2024年中考数学二轮复习 压轴题 专项培优练习15（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮复习 压轴题 专项培优练习15（含答案），共15页。
如图①，已知抛物线L：y＝x2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(1，0)，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的关系式；
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；
(3)将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内(包括△OAE的边界)，求h的取值范围；
(4)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知抛物线y＝αx2＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若P是直线BC下方的抛物线上一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标.
(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M在抛物线的对称轴上，点N在y轴上，当以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标.
如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，其中点B(3，0)，与y轴交于点C(0，3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)，求h的取值范围；
(3)设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x＝﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由.
如图，二次函数y=﹣eq \f(1,3)x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为(8，0)
(1)求该二次函数的解析式；
(2)在x轴上方作x轴的平行线y1=m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；
(3)在(2)的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx﹣8与x轴交于点A(﹣2，0)，B(8，0)两点，与y轴交于点C，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作直线PE∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点F，以PD为斜边，在PD的右侧作等腰直角△PDF．
(1)求抛物线的表达式，并直接写出直线BC的表达式；
(2)设点P的横坐标为m(0＜m＜3)，在点P运动的过程中，当等腰直角△PDF的面积为9时，请求出m的值；
(3)连接AC，该抛物线上是否存在一点M，使∠ACO＋∠BCM＝∠ABC，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．
已知：抛物线y＝﹣eq \f(1,2)x2＋(eq \f(1,2)m﹣1)x＋m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围)；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1，0)、B(4，0)，C(0，2)三点，直线y=kx+t经过B、C两点，点D是抛物线上一个动点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)当点D在直线BC下方的抛物线上运动，使线段DE的长度最大时，求点D的坐标；
(3)点D在运动过程中，若使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点D的坐标.
如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．
(1)若C(0，﹣3)，求抛物线的解析式；
(2)在(1)的条件下，E是线段BC上一动点，AE交抛物线于F点，求的最大值；
(3)如图2，点N为y轴上一点，AN、BN交抛物线于E、F两点，求的值．
\s 0 答案
解：(1)∵抛物线L：y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(0，3)，B(1，0)，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x＋3；
(2)如图，过P作PG∥y轴，交OE于点G，
设P(m，m2﹣4m＋3)，
∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，
∴∠AOE＝45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE＝OA＝3，
∴E(3，3)，
∴直线OE的解析式为：y＝x，
∴G(m，m)，
∴PG＝m﹣(m2﹣4m＋3)＝﹣m2＋5m﹣3，
∴S△OPE＝S△OPG＋S△EPG＝eq \f(1,2)PG•AE＝eq \f(1,2)×3×(﹣m2＋5m﹣3)＝﹣eq \f(3,2)(m2﹣5m＋3)
＝﹣(m﹣)2＋，
∵﹣eq \f(3,2)＜0，
∴当m＝eq \f(5,2)时，△OPE面积最大，此时，P点坐标为(eq \f(5,2)，﹣eq \f(3,4))；
(3)由y＝x2﹣4x＋3＝(x﹣2)2﹣1，得抛物线l的对称轴为直线x＝2，顶点为(2，﹣1)，
抛物线L向上平移h个单位长度后顶点为F(2，﹣1＋h)．
设直线x＝2交OE于点DM，交AE于点N，则E(2，3)，
∵直线OE的解析式为：y＝x，
∴M(2，2)，
∵点F在△OAE内(包括△OAE的边界)，
∴2≤﹣1＋h≤3，解得3≤h≤4；
(4)设P(m，m2﹣4m＋3)，分四种情况：
①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，
∴∠OMP＝∠PNF＝90°，
∵△OPF是等腰直角三角形，
∴OP＝PF，∠OPF＝90°，
∴∠OPM＋∠NPF＝∠PFN＋∠NPF＝90°，
∴∠OPM＝∠PFN，
∴△OMP≌△PNF(AAS)，
∴OM＝PN，
∵P(m，m2﹣4m＋3)，
则﹣m2＋4m﹣3＝2﹣m，解得：m＝eq \f(5,2)＋eq \f(\r(5),2)(舍)或eq \f(5,2)﹣eq \f(\r(5),2)，
∴P的坐标为(eq \f(5,2)﹣eq \f(\r(5),2)，eq \f(1,2)﹣eq \f(\r(5),2))；
②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，
同理得：2﹣m＝m2﹣4m＋3，解得：m1＝eq \f(3,2)＋eq \f(\r(5),2)(舍)或m2＝eq \f(3,2)﹣eq \f(\r(5),2)，
∴P的坐标为(eq \f(3,2)﹣eq \f(\r(5),2)，eq \f(1,2)＋eq \f(\r(5),2))；
③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，
如图，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，
∴PN＝FM，
则﹣m2＋4m﹣3＝m﹣2，解得：m1＝eq \f(3,2)＋eq \f(\r(5),2)或m2＝eq \f(3,2)﹣eq \f(\r(5),2)(舍)；
P的坐标为(eq \f(3,2)＋eq \f(\r(5),2)，eq \f(1,2)﹣eq \f(\r(5),2))；
④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，如图，
同理得m2﹣4m＋3＝m﹣2，解得：m＝eq \f(5,2)＋eq \f(\r(5),2)或eq \f(5,2)﹣eq \f(\r(5),2)(舍)，
P的坐标为：(eq \f(5,2)＋eq \f(\r(5),2)，eq \f(1,2)＋eq \f(\r(5),2))；
综上所述，点P的坐标是：
(eq \f(5,2)﹣eq \f(\r(5),2)，eq \f(1,2)﹣eq \f(\r(5),2))或(eq \f(3,2)﹣eq \f(\r(5),2)，eq \f(1,2)＋eq \f(\r(5),2))或(eq \f(3,2)＋eq \f(\r(5),2)，eq \f(1,2)﹣eq \f(\r(5),2))或(eq \f(5,2)＋eq \f(\r(5),2)，eq \f(1,2)＋eq \f(\r(5),2))．
解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A(1，0)和B(3，0)，
∴.解得：.
∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x＋3；
(2)如图，过点P作PD⊥x轴交BC于点D，设P(m，m2﹣4m＋3)，
设直线BC的解析式为y＝kx＋n，
∵点B(3，0)，点C(0，3)，
∴.解得：.
∴直线BC的解析式为y＝﹣x＋3.
∴D(m，﹣m＋3).
∴PD＝(﹣m＋3)﹣(m2﹣4m＋3)＝﹣m2＋3m.
∵＝﹣＝﹣＋.
∵﹣eq \f(3,2)