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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动学案，共13页。
2．掌握角速度的定义式和单位，知道角速度与线速度的关系。
3．知道周期、转速的概念，掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。
描述圆周运动的物理量及其关系
1．圆周运动：我们把轨迹为________或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。
2．线速度
(1)表达式：v＝ΔsΔt。
(2)方向：线速度的方向为物体做圆周运动时该点的____________。
(3)物理意义：描述圆周运动物体的________。
(4)匀速圆周运动
①定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小____________的运动。
②性质：线速度的方向是时刻________的，因此是一种________运动。
3．角速度
(1)定义：半径转过的________与所用________的比值。
(2)定义式：ω＝________。
(3)单位：弧度每秒，符号是__________或____________。
(4)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心____________。
(5)匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度________的圆周运动。
4．周期
(1)周期：做匀速圆周运动的物体，转过________所用的时间，符号用____表示，单位是秒(s)。
(2)转速：物体转动的________与所用时间之比，常用符号n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)。
5．线速度与角速度的关系
(1)两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的________。
(2)关系式：v＝________。
月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？
【问题】
(1)地球说得对？还是月球说得对？
(2)通过地球和月球的对话，判断到底谁的线速度大。
(3)月球运动的轨道半径大约为3.8×105 km，地球运动的轨道半径大约为1.5×108 km，是否线速度大就说明物体转动得快？
1．描述圆周运动的各物理量之间的关系
2．描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧
(1)角速度、周期、转速之间关系的分析：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。
(2)线速度与角速度之间关系的分析：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1r；ω一定时，v∝r。
【典例1】 关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B．如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D．若半径为r，周期为T，则线速度为v＝2πrT
[听课记录]
[跟进训练]
1．如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中( )
A．笔尖的速率不变
B．笔尖做的是匀速运动
C．任意相等时间内通过的位移相等
D．两相同时间内转过的角度不同
2．某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4 s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是( )
A．圆盘转动的转速约为2π r/min
B．圆盘转动的角速度大小约为π30 rad/s
C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小约为π3 m/s
D．圆盘转动的频率约为14Hz
常见三种传动方式
如图为两种传动装置的模型图。
【问题】
(1)甲图为皮带传动装置，A、B两点线速度大小有什么关系？
(2)能否根据A、B两点的线速度分析角速度关系？
(3)乙图为同轴传动装置，试分析C、D两点的角速度及线速度关系。
1．三种传动装置
2．求解传动问题的思路
(1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝1r分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析。
【典例2】 常见的转动传递方式有皮带传动、链条传动、摩擦传动和齿轮传动。如图是一种皮带传动装置示意图，A、B两点分别是两轮轮缘上的点，C是O2B连线的中点，大轮与小轮的半径之比为2∶1。若皮带不打滑，试分别求出A、B、C这三个点的线速度、角速度和周期的比例关系。
[思路点拨] 皮带不打滑，所以两轮轮缘上和皮带接触的A、B两点具有大小相等的线速度。又因为B、C在同一个转轮上绕同一轴转动，所以B、C两点具有相同的角速度。
[听课记录]
解决传动问题的两个关键点
(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v与半径r成正比。
(2)在皮带不打滑的情况下，和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω与半径r成反比。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且rOP>rOQ，则在摆动过程中( )
A．P点的线速度小于Q点的线速度
B．P点的角速度等于Q点的角速度
C．P点转动的周期大于Q点转动的周期
D．P、Q两点的线速度方向相反
4．(2022·广东深圳二中月考)如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮。A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在各轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是( )
A．va＝2vb B．ωa＝2ωc
C．ωd＝ωcD．vb＝2vc
圆周运动的周期性和多解问题
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。
(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点。
(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。
【典例3】 如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是( )
A．dv02＝L2g
