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2024年山东省济宁市附属中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省济宁市附属中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省济宁市附属中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题原卷版docx、2024年山东省济宁市附属中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在下列实数中，无理数是（ ）
A 0.3B. C. 0D. -1
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 代数式有意义的条件是（ ）
A. B. C. 且D.
5. 如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
6. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是( )
A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，14
7. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
10. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若，则的值为______.
12. 定义：一个三角形一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为4，则底边的长为______．
13. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝3米，AC＝10米，则旗杆CD的高度是_________米．
14. 关于的方程组的解满足，则的值是 _____．
15. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上运动，点在线段上，，则线段的最小值为________．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 计算：
．
17. “强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次调查活动共抽取 人：
（2）“C”等所在扇形圆心角的度数为 度；
（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
18. 如图，是的直径，是的切线，交于点．
（1）如图1，作的角平分线，交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．
（2）如图2，在（1）的条件下，若，求阴影部分的面积．
19. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若，根据图像直接写出当时的取值范围；
（3）点在线段上，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，若的面积为1，求点的坐标．
20. 某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
21. （1）问题背景：在等腰三角形中，斜边等于直角边的倍，如图1，，，，则与之间的数量关系为________；
（2）尝试应用：如图2，为正方形外一点，，过点作，垂足为，连接，若，求的值；
（3）拓展创新：如图3，四边形是正方形，点是线段上一点，以为对角线作正方形，连接，．当，时，则正方形的面积为________．
22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，，顶点为，对称轴交轴于点．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）如图2，点为抛物线对称轴上一动点，当在什么位置时最小，求出点的坐标，并求出此时的周长；
（3）如图3，在对称轴左侧的抛物线上有一点，在对称轴右侧的抛物线上有一点，满足．求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在下列实数中，无理数是（ ）
A 0.3B. C. 0D. -1
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 代数式有意义的条件是（ ）
A. B. C. 且D.
5. 如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
6. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是( )
A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，14
7. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
10. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若，则的值为______.
12. 定义：一个三角形一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为4，则底边的长为______．
13. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝3米，AC＝10米，则旗杆CD的高度是_________米．
14. 关于的方程组的解满足，则的值是 _____．
15. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上运动，点在线段上，，则线段的最小值为________．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 计算：
．
17. “强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次调查活动共抽取 人：
（2）“C”等所在扇形圆心角的度数为 度；
（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
18. 如图，是的直径，是的切线，交于点．
（1）如图1，作的角平分线，交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．
（2）如图2，在（1）的条件下，若，求阴影部分的面积．
19. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若，根据图像直接写出当时的取值范围；
（3）点在线段上，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，若的面积为1，求点的坐标．
20. 某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
21. （1）问题背景：在等腰三角形中，斜边等于直角边的倍，如图1，，，，则与之间的数量关系为________；
（2）尝试应用：如图2，为正方形外一点，，过点作，垂足为，连接，若，求的值；
（3）拓展创新：如图3，四边形是正方形，点是线段上一点，以为对角线作正方形，连接，．当，时，则正方形的面积为________．
22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，，顶点为，对称轴交轴于点．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）如图2，点为抛物线对称轴上一动点，当在什么位置时最小，求出点的坐标，并求出此时的周长；
（3）如图3，在对称轴左侧的抛物线上有一点，在对称轴右侧的抛物线上有一点，满足．求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．
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