2024年四川省成都市天府新区高考数学模拟试卷（文科）（一）附解析

这是一份2024年四川省成都市天府新区高考数学模拟试卷（文科）（一）附解析，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣2}D．{2}
2．已知z＝，则z﹣＝（ ）
A．﹣iB．iC．0D．1
3．已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Lgistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ ）（ln19≈3）
A．60B．63C．66D．69
5．设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．（0，2]D．[2，+∞）
6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）
A．8号学生B．216号学生C．600号学生D．815号学生
7．设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（ ）
A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1
8．若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（ ）
A．2B．3C．4D．8
9．过点（0，2）与圆x2+y2+4x﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则csα＝（ ）
A．B．C．D．
10．双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（ ）
A．2sin40°B．2cs40°C．D．
11．点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为（ ）
A．1B．C．D．2
12．已知函数f（x）的定义域为R，f（xy）＝y2f（x）+x2f（y），则下列说法错误的是（ ）
A．f（0）＝0
B．f（1）＝0
C．f（x）是偶函数
D．x＝0为f（x）的极小值点
二、填空题
13．曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为 ．
14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ．
15．已知函数f（x）＝csωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有2个零点，则ω的取值范围是 ．
16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为 ．
三、解答题
17．已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB．
（1）求sinA；
（2）设AB＝5，求AB边上的高．
18．设等比数列{an}满足a1+a2＝4，a3﹣a1＝8．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记Sn为数列{lg3an}的前n项和．若Sm+Sm+1＝Sm+3，求m．
19．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）
附：≈8.602．
20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
21．已知函数f（x）＝a（ex+a）﹣x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明：当a＞0时，．
22．在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ＝4sinθ上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P．
（1）当θ0＝时，求ρ0及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．
2024年四川省成都市天府新区高考数学模拟试卷（文科）（一）
参考答案与试题解析
一、单选题
1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣2}D．{2}
【答案】C
【分析】先把集合N表示出来，再根据交集的定义计算即可．
【解答】解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，
N＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），则M∩N＝{﹣2}．
故选：C．
【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．
2．已知z＝，则z﹣＝（ ）
A．﹣iB．iC．0D．1
【答案】A
【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共轭复数的定义，即可求解．
【解答】解：z＝＝＝，
则，
故＝﹣i．
故选：A．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．
3．已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由（﹣）⊥，可得，进一步得到，然后求出夹角即可．
【解答】解：∵（﹣）⊥，
∴
＝，
∴
＝＝，
∵，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题．
4．Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Lgistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ ）（ln19≈3）
A．60B．63C．66D．69
【答案】C
【分析】根据所给材料的公式列出方程＝0.95K，解出t即可．
【解答】解：由已知可得＝0.95K，解得e﹣0.23（t*﹣53）＝，
两边取对数有﹣0.23（t*﹣53）＝﹣ln19，
解得t*≈66，
故选：C．
【点评】本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，属于中档题
