湖北省武汉市硚口区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份湖北省武汉市硚口区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷，共23页。

A．B．C．25D．5
2．（3分）下面四个图形中，与是对顶角的图形为
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是
A．B．C．D．
4．（3分）点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为
A．B．C．D．
6．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则
A．B．C．D．
7．（3分）已知，，，则、、的大小关系是
A．B．C．D．
8．（3分）已知，两点关于轴对称，，两点关于轴对称，则点的坐标是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移得到三角形，交于点，已知，，，则四边形的面积是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，已知，点为与之间一点，过点作9条不同的直线均与直线相交，探究图中相交线形成的所有角中，互为对顶角的对数是
A．63B．90C．99D．126
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
11．（3分）写出一个小于3的正无理数 ．
12．（3分）如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田处，农民李伯伯的做法是：过点作垂直于河岸，垂足为，沿开挖水渠距离最短，其中的数学道理是 ．
13．（3分）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为、、、、、的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点、、的坐标分别表示为、、，则点的坐标可以表示为 ．
14．（3分）我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39，其思考过程是：（1）由于59319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；（2）由于59319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9；（3）如果划去59319后面的三位数319得到数59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以．请同学们根据以上思考过程，写出110592的立方根是 ．
15．（3分）如图，，平分，平分，，且．下列四个结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的结论是 （填写序号）．
16．（3分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式，从点移动到点称为一次乙方式．点从原点出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，其中按甲方式移动了次．则与满足的数量关系是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、演算步骤。
17．（8分）计算：（1）；
（2）．
18．（8分）求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
19．（8分）如图，已知，，，求的大小．
20．（8分）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：与细线长度（单位：之间满足关系，当细线长度为1分米时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？取值为
21．（8分）如图，直线与相交于点，，的余角比小．
（1）求的大小；
（2）在直线的右侧引出射线，当时，直接写出的大小．
22．（10分）如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的顶点都是格点，已知，依次解答下列问题．
（1）将三角形平移后得到三角形，且点的对应点为，画出三角形；
（2）画线段，使且；
（3）连接，，直接写出四边形的面积；
（4）在直线上，直接写出线段的最小值．
23．（10分）已知．
（1）如图1，若，求证：；
（2）已知平分．
①如图2，若平分，过点作，判断与之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，若平分，的反向延长线和的反向延长线交于点，且，直接写出的大小．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点，，，均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且．
（1）求三角形的面积；
（2）求证：；
（3）如图2，若，延长到，使，线段交轴于点，求的值．
2023-2024学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案黑。
1．（3分）25的算术平方根是
A．B．C．25D．5
【解答】解：25的算术平方根是：5．
故选：．
2．（3分）下面四个图形中，与是对顶角的图形为
A．B．
C．D．
【解答】解：利用对顶角的定义可知，只有图中与是对顶角，
故选：．
3．（3分）如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，
，本选项不合题意；
、，
，本选项不合题意；
、，
，本选项不合题意；
、，
，本选项符合题意．
故选：．
4．（3分）点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：由题可得，点所在的象限是第四象限，
故选：．
5．（3分）一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，
由题意得：，
，
，，
，
．
故选：．
6．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则
A．B．C．D．
【解答】解：在水中平行的光线，在空气中也是平行的，，，
，
水面与杯底面平行，
，
．
故选：．
7．（3分）已知，，，则、、的大小关系是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
即，
则，
故选：．
8．（3分）已知，两点关于轴对称，，两点关于轴对称，则点的坐标是
A．B．C．D．
【解答】解：因为，两点关于轴对称，且点坐标为，
所以点坐标为，
又因为，两点关于轴对称，
所以点坐标为．
故选：．
9．（3分）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移得到三角形，交于点，已知，，，则四边形的面积是
