福建省厦门市莲花中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. -的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 轴上C. 轴上D. 第四象限
3. 下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，下列条件可以判定是（ ）

A. B.
C. D.
5. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A. 要消去x，可以将①②
B. 要消去y，可以将①②
C. 要消去x，可以将①②
D. 要消去y，可以将①②
6. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（ ）
A. 15cmB. 18cmC. 21cmD. 24cm
7. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间
C. 6和7之间D. 7和8之间
8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（ ）

A. B. C. D.
9. 某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（ ）
A. 1 千克青提葡萄的价格可以是36元
B. 若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元
C. 若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D. 若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解
10. 用如图①中长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）
A. 2025B. 2024C. 2023D. 2022
二、填空题（本大题共有6小题，第11小题每空1分，其它各小题每题4分，共24分）
11. _________；_________；的算术平方根是_______；的立方根是__________．
12. 若是方程的一个解，则a的值是________．
13. 如图，直线于点O，为过点O的直线，，则的度数为______．

14. 已知a，b满足方程组，则的值为______．
15. 图为某单身公寓的户型平面示意图（部分）．这部分可近似看成一个正方形，实际面积为．根据设计，入户门左侧是面积为的正方形卫生间，右侧是深度为的橱柜．现要在卫生间与入户门之间装一个长方形鞋柜．若入户门的宽度为，则鞋柜的最大深度可为________（结果保留一位小数）．

16. 有一副直角三角板、，其中，，．如图，将三角板顶点E放在上，移动三角板，当点E从点A沿向点B移动的过程中，点E、C、D始终保持在一条直线上．下列结论：①当时，；②逐渐变小；③若直线与直线交于点M，则为定值；④若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E的位置有3个．正确的有_______．（填序号）

三、解答题（本大题有9题，共86分）
17. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
18. 如图，直线与相交于点，，射线平分，求的度数．
19. 一个正数的平方根是与，的立方根是，求的算术平方根．
20. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上．，且．

（1）求证：；
（2）若是的角平分线，，求的度数．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，经过平移后得到，点A对应点为

（1）直接写出点，的坐标；
（2）在图中画出；
（3）求出的面积．
22. 小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：
（1）求A、B商品的标价各是多少元？
（2）小李第三次购买方案可能有哪几种？
23. 定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“好友数”，点为“好友点”．
（1）若为“好友点”，则 ______ ；
（2）判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”．
①与是互为“好友数”；( )
②若点为“好友点”，则点也一定为“好友点”；( )
③若与互为相反数，则一定不是“好友点”； ( )
④存在与互为“好友数”的实数；( )
（3）已知是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于，的二元一次方程组的解，请判断点是否能成为“好友点”？若能，请求出的值和点的坐标；若不能，请说明理由．
24. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
（1）则_____，_____；点C坐标为______；
（2）如图1，点在线段上，求m、n满足的数量关系；
（3）如图2，若点E是射线上一动点，连接，分别作与邻补角的角平分线与，两线所在的直线交于F点，试问当点E在射线（点E不与O、B重合）上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值．
25. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数；
（2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒；
①在旋转过程中，若边，求t的值；
②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值．
购买A商品的数量/个
购买B商品的数量/个
购买总费用/元
第一次
6
5
980
第二次
3
7
940
第三次
660