湖南省长沙市宁乡市西部乡镇2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份湖南省长沙市宁乡市西部乡镇2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷，共12页。

A．B．C．D．
2．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x＜1
3．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．每条对角线平分一组对角
5．（3分）边长分别是下列各组数的三角中，是直角三角形的是（ ）
A．5，10，13B．5，7，8C．8，25，27D．7，24，25
6．（3分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13B．13或C．13或15D．15
7．（3分）下列说法中正确的个数有（ ）
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A﹣∠B
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝12：13：5
9．（3分）若2＜x＜3，那么+的值为（ ）
A．1B．2x﹣5C．1或2x﹣5D．﹣1
10．（3分）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（ ）
A．2B．C．4D．6
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝100°，则∠B＝ ．
13．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC＝12cm，BD＝9cm，则菱形ABCD的面积是 cm2．
14．（3分）若，则（b﹣a）2024＝
15．（3分）把长AD＝10cm，宽AB＝6cm的矩形沿着AE对折，使点D落在BC边的点F上，则DE＝ ．
16．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．
三、解答题（第17，18，19每小题6分，第20，21每小题6分，第22，23每小题6分，第24，25每小题6分，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣2．
19．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF＝CE．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F在BD上，且BE＝DF，求证：四边形AFCE是平行四边形．
21．（8分）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△EBC≌△EDC．
（2）延长BE交AD于F，当CE＝BC时，求∠EFD的度数．
22．（9分）若实数x，y满足y＝++2，求的值．
23．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4．求∠B的度数及AC的长．
24．（10分）阅读下列简化过程：
；
；
．
解答下列问题：
（1）直接写出结果；
（2）计算：；
（3）设a＝，b＝，c＝，比较a，b，c的大小关系．
25．（10分）已知：如图在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于E，连接DE交AC于F．
（1）试判断四边形ADCE的形状，并说明理由．
（2）求证：DF∥AB，DF＝AB；
（3）当△ABC是什么三角形时，四边形ADCE是一个正方形？并说明理由．
2023-2024学年湖南省长沙市宁乡市西部乡镇八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A、＝2不是最简二次公式，故本选项错误；
B、是最简二次根式，故本选项正确；
C、＝不是最简二次根式，故本选项错误；
D、＝不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：B．
2．【解答】解：∵有意义，
∴x﹣1≥0，
即x≥1，
故选：B．
3．【解答】解：A、＝3与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、＝3与被开方数相同，故是同类二次根式；
C、＝与被开方数不同，故不是同类二次根式；
D、不是二次根式，与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：B．
4．【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故该选项不符合题意；
（2）菱形和正方形的对角线均互相垂直，故该选不项符合题意；
（3）正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故该选项符合题意；
（4）对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，故该选项不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：A、52+102≠132，不能构成直角三角形，故错误；
B、52+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
C、82+252≠272，不能构成直角三角形，故错误；
D、72+242＝252，能构成直角三角形，故正确；
故选：D．
6．【解答】解：当12是斜边时，第三边是＝；
当12是直角边时，第三边是＝13．
故选：B．
7．【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外，不符合题意；
②错误，理由：有一个角是直角的四边形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形，故不符合题意；
③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故符合题意；
④错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形，故不符合题意．
正确的只有③，
故选：A．
8．【解答】解：A、由b2＝a2﹣c2得a2＝c2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B、由三角形三个角度数和是180°及∠C＝∠A﹣∠B解得∠A＝90°，故是直角三角形；
