人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动学案设计

这是一份人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动学案设计，共7页。
2．掌握竖直面内圆周运动的受力特点和分析解决方法。
水平面内圆周运动问题
1．常见运动模型分析
2．解决圆周运动临界问题的一般思路
(1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态。
(2)分析该状态下物体的受力特点。
(3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分析求解。
【典例1】 如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，g为重力加速度，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小。
[听课记录]









[跟进训练]
1．(2022·福建厦门六中高一检测)如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转平台上随平台一起做匀速圆周运动，三个物体与旋转平台间的动摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离转轴的距离均为R，C距离转轴2R，以下说法正确的是( )
A．若转速加快，A最先相对平台滑动
B．若转速加快，C一定不会最先相对平台滑动
C．若都没相对平台滑动，则向心加速度aA＝aC>aB
D．若都没相对平台滑动，则摩擦力fA＝fC>fB
2．(2022·广东广州高一下联考)市面上有一种自动计数的智能呼啦圈深受大众喜爱。如图甲所示，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其简化模型如图乙所示。已知配重(可视为质点)质量m＝0.5 kg，绳长为L＝0.4 m，悬挂点到腰带中心的距离为r0＝0.2 m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1 min内转动圈数为120圈，此时绳子与竖直方向夹角为θ。配重运动过程中腰带可看作不动，重力加速度取g＝10 m/s2, sin 37°＝0.6，下列说法正确的是 ( )

A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．若增大转速，腰受到腰带的弹力变大
C．配重的角速度是120 rad/s
D．θ为37°
竖直平面内圆周运动的问题
1．轻绳和轻杆模型概述
在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。
2．两类模型分析对比
轻绳模型
【典例2】 (多选)用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示。则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时，绳子张力可以为0
B．小球通过最高点时的最小速度是0
C．小球刚好通过最高点时的速度是gR
D．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反
[听课记录]


轻杆模型
【典例3】 如图所示，轻杆长为2L，中点装在水平轴O处，A、B两端分别固定着小球A和B，A球的质量为m，B球的质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。
(1)若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时A球的速度大小。
(2)若B球到最高点时的速度等于gL，求此时杆A端的受力大小和方向。
(3)若杆的转速可以逐渐变化，能否出现O轴不受力的情况？若不能，用公式推导说明理由。若能，则求出此时A、B球的速度大小。
[听课记录]





竖直平面内圆周运动的分析方法
(1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。
(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。
(3)分析物体在最高点或最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。
[跟进训练]
3．某游乐场中的“过山车”有两个半径分别为r1、r2的圆形轨道，固定在竖直平面内，如图所示，某游客乘坐的小车从倾斜轨道上滑下，连续经过两圆形轨道的最高点O、P时速度大小分别为v1、v2，若在这两点，小车对轨道的压力都为零，则v1∶v2为( )
A．r1r2 B．r1r2
C．r2r1D．r2r1
4．(多选)如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形细管，现给小球(直径略小于管内径)一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为v，已知重力加速度为g，则下列叙述正确的是( )
A．v的极小值为0
B．v由零逐渐增大的过程中，轨道对球的弹力先减小再增大
C．当v由值gR逐渐增大的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由值gR逐渐减小的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐减小
模型
圆盘模型
图锥摆模型
图示
分析
静摩擦力Ff提供向心力，由Fn＝Ff＝μmg＝mv2R得，最大速度v＝μgR
弹力(细线拉力或斜面弹力)和物体重力的合力提供向心力
①Fn＝F合＝mg tan θ
②Fn＝F合＝mgtanα
轻绳模型
轻杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
v临＝gr
v临＝0
讨论分析
(1)能过最高点时，v≥gr，FN＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点时，v＜gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示
(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心
(2)当0＜v＜gr时，－FN＋mg＝mv2r，FN背离圆心，随v的增大而减小
(3)当v＝gr时，FN＝0
(4)当v＞gr时，FN＋mg＝mv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大
在最高点的FN图线