2023-2024学年江苏省盐城市经开区七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市经开区七年级（下）期中数学试卷-普通用卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. x3+x3=2x6B. x2⋅x4=x8C. (xy)m=xymD. (−x5)4=x20
2.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. x2−4=(x+2)(x−2)B. ab−ac+d2=a(b−c)+d2
C. a(x+y)=ax+ayD. 18x2y=2x2⋅9y
3.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=100m，PB=90m，那么点A与点B之间的距离不可能是( )
A. 90m
B. 100m
C. 150m
D. 200m
4.下列分解因式正确的是( )
A. −a+a3=−a(1+a2)B. 2a−4b+2=2(a−2b)
C. a2−4=(a−2)2D. a2−2a+1=(a−1)2
5.若4a2−2ka+9是一个完全平方式，则k=( )
A. 12B. ±12C. 6D. ±6
6.若关于x的多项式(x2+ax+2)(2x−4)展开合并后不含x2项，则a的值是( )
A. 0B. 12C. 2D. −2
7.如图，在△ABC中，∠A=48°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠An−1BC与∠An−1CD的平分线交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=40°，则∠2=( )
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.数据0.0000314用科学记数法可表示为______．
10.在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示.按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有______个三角形．
11.若(3m−2)0=1有意义，则m的取值范围是 ．
12.计算：(−0.25)2022×(−4)2023= ______．
13.如图，已知AB/​/CD，∠EHG=60°，∠HGF=20°，则∠BEF= °.
14.如果4x2−mxy+9y2是一个完全平方式，则m=______．
15.若a=−5，b=0.2，c=2，则−10(−a3b2c)2⋅15a⋅(bc)3−(2abc)3⋅(−a2b2c)2= ______．
16.如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，E是平面内任意一点(点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β；②α−β；③β−α；④180°−α−β；⑤360°−α−β.以上结果可以作为∠AEC的度数的是______.(填序号)
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(−2a)2⋅a3b2．
(2)(x+y)(x−3y)+2x(y−x)．
18.(本小题8分)
因式分解
(1)(x2−2y)2−(1−2y)2；
(2)x4x4−8x2y2+16y4．
19.(本小题8分)
如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE/​/BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠1=∠AED．
(1)求证：DF/​/AB．
(2)若∠1=50°，DF平分∠CDE，求∠A的度数．
20.(本小题8分)
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，使点C的对应点为点C1．

(1)请在图中画出三角形A1B1C1；
(2)过点C1画出线段A1B1的垂线段，垂足为O；
(3)三角形A1B1C1的面积为______．
21.(本小题10分)
如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系
(1)如图①，已知AB/​/CD，求证：∠BPD=∠B+∠D；(提示；可过点P作PO//AB)
(2)如图②，已知AB/​/CD，求证：∠B=∠P+∠D．
22.(本小题10分)
(1)用边长分别为a，b的两个正方形和长宽分别为a，b的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．
请你用一个等式表示(a+b)2，a2+b2，ab之间的数量关系______．
(2)根据(1)中的数量关系，解决如下问题：
①已知m+n=6，m2+n2=26，求m−n的值；
②已知(x−2021)2+(x−2023)2=74，求(x−2022)2的值．
23.(本小题10分)
如图，用4个长是a，宽是b的长方形拼成了一个如图2所示的“回形”正方形．
(1)拼图前后，请写出所用图形(4个长方形)的面积的计算方法：
拼图前：______；拼图后：______；因为拼图前后的面积不变，所以可得恒等式：______．
(2)利用(1)中得到的恒等式，解决下面的问题：已知2(x+y)=10，2(x−y)=2，求xy的值．
24.(本小题12分)
已知：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，∠CEF=45°，CF