人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律导学案，共13页。
2．通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为万有引力定律，理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。
3．认识引力常量测量的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题。
行星与太阳间的引力 月—地检验
1．行星与太阳间的引力
(1)模型简化：行星绕太阳的运动可以看作____________运动，受到一个指向圆心(太阳)的引力，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的__________。
(2)太阳对行星的引力：F＝mv2r＝m2πrT2·1r ＝ 4π2mrT2，结合开普勒第三定律得F＝4π2kmr2∝__________。
(3)行星对太阳的引力：根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝__________。
(4)太阳与行星间的引力：由于F∝mr2、F′∝m太r2，且F＝F′，则有F∝__________，写成等式F＝__________，式中G为比例系数，与太阳、行星都没有关系。
(5)太阳与行星间引力的方向沿着二者的________。
2．月—地检验
(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，表达式应该满足F＝__________。月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝Fm月＝__________(式中m地为地球质量，r为地球中心与月球中心的距离)。
(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，苹果的自由落体加速度a苹＝Fm苹＝__________(式中m地为地球质量，R是地球中心与苹果间的距离)。
(3)分析：由以上两式可得a月a苹＝R2r2。由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以a月a苹＝__________。
(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从________的规律。
如图所示，是行星绕太阳所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动
【问题】
(1)行星的圆周运动和一般物体的圆周运动是否符合同样的动力学规律？


(2)行星做匀速圆周运动向心力由谁提供？


(3)行星的质量远小于太阳的质量，行星对太阳的作用力远小于太阳对行星的作用力吗？



1．两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。
2．推导过程
(1)太阳对行星的引力
(2)太阳与行星间的引力
【典例1】 1665年，牛顿研究“是什么力量使得行星围绕太阳运转”的问题。若把质量为m的行星围绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，运用开普勒第三定律T2＝r3k，则可推得( )
A．行星受太阳的引力为F＝kmr2
B．行星受太阳的引力都相同
C．行星受太阳的引力F＝4π2kmr2
D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
[听课记录]






太阳与行星间的引力的两点注意
(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
(2)太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。
[跟进训练]
1．(多选)在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过程。过程1：牛顿首先证明了行星受到的引力F∝mr2、太阳受到的引力F∝Mr2，然后得到了F＝GMmr2，其中M为太阳质量，m为行星质量，r为行星与太阳的距离；过程2：牛顿通过苹果和月球的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月球的引力具有相同性质，从而得到了F＝GMmr2的普适性。那么( )
A．过程1中证明F∝mr2，需要用到圆周运动规律F＝mv2r或F＝m4π2T2r
B．过程1中证明F∝mr2，需要用到开普勒第三定律r3T2＝k
C．过程2中牛顿的推证过程需要用到“月球自转周期”这个物理量
D．过程2中牛顿的推证过程需要用到“地球半径”这个物理量
万有引力定律 引力常量
1．万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在______________上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成________、与它们之间距离r的__________成反比。
(2)表达式：F＝__________。
2．引力常量
(1)测量者：__________。
(2)数值：G＝6.67×10-11 N·m2/kg2。
如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动，万有引力F＝Gm1m2r2提供向心力。
【问题】
(1)公式F＝Gm1m2r2中r的含义是什么？



(2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式F＝Gm1m2r2计算出来吗？为什么？



(3)万有引力定律指出，任何物体间都存在引力，为什么我们身边的人或物没有吸引在一起呢？



1．对万有引力定律表达式F＝Gm1m2r2的说明
(1)引力常量G：G＝6.67×10-11 N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。
(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。
2．F＝Gm1m2r2的适用条件
(1)万有引力定律公式适用于计算质点间的相互作用力，当两个物体间的距离比物体本身的尺度大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。
3．万有引力的四个特性
对万有引力定律的理解
【典例2】 (多选)下列说法正确的是( )
A．万有引力定律F＝Gm1m2r2适用于两质点间的作用力计算
B．根据F＝Gm1m2r2，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大
C．把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力F＝GMmR2
D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝Gm1m2r2计算，r是两球体球心间的距离
[听课记录]



