2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团七年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团七年级（下）月考数学试卷（3月份），共18页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
2．∠1与∠2是同位角，∠1＝70°，则∠2＝（ ）
A．70°B．110°C．20°D．不能确定
3．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
4．方程组用代入法消去y后所得的方程是（ ）
A．3x﹣4x﹣10＝8B．3x﹣4x+5＝8
C．3x﹣4x﹣5＝8D．3x﹣4x+10＝8
5．方程2x+y＝8的正整数解的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD
C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ADC＝180°
7．下列计算正确的是（ ）
A．x2：x4＝x8B．（﹣28）3＝（﹣2）24
C．（3cd）3＝9c3d3D．（x3）2＝x6
8．将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE＝130°，则∠PEF的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
9．如图，AB∥EF，，，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（ ）
A．58°B．60°C．62°D．64°
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝3时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝9，则a＝1．
正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）
11．已知方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则 ．
12．已知（m﹣1）x+y|m|＝4是关于x、y二元一次方程，则m＝ ．
13．若ax•a3＝（a2）3，则x＝ ．
14．如图，面积为12cm2的三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，平移的距离是边长BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为 cm2．
15．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是 °．
16．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
三、解答题（本大题共有8小题，17-22每题6分，23、24每题8分，共52分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣2a3）3；
（2）﹣p2•（﹣p）4•（﹣p）5．
18．（6分）解方程组．
（1）
（2）．
19．（6分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
（1）过点A画出BC的平行线；
（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；
20．（6分）已知：如图，∠ABD＝100°，且BC平分∠ABD，∠1＝50°．
（1）求证：AB∥CD．
（2）求证：∠2的度数．
21．（6分）如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，已知BC＝11，DE＝7．
（1）设每个小长方形的长为x，宽为y，求x，y的值．
（2）求图中阴影部分的面积．
22．（6分）某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
23．（8分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ ，x+y＝ ；
（2）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．
24．（8分）如图，已知直线AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点G在直线AB，CD内部，且∠AEG＝30°，∠CFG＝45°．
（1）求∠EGF的度数．
（2）如图2，射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，交直线CD于点P，设运动时间为t秒（0＜t＜30）．当t＝21时，试探究EP与GF的位置关系，并说明理由．
（3）在（2）中，射线FG绕点F同时以每秒10°的速度顺时针旋转得到射线FQ．当FQ∥EP时，请直接写出t的值．
2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
解：A、x2属于二次的，故选项A错误；
B、第一个方程中的xy属于二次的，故选项B错误；
C、属于分式，故选项C错误；
D、符合二元一次方程组的定义，故选项D正确．
故选：D．
【点评】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
2．【分析】∠1与∠2是同位角，但是并没有指明∠1与∠2是两条平行直线被第三条直线所截形成的同位角，故∠1与∠2的大小关系不确定，据此可得答案．
解：只有当∠1与∠2是两条平行直线被第三条直线所截形成的同位角时，∠1＝∠2，因此∠2的度数是不确定的，
故选：D．
【点评】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
3．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
解：A、∠2与∠1是对顶角，故A不符合题意；
B、∠3与∠1是内错角，故B不符合题意；
C、∠4与∠1是同旁内角，故C符合题意；
D、∠5与∠1不是同旁内角，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查同旁内角，关键是掌握同旁内角的定义．
4．【分析】把方程组中第一个方程代入第二个方程消去y即可得到结果．
解：，
把①代入②得：3x﹣2（2x﹣5）＝8，
去括号得：3x﹣4x+10＝8，