B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，3，…)
C．v0＝ωd2
D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，3，…)
[思路点拨] 圆周运动是一种周期性运动，每经过一个周期物体都会回到原来的位置，本题中飞镖恰好击中A点说明在飞镖做平抛运动的这段时间内圆盘应转过的弧度为(2n＋1)π(n＝0，1，2，3，…)。飞镖的水平位移为L，竖直位移为d，根据圆周运动和平抛运动的相关知识求解。
[听课记录]
解决圆周运动多解问题的方法
(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。
(2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。
[跟进训练]
5．子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)。OA、OB之间的夹角θ＝π3，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是( )
A．20 r/s B．60 r/s
C．100 r/sD．140 r/s
1．(多选)(2022·安阳第三十六中学期中考试)以下关于匀速圆周运动的说法正确的是 ( )
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动的线速度不变
D．匀速圆周运动的角速度不变
2．(2022·广东广州期末)某品牌的机械鼠标内部构造如图所示，机械鼠标中的定位球的直径是2 cm，某次操作中将鼠标沿直线匀速移动12 cm需要1 s，则定位球的角速度为( )
A．π12 rad/s B．π6 rad/s
C．6 rad/sD．12 rad/s
3．如图所示为某型号汽车无极变速器工作原理简化图。主动带轮和被动带轮均有若干同轴轮组成，金属带不打滑，车轮与被动带轮一侧的输出轴同轴，甲、乙、丙三图所示为变速器的三个工作挡位，若主动轮转速恒定不变，车轮与路面之间不打滑，则下列说法正确的是( )
A．甲图所示挡位，车速最快
B．乙图所示挡位，车速最快
C．丙图所示挡位，车速最快
D．甲、乙、丙三图所示挡位车速从大到小顺序为甲、丙、乙
4．水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2.5π rad/s，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m；如图所示，圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h(空气阻力不计，g取10 m/s2)。
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．描述匀速圆周运动的物理量有哪些？
2．线速度、角速度、周期和半径满足什么关系？
3．“由v＝ωr可得v∝r，由ω＝vr可得ω∝1r。”这样理解对吗？
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2)
特点
角速度、周期相等
线速度大小相等
线速度大小相等
转动方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：vAvB＝rR
角速度与半径成反比：ωAωB＝rR
周期与半径成正比：TATB＝Rr
角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1＝n1n2
周期与半径成正比：TATB＝r1r2
2．掌握角速度的定义式和单位，知道角速度与线速度的关系。
3．知道周期、转速的概念，掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。
描述圆周运动的物理量及其关系
1．圆周运动：我们把轨迹为________或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。
2．线速度
(1)表达式：v＝ΔsΔt。
(2)方向：线速度的方向为物体做圆周运动时该点的____________。
(3)物理意义：描述圆周运动物体的________。
(4)匀速圆周运动
①定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小____________的运动。
②性质：线速度的方向是时刻________的，因此是一种________运动。
3．角速度
(1)定义：半径转过的________与所用________的比值。
(2)定义式：ω＝________。
(3)单位：弧度每秒，符号是__________或____________。
(4)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心____________。
(5)匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度________的圆周运动。
4．周期
(1)周期：做匀速圆周运动的物体，转过________所用的时间，符号用____表示，单位是秒(s)。
(2)转速：物体转动的________与所用时间之比，常用符号n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)。
5．线速度与角速度的关系
(1)两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的________。
(2)关系式：v＝________。
月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？
【问题】
(1)地球说得对？还是月球说得对？
(2)通过地球和月球的对话，判断到底谁的线速度大。
(3)月球运动的轨道半径大约为3.8×105 km，地球运动的轨道半径大约为1.5×108 km，是否线速度大就说明物体转动得快？
1．描述圆周运动的各物理量之间的关系
2．描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧
(1)角速度、周期、转速之间关系的分析：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。
(2)线速度与角速度之间关系的分析：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1r；ω一定时，v∝r。
【典例1】 关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B．如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D．若半径为r，周期为T，则线速度为v＝2πrT
[听课记录]
[跟进训练]
1．如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中( )
A．笔尖的速率不变
B．笔尖做的是匀速运动
C．任意相等时间内通过的位移相等
