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2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题原卷版docx、2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1. 春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，结果如图所示，杭州的气温是，哈尔滨的气温是，则此刻两地的温差是（ ）
A. B. C. D.
2. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于km，数可以用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知，它们依次交直线于点A、B、C和点D、E、F，如果，那么的长等于（ ）
A. 2B. 4C. D.
6. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
7. 如图，已知直线，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ）
A. 32°B. 52°C. 64°D. 72°
9. 如图，已知内接于，，点为的重心，若，当点到的距离最大时，线段的长为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，已知是矩形的对角线，以点为旋转中心将逆时针旋转90°，得到，三点恰好在同一条直线上，设与相交于点，连结．有以下结论：①；②；③是线段的黄金分割点；④，其中正确的是（ ）
A. ①B. ①③C. ②④D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 分解因式：=_________________________．
12. 已知二次根式的值为4，则___________．
13. 不透明的袋子里有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸取两个球，恰好为一个红球一个白球的概率是_______________．
14. 若，则_______________．
15. 已知二次函数的图象与轴交于，两点，且满足．当时，则该函数的最大值与满足的关系式是______．
16. 如图，矩形中，，点为上一点，将沿着AE翻折得到，连结．若，且，则的长为______，的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-)+6÷=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
18. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级名学生活动成绩统计表
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
（2）______________，______________；
（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
19. 如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边、分别相交于点、，且．
（1）求证：；
（2）当，时，求的长．
20. 已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
（1）求的值；
（2）若点都在该反比例函数图象上；
①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；
②当时，求取值范围．
21. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．
如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高2米的标杆和，两杆间距相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为．（点F、G都在直线上）
（1）求的长（结果保留根号）；
（2）山峰高度的长（结果精确到米）．
（参考数据：，）
22. 某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有根支架，，相关数据如图所示，其中支架，，这个大棚用了根支架．
为增加棚内空间，农场决定将图中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为元/米（接口忽略不计），需要增加经费元．
（1）分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
①求出改造前的函数解析式．
②当米，求的长度．
（2）只考虑经费情况下，求出的最大值．
23 综合与实践
问题情境：
“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形中，是对角线上的动点（与点，不重合），连结，过点作，，分别交直线于点，．请说明，并求的值．
数学思考：
（1）请你解答老师提出的问题．
深入探究：
（2）如图2，老师将图1中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变，并让同学们提出新的问题．
①“聪聪小组”提出问题：如图2，当，时，求的值；进一步，当时，直线写出的值（用含的代数式表示）．
②“慧慧小组”提出问题：如图3，连结，当，，时，求的长．
请解答这两个问题：
24. 如图，，是两条直径，，点是上一点，连接，，分别交，于点，，连接，，．
（1）若，求的度数．
（2）求证：．
（3）设，的面积为，的面积为，求证：．成绩/分
人数
1. 春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，结果如图所示，杭州的气温是，哈尔滨的气温是，则此刻两地的温差是（ ）
A. B. C. D.
2. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于km，数可以用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知，它们依次交直线于点A、B、C和点D、E、F，如果，那么的长等于（ ）
A. 2B. 4C. D.
6. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
7. 如图，已知直线，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ）
A. 32°B. 52°C. 64°D. 72°
9. 如图，已知内接于，，点为的重心，若，当点到的距离最大时，线段的长为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，已知是矩形的对角线，以点为旋转中心将逆时针旋转90°，得到，三点恰好在同一条直线上，设与相交于点，连结．有以下结论：①；②；③是线段的黄金分割点；④，其中正确的是（ ）
A. ①B. ①③C. ②④D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 分解因式：=_________________________．
12. 已知二次根式的值为4，则___________．
13. 不透明的袋子里有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸取两个球，恰好为一个红球一个白球的概率是_______________．
14. 若，则_______________．
15. 已知二次函数的图象与轴交于，两点，且满足．当时，则该函数的最大值与满足的关系式是______．
16. 如图，矩形中，，点为上一点，将沿着AE翻折得到，连结．若，且，则的长为______，的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-)+6÷=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
18. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级名学生活动成绩统计表
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
（2）______________，______________；
（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
19. 如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边、分别相交于点、，且．
（1）求证：；
（2）当，时，求的长．
20. 已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
（1）求的值；
（2）若点都在该反比例函数图象上；
①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；
②当时，求取值范围．
21. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．
如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高2米的标杆和，两杆间距相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为．（点F、G都在直线上）
（1）求的长（结果保留根号）；
（2）山峰高度的长（结果精确到米）．
（参考数据：，）
22. 某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有根支架，，相关数据如图所示，其中支架，，这个大棚用了根支架．
为增加棚内空间，农场决定将图中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为元/米（接口忽略不计），需要增加经费元．
（1）分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
①求出改造前的函数解析式．
②当米，求的长度．
（2）只考虑经费情况下，求出的最大值．
23 综合与实践
问题情境：
“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形中，是对角线上的动点（与点，不重合），连结，过点作，，分别交直线于点，．请说明，并求的值．
数学思考：
（1）请你解答老师提出的问题．
深入探究：
（2）如图2，老师将图1中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变，并让同学们提出新的问题．
①“聪聪小组”提出问题：如图2，当，时，求的值；进一步，当时，直线写出的值（用含的代数式表示）．
②“慧慧小组”提出问题：如图3，连结，当，，时，求的长．
请解答这两个问题：
24. 如图，，是两条直径，，点是上一点，连接，，分别交，于点，，连接，，．
（1）若，求的度数．
（2）求证：．
（3）设，的面积为，的面积为，求证：．成绩/分
人数
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