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．【分析】由于二元一次方程2x+y＝8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x＝1代入，算出对应的y的值，再把x＝2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．
解：∵2x+y＝8，
∴y＝8﹣2x，
∵x、y都是正整数，
∴x＝1时，y＝6；
x＝2时，y＝4；
x＝3时，y＝2．
∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解共有3对．
故选：B．
【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．
注意最小的正整数是1．
6．【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
解：根据∠1＝∠2，可得AD∥BC；
根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD；
根据∠3＝∠4，可得AD∥BC；
根据∠BAD+∠ADC＝180°，可得AB∥CD．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7．【分析】根据幂的计算公式计算即可．
解：A．x2：x4＝x﹣2，错误，不符合题意；
B． （﹣28）3＝﹣224，错误，不符合题意；
C． （3cd）3＝27c3d3，错误，不符合题意；
D． （x3）2＝x6，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了了幂的计算，熟练掌握各种计算公式是解题的关键．
8．【分析】翻折前后的两个图形是全等形，对应边、对应角都相等．另外两直线平行，同旁内角互补．利用这两条性质即可解答．
解：∵AE∥BF，
∴∠AEP＝180°﹣∠BPE＝180°﹣130°＝50°．
又∵折叠后DE与BF相交于点P，设∠PEF＝x，
即∠AEP+2∠PEF＝180°，
即50°+2x＝180°，
x＝65°．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是要明白图形翻折变换后与原图形全等，对应的角和边均相等．
9．【分析】过C作CQ∥AB，利用平行线的判定与性质进行解答即可．
解：过C作CQ∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥CQ，
∴∠ABC+∠BCQ＝180°，∠EFC+∠FCQ＝180°，
∴∠ABC+∠BCF+∠EFC＝360°，
∵∠FCD＝60°，
∴∠BCF＝120°，
∴∠ABC+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，
∵，，
∴∠ABP+∠PFE＝60°，
∴∠P＝60°．
故选：B．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是平行线性质定理的应用．
10．【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x+y＝a+4即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程x+2y＝6的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．
解：，①﹣②得3y＝6﹣3a，
∴y＝2﹣a，
将∴y＝2﹣a代入②得x＝2a+2，
∴方程组的解为，
∴x+y＝a+4，
当a＝3时，x+y＝7，而2a+1＝7，
∴①正确；
②∵x+y＝2a+2+2﹣a＝a+4，当a＝﹣4时，x+y＝0，
∴②不正确；
③∵、x，y为自然数，
∴x+2y＝6，
∴或或或，
∴③正确；
④2x+y＝2（2a+2）+2﹣a＝3a+6＝9，
解得a＝1，
∴④正确．
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）
11．【分析】把x看作已知数求出y即可．
解：方程3x﹣y＝5，
解得：y＝3x﹣5，
故答案为：y＝3x﹣5
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
12．【分析】根据二元一次方程的定义得到关于m的式子，求解即可．
解：∵方程（m﹣1）x+y|m|＝4是关于x，y的二元一次方程，
∴m﹣1≠0，且|m|＝1
∴m≠1，m＝±1，
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，掌握含有两个未知数，且未知项的次数是1的整式方程是二元一次方程是关键．
13．【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则解答即可．
解：∵ax•a3＝ax+3＝（a2）3＝a6，
∴x+3＝6，
解得x＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
14．【分析】连接AE，如图，利用平移的性质得到AD∥BF，AD＝BE＝CF＝2BC，再根据三角形面积公式得到S△ACE＝S△ABC＝12cm2，S△EAD＝2S△ABC＝24cm2，然后计算S△ACE+S△EAD即可．
解：连接AE，如图，
∵三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，平移的距离是边长BC长的2倍，
∴AD∥BF，AD＝BE＝CF＝2BC，
∴CE＝BC，
∴S△ACE＝S△ABC＝12cm2，
∵AD＝2BC，
而A点到BC的距离等于E点到AD的距离，
∴S△EAD＝2S△ABC＝24cm2，
∴四边形ACED的面积＝S△ACE+S△EAD＝36cm2．
故答案为：36．
【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S＝×底×高．也考查了平移的性质．
15．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．
解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．
故答案为：23．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
16．【分析】所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．
解：，
