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物理必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律学案
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这是一份物理必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律学案，共15页。
2．掌握推导机械能守恒定律的方法。
3．掌握机械能守恒定律的内容，理解守恒条件。
4．掌握运用机械能守恒定律解决问题的方法。
追寻守恒量
1．伽利略的斜面实验探究(如图所示)
(1)过程：将小球由斜面A上某位置由________释放，小球运动到斜面B上。
(2)实验现象：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的________，不会更高一点，也不会更低一点。
(3)实验结论：这说明某种“东西”在小球的运动过程中是__________。在物理学上我们把这个不变量叫作能量或者能。
2．动能与势能的相互转化
(1)重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能____，动能________，____________转化成了动能；若重力做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，________转化为____________。
(2)弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能________，物体的动能________，弹性势能转化为动能；若弹力做负功，则弹性势能增加，物体的动能减少，动能转化为弹性势能。
(3)机械能：______________、弹性势能和________都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。
如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下 (忽略轨道的阻力和其他阻力) 。
【问题】
(1)过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？
(2)动能和势能怎么变化？
(3)过山车下滑过程中动能与势能的和怎样变化吗？
1．物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。
2．只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，弹性势能与动能之和不变。
3．物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，重力势能、弹性势能与动能之和不变。
【典例1】 (多选)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法正确的是( )
A．加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少，动能增加
[听课记录]
[跟进训练]
1．如图所示的四种情景中，属于重力势能转化为动能的是( )
A．(a)图运动员把弯弓拉开将箭射出
B．(b)图跳伞运动员匀速下落
C．(c)图跳水运动员从空中下落
D．(d)图运动员骑自行车冲向坡顶
机械能守恒定律
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以____________，而总的机械能____________。
2．机械能守恒定律表达式
(1)Ek2－Ek1＝____________，即ΔEk增＝____________。
(2)Ek2＋Ep2＝____________。
(3)E2＝________。
3．守恒条件
物体系统内只有________或________做功。
如图所示，是运动员投掷铅球的动作，如果忽略铅球所受空气的阻力。
【问题】
(1)铅球在空中运动过程中，受哪些力的作用？
(2)铅球在空中运动过程中，实现了哪些能量间的转换？
(3)铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？
(4)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？
1．机械能守恒的两点说明
(1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，系统的机械能总量保持不变。
(2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。
2．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
分析物体受力⇒明确各力做功情况⇒只有重力或弹力对物体做功 或者有其他力对物体做功，但W其=0⇒物体机械能守恒
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
分析能量种类⇒只有动能、重力势能、弹性势能⇒系统机械能守恒
【典例2】 如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)( )
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒
B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒
C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒
D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒
[听课记录]
[跟进训练]
2．下列说法正确的是( )
A．物体做匀速直线运动的过程中，机械能一定守恒
B．物体做匀变速直线运动的过程中，机械能不可能守恒
C．物体做匀速圆周运动的过程中，机械能一定守恒
D．物体做抛体运动的过程中，机械能一定守恒
机械能守恒定律的应用
如图所示，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它滑到高度为h1的位置A时，速度的大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度的大小为v2。在由高度h1滑到高度h2的过程中(不计空气阻力)：
【问题】
(1)小球的重力势能减少了多少？
(2)小球的动能增加了多少？
(3)小球下滑过程中机械能守恒吗？若守恒，列出表达式。
(4)小球重力势能减少量等于动能的增加量吗？
1．机械能守恒定律的不同表达式
2．应用机械能守恒定律的解题步骤
(1)选取研究对象(物体或系统)。
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒。
(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能。
(4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解。
单个物体的机械能守恒
【典例3】 如图所示，假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2)
[听课记录]
多物体的机械能守恒
【典例4】 如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m(g取10 m/s2)。
(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小是多少？
(2)B物体着地后A物体还能上升多高？
[思路点拨] (1)在B下落过程中，A与B的速率时刻相等。
(2)在B下落过程中，A、B组成的系统机械能守恒。
(3)当B落地后，A的机械能是守恒的。
[听课记录]
应用机械能守恒定律解题的几点技巧
(1)应用机械能守恒定律求解多过程问题，要根据题目条件灵活选取研究过程，注意该过程一定要满足机械能守恒的条件。