C、由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，及∠A+∠B+∠C＝180°得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，没有90°角，故不是直角三角形；
D、由a：b：c＝12：13：5得b2＝a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．
故选：C．
9．【解答】解：∵2＜x＜3，
∴2﹣x＜0，3﹣x＞0，
∴+＝x﹣2+3﹣x＝1．
故选：A．
10．【解答】解：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．
∵在直角△OCD中，∠COD＝90°，OD＝2，OC＝6，
∴CD＝＝2，
∴PD+PA＝PD+PC＝CD＝2．
∴PD+PA和的最小值是2．
故选：A．
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．【解答】解：由题意得：，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝100°，
∴∠B＝80°．
故答案为80°．
13．【解答】解：因为菱形的面积等于两条对角线的积的一半，
所以该菱形的面积是12×9×＝54cm2．
故答案为54．
14．【解答】解：由题可知，
，
解得，
则（b﹣a）2024＝（﹣1）2024＝1．
故答案为：1．
15．【解答】解：由折叠的性质知，DE＝EF，AF＝AD＝10cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理知，BF＝8cm，FC＝BC﹣BF＝10﹣8＝2cm，
在Rt△EFC中，由勾股定理知，FC2+CE2＝EF2，
（6﹣DE）2+22＝EF2，
解得EF＝DE＝cm．
故答案为：，
16．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．
故答案为：49．
三、解答题（第17，18，19每小题6分，第20，21每小题6分，第22，23每小题6分，第24，25每小题6分，共72分）
17．【解答】解：
＝2024+1﹣6+4
＝2023．
18．【解答】解：原式＝（+）•，
＝•，
＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝＝．
19．【解答】证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ACB＝∠CAD．
又BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA，
∴△BEC≌△DFA，
∴CE＝AF．
20．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵BE＝DF，
∴OE＝OF．
∴四边形AFCE为平行四边形．
21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AD∥BC，BC＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°
∵BC＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°，EC＝EC
∴△EBC≌△EDC
（2）∵CE＝BC，且∠ACB＝45°
∴∠EBC＝∠BEC＝67.5°
∵AD∥BC
∴∠AFB＝∠FBC＝67.5°
∵∠EFD+∠AFB＝180°
∴∠EFD＝112.5°
22．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0，x﹣1≥0，
解得x＝1，
当x＝1时，y＝2．
当x＝1，y＝2时，＝．
23．【解答】解：解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足，
∴∠AFB＝∠DGC＝90°，AF∥DG，
∵AD∥BC，
∴四边形AFGD是矩形．
∴AF＝DG，
∵AB＝DC，
∴Rt△AFB≌Rt△DGC．
∴BF＝CG，
∵AD＝2，BC＝4，
∴BF＝1，
在Rt△AFB中，
∵csB＝＝，
∴∠B＝60°，
∵BF＝1，
∴AF＝，
∵FC＝3，
由勾股定理，
得AC＝2，
∴∠B＝60°，AC＝2．
解法二：过A点作AE∥DC交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AD＝EC，AE＝DC，
∵AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，
∴AE＝BE＝EC＝AB，
即AB＝BE＝AE，AE＝CE，
∴△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝60°＝∠AEB，∠EAC＝∠ACE＝∠AEB＝30°，
∴∠BAC＝60°+30°＝90°，∠B＝60°．
在Rt△ABC中，
AC＝ABtan∠B＝AB•tan60°＝2，
∴∠B＝60°，AC＝2．
24．【解答】解：（1）原式＝
＝﹣；
（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣+•••+﹣
＝﹣1；
（3）∵a＝＝+，b＝＝2+，c＝＝+2，
而+＜2+＜+2，
∴a＜b＜c．
25．【解答】（1）解：四边形ADCE为矩形，理由如下：
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，
又AN平分∠MAC，
∴∠NAC＝∠MAN，
∵∠MAN+∠CAN+∠BAD+∠CAD＝180°，
∴∠DAE＝∠CAD+∠CAN＝×180°＝90°，
又CE⊥AN，AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）证明：∵四边形ADCE是矩形，
∴AF＝CF＝AC，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝CD＝BC，
∴DF是△ABC的中位线，
即DF∥AB，DF＝AB；
（3）解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE为正方形．理由如下：
∵∠BAC＝90°且AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠BAC＝45°，∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝∠CAD＝45°，
∴AD＝CD．
∵四边形ADCE为矩形，
∴四边形ADCE为正方形．