安徽省滁州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省滁州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了考试结束后，请将“答题卷”交回，计算，若实数m，n满足，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“答题卷”交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.的值为（ ）
A. 2B.C.D.
2.下列各式运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.计算的值为（ ）
A. 2B.C. 4D.
4.最小的细菌是纳米细菌，细胞直径约50纳米（已知：1纳米=0.000001毫米），50纳米为0.00005毫米，其中0.00005用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
5.计算：的结果为（ ）
A.B.C.D.
6.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.一辆新型电动汽车售价为26万元，已知销售这种电动汽车获利超过10％，设这辆新型电动汽车的出厂价为x万元，则x满足的不等式为（ ）
A.B.
C.D.
9.若实数m，n满足，则的值为（ ）
A.B.C.D.
10.已知三个实数a，b，c满足，，，则下列结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.的立方根为______.
12.不等式的解集为______.
13.设n为整数，且，则______.
14.已知.
（1）若，则自然数______；
（2）若是一个完全平方数，则自然数______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.先化简，再求值：，其中，.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知：，求x的值.
18已知关于x的不等式组为.
（1）若，求该不等式组的解集；
（2）若该不等式组无解，求a的取值范围.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（1）观察下表，发现规律并填空：
（2）已知，根据第（1）题发现的规律，分別求和的近似值.
20.规定：对于实数a，表示不大于a的最大整数，例如：，，.
（1）求的值；
（2）若.求x的取值范围.
六、（本题满分12分）
21.学校植物园是一块正方形土地，现在改造这个植物园，将其中一边加长，另一边缩短。
（1）若这个正方形植物园的边长为8米，将其中一边加长4米，另一边缩短几米时，可保持植物园的面积不变？
（2）若这个正方形植物园的边长为米，将其中一边加长3米，另一边缩短3米，改造前后的植物园的面积有什么变化？请计算说明.
七、（本题满分12分）
22.【观察思考】
第1个图案第2个图案 第3个图案 第4个图案
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第1个图案“※”的个数为，
第2个图案“※”的个数为，
第3个图案“※”的个数为，
第4个图案“※”的个数为，
…
第n个图案“※”的个数可表示为______；
（2）第1个图案“○”的个数为2+3+4=9，
第2个图案“○”的个数为3+4+5+6+7=25，
第3个图案“○”的个数为4+5+6+7+8+9+10=49，
第4个图案“○”的个数为5+6+7+8+9+10+11+12+13=81，
…
第n个图案“○”的个数可表示为______；
【规律应用】
（3）上述图案可以对应变换为如下图案：
第1个图案第2个图案 第3个图案 第4个图案
结合上述两个图案中“※”和“○”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得变换后的第n个图案中“※”和“○”的个数之和是第n个图案中最后一行“○”的个数的100倍。
八、（本题满分14分）
23.数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究：
根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），可得的解集是：；
将不等式的解集表示在数轴上（如图2），可得的解集是：或.
图1 图2
根据以上探究，解答下列问题：
（1）填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______；
（2）解不等式；
（3）求不等式的解集.
参考答案与评分标准
七年级数学
1. A 2.C 3. D 4. B 5. C 6. A 7. D 8. A
9.B【解析】由题意得，.
10.C【解析】因为，，，所以，，所以，即B成立；
因为，所以，所以，即A成立；
因为，所以，因为，所以，所以，即D成立；
因为，所以，又，所以，所以，所以，即C错误.
11. 12. 13. 6
14. （1）48【解析】因为，所以，所以，所以，所以，所以自然数；……………………2分
（2）12【解析】，
∴只有时，原式为完全平方数，即自然数.……………………5分
15.原式……………………6分
……………………8分
16.
……………………6分
其中，，
所以，原式……………………8分
17.，由平方根定义得，……………………4分
，解得，……………………6分
或解得.……………………8分
18.（1）；……………………4分
（2）.……………………8分
19.（1）200 2000；……………………5分
（2）0.161 161……………………10分
20.（1）；……………………5分
（2）由题意得，解得.……………………10分
21.（1）设另一边缩短x米时，可保持植物园的面积不变.
由题意得，
解得
答：另一边缩短米时，可保持植物园的面积不变；……………………6分
（2）改造前后的植物园的面积分别为，
，
答：这个植物园的面积改造后比改造前减小了9平方米.……………………12分
22.（1）；……………………4分
（2）；……………………8分
（3）变换后的第n个图案中“※”和“○”的个数之和是，变换后的第n个图案中最底层黑色圆点的个数之和，由题意得.
是正整数，，解得.……………………12分
23.（1），或；……………………4分
（2）由（1）得：由于，所以或，
所以的解集为或；……………………8分
（3）由绝对值的意义得方程的解就是求在数轴上到1和对应点的距离之和等于5的点对应的x的值，因为数轴上1和对应点的距离为3，所以满足方程的x对应的点在1的右边或的左边。……………………10分
若x对应的点在1的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得；
所以方程的解为或，
所以不等式的解集为.……………………14分
a
0.04
4
400
40000
4000000
0.2
2
20