湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，两条直角边的长分别为2、3，则它的斜边的长为（ ）
A. B. 4C. D.
3. 如图，在平行四边形中，，于，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
6. 下列判断错误的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 四条边都相等的四边形是菱形
7. 若一个等腰三角形两边的长分别为6和，则这个三角形的周长为（ ）
A. B. C. 或D.
8. 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A 2B. C. D.
9. 如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，，则菱形的面积是（ ）

A. 48B. 36C. 24D. 18
10. 如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②④D. ①②③
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 如果有意义，那么的取值范围为________．
12. 一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是______．
13. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：＝________．

14. 如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，于，连接，则______度．
15. 如图，正方形边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为________．
三、解答题（共9小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17. 如图，点E，F分别在菱形的边上，且．求证：．

18. 如图，四边形中，，对角线，于E，．
（1）确定的度数；
（2）求线段的长．
19. （1）已知，求代数式值；
（2）先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，．

（1）求证；
（2）求证四边形是矩形．
21. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．

（1）求旗杆的高度；
（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留1位小数）
22. 如图，在中，，D是的中点，点E，F在射线上，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
23. 如图1，在中，两点分别在，上，且，将绕点顺时针旋转，记旋转角为．
（1）当时，线段，的数量关系是_______；
【拓展探究】
（2）当时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
【问题解决】
（3）设，旋转至，，三点共线时，画出图形，直接写出线段的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，且满足，点在线段上（不与点，重合），连接，将沿折叠得到，延长交于点，连接．
（1）求证：；
（2）当点位于不同位置时，的周长是否变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出其周长；
（3）如果点坐标为为轴上点左侧一点，为坐标平面内一点，以、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标；
（4）设点纵坐标为，当点，的距离最小时，求的值．