5．设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．（0，2]D．[2，+∞）
【答案】D
【分析】利用换元法转化为指数函数和二次函数单调性进行求解即可．
【解答】解：设t＝x（x﹣a）＝x2﹣ax，对称轴为x＝，抛物线开口向上，
∵y＝2t是t的增函数，
∴要使f（x）在区间（0，1）单调递减，
则t＝x2﹣ax在区间（0，1）单调递减，
即≥1，即a≥2，
故实数a的取值范围是[2，+∞）．
故选：D．
【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合指数函数，二次函数的单调性进行求解是解决本题的关键，是基础题．
6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）
A．8号学生B．216号学生C．600号学生D．815号学生
【答案】B
【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．
【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，
∴系统抽样的分段间隔为＝10，
∵46号学生被抽到，
则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，
且每组抽到的学生号构成等差数列{an}，公差d＝10，
所以an＝6+10n（n∈N*），
若8＝6+10n，则，不合题意；
若216＝6+10n，则n＝21，符合题意；
若600＝6+10n，则n＝59.4，不合题意；
若815＝6+10n，则n＝80.9，不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔．
7．设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（ ）
A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1
【答案】D
【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得x＜0时的f（x）．
【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，
∴f（﹣x）＝e﹣x﹣1，
∵设f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣x﹣1，
即f（x）＝﹣e﹣x+1．
故选：D．
【点评】本题考查函数的解析式即常用求法，考查函数奇偶性性质的应用，是基础题．
8．若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（ ）
A．2B．3C．4D．8
【答案】D
【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得．
【解答】解：由题意可得：3p﹣p＝（）2，解得p＝8．
故选：D．
【点评】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．
9．过点（0，2）与圆x2+y2+4x﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则csα＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据已知条件，先求出圆心与半径，求出|PC|，再结合二倍角公式，即可求解．
【解答】解：圆x2+y2+4x﹣1＝0可化为（x+2）2+y2＝5，则圆心C（﹣2，0），半径为r＝，
设P（0，2），切线为PA、PB，则，
过点（0，2）与圆x2+y2﹣2x﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，
在△PBC中，
所以＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查直线与圆相切，属于中档题．
10．双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（ ）
A．2sin40°B．2cs40°C．D．
【答案】D
【分析】由已知求得，化为弦函数，然后两边平方即可求得C的离心率．
【解答】解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝，
由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°，得，
则＝，
∴＝，
得，
∴e＝．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
11．点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】B
【分析】直接代入点到直线的距离公式，结合基本不等式即可求解结论．
【解答】解：方法一：因为点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离d＝＝＝；
∵要求距离的最大值，故需k＞0；
∵k2+1≥2k，当且仅当k＝1时等号成立，
可得d≤＝，当k＝1时等号成立．
方法二：由y＝k（x+1）可知，直线y＝k（x+1）过定点B（﹣1，0），
记A（0，﹣1），则点A（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离d≤|AB|＝．
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是点到直线的距离公式，属于基础题．
12．已知函数f（x）的定义域为R，f（xy）＝y2f（x）+x2f（y），则下列说法错误的是（ ）
A．f（0）＝0
B．f（1）＝0
C．f（x）是偶函数
D．x＝0为f（x）的极小值点
【答案】D
【分析】在已知等式中，取x＝y＝0判断A；取x＝y＝1判断B；求出f（﹣1），再取y＝﹣1判断C；取满足等式的特殊函数判断D．
【解答】解：由f（xy）＝y2f（x）+x2f（y），
取x＝y＝0，可得f（0）＝0，故A正确；
取x＝y＝1，可得f（1）＝2f（1），即f（1）＝0，故B正确；
取x＝y＝﹣1，得f（1）＝2f（﹣1），即f（﹣1）＝f（1）＝0，
取y＝﹣1，得f（﹣x）＝f（x），可得f（x）是偶函数，故C正确；
由上可知，f（﹣1）＝f（0）＝f（1）＝0，而函数解析式不确定，
不妨取f（x）＝0，满足f（xy）＝y2f（x）+x2f（y），
