山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版）

这是一份山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
3. 下列二次根式的运算：①；②；③；④；其中运算正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②
4. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. 两组对边分别相等B. 一组对边平行且另一组对边相等
C. 两组对边分别平行D. 一组对边平行且相等
5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（ ）
A mB. mC. mD. m
7. 如图，在中，，，为中点，且交于点，，则的长为（ ）
A B. C. D.
8. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形D. 对角线相等的四边形
9. 中，E是的中点，平分，于点D，若，，则（ ）

A. 1B. 2C. 4D. 8
10. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，则的长是（ ）

A. B. C. D. 2
二、填空题（3×6＝18分）
11. 如果与同时有意义，那么________．
12. 若 ，且，，为三边，则 的面积为_________
13. 如图，把矩形沿翻折，点B恰好落在边的处，若，，则矩形的面积是_______．
14. 如图所示，在中，于点分别是边的中点，连接，当满足条件______时，四边形是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可）
15. 已知菱形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点C的坐标是_________．
三、解答题（共52分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；
（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；
（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．
18. 如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
19. 当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个正整数为勾股数．
（1）若a，b为一个直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，a，b，c为勾股数，且，n为正整数，求b的值（用含n的式子表示），并直接写出符合题意的最小的b值．
（2）当n是大于1的整数时，判断2n， 是否是勾股数，并说明理由．
20. （1）如图①，四个小矩形拼成一个大矩形，点P在线段上，试判断矩形与矩形面积的大小关系，并简单说明理由；
（2）如图②，矩形顶点P在直角三角形的斜边上，若，利用第（1）小题的探究方法和结论，求矩形的面积．
（3）如图③，在中，P是斜边上一动点，作，交于点G，作，交于点F，若，求的最小值．

21. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内有两点P1（，），P2（，）其两点间的距离P1P2 = ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| − |或| − |．
（1）已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形形状吗?说明理由：
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标．
22. 已知：如图①，四边形是正方形，点E在边上，点F在边上，且，连接，记交点为P．
（1）求证：；
（2）如图②，对角线与交于点O，分别与交于点，求证：；
（3）在（2）的条件下，连接，若， ，求的长．