江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试数学试题

这是一份江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试数学试题，文件包含江苏省南京市2024届高三年级第二次模拟考试数学试题原卷版docx、江苏省南京市2024届高三年级第二次模拟考试数学试题详解版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，x＋3)．若a∥b，则x＝
A．－6 B．－2 C．3 D．6
2．“0＜r＜2”是“过点(1，0)有两条直线与圆C：x2＋y2＝r2(r＞0)相切”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．为了得到函数y＝sin(2x＋eq \f(π,3))的图象，只要把函数y＝sin2x图象上所有的点
A．向左平移eq \f(π,6)个单位 B．向左平移eq \f(π,3)个单位
C．向右平移eq \f(π,6)个单位 D．向右平移eq \f(π,3)个单位
4．我们把各项均为0或1的数列称为0－1数列，0－1数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用．把佩尔数列{Pn}(P1＝0，P2＝1，Pn＋2＝2Pn＋1＋Pn，n∈N*)中的奇数换成0，偶数换成1，得到0－1数列{an}．记{an}的前n项和为Sn，则S20＝
A．16 B．12 C．10 D．8
5．已知P(A)＝eq \f(3,5)，P(Aeq \\ac(\S\UP7(―),B))＝eq \f(1,5)，P(A|B)＝eq \f(1,2)，则P(B)＝
A．eq \f(1,5) B．eq \f(2,5) C．eq \f(3,5) D．eq \f(4,5)
6．在圆O1O2中，圆O2的半径是圆O1半径的2倍，且O2恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为
A．3：4 B．1：2 C．3：8 D．3：10
7．已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，直线AF1交C于另一点B，△ABF2的内切圆与BF2相切于点P．若BP＝F1F2，则C的离心率为
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,2) C．eq \f(2,3) D．eq \f(3,4)
8．在斜△ABC中，若sinA＝csB，则3tanB＋tanC的最小值为
A．eq \r(,2) B．eq \r(,5) C．eq \r(,6) D．4eq \r(,3)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．
9．已知z1，z2为共轭复数，则
A．z12＝z22 B．|z1|＝|z2| C．z1＋z2∈R D．z1z2∈R
10．已知函数f(x)满足f(x)f(y)＝f(xy)＋|x|＋|y|，则
A．f(0)＝1 B．f(1)＝－1 C．f(x)是偶函数 D．f(x)是奇函数
11．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，点P在△A1BD内，则
A．A1P∥平面B1CD1 B．A1P⊥AC1
C．PC1≥eq \r(,6)AP D．AP＋PC1≥2eq \r(,6)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合A＝{1，2，4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B的元素个数为
▲ ．
13．在平面四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，AD＝eq \r(,2)，则四边形ABCD的面积为 ▲ ．
14．已知函数f(x)＝x3－ax＋1(a∈R)的两个极值点为x1，x2(x1＜x2)，记A(x1，f(x1))，C(x2，f(x2))．点B，D在f(x)的图象上，满足AB，CD均垂直于y轴．若四边形ABCD为菱形，则a＝ ▲ ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)
某地5家超市春节期间的广告支出x(万元)与销售额y(万元)的数据如下：
(1)从A，B，C，D，E这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市个数为X，求随机变量X的分布列及期望E(X)；
(2)利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额．
附：线性回归方程 eq \(\s\up4(^),y)＝ eq \(\s\up4(^),b)x＋ eq \(\s\up4(^),a)中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
eq \(\s\up4(^),b)＝EQ \F(\(∑,\s\up6(n),\s\d6(i＝1))x\S\DO(i)y\S\DO(i)－n\\ac(\S\UP7(-),x) \\ac(\S\UP7(-),y),\(∑,\s\up6(n),\s\d6(i＝1))x\S\DO(i)\s\up3(2)－n\\ac(\S\UP7(-),x)\S(2))， eq \(\s\up4(^),a)＝eq \\ac(\S\UP7(―),y)－ eq \(\s\up4(^),b)eq \\ac(\S\UP7(―),x)．
16．(本小题满分15分)
已知函数f(x)＝eq \f(x\s(2)－ax＋a,e\s(x))，其中a∈R．
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a＞0时，若f(x)在区间[0，a]上的最小值为eq \f(1,e)，求a的值．
17．(本小题满分15分)
在五面体ABCDEF中，CD⊥平面ADE，EF⊥平面ADE．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若AB＝2AD＝2EF＝2，∠ADE＝∠CBF＝90°，点D到平面ABFE的距离为eq \f(\r(,2),2)，求二面角A－BF－C的大小．
(第17题图)
18．(本小题满分17分)
已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)与双曲线E：EQ \F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)有公共的焦点F，且p＝4b．过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，与E的两条渐近线交于P，Q两点(均位于y轴右侧)．
(1)求E的渐近线方程；
(2)若实数λ满足λ(eq \f(1,|OP|)＋eq \f(1,|OQ|))＝|eq \f(1,|AF|)－eq \f(1,|BF|)|，求λ的取值范围．
19．(本小题满分17分)
已知数列{an}的前n项和为Sn．若对每一个n∈N*，有且仅有一个m∈N*，使得Sm≤an＜Sm＋1，则称{an}为“X数列”．记bn＝Sm＋1－an，n∈N*，称数列{bn}为{an}的“余项数列”．
(1)若eq {a\s\d(n)}的前四项依次为0，1，－1，1，试判断{an}是否为“X数列”，并说明理由；
(2)若Sn＝2n，证明{an}为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；
(3)已知正项数列{an}为“X数列”，且{an}的“余项数列”为等差数列，证明：Sn≤(1＋2EQ \S(n－2))a1．
超市
A
B
C
D
E
广告支出x
2
4
5
6
8
销售额y
30
40
60
60
70