CAD＝＝，证明△ADG∽△CDE，列比例式可得结论；
（3）设AC＝3x，BC＝4x，表示AB＝5x，BE＝2x，根据BE＝10，可得AC＝15，BC＝20，AB＝25，根据三角函数可得CD的长，从而计算AD，DE，CE的长，最后根据直角三角形斜边中线的性质可得结论．
【解答】（1）①证明：如图1中，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠CAB＝45°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝∠ACD＝45°，
∴AD＝CD，
∵AF⊥CE，
∴∠AFC＝∠ADG＝90°，
∵∠AGD＝∠CGF，
∴∠DAG＝∠DCE，
在△ADG和△CDE中，
，
∴△ADG≌△CDE（ASA）；
②解：∵△ADG≌△CDE，
∴DG＝DE，
∴＝1；
故答案为：1；
（2）解：如图2中，
∵tan∠CAD＝＝，
∵∠DAG＝∠FCG，∠ADG＝∠CDE＝90°，
∴△ADG∽△CDE，
∴＝，
∵＝m，
∴＝m；
（3）解：∵AF⊥CE，
∴∠AFC＝∠AFE＝90°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF＝∠EAF，
∴∠ACF＝∠AEF，
∴AC＝AE，
设AC＝3x，BC＝4x，
∴AB＝5x，BE＝5x﹣3x＝2x，
∵BE＝10，
∴2x＝10，
∴x＝5，
∴AC＝15，BC＝20，AB＝25，
∵sin∠CAD＝＝，
∴CD＝12，
∴AD＝9，
∴ED＝25﹣9﹣10＝6，
由勾股定理得：CE＝＝6，
Rt△CDE中，F是CE的中点，
∴DF＝CE＝3．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
26．【分析】（1）根据题意可得A（2，2）是外边缘抛物线的顶点，抛物线过点（0，1.5），用顶点式即可求解函数解析式，求出函数值为0时的x的值即可求喷出水的最大射程OC；
（2）根据y2对称轴为直线x＝2可得点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），则y2是由y1向左平移4m得到的，即可求出点B的坐标；
（3）根据EF＝0.5，求出点F的坐标，利用增减性可得OD的最大值和最小值，从而得出答案．
解：（1）如图1，由题意得A（2，2）是外边缘抛物线的顶点，
设，
又∵抛物线过点（0，1.5），
∴1.5＝4a+2，
∴，
∴外边缘抛物线的函数解析式为，
当y＝0时，，解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），
∴喷出水的最大射程OC为6m；
（2）∵y1对称轴为直线x＝2，
∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），
∴y2是由y1向左平移4m得到的，
由（1）可得C（6，0），
∴点B的坐标为（2，0）；
（3）∵EF＝0.5，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴，
解得，
∵x＞0，
∴，
当x＞2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，
则，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x＝0时，y＝1.5＞0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则，
∵DE＝3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴OD的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OD≥OB，
∴OD的最小值为2，
综上所述，OD的取值范围是．
【点评】本题主要考查了二次函数是实际应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，二次函数与坐标轴的交点等知识，读懂题意，建立二次函数模型．
方式
划记
频数
步行
正正正
15
骑车
正正正正正
29
乘公共交通工具
正正正正正正
30
乘私家车

其它
优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率
信息1
如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．

信息2
如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1向左平移得到，外边抛物线y1最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m．
问题解决
任务1
确定浇灌方式
（1）求外边缘抛物线y1的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
（2）直接写出内边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B的坐标；
任务2
提倡有效浇灌
（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求OD的取值范围．