常数函数f（x）＝0无极值，故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查抽象函数的应用，取特值是关键，是中档题．
二、填空题
13．曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为 y＝3x ．
【答案】见试题解答内容
【分析】对y＝3（x2+x）ex求导，可将x＝0代入导函数，求得斜率，即可得到切线方程．
【解答】解：∵y＝3（x2+x）ex，
∴y'＝3ex（x2+3x+1），
∴当x＝0时，y'＝3，
∴y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线斜率k＝3，
∴切线方程为：y＝3x．
故答案为：y＝3x．
【点评】本题考查了利用导数研究函数上某点的切线方程，切点处的导数值为斜率是解题关键，属基础题．
14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 0.98 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用加权平均数公式直接求解．
【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，
有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，
∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：
＝（10×0.97+20×0.98+10×0.99）＝0.98．
故答案为：0.98．
【点评】本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，考查加权平均数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
15．已知函数f（x）＝csωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有2个零点，则ω的取值范围是 [1，2） ．
【答案】[1，2）．
【分析】令f（x）＝0，得csωx＝1有2个根，从而结合余弦函数的图象的性质即可得解．
【解答】解：如图所示：
因为0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，
令f（x）＝csωx﹣1（ω＞0），则方程在csωx＝1在[0，2π]有2个根，
即令t＝ωx，则方程cst＝1有2个根，其中t∈[0，2ωπ]，
结合余弦函数y＝cst的图像性质可得2π≤2ωπ＜4π，
故1≤ω＜2．
故答案为：[1，2）．
【点评】本题考查的知识点：余弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为 2π ．
【答案】2π．
【分析】设内切球的半径为r，则利用轴截面，根据等面积可得r，即可求出该圆锥内切球的表面积．
【解答】解：设内切球的半径为r，则利用轴截面，根据等面积可得×2×＝×（3+3+2）r，
∴r＝，
∴该圆锥内切球的表面积为4πr2＝＝2π，
故答案为：2π．
【点评】本题考查该圆锥内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定内切球的半径是关键，是基础题．
三、解答题
17．已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB．
（1）求sinA；
（2）设AB＝5，求AB边上的高．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由三角形内角和可得C＝，由2sin（A﹣C）＝sinB，可得2sin（A﹣C）＝sin（A+C），再利用两角和与差的三角函数公式化简可得sinA＝3csA，再结合平方关系即可求出sinA；
（2）由sinB＝sin（A+C）求出sinB，再利用正弦定理求出AC，BC，由等面积法即可求出AB边上的高．
【解答】解：（1）∵A+B＝3C，A+B+C＝π，
∴4C＝π，
∴C＝，
∵2sin（A﹣C）＝sinB，
∴2sin（A﹣C）＝sin[π﹣（A+C）]＝sin（A+C），
∴2sinAcsC﹣2csAsinC＝sinAcsC+csAsinC，
∴sinAcsC＝3csAsinC，
∴，
∴sinA＝3csA，即csA＝sinA，
又∵sin2A+cs2A＝1，∴，
解得sin2A＝，
又∵A∈（0，π），∴sinA＞0，
∴sinA＝；
（2）由（1）可知sinA＝，csA＝sinA＝，
∴sinB＝sin（A+C）＝sinAcsC+csAsinC＝×＝，
∴＝＝5，
∴AC＝5sinB＝5＝2，BC＝5＝5＝3，
设AB边上的高为h，
则＝，
∴＝，
解得h＝6，
即AB边上的高为6．
【点评】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．
18．设等比数列{an}满足a1+a2＝4，a3﹣a1＝8．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记Sn为数列{lg3an}的前n项和．若Sm+Sm+1＝Sm+3，求m．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设其公比为q，则由已知可得，解得a1＝1，q＝3，可求其通项公式．
（2）由（1）可得lg3an＝n﹣1，是一个以0为首项，1为公差的等差数列，可求Sn＝，由已知可得+＝，进而解得m的值．
【解答】解：（1）设公比为q，则由，
可得a1＝1，q＝3，
所以an＝3n﹣1．
（2）由（1）有lg3an＝n﹣1，是一个以0为首项，1为公差的等差数列，
所以Sn＝，
所以+＝，m2﹣5m﹣6＝0，
解得m＝6，或m＝﹣1（舍去），
所以m＝6．
【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，等差数列的求和，考查了转化思想和方程思想的应用，属于基础题．
19．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）
附：≈8.602．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据频数分布表计算即可；
（2）根据平均值和标准差计算公式代入数据计算即可．
【解答】解：（1）根据产值增长率频数表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业为：