万有引力的计算
【典例3】 如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R1、R2，相距R，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为(引力常量为G)( )
A．Gm1m2R12 B．Gm1m2R1+R2+R2
C．Gm1m2R1+R22D．Gm1m2R22
[听课记录]




[跟进训练]
2．(多选)下列关于万有引力定律的说法正确的有( )
A．万有引力定律是开普勒发现的
B．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用
C．F＝Gm1m2r2中的G是由卡文迪什测定的一个比例常数，没有单位
D．F＝Gm1m2r2中的r可以是两个质量分布均匀的球体球心间的距离
3．2022年8月4日，我国成功发射首颗陆地生态系统碳监测卫星句芒号。在卫星从发射到进入预定轨道的过程中，卫星所受地球引力大小F随它距地面的高度h变化的关系图像可能正确的是( )

A B C D
万有引力与重力的关系
假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。
【问题】
(1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？


(2)该人在各地点所受的重力有什么关系？


(3)重力就是地球对物体的万有引力吗？


(4)在什么情况下，可以认为重力的大小等于万有引力？


1．万有引力是合力：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，则由万有引力公式得F＝GMmR2。
2．万有引力产生两个分力：除南北极外，万有引力产生两个分力，一个分力F1提供物体随地球自转的向心力，方向垂直于地轴；另一个分力F2是重力，产生使物体挤压地面的效果。
3．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。
(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即GMmR2＝mRω2＋mg，所以mg＝GMmR2－mRω2。
(2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝GMmR2。
(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜GMmR2，重力的方向偏离地心。
4．重力、重力加速度与高度的关系
(1)地球表面物体的重力约等于物体所受到的万有引力，即mg＝GMmR2，所以地球表面的重力加速度g＝GMR2。
(2)地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg′＝GMmR+h2，所以h高度处的重力加速度g′＝GMR+h2。
【典例4】 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为( )
A．2πRg-g0 B．2πRg0-g
C．2πg-g0RD．2πg0-gR
[听课记录]




处理万有引力与重力关系的思路
(1)若题目中不考虑地球自转的影响，不考虑重力随纬度的变化，可认为重力等于万有引力，即mg＝GMmR2。
(2)若题目中需要考虑地球自转的影响，需要考虑重力随纬度的变化，就要注意重力与万有引力的差别：两极处，mg0＝GMmR2；赤道处，mg＋Fn＝GMmR2。
[跟进训练]
4．航天员在天宫一号目标飞行器内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A．0 B．GMR+h2
C．GMmR+h2 D．GMh2
5．某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为( )
A．GM10R3 B．GM11R3
C．1.1GMR3 D．GMR3
1．(多选)物理学中的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一。1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量。关于这段历史，下列说法正确的是( )
A．卡文迪什被称为“首个测量地球质量的人”
B．万有引力定律是牛顿和卡文迪什共同发现的
C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度
D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
2．下列关于万有引力定律的说法正确的是( )
A．只有天体间才有万有引力
B．任意两个物体之间都存在万有引力
C．两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加到2倍时，它们之间的万有引力变为2F
D．两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加到2倍时，它们之间的万有引力变为12F
3．在离地面高度等于地球半径的地方，重力加速度的大小是地球表面处的( )
A．4倍 B．2倍
C．12D．14
4．用传感器测量一物体的重力时，发现在赤道测得的读数与其在北极的读数相差大约3‰。如图所示，如果认为地球是一个质量分布均匀的标准球体，下列说法正确的是( )
A．在北极处物体的向心力为万有引力的3‰
B．在北极处物体的重力为万有引力的3‰
C．在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰
D．在赤道处物体的重力为万有引力的3‰
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．万有引力定律的内容是什么？
2．万有引力的公式是什么？其适用条件是什么？
3．引力常量是牛顿测出来的吗？
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上
宏观性
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关