A．B．C．D．
【解答】解：由平移的性质得，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由题意得，，
，
，
，
，
，
，
四边形的面积是：，
故选：．
10．（3分）如图，已知，点为与之间一点，过点作9条不同的直线均与直线相交，探究图中相交线形成的所有角中，互为对顶角的对数是
A．63B．90C．99D．126
【解答】解：过点作9条直线，确定对顶角的对数是，
，9条不同的直线与直线相交，
条不同的直线与直线和相交，
条不同的直线与直线、、相交，确定对顶角的对数是，
图中相交线形成的所有角中，互为对顶角的对数是．
故选：．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
11．（3分）写出一个小于3的正无理数 ．
【解答】解：本题答案不唯一：如等．
故答案为：．
12．（3分）如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田处，农民李伯伯的做法是：过点作垂直于河岸，垂足为，沿开挖水渠距离最短，其中的数学道理是 垂线段最短 ．
【解答】解：，
沿开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13．（3分）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为、、、、、的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点、、的坐标分别表示为、、，则点的坐标可以表示为 ．
【解答】解：点与圆心的距离为3，射线与轴正方向之间的夹角为，
点的坐标为．
故答案为：．
14．（3分）我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39，其思考过程是：（1）由于59319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；（2）由于59319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9；（3）如果划去59319后面的三位数319得到数59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以．请同学们根据以上思考过程，写出110592的立方根是 48 ．
【解答】解：根据上述思考过程，可知：
（1）由于110592大于10的立方，小于100的立方，它的立方根是一个两位数；
（2）由于110592的个位上的数是2，从而它的立方根个位上的数是8；
（3）如果划去110592后面的三位数592得到数110，而4的立方是64，5的立方是125，由此立方根的十位上的数是4，
的立方根是48，
故答案为：48．
15．（3分）如图，，平分，平分，，且．下列四个结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的结论是 ①②③ （填写序号）．
【解答】解：平分，平分，
，，
，
，
，
故①正确；
，
，
，
，
，
又，
，
故②正确；
平分，
，，
，
，
，
，
即，
故③正确；
无法证得，
故正确的有①②③，
故答案为：①②③．
16．（3分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式，从点移动到点称为一次乙方式．点从原点出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，其中按甲方式移动了次．则与满足的数量关系是 ．
【解答】解：点按照甲方式移动了次，点从原点出发连续移动10次，
点按照乙方式移动了次，
点按照甲方式移动次后得到的点的坐标为，
点按照乙方式移动次后得到的点的横坐标为，纵坐标为，
，，
即．
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、演算步骤。
17．（8分）计算：（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
18．（8分）求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
，
解得或．
（2），
，
解得．
19．（8分）如图，已知，，，求的大小．
【解答】解：，
，
又，
，
，
，
，
．
20．（8分）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：与细线长度（单位：之间满足关系，当细线长度为1分米时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？取值为
【解答】解：分米，
（秒，
答：小重物来回摆动一次所用的时间是0.628秒．
21．（8分）如图，直线与相交于点，，的余角比小．
（1）求的大小；
（2）在直线的右侧引出射线，当时，直接写出的大小．
【解答】解：（1）设，则，
的余角为，
的余角比小，
，
解得：，
；
（2）由（1）可知：，，
，
，
在直线的右侧引出射线，
有以下两种情况：
①当在直线的上方时，如图1所示：
设，则，
，
，
解得：，
即，
；
②当在的下方时，如图2所示：
设，则，
，
，
解得：，
即，则
，
综上所述：的度数为：或．
22．（10分）如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的顶点都是格点，已知，依次解答下列问题．
（1）将三角形平移后得到三角形，且点的对应点为，画出三角形；
（2）画线段，使且；
（3）连接，，直接写出四边形的面积；
（4）在直线上，直接写出线段的最小值．
【解答】解：（1）如图，三角形即为所求．
（2）如图，线段即为所求．
（3）四边形的面积为．
（4）当垂直于直线时，线段最小．
连接，
由平移得，．
设点到直线的距离为，
，
解得，
点到直线的距离为，
线段的最小值为．
23．（10分）已知．
（1）如图1，若，求证：；
（2）已知平分．
①如图2，若平分，过点作，判断与之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，若平分，的反向延长线和的反向延长线交于点，且，直接写出的大小．
【解答】（1）证明：，，
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
、分别平分、，
，，
设，，
，
，
，
由（1）知，，
即，
；
（3）解：、分别平分、，
，，
设，，
由（1）知：，
即，
过作，
则，，
，
，
．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点，，，均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且．
（1）求三角形的面积；
（2）求证：；
（3）如图2，若，延长到，使，线段交轴于点，求的值．
【解答】（1）解：，
，，
，，
，，
；
（2）证明：如图，连接，，
，
，
，
，
，
；
（3），，
线段可看作是由线段平移得到，
，，，
，，，
设点的坐标为，
，，，
由，
，解得，
，，，
．