上海市长宁区2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份上海市长宁区2024年中考二模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．关于一元二次方程根的情况，正确的是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.有且只有一个实数根D.没有实数根
3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )
A.B.C.D.
4．为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是( )
A.中位数B.标准差C.平均数D.众数
5．如图，已知点A、B、C、D都在上，，，下列说法错误的是( )
A.B.C.D.
6．下列命题是假命题的是( )
A.对边之和相等的平行四边形是菱形
B.一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形
C.一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形
D.被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形
二、填空题
7．计算：_______.
8．截至2023年底，全国高铁营业里程约为45000公里，这个数45000用科学记数法表示为_______.
9．函数的定义域为_______.
10．方程的解是_______.
11．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为_______.
12．如果二次函数的图象向右平移3个单位后经过原点，那么m的值为_______.
13．在1，2，3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率是_______.
14．为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有_______名.
15．如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，连接，设向量，，如果用、表示，那么_______.
16．如图，正方形中，点E在对角线上，点F在边上（点F不与点C重合），且，那么的值为_______.
17．在中，，将绕着点C旋转，点A、点B的对应点分别是点D、点E，如果点A在的延长线上，且，那么的余弦值为_______.
18．我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆.如图，在中，，，如果的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r的取值范围是_______.
三、解答题
19．计算：.
20．解方程组：.
21．如图，经过平行四边形的顶点B，C，D，点O在边上，，.
（1）求平行四边形的面积；
（2）求的正弦值.
22．春节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动
设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x元，请根据条件回答下列问题：
（1）如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款y元，求y关于x的函数解析式（不必写出函数定义域）；
（2）购买原价在500元以下的商品时，如果分别选择甲商店的优惠活动和乙商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求x的值；
（3）顾客购买原价在900元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x的取值范围.
23．已知：在梯形中，，，点E在边上（点E不与点A、D重合），点F在边上，且.
（1）求证：；
（2）连接，与交于点G，如果，求证：四边形为等腰梯形.
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴分别交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点，其对称轴为直线.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与y轴、线段交于点D、E.
①当时，求的长；
②联结，如果的面积是面积的3倍，求点F的坐标.
25．已知在中，，，，点O为边上一点，以点O为圆心，为半径作，交边于点D（点D不与点A、C重合）.
（1）当时，判断点B与的位置关系，并说明理由；
（2）过点C作，交延长线于点E.以点E为圆心，为半径作，延长，交于点.
①如图1，如果与的公共弦恰好经过线段的中点，求的长；
②连接、，如果与的一条边平行，求的半径长.
参考答案
1．答案：C
解析：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意；
B、，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意；
C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；
D.，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意；
故选C.
2．答案：B
解析：，
方程有两个不相等的实数根.
故选：B.
3．答案：D
解析：A.，二次项系数为2，故函数开口向上，且对称轴为，当时，函数值y随自变量x的值增大而减小；当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；而不是函数值y随自变量x的值增大而增大，故不符合题意；
B.，比例系数为，当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；而不是函数值y随自变量x的值增大而增大，故不符合题意；
C.，一次项系数为，函数值y随自变量x的值增大而增减小，故不符合题意；
D.，一次项系数为，函数值y随自变量x的值增大而增大，故符合题意；
故选：D.
4．答案：A
解析：标准差是反映数据的波动程度，因此不能很好的反映，而五人的月工资有的工资很高，有的很低，故平均数不具有代表性，众数是数据出现次数最多的数，也不能很好的反映，
而中位数将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间位置的数，具有代表性，
所以能够较好的反映他们收入平均水平.
故选：A.
5．答案：C
解析：，，
，故A正确；，
，，
，故B正确；，
，故C错误；
，
，故D正确；
故选：C.
6．答案：D
解析：A、平行四边形的对边相等，且对边之和相等，
平行四边形邻边相等，
平行四边形是菱形，故本选项命题是真命题；
B、如图，是的边上的高，是边上的高，且，
由面积公式得，，
，
是菱形，
即：一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形，故本选项命题是真命题；
C、如图，，分别是四边形的两条对角线，交于点O，其中平分，，平分，
，，，
，
，，
，
，
又，，
，
，
，
四边形是菱形，
即：一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；
D、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，故被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形是假命题，符合题意；
故选：D.