D．两相同时间内转过的角度不同
2．某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4 s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是( )
A．圆盘转动的转速约为2π r/min
B．圆盘转动的角速度大小约为π30 rad/s
C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小约为π3 m/s
D．圆盘转动的频率约为14Hz
常见三种传动方式
如图为两种传动装置的模型图。
【问题】
(1)甲图为皮带传动装置，A、B两点线速度大小有什么关系？
(2)能否根据A、B两点的线速度分析角速度关系？
(3)乙图为同轴传动装置，试分析C、D两点的角速度及线速度关系。
1．三种传动装置
2．求解传动问题的思路
(1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝1r分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析。
【典例2】 常见的转动传递方式有皮带传动、链条传动、摩擦传动和齿轮传动。如图是一种皮带传动装置示意图，A、B两点分别是两轮轮缘上的点，C是O2B连线的中点，大轮与小轮的半径之比为2∶1。若皮带不打滑，试分别求出A、B、C这三个点的线速度、角速度和周期的比例关系。
[思路点拨] 皮带不打滑，所以两轮轮缘上和皮带接触的A、B两点具有大小相等的线速度。又因为B、C在同一个转轮上绕同一轴转动，所以B、C两点具有相同的角速度。
[听课记录]
解决传动问题的两个关键点
(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v与半径r成正比。
(2)在皮带不打滑的情况下，和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω与半径r成反比。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且rOP>rOQ，则在摆动过程中( )
A．P点的线速度小于Q点的线速度
B．P点的角速度等于Q点的角速度
C．P点转动的周期大于Q点转动的周期
D．P、Q两点的线速度方向相反
4．(2022·广东深圳二中月考)如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮。A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在各轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是( )
A．va＝2vb B．ωa＝2ωc
C．ωd＝ωcD．vb＝2vc
圆周运动的周期性和多解问题
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。
(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点。
(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。
【典例3】 如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是( )
A．dv02＝L2g
B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，3，…)
C．v0＝ωd2
D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，3，…)
[思路点拨] 圆周运动是一种周期性运动，每经过一个周期物体都会回到原来的位置，本题中飞镖恰好击中A点说明在飞镖做平抛运动的这段时间内圆盘应转过的弧度为(2n＋1)π(n＝0，1，2，3，…)。飞镖的水平位移为L，竖直位移为d，根据圆周运动和平抛运动的相关知识求解。
[听课记录]
解决圆周运动多解问题的方法
(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。
(2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。
[跟进训练]
5．子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)。OA、OB之间的夹角θ＝π3，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是( )
A．20 r/s B．60 r/s
C．100 r/sD．140 r/s
1．(多选)(2022·安阳第三十六中学期中考试)以下关于匀速圆周运动的说法正确的是 ( )
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动的线速度不变
D．匀速圆周运动的角速度不变
2．(2022·广东广州期末)某品牌的机械鼠标内部构造如图所示，机械鼠标中的定位球的直径是2 cm，某次操作中将鼠标沿直线匀速移动12 cm需要1 s，则定位球的角速度为( )
A．π12 rad/s B．π6 rad/s
C．6 rad/sD．12 rad/s
3．如图所示为某型号汽车无极变速器工作原理简化图。主动带轮和被动带轮均有若干同轴轮组成，金属带不打滑，车轮与被动带轮一侧的输出轴同轴，甲、乙、丙三图所示为变速器的三个工作挡位，若主动轮转速恒定不变，车轮与路面之间不打滑，则下列说法正确的是( )
A．甲图所示挡位，车速最快
B．乙图所示挡位，车速最快
C．丙图所示挡位，车速最快
D．甲、乙、丙三图所示挡位车速从大到小顺序为甲、丙、乙
4．水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2.5π rad/s，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m；如图所示，圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h(空气阻力不计，g取10 m/s2)。
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．描述匀速圆周运动的物理量有哪些？
2．线速度、角速度、周期和半径满足什么关系？
3．“由v＝ωr可得v∝r，由ω＝vr可得ω∝1r。”这样理解对吗？
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2)
特点
角速度、周期相等
线速度大小相等
线速度大小相等
转动方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：vAvB＝rR
角速度与半径成反比：ωAωB＝rR
周期与半径成正比：TATB＝Rr
角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1＝n1n2
周期与半径成正比：TATB＝r1r2
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