山西省晋中市太谷区2023—-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份山西省晋中市太谷区2023—-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(本试卷满分120分，考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1. 计算2⁻¹的值是 ( )
A. -2 B. 2 C.-12 D. 12
2.如图, 直线a、b被直线c所截, ∠2=60°, 下列条件能判定a∥b的是 ( )
A. ∠1=150° B. ∠1=120°
C. ∠1=60° D. ∠1=30°
3.下列各式中，计算结果等于a⁶的是( )
A.a2⋯a4 B. (a³) ³ C.a⁹-a³ D.a¹²÷a²
4.下列图形中，表示点A 直线BC的距离是 ( )
5. 下列各式: ①(m-4) (m+4), ②(-m-3) (-m+3) , ③(-m-n) (-n-m)，④(-x+y)(-y+x)，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6. 如图, 直线AB、CD相交于点O, 则推导出“∠AOD=∠BOC”, 下列依据中, 最合理的是( )
A.同角的余角相等 B.同角的补角相等
七年级数学第1页 (共6页) C.等角的余角相等 D.等角的补角相等
7.甲醛，又名蚁醛，是目前严重危害人体健康的有毒气体。 《家庭室内空气环境质量》国家标准规定住宅和商业办公场所的甲醛标准是≤0.00008克/立方米。将0.00008克用科学计数法可表示为( )
A0.8×10⁻⁴ B.0.8×10⁻⁵
C.8×10⁻⁴ D.8×10⁻⁵
8. 若 x+5x-2=x²+px+q,,则 ( )
A. p=-3, q=-10 B. p=7, q=-10 C. p=-7, q=--10 D. p=3, q=--10
9. 将195²变形正确的是( )
A.195²=190²+5² B.195²=200²-5²
C.195²=200²-2×200×5+5² D.195²=190²+190×5+5²
10. 根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算( 2a+ba+b=2a²+3ab+b²,那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是 ( )
A.a+3ba+2b=a²+5ab+6b²
B. (a+3b) (a+2b) =a²+6b²
C. (b+3a) (b+2a) =b²+5ab+6a²
D.a-3ba-2b=a²-5ab+6b²
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 化简 (-2024)⁰的结果是 .
12.装裱是装饰书画类、碑帖等的一门特殊技艺。古代装裱等名称叫做“裱背和裱面”，亦称“装潢”，又称“装池”。如图，整个画框的长和宽均是(3m+n) cm,中间部分是长方形的画心,长为(m+2n) cm,宽为( m+ncm，则画心外阴影部分面积是 cm².
13. 已知直线m∥n，将一块含 30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置, 使A, B两点分别落在直线m,n上. 若∠2=35°, 则∠1的度数是 .
七年级数学第2页 (共6页)14. 计算42024×(-0.25) 2023[的结果是 .
15.如图,将一长方形纸片沿EF 折叠后,点 D,C分别落在点 D'、C'的位置, 若∠AED'=44°, 则. ∠EFB=。
三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (本题共4个小题, 每小题4分, 共16分) 计算:
1-2x²y³-3y³;
227a³-9a²b+6a÷3a;
(3)(-2x+3y)(-x-y);
(4)(2a+b+1)(2a-b+1).
17. (本小题6分)
已知: ∠α. 求作: ∠AOB, 使得∠AOB=2∠α.
(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
18. (本小题7分)
下面是小明进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务：
解: (-x+2y)(-x-2y)-(x+3)²+6x
=-x+2y-x-2y-x²+6x+9+6x ……第一步
=-x²+4y²-x²-6x-9-6x ……第二步
=-2x²+4y²-9 ……第三步
任务一：第一步计算的依据是 ；
任务二：上述计算过程中，第 步出现错误，发生错误的原因是 ；
任务三：求出当 x=-3,y=14时，该运算的正确结果；
七年级数学第3页 (共6页)19.(本小题9分)
周日上午，李颖和骑友响应国家低碳出行的号召，从家出发骑自行车去南山，8点离开家，14点回家。如图表示她离家的距离S(千米)与所用时间(时)之间的函数图象.根据这个图象回答下列问题：
(1)在这个过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)李颖第一次休息了多长时间?此时离家多远?
(3)直接写出图中点A表示的实际意义。
(4)哪个时段李颖骑行的平均速度慢?此时骑行的平均速度是多少?
20.(本小题7分)
补全证明过程：
如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1+∠2=180°, ∠A=∠D,
求证: ∠B=∠C.
