人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度导学案，共10页。
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式，并能进行相关计算。
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。
匀速圆周运动的加速度方向
1．向心加速度定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向________，我们把它叫作向心加速度。
2．向心加速度方向：总沿半径指向________，并且与线速度方向________。
3．向心加速度的物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量。
如图所示为游乐设施旋转飞车的示意图，旋转飞车的运动可以看作匀速圆周运动。
【问题】
(1)飞车做匀速圆周运动时，飞车受几个力？合力的方向如何？



(2)合力产生的加速度就是向心加速度吗？



(3)当飞车加速旋转过程中，合力产生的加速度就是向心加速度吗？



(4)圆周运动的加速度方向一定指向圆心吗？



1．向心加速度的物理意义
向心加速度只表示线速度方向变化的快慢，不表示线速度大小变化的快慢。
2．向心加速度方向特点
(1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直。
(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变，所以一切圆周运动都是变加速曲线运动。
3．非匀速圆周运动的加速度
对于非匀速圆周运动，如图所示。
(1)物体加速度的方向不再指向圆心。
(2)其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，其作用仍然是改变速度的方向。
(3)另一个分加速度改变速度的大小。
【典例1】 关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度的大小恒定，方向时刻改变
D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝v-v0t来计算
[听课记录]





[跟进训练]
1．下列关于向心加速度的说法正确的是( )
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
匀速圆周运动的加速度大小
1．基本公式an＝v2r＝________。
2．拓展公式an＝4π2T2·r＝ωv。
如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，RC＞RA＞RB。A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：
【问题】
(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？



(2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？




(3)如何比较A点和C点的向心加速度大小？




1．向心加速度的几种表达式
2．向心加速度的大小与半径的关系
(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。随频率的增大或周期的减小而增大。
(2)当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比。
(3)当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比。
(4)an与r的关系图像：如图所示，由an­r图像可以看出，an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定。
【典例2】 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的13。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？
[思路点拨] (1)P和S在同一轮上，角速度相同，选用an＝ω2r计算向心加速度。
(2)P和Q为皮带传动的两个轮边缘上的点，线速度大小相等，选用an＝v2r计算向心加速度。
[听课记录]













向心加速度表达式的应用技巧
(1)角速度相等时，研究an与v的关系用an＝ωv分析比较。
(2)周期相等时，研究an与r的关系用an＝4π2T2r分析比较。
(3)线速度相等时，研究an与r的关系用an＝v2r分析比较。
(4)线速度相等时，研究an与ω的关系用an＝ωv分析比较。
[跟进训练]
2．(多选)如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像，其中A为反比例函数图像的一个分支，由图可知( )
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度不变
C．B物体运动的角速度不变
D．B物体运动的线速度大小不变
3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动周期之比为3∶4，则它们的向心加速度大小之比为( )
A．1∶4 B．4∶1
C．4∶9D．9∶4
1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述物体速率变化快慢的物理量
B．匀速圆周运动的向心加速度恒定不变
C．向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量
D．向心加速度随着轨道半径的增大而减小
2．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．由a＝v2r知a与r成反比
B．由a＝ω2r知a与r成正比
C．由ω＝vr知ω与r成反比
D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比
3．如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为( )
A．ω2R B．ω2r
C．ω2L sin θD．ω2(r＋L sin θ)
4．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min。则两球的向心加速度之比为( )
A．1∶1B．2∶1
C．4∶1D．8∶1
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．圆周运动的加速度一定指向圆心吗？
2．向心加速度的物理意义是什么？
3．向心加速度表达式有哪些？
旋转的足球——香蕉球
某足球运动员踢出的足球在行进中绕过“人墙”转弯进入球门，其轨迹如图甲所示，这就是所谓的“香蕉球”。运动员踢出足球时，一方面使它向前运动，另一方面又使它绕轴旋转。设旋转方向和前进方向如图乙(a)所示，若自上向下看，如图乙(b)，由于足球的自转，足球表面附近有一层空气被足球带动做同一旋向的转动，造成足球A、B两侧附近空气相对于足球的速度不相等，A侧附近空气的流速大于B侧附近空气的流速。根据流体的速度与压强的关系可知，空气对足球 B 侧的压强大于对A侧的压强，从而使足球的 A、B 两侧形成一个压力差，其合力F的方向由 B 指向 A，正是这个压力差，使足球偏离了原来的运动方向，在空中划出一条形如香蕉的轨迹。
(1)图乙(a)中的a、b两点相同的物理量是什么？





(2)a、b两点的向心加速度哪个大？