(2)不论分阶段列式还是整个过程列式，只需考虑该过程的初、末状态，而不需要分析中间过程的复杂变化。
(3)分析多个物体组成系统的机械能是否守恒时，要注意准确处理用绳或杆相连的物体间的速度关系和高度变化的关系。
(4)灵活选择机械能守恒定律的表达式，优先选用ΔEp减＝ΔEk增或ΔEA减＝ΔEB增，以使问题简化。
[跟进训练]
3．如图所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点。已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不计空气阻力，则( )
A．小球在B点的机械能是C点机械能的两倍
B．小球在B点的动能是C点动能的两倍
C．小球在B点的动能为12mv2＋2mgh
D．小球在C点的动能为12mv2－mgh
4．(2022·湖北黄冈中学模块验收测试)如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L。开始时，杆静止在水平位置，无初速度释放后杆转到竖直位置时，求A、B两小球的速度。
1．(2023·全国甲卷)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中( )
A．机械能一直增加
B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变
D．被推出后瞬间动能最大
2．(2022·全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( )
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
3．(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( )
A．物体落到海平面时的势能为mgh
B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为 12mv02＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为 12mv02
4．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻绳连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R B．5R3
C．4R3D．2R3
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．机械能守恒的条件是什么？
2．机械能守恒的内容是什么？
3．机械能守恒的表达式？
潮汐发电
由于月球、太阳的引力以及地球自转的影响，海水和江水每天有两次的涨落现象，早上的称为潮，晚上的称为汐。潮汐作为一种自然现象，为人类的航海、捕捞和晒盐等活动提供了方便。
潮汐发电是一种水力发电的形式，其原理如图所示。在涨潮时将海水储存在水库内，储存重力势能；在退潮时放出海水，利用高、低潮位之间的落差，将海水的重力势能转化为动能，推动水轮机旋转，带动发电机发电，与河水不同的是，海水涨潮与退潮落差不大，但流量较大，并且呈间歇性。相比风能与太阳能这些受环境影响较大的能源，利用潮汐发电，工作时间可预知，能量规模庞大且稳定，能产生洁净无污染的高质量能源。
我国潮汐能资源丰富。据不完全统计，全国潮汐能蕴藏量为1.9亿千瓦，其中可供开发的约3 850万千瓦。我国潮汐能发展起步较早，1957年就在山东建成了第一座潮汐发电站。目前，我国潮汐电站总装机容量已有1万多千瓦，在我国优化电力结构、促进能源结构升级的大背景下，发展潮汐发电是顺应社会趋势之为。
(1)潮汐发电站发电过程中发生了怎样的能量转化？
(2)若减少的重力势能全部用于发电，那么一装机容量为1 000 kW的发电站，每天至少有多少重力势能转化为电能？
表达式
物理意义
说明
从不同状态看
守恒式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
必须选参考平面
从转化角度看
转化式：Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
不必选参考平面
从转移角度看
增量式：EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2．掌握推导机械能守恒定律的方法。
3．掌握机械能守恒定律的内容，理解守恒条件。
4．掌握运用机械能守恒定律解决问题的方法。
追寻守恒量
1．伽利略的斜面实验探究(如图所示)
(1)过程：将小球由斜面A上某位置由________释放，小球运动到斜面B上。
(2)实验现象：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的________，不会更高一点，也不会更低一点。
(3)实验结论：这说明某种“东西”在小球的运动过程中是__________。在物理学上我们把这个不变量叫作能量或者能。
2．动能与势能的相互转化
(1)重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能____，动能________，____________转化成了动能；若重力做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，________转化为____________。
(2)弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能________，物体的动能________，弹性势能转化为动能；若弹力做负功，则弹性势能增加，物体的动能减少，动能转化为弹性势能。
(3)机械能：______________、弹性势能和________都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。
如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下 (忽略轨道的阻力和其他阻力) 。
【问题】
(1)过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？
(2)动能和势能怎么变化？
(3)过山车下滑过程中动能与势能的和怎样变化吗？
1．物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。
2．只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，弹性势能与动能之和不变。
3．物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，重力势能、弹性势能与动能之和不变。
【典例1】 (多选)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法正确的是( )
A．加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少，动能增加
[听课记录]
[跟进训练]
1．如图所示的四种情景中，属于重力势能转化为动能的是( )
A．(a)图运动员把弯弓拉开将箭射出
B．(b)图跳伞运动员匀速下落
C．(c)图跳水运动员从空中下落
D．(d)图运动员骑自行车冲向坡顶
机械能守恒定律
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以____________，而总的机械能____________。
2．机械能守恒定律表达式
(1)Ek2－Ek1＝____________，即ΔEk增＝____________。
(2)Ek2＋Ep2＝____________。
(3)E2＝________。
3．守恒条件
物体系统内只有________或________做功。
如图所示，是运动员投掷铅球的动作，如果忽略铅球所受空气的阻力。
【问题】
(1)铅球在空中运动过程中，受哪些力的作用？
(2)铅球在空中运动过程中，实现了哪些能量间的转换？
(3)铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？
(4)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？
