2023-2024学年度第二学期山东省青岛市九年级学业水平考试数学模拟试卷

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一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，
下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2023年5月24日全球贸易投资促进峰会在北京举行，本次峰会主题为“坚定信心合作共赢，
共建开放型世界经济”，那么2023的相反数的倒数是（ ）
A．B．C．D．2023
3 . 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）

A．B．C．D．
4. 我市今年一月连续10天的最高气温统计如下：
则最高气温（单位：）的中位数和众数分别是（ ）
A．4，3B．5，2C．5，3D．4，2
如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，
则点A的对应点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
6. 下面计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，内接于，，，则劣弧BC的长为（ ）

A．B．C．D．
如图，正方形边长为，为等边三角形，连接，，
则的正切值为（ ）

A. B. C. D.
9 . 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕；把纸片展平后再次折叠，
使点落在上的点处，得到折痕、与相交于点．
若直线交直线于点，，，则的长为（ ）

A．B．C．D．2
如图，二次函数图象的顶点为，
图象与轴的交点、的横坐标分别为和，与轴交于点，下面四个结论：
①；②；③；④使为等腰三角形的的值有且只有个．
其中正确的结论有（ ）

A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分）
11 .分解因式：3a2﹣12= ．
12 .计算的结果是 ．
13 .已知，则 ．
如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．
若点也在此函数的图象上，则 ．

如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的最大扇形，
则阴影部分的面积为 ．

如图，在边长为4的正方形中，点E，F分别是边的中点，
连接，点G，H分别是的中点，连接，则的长是 ．

作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
17. 已知，在上方求作一点P，使，且．

解答题（本大题共9小题，共68分）
18.（1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的整数解．
中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》
是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．
某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，
就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，
根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，
请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
20.如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O半径．

21. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，
是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，
是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．
当点A位于最高点时，．

求点A位于最高点时到地面的距离；
当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．
（参考数据：）
已知：在平行四边形ABCD中，对角线，交于点，为的中点，
作，交延长于点，连接，．求证：

（1）；
（2）若，则四边形是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．
23. 如图，已知是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)在坐标轴上是否存在一点，使是直角三角形？直接写出点的坐标.
24.某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
25 .【问题发现】
如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线．
猜想线段，之间的数量关系为 ； ；
【类比探究】
如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，
D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段，之间的数量关系是什么？
请写出证明过程并求出的度数；
【拓展延伸】
如图3所示，在中，，，， 为的中位线，
将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．
26 . 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点A、B，
与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝OC＝6．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的动点，连接OD交BC于点E，求的最大值，并求出此时点D的坐标；
（3）如图②，点P是抛物线对称轴l上一点，是否存在点P的位置，使△BCP是直角三角形？
若存在，请直接写出相应点P的坐标；若不存在，请说明理由．
气温（单位：）
3
4
6
7
8
天数
3
2
2
2
1
品名
A
B
进价（元/件）
45
60
售价（元/件）
66
90