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广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（二）数学试卷及参考答案
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这是一份广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（二）数学试卷及参考答案，文件包含广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试二数学试卷docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
数学
本试卷共5页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合,，则( )
A．B．C．D．
2. 已知一批沙糖桔的果实横径(单位:)服从正态分布，其中果实横径落在的沙糖桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为( )
（若,则，）
A．B．C．D．
3. 某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有( )
A．种B．种C．种D．种
4. 某次考试后，甲、乙、丙、丁四位同学讨论其中一道考题，各自陈述如下，甲说：我做错了；乙说：甲做对了；丙说：我做错了；丁说:我和乙中有人做对.已知四人中只有一位同学的解答是正确的，且只有一位同学的陈述是正确的，则解正确的同学是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
5. 已知是三个不重合的平面，且，，则下列命题正确的是( )
A．若，，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
6. 若是方程的实数解，则称是函数与的“复合稳定点”.若函数且与有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则的取值范围为( )
A．B．C．D．
7. 已知函数的部分图像如图所示，若将函数的图像向右平移个单位后所得曲线关于轴对称，则的最小值为( )
A．B．C．D．
8. 已知函数的定义域为，且，，则( )
A．B．C．D．
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 已知函数，则( )
A．的定义域为B．的图像在处的切线斜率为
C．D．有两个零点，，且
10. 在梯形中，,，,，，则( )
A． B．
C．D．
11. 已知双曲线的左右焦点分别为，，左顶点为，点是的右支上一点，则( )
A．的最小值为8 B．若直线与交于另一点，则的最小值为6
C．为定值 D．若为的内心，则为定值
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知复数的实部为0，则__________.
13. 已知，，分别是椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，若过，，三点的圆恰与轴相切，则的离心率为__________.
14. 用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部分称为球台.根据祖暅原理（“幂势既同，则积不容异”），推导出球台的体积，其中，分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，是两个平行平面之间的距离.已知圆台的上、下底面的圆周都在球的球面上，圆台的母线与底面所成的角为，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大，则球的表面积与圆台的侧面积的比值的取值范围为__________.
四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13分)
治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40 名治愈；服用传统药的400名患者中有120名未治愈.
（1）补全列联表（单位：人），并根据小概率值的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统药好；
（2）从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用表示回访中治愈者的人数，求的分布列及均值.
附：，
16.(15分)
已知等差数列的前项和为，，且为等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，求证：.
17. (15分)
如图，矩形是圆柱的轴截面，，，,分别是上、下底面圆周上的点，且.
(1)求证：；
(2)若四边形为正方形，求平面与平面夹角的正弦值
18. (17分)
已知点是抛物线的焦点，的两条切线交于点，，是切点.
（1）若，，求直线的方程；
（2）若点在直线上，记的面积为，的面积为，求的最小值；
（3）证明：.
19. (17分)
已知函数.
（1）讨论的零点个数；
（2）若存在两个极值点，记为的极大值点，为的零点，证明：药物
疗效
合计
治愈
未治愈
创新药
传统药
合计
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
数学
本试卷共5页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合,，则( )
A．B．C．D．
2. 已知一批沙糖桔的果实横径(单位:)服从正态分布，其中果实横径落在的沙糖桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为( )
（若,则，）
A．B．C．D．
3. 某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有( )
A．种B．种C．种D．种
4. 某次考试后，甲、乙、丙、丁四位同学讨论其中一道考题，各自陈述如下，甲说：我做错了；乙说：甲做对了；丙说：我做错了；丁说:我和乙中有人做对.已知四人中只有一位同学的解答是正确的，且只有一位同学的陈述是正确的，则解正确的同学是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
5. 已知是三个不重合的平面，且，，则下列命题正确的是( )
A．若，，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
6. 若是方程的实数解，则称是函数与的“复合稳定点”.若函数且与有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则的取值范围为( )
A．B．C．D．
7. 已知函数的部分图像如图所示，若将函数的图像向右平移个单位后所得曲线关于轴对称，则的最小值为( )
A．B．C．D．
8. 已知函数的定义域为，且，，则( )
A．B．C．D．
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 已知函数，则( )
A．的定义域为B．的图像在处的切线斜率为
C．D．有两个零点，，且
10. 在梯形中，,，,，，则( )
A． B．
C．D．
11. 已知双曲线的左右焦点分别为，，左顶点为，点是的右支上一点，则( )
A．的最小值为8 B．若直线与交于另一点，则的最小值为6
C．为定值 D．若为的内心，则为定值
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知复数的实部为0，则__________.
13. 已知，，分别是椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，若过，，三点的圆恰与轴相切，则的离心率为__________.
14. 用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部分称为球台.根据祖暅原理（“幂势既同，则积不容异”），推导出球台的体积，其中，分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，是两个平行平面之间的距离.已知圆台的上、下底面的圆周都在球的球面上，圆台的母线与底面所成的角为，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大，则球的表面积与圆台的侧面积的比值的取值范围为__________.
四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13分)
治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40 名治愈；服用传统药的400名患者中有120名未治愈.
（1）补全列联表（单位：人），并根据小概率值的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统药好；
（2）从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用表示回访中治愈者的人数，求的分布列及均值.
附：，
16.(15分)
已知等差数列的前项和为，，且为等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，求证：.
17. (15分)
如图，矩形是圆柱的轴截面，，，,分别是上、下底面圆周上的点，且.
(1)求证：；
(2)若四边形为正方形，求平面与平面夹角的正弦值
18. (17分)
已知点是抛物线的焦点，的两条切线交于点，，是切点.
（1）若，，求直线的方程；
（2）若点在直线上，记的面积为，的面积为，求的最小值；
（3）证明：.
19. (17分)
已知函数.
（1）讨论的零点个数；
（2）若存在两个极值点，记为的极大值点，为的零点，证明：药物
疗效
合计
治愈
未治愈
创新药
传统药
合计
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2.706
3.841
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