＝0.21＝21%，
产值负增长的企业频率为：＝0.02＝2%，
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；
（2）企业产值增长率的平均数（﹣0.1×2+0.1×24+0.3×53+0.5×14+0.7×7）＝0.3＝30%，
产值增长率的方差s2＝
＝[（﹣0.4）2×2+（﹣0.2）2×24+02×53+0.22×14+0.42×7]
＝0.0296，
∴产值增长率的标准差s＝≈0.17，
∴这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，0.17．
【点评】本题考查了样本数据的平均值和方差的求法，考查运算求解能力，属基础题．
20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】法一：
（1）连结B1C，ME，推导出四边形MNDE是平行四边形，从而MN∥ED，由此能证明MN∥平面C1DE．
（2）过C作C1E的垂线，垂足为H，推导出DE⊥BC，DE⊥C1C，从而DE⊥平面C1CE，DE⊥CH，进而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离，由此能求出点C到平面C1DE的距离．
法二：（1）以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明MN∥平面C1DE．
（2）求出＝（﹣1，，0），平面C1DE的法向量＝（4，0，1），利用向量法能求出点C到平面C1DE的距离．
【解答】解法一：
证明：（1）连结B1C，ME，∵M，E分别是BB1，BC的中点，
∴ME∥B1C，又N为A1D的中点，∴ND＝A1D，
由题设知A1B1DC，∴B1CA1D，∴MEND，
∴四边形MNDE是平行四边形，
MN∥ED，
又MN⊄平面C1DE，∴MN∥平面C1DE．
解：（2）过C作C1E的垂线，垂足为H，
由已知可得DE⊥BC，DE⊥C1C，
∴DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH，
∴CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离，
由已知可得CE＝1，CC1＝4，
∴C1E＝，故CH＝，
∴点C到平面C1DE的距离为．
解法二：
证明：（1）∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，
AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
∴DD1⊥平面ABCD，DE⊥AD，
以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
M（1，，2），N（1，0，2），D（0，0，0），E（0，，0），C1（﹣1，，4），
＝（0，﹣，0），＝（﹣1，），＝（0，），
设平面C1DE的法向量＝（x，y，z），
则，
取z＝1，得＝（4，0，1），
∵•＝0，MN⊄平面C1DE，
∴MN∥平面C1DE．
解：（2）C（﹣1，，0），＝（﹣1，，0），
平面C1DE的法向量＝（4，0，1），
∴点C到平面C1DE的距离：
d＝＝＝．
【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
21．已知函数f（x）＝a（ex+a）﹣x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明：当a＞0时，．
【答案】（1）当a≤0时，f（x）在R上单调递减；当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣lna）上单调递减，f（x）在（﹣lna，+∞）上单调递增；
（2）证明见解析．
【分析】（1）先求导，再分类讨论a≤0与a＞0两种情况，结合导数与函数单调性的关系即可得解；
（2）结合（1）中结论，将问题转化为的恒成立问题，构造函数，利用导数证得g（a）＞0即可．
【解答】解：（1）因为f（x）＝a（ex+a）﹣x，定义域为R，f′（x）＝aex﹣1，
当a≤0时，f′（x）＝aex﹣1＜0恒成立，所以f（x）在R上单调递减；
当a＞0时，令f′（x）＝aex﹣1＝0，解得x＝﹣lna，
当x＜﹣lna时，f′（x）＜0，则f（x）在（﹣∞，﹣lna）上单调递减；
当x＞﹣lna时，f′（x）＞0，则f（x）在（﹣lna，+∞）上单调递增；
综上：当a≤0时，f（x）在R上单调递减；
当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣lna）上单调递减，f（x）在（﹣lna，+∞）上单调递增．
证明：（2）由（1）得，，
要证，即证，即证恒成立，
令，则，
令g′（a）＜0，则；令g′（a）＞0，则，
所以g（a）在上单调递减，在上单调递增，
所以，则g（a）＞0恒成立，
所以当a＞0时，恒成立，证毕．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于难题．
22．在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ＝4sinθ上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P．
（1）当θ0＝时，求ρ0及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把θ0＝直接代入ρ＝4sinθ即可求得ρ0，在直线l上任取一点（ρ，θ），利用三角形中点边角关系即可求得l的极坐标方程；
（2）设P（ρ，θ），在Rt△OAP中，根据边与角的关系得答案．
【解答】解：（1）当θ0＝时，，
在直线l上任取一点（ρ，θ），则有，
故l的极坐标方程为有；
（2）设P（ρ，θ），则在Rt△OAP中，有ρ＝4csθ，
∵P在线段OM上，∴θ∈[，]，
故P点轨迹的极坐标方程为ρ＝4csθ，θ∈[，]．
【点评】本题考查解得曲线的极坐标方程及其应用，画图能够起到事半功倍的作用，是基础题．
y的分组
[﹣0.20，0）
[0，0.20）
[0.20，0.40）
[0.40，0.60）
[0.60，0.80）
企业数
2
24
53
14
7
y的分组
[﹣0.20，0）
[0，0.20）
[0.20，0.40）
[0.40，0.60）
[0.60，0.80）
企业数
2
24
53
14
7