方程组中两个方程的两边都除以4，得，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
故答案为．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．
三、解答题（本大题共有8小题，17-22每题6分，23、24每题8分，共52分）
17．【分析】（1）根据积的乘方公式计算即可．
（2）根据同底数幂的乘法计算即可．
解：（1）（﹣2a3）3＝﹣8a9．
（2）﹣p2•（﹣p）4•（﹣p）5＝p2+4+5＝p11．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
18．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解：（1），
①代入②得：6y﹣2y＝8，即y＝2，
把y＝2代入①得：x＝4，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①×2得：17y＝﹣17，即y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．【分析】（1）过点A连接一个小正方形的对角线，即可满足与BC平行．
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；
解：（1）所作图形如下：
直线l即满足与BC平行．
（2）所画图形如下所示：
．
【点评】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移变换的特点，准确找出平移后各点的位置．
20．【分析】（1）先由角平分线的定义证明∠1＝∠ABC＝50°，再由同位角相等两直线平行即可证明AB∥CD；
（2）先由两直线平行，同旁内角互补得到∠BDC＝80°，再由对等角相等可得∠2＝∠BDC＝80°．
【解答】（1）证明：∵∠ABD＝100°，且BC平分∠ABD，
∴，
∵∠1＝50°，
∴∠1＝∠ABC，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠ABD＝100°，AB∥CD，
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝80°，
∴∠2＝∠BDC＝80°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，对顶角相等，关键是平行线性质定理的应用．
21．【分析】（1）根据题目中的等量关系，可列方程组，求解即可；
（2）根据大长方形的面积﹣六个相同的小长方形的面积＝阴影部分的面积，列式计算即可．
【解答】（1），解得；
（2）阴影部分的面积＝11×（7+2）﹣6×1×8
＝99﹣48
＝51．
【点评】本题考查的是列代数式和二元一次方程组的应用，从题目中找出等量关系并列出代数式是解题的关键．
22．【分析】（1）设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人列出方程组求解即可；
（2）①根据（1）所求可得方程20x+45y＝340，求出方程的非负整数解即可得到答案；②求出两种方案的花费即可得到答案．
解：（1）设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，
由题意得，，
解得，
答：每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生；
（2）①由题意得，20x+45y＝340，
∴，
∵x，y都是整数，
∴一定是整数，
∴y一定是4的倍数，
∴或，
∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；
②方案一的费用为4000×17＝68000（元），
方案二的费用为4000×8+4×8000＝64000（元），
∵68000＞64000，
∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式．
23．【分析】（1）②﹣①即可求出x﹣y的值，①+②即可求出x+y的值；
（2）由题意列出方程组，即可求解．
解：（1），
②﹣①，得x﹣y＝﹣4，
①+②，得5x+5y＝30，
∴x+y＝6，
故答案为：﹣4；6；
（2）由题意得，，
①×3﹣②×2，得a﹣b+c＝﹣11，
∴1*1＝a﹣b+c＝﹣11．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，掌握整体思想解决问题是解题的关键．
24．【分析】（1）过点G作HG∥AB，根据平行线的性质可得∠EGH＝∠AEG＝30°，∠HGF＝∠CFG＝45°，进而即可求解；
（2）根据t＝21得出∠GEP＝21×5°＝105°，进而求得∠AEP＝30°+105°＝135°，∠CPE＝45°根据∠GFC＝45°，即可得出结论；
（3）分两种情况讨论，当射线FG绕点F旋转小于180°时，当射线FG绕点F旋转大于180°时，分别讨论，即可求解．
解：（1）如图所示，过点G作HG∥AB
∵AB∥CD，
∴GH∥CD，
∵∠AEG＝30°，∠CFG＝45°．
∴∠EGH＝∠AEG＝30°，∠HGF＝∠CFG＝45°，
∴∠EGF＝30°+45°＝75°；
（2）EP∥GF，理由如下，
∵射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，t＝21，
∴∠GEP＝21×5°＝105°，
∴∠AEP＝30°+105°＝135°，
∴∠BEP＝45，
∵AB∥CD，
∴∠CPE＝∠BEP＝45°，
又∵∠GFC＝45°，
∴EP∥GF；
（3）如图所示，当射线FG绕点F旋转小于180°时，
∵∠GFQ＝10t°，∠GEP＝5t°，∠AEG＝30°，∠CFG＝45°，
∴∠AEP＝（30+5t）°，∠CFQ＝（45+10t）°，
∵AB∥CD，
∴∠AEP＝∠EPD，
又∵EP∥FQ，
∴∠EPF+∠CFQ＝180°，
∴30+5t+45+10t＝180，
解得：t＝7，
如图所示，当射线FG绕点F旋转大于180°时，
∵∠GFQ＝10t°＞180°，∠GEP＝5t°，∠AEG＝30°，∠CFG＝45°，
∴∠AEP＝（30+5t）°，∠CFQ＝360°﹣（45+10t）°＝（315﹣10t）°，
∵AB∥CD，EP∥FQ，
∴∠AEP+∠CPE＝180°，∠EPC＝∠PFQ，
又∠CFQ+∠PFQ＝180°，
∴∠CFQ＝∠AEP，
∴30+5t＝315﹣10t，
解得：t＝19，
综上可知，t的值为7或19．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，关键是平行线判定定理的应用．