证明: ∵∠1+∠3=180°, (已知)
∠1=∠2( ① )
∴ ② , ( 等量代换)
∴CE∥BF, ( ③ )
∴∠C=∠4, ( ④ )
又∵∠A=∠D, (已知)
∴ ⑤ , (内错角相等,两直线平行)
∴ ⑥ , ( ⑦ )
∴∠B=∠C. (等量代换)
七年级数学第 4页(共6页)21.(本小题8分)
“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地势的上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象。下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度 h 与温度 t测量得到的表格.
请回答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)t与h之间的关系式是 .
(3)你能估计温度为-19℃时，距离地面的高度是多少吗?
22. (本小题11分) 综合与实践
【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化.例如: (1) 如图1, AB∥CD, ∠PAB=131°, ∠PCD=100°, 求∠APC的度数.
小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.
按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度； (直接写出答案)
【类比应用】：
(2)如图2,AB∥CD, 点E在直线AB、CD之间. 则∠B,∠BED, ∠D存在一定的数量关系，请认真思考后得出结论，并进行证明.
【解决问题】
(3)小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用。他发现家中的护眼灯是一款长
七年级数学第5页 (共6页)距离地面高度(千米)
0
1
2
3
4
…
温度(℃)
20
14
8
2
-4
…
臂折叠LED型的(如图3所示)，EF 与桌面MN 垂直。当发光的灯管AB 恰好与桌面MN平行时, 若∠DEF=126°,∠BCD=104°,则∠CDE的度数为 .
23.(本小题11分)
阅读下列材料，完成相应的任务.
学习了《整式的乘除》这一章之后，小丽联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题.例如，如果一个多项式(设该多项式为M)除以4x²的商为2x+5，余式为 x-2，那么这个多项式是多少?她通过类比小学除法的运算法则：被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式.
请根据以上材料，解决下列问题：
(1)请你帮小明求出多项式M；
(2)小丽继续探索，如果一个多项式除以2x-3，商为3x-1，余式为x+3，请你根据以上法则求出该多项式；
(3)上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是 。
A.转化思想 B.类比思想 C.整体思想 D.数形结合思想
七年级数学第6页 (共6页)太谷区 2023-2024学年第二学期期中质量检测试题
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题 1-5 DCADC 6-10 BDDCA
二、填空题 11.1 12.8m²+3mn-n²; 13.65° ; 14.-4; 15.68°.
三、解答题：
16. (1)54xy³; (2)9a²-3ab+2; (3) 2x-xy-3y²; (4) 4a²+4a+1-b²
17.如图∠AOB为所求。
18.任务一：① 完全平方公式.
任务二：二；平方差公式使用错误.
任务二：( -x+2y-x-2y-x+3²+6x
=x²-4y²-x²+6x+9+6x
=x²-4y²-x²-6x-9+6x
=-4y²-9
当 x=-3,y=14时，原式 =-4×142-9=-14-9=-914
19.解:(1) 时间,距离;
(2) 休息了30分钟, 这时离家15千米;
(3) 11: 00到达目的地, 离家30千米;
(4) 8: 00—9: 30: 速度为 15÷9.5-8=10(千米/小时)
10: 00—11: 00: 速度为( 30-15÷11-10=15(千米/小时)
12: 00开始返回, 14: 00到家, 速度为 30÷14-12=15(千米/小时),
答：8：00--9：30李颖骑行速度慢，此时骑行速度是为每小时10千米.
20.解: ①对顶角相等; ②∠2+∠3=180°; ③同旁内角互补, 两直线平行; ④两直线平行, 同位角相等; ⑤AB∥CD; ⑥∠B=∠4 ⑦两直线平行, 内错角相等.
21.解：(1)上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量.
(2) t=-6h+20;
(3) 将t=-19代入 t=-6h+20可得, -6h+20=-19,解得 h=6.5.
答：温度为-19℃时，距离地面的高度是6.5千米。
22.(1)129;
(2)解: ∠BED=∠B+∠D; 理由如下:
如图所示, 过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=∠ABE, ∠DEF=∠CDE, ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE,即 ∠BED=∠B+∠D;
(3)112°.
23.(1)解: ( 1M=4x²2x+5+x-2=4x²⋅2x+4x²⋅5+x-2=8x³+20x²+x-2;(2) (2x-3)(3x-1) +x+3
=2x⋅3x-3⋅3x-2x⋅1+-3×-1+x+3
=6x²-9x-2x+3+x+3,
=6x²-10x+6
(3) B.