7．答案：
解析：
故答案为：.
8．答案：
解析：.
故答案为：.
9．答案：
解析：由题意得，，
，
故答案为：.
10．答案：
解析：由题意得：，解得：，
故答案为10.
11．答案：
解析：方程，如果设，
，
即，
故答案为：.
12．答案：
解析：二次函数的图象向右平移3个单位后的解析式为，
二次函数的图象向右平移3个单位后经过原点，
，
解得.
故答案为：.
13．答案：
解析：画树状图如下：
由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中这个两位数是素数的结果数有3个，
这个两位数是素数的概率为，
故答案为：.
14．答案：90
解析：由表可知，六年级学生步行的人数占比为，
则（人），
即六年级300名学生中步行的人数是90，
故答案为：90.
15．答案：
解析：在中，，，则
，点E是的中点，
，，
，
故答案为：.
16．答案：
解析：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
17．答案：
解析：由旋转得，，，
，
，
，
，
在中，由内角和定理得：，
，
，
，
故答案为：.
18．答案：或
解析：设点O为的重心，
，，为中线，
，，
，，
连接，则，，
，
过点O作，于点E，F，
，，
，
，
的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r的取值范围是或，
故答案为：或.
19．答案：4
解析：
.
20．答案：或
解析：
由方程②得，
或，即③或④，
原方程组为或，
解得或，
答：方程组的解为或.
21．答案：（1）24
（2）
解析：（1）过点O作于点E，连结，
则，
四边形是平行四边形，
，
，
在中，，
，
平行四边形的面积；
（2）过点C作于点F，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
.
22．答案：（1）
（2）x的值是400元
（3）当或时，选择乙商店更合算
解析：（1）所购商品在甲商店按原价打八折销售，
；
（2）设这种商品的原价是x元，
则，
解得，
答：x的值是400元；
（3）这种商品的原价为x元，
则选择甲商店所需付款为：元，
选择乙商店的付款，当时，所需付款为：x元，
当时，所需付款为：元，
当时，所需付款为：元，
①当时，，此时无论x为何值，都是选择甲商店更合算，不符合题意，
②当时，，解得，
即：当时，选择乙商店更合算，
③当时，，解得，
即：当时，选择乙商店更合算，
综上：当或时，选择乙商店更合算.
23．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：，
，
，
，，
，
，
，
；
（2）根据题意如下图：
，
，
，，
，，
，
，
四边形为梯形，
，
，
四边形为等腰梯形.
24．答案：（1）
（2）①5
②
解析：（1）由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
（2）对于，当时，，
解得，，，
点，，
设点，
设直线的解析式为，
由点、F的坐标得，
，
解得，，
直线的表达式为：，
当时，，
点，
①当时，则点F在的中垂线上，
则，即，
解得：(舍去)或5，
则；
②过点D作轴，作，过点F作轴，则，，
设直线的解析式为，
把，代入得，，
解得，，
直线的表达式为：，
联立上式和的表达式得：，
解得：，
由得，，
的面积是面积的3倍，
则
则，，
，，
，
，
，即，
解得：(舍去)或4，
当时，
点.
25．答案：（1）点B在内，见详解
（2）①
②或
解析：（1）过点O作，垂足为点H，
过圆心，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
点B在内.
（2）过点C作，垂足为M，
，，
，
在中，，
，
，
，
又，
，
，
在中，，，
设，，则，
，
①两圆的交点记为P、Q，连接，，
与相交，是公共弦，
垂直平分，即，
经过的中点，
垂直平分，
，即，
，
在中，，
，
，
，解得，
；
②由于点A在直线上，
不可能与平行，
则当时，过点作，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
；
当，延长交延长线于点F，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
解得或5（舍去），
，
综上：或.
商店
优惠方式
甲
所购商品按原价打八折
乙
所购商品按原价每满300元减80元