1．机械能守恒的两点说明
(1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，系统的机械能总量保持不变。
(2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。
2．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
分析物体受力⇒明确各力做功情况⇒只有重力或弹力对物体做功 或者有其他力对物体做功，但W其=0⇒物体机械能守恒
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
分析能量种类⇒只有动能、重力势能、弹性势能⇒系统机械能守恒
【典例2】 如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)( )
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒
B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒
C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒
D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒
[听课记录]
[跟进训练]
2．下列说法正确的是( )
A．物体做匀速直线运动的过程中，机械能一定守恒
B．物体做匀变速直线运动的过程中，机械能不可能守恒
C．物体做匀速圆周运动的过程中，机械能一定守恒
D．物体做抛体运动的过程中，机械能一定守恒
机械能守恒定律的应用
如图所示，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它滑到高度为h1的位置A时，速度的大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度的大小为v2。在由高度h1滑到高度h2的过程中(不计空气阻力)：
【问题】
(1)小球的重力势能减少了多少？
(2)小球的动能增加了多少？
(3)小球下滑过程中机械能守恒吗？若守恒，列出表达式。
(4)小球重力势能减少量等于动能的增加量吗？
1．机械能守恒定律的不同表达式
2．应用机械能守恒定律的解题步骤
(1)选取研究对象(物体或系统)。
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒。
(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能。
(4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解。
单个物体的机械能守恒
【典例3】 如图所示，假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2)
[听课记录]
多物体的机械能守恒
【典例4】 如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m(g取10 m/s2)。
(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小是多少？
(2)B物体着地后A物体还能上升多高？
[思路点拨] (1)在B下落过程中，A与B的速率时刻相等。
(2)在B下落过程中，A、B组成的系统机械能守恒。
(3)当B落地后，A的机械能是守恒的。
[听课记录]
应用机械能守恒定律解题的几点技巧
(1)应用机械能守恒定律求解多过程问题，要根据题目条件灵活选取研究过程，注意该过程一定要满足机械能守恒的条件。
(2)不论分阶段列式还是整个过程列式，只需考虑该过程的初、末状态，而不需要分析中间过程的复杂变化。
(3)分析多个物体组成系统的机械能是否守恒时，要注意准确处理用绳或杆相连的物体间的速度关系和高度变化的关系。
(4)灵活选择机械能守恒定律的表达式，优先选用ΔEp减＝ΔEk增或ΔEA减＝ΔEB增，以使问题简化。
[跟进训练]
3．如图所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点。已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不计空气阻力，则( )
A．小球在B点的机械能是C点机械能的两倍
B．小球在B点的动能是C点动能的两倍
C．小球在B点的动能为12mv2＋2mgh
D．小球在C点的动能为12mv2－mgh
4．(2022·湖北黄冈中学模块验收测试)如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L。开始时，杆静止在水平位置，无初速度释放后杆转到竖直位置时，求A、B两小球的速度。
1．(2023·全国甲卷)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中( )
A．机械能一直增加
B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变
D．被推出后瞬间动能最大
2．(2022·全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( )
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
3．(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( )
A．物体落到海平面时的势能为mgh
B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为 12mv02＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为 12mv02
4．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻绳连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R B．5R3
C．4R3D．2R3
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．机械能守恒的条件是什么？
2．机械能守恒的内容是什么？
3．机械能守恒的表达式？
潮汐发电
由于月球、太阳的引力以及地球自转的影响，海水和江水每天有两次的涨落现象，早上的称为潮，晚上的称为汐。潮汐作为一种自然现象，为人类的航海、捕捞和晒盐等活动提供了方便。
潮汐发电是一种水力发电的形式，其原理如图所示。在涨潮时将海水储存在水库内，储存重力势能；在退潮时放出海水，利用高、低潮位之间的落差，将海水的重力势能转化为动能，推动水轮机旋转，带动发电机发电，与河水不同的是，海水涨潮与退潮落差不大，但流量较大，并且呈间歇性。相比风能与太阳能这些受环境影响较大的能源，利用潮汐发电，工作时间可预知，能量规模庞大且稳定，能产生洁净无污染的高质量能源。
我国潮汐能资源丰富。据不完全统计，全国潮汐能蕴藏量为1.9亿千瓦，其中可供开发的约3 850万千瓦。我国潮汐能发展起步较早，1957年就在山东建成了第一座潮汐发电站。目前，我国潮汐电站总装机容量已有1万多千瓦，在我国优化电力结构、促进能源结构升级的大背景下，发展潮汐发电是顺应社会趋势之为。
(1)潮汐发电站发电过程中发生了怎样的能量转化？
(2)若减少的重力势能全部用于发电，那么一装机容量为1 000 kW的发电站，每天至少有多少重力势能转化为电能？
表达式
物理意义
说明
从不同状态看
守恒式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
必须选参考平面
从转化角度看
转化式：Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
不必选参考平面
从转移角度看
增量式：EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
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