2023年秋人教版八年级数学上册期末试题（含答案）

这是一份2023年秋人教版八年级数学上册期末试题（含答案），共8页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计16小题，总分32分）
1.（2分）下列图形中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.（2分）16的平方根是( )
A.4B.-4C.±4D.±2
3.（2分）下列是无理数的是( )
⋯B.227C.π2D.-2.6
4.（2分）化简x2x−1+x1−x的结果是( )
A.x+1B.x−1C.−xD.x
5.（2分）如图,在ΔABC和ΔAED中,已知∠1=∠2,AC=AD,添加一个条件后,仍然不能证明ΔABC≅ΔAED,这个条件是( )
A.AB=AEB.BC=EDC.∠C=∠DD.∠B=∠E
6.（2分）下列各式中,化简后能与3合并的二次根式是( )
A.0.3B.13C.9D.15
7.（2分）如图,在ΔABC中,AC=BC,∠A=40°,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为( )
A.40°B.45°C.50°D.60°
8.（2分）如图,在数轴上表示实数7的点可能是( )
A.点PB.点QC.点MD.点N
9.（2分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周长为( )
A.13B.17C.22D.17或22
10.（2分）若方程xx−3−2=kx−3会产生增根,则k的值为( )
A.6−xB.x−6C.-3D.3
11.（2分）若代数式m+1m−1有意义,则m的取值范围是( )
A.m>−1B.m⩾−1C.m>−1且m≠1D.m⩾−1且m≠1
12.（2分）随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递80件.若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件x件,根据题意可列方程为( )
A.3000x=4200x−80B.3000x+80=4200xC.4200x=3000x−80D.3000x=4200x+80
13.（2分）尺规作图要求: I.过直线外一点作这条直线的垂线;I I.作线段的垂直平分线;II I.过直线上一点作这条直线的垂线;IV.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:
则正确的配对是( )
A.①−IV,②-II,③-I,④-IIIB.①−IV,②-III,③-II,④−I
C.①−II,②-IV,③-III,④-ID.①−IV,②−I,③−II,④−III
14.（2分）当x分别取−2015,−2014,⋯,−2,−1,0,1,12,⋯,12014,12015时,计算分式x2−1x2+1的值,再将所得结果相加,其和等于( )
A.-1B.0C.1D.2015
15.（2分）如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把ΔCDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为( )
A.154B.103C.3D.5
16.（2分）如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=3,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则ΔPMN周长的最小值是( )
A.362B.332C.6D.3
二、 填空题 （本题共计4小题，总分12分）
17.（3分）为了比较5+1与10的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得5+1_______10.(填“ > ”“ < "或“=”)
18.（3分）如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别为1和2,则正方形的边长是________.
19.（3分）如图是一种“羊头形”图案,其作法为从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②、②’,以此类推.若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为________cm.
20.（3分）若关于x的分式方程xx−2=2−m2−x的解为正数,求满足条件的正整数m的值__________.
三、 解答题 （本题共计6小题，总分56分）
21.（10分）(1)解方程:xx−2−1x+2=1；
(2)计算:32−8+12.
22.（8分）化简求值:1a2+2a+1÷(1−aa+1),其中a=12.
23.（9分）如图,ΔABC和ΔA′B′C′的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上,且ΔABC和ΔA′B′C′关于直线m成轴对称.
(1)求出ΔABC的面积;
(2)请在如图所示的网格中作出对称轴m;
(3)请在直线m上作一点E,使得AE+CE最小;
(4)请在线段BC的上方找一点D,画出ΔDCB,使ΔABC≅ΔDCB.
24.（9分）如图,把一块直角三角形ABC(其中∠ACB=90°)土地划出一个三角形ADC后,测得CD=3米,AD=4米,BC=12米,AB=13米.
(1)根据条件,求AC的长度;
(2)判断ΔACD的形状,并说明理由;
(3)图中阴影部分土地的面积是平方米.
25.（8分）因雾電天引发的汽车尾气污染备受关注,由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点.限行期间为方便市民出行,某路公交车每天比原来的运行增加15车次.经调研得知,原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人,限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人,且平均每车次运送乘客与原来的数量相同,问限行期间这路公交车每天运行多少车次?
26.（12分）如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将ΔBOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ΔADC,连接OD.
(1)求证:ΔCOD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断ΔAOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,ΔAOD是等腰三角形?
答案
一、 单选题 （本题共计16小题，总分32分）
1.（2分）【答案】B
2.（2分）【答案】C
3.（2分）【答案】C
4.（2分）【答案】D
5.（2分）【答案】B
6.（2分）【答案】B
7.（2分）【答案】C
8.（2分）【答案】B
9.（2分）【答案】C
10.（2分）【答案】D
11.（2分）【答案】D
12.（2分）【答案】D
13.（2分）【答案】D
14.（2分）【答案】A
15.（2分）【答案】B
16.（2分）【答案】D
二、 填空题 （本题共计4小题，总分12分）
17.（3分）【答案】 >
18.（3分）【答案】5
19.（3分）【答案】8
20.（3分）【答案】1或3
三、 解答题 （本题共计6小题，总分56分）
21.（10分）(1)去分母,得x(x+2)−(x−2)=(x−2)(x+2),
去括号,得x2+2x−x+2=x2−4,
移项、合并同类项,得x=−6,
经检验x=−6是原方程的解,
所以原分式方程的解是x=−6.
(2)原式=42−22+22=522.
22.（8分）【答案】解:原式=1(a+1)2÷1a+1=1(a+1)2×(a+1)=1a+1,
当a=12时,原式=112+1=23.
23.（9分）【答案】解:(1)SΔABC=4×4−12×1×2−12×2×4−12×3×4=5.
(2)如答图,直线m即为所求.
(3)如答图,点E即为所求.
(4)如答图,ΔDCB即为所求.
24.（9分）(1)解:∵∠ACB=90°,
∴在RtΔACB中,BC=12米,AB=13米,
∴AC=AB2−BC2=132−122=5(米).
(2)ΔACD为直角三角形,理由如下:
∵CD=3米,AD=4米,AC=5米,
∴CD2+AD2=AC2,
∴ΔACD为直角三角形.
(3)12CD⋅AD=12×5×12−12×3×4=24(平方米).
25.（8分）【答案】解:设限行期间这路公交车每天运行x车次,
根据题意,得5600x−15=8000x
解得x=50
经检验x=50是原分式方程的解,
答:限行期间这路公交车每天运行50车次.
26.（12分）(1)证明:∵ΔBOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ΔADC,
∴CO=CD,∠OCD=60°,
∴ΔCOD是等边三角形.
(2)解:ΔAOD是直角三角形,理由如下:
由旋转知,ΔBOC≅ΔADC,
∴∠ADC=∠BOC=150°.
又∵ΔCOD是等边三角形,
∴∠ODC=60°,
∴∠ADO=90°,
即ΔAOD是直角三角形.
(3)解:∠AOD=360°−∠AOB−∠BOC−∠COD
=360°−110°−α−60°
=190°−α,
∠ADO=∠ADC−∠ODC=α−60°,
①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO.
∵∠AOD=190°−α,∠ADO=α−60°,
∴190°−α=α−60°,
∴α=125°.
②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.
∵∠OAD=180°−(∠AOD+∠ADO)=180°−(190−α+α−60°)=50°,
∴α−60°=50°,
∴α=110°.
③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD.
∴190°−α=50°,
∴α=140°.
综上所述,当α的度数为125°或110°或140°时,ΔAOD是等腰三角形.