专题03 圆柱和圆锥—2023-2024学年人教版数学六年级下册易错知识点精讲练（学生版+教师版）

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(新知回顾精讲+易错笔记点拨+易错真题拔高卷）
知识点01：面的旋转、圆柱和圆锥的特征
1. 点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体，这就是“点、线、面、体”之间的关系，这个关系可以简记为“点动成线，线动成面，面动成体”。
2.圆柱是由2个大小相同的圆面和1个曲面围成的，圆柱上下粗细均匀。圆锥是由1个圆面和1个曲面围成的。
3. eq \\ac(○,1)圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高都相等。
eq \\ac(○,2)圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（1）圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；（3）圆锥只有一条高。
4. 圆柱和圆锥的切面：
（1）把圆柱平行于底面横切，切面是大小相同的圆；沿底面直径纵切，切面是大小相同的长方形。（2）把圆锥横切，每个切面是圆，但大小不同；沿底面直径纵切，切面是大小相同的等腰三角形。
知识点02：圆柱的表面积
1.如果用S表表示圆柱的表面积，S侧 表示圆柱的侧面积，S底 表示圆柱的底面积，d表示底面的直径，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为
S表=S侧+2S底 或S表=πdh+2π（d÷2）2或S表=2πrh+2πr2
2. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
3. 用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。用宽作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。
4. 横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两个底面，截的次数比截成的段数少1。
知识点03：圆柱的体积
1. 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
2. 计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。
（1）已知圆柱的底面积S和高h，求圆柱体积的计算方法：V=Sh。
（2）已知圆柱的底面半径r和高h，求圆柱体积的计算方法：V=πr2h
（3）已知圆柱的底面直径d和高h，求圆柱体积的计算方法：V=π（d÷2）2h
（4）已知圆柱的底面周长C和高h，求圆柱体积的计算方法：V=π（C÷π÷2）2h
3. eq \\ac(○,1)物体完全浸没在水中，物体的体积等于升高的那部分水的体积。
eq \\ac(○,2)应用等量代换法可以将不规则物体的体积计算转化为圆柱的体积计算。
eq \\ac(○,3)利用体积不变的特性，应用转化的思想方法，把不规则的图形转化为规则的图形来计算，能帮助我们解决许多生活中的复杂问题。
知识点04：圆锥的体积
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。。
2.圆锥体积的计算方法：
（1）已知底面半径r和高h，求圆锥体积的方法：V= QUOTE 1313πr2h；
（2）已知底面直径d和高h，求圆锥体积的方法：V= QUOTE 1313π（d÷2）2h；
（3）已知底面周长C和高h，求圆锥体积的方法：V= QUOTE 1313π（C÷x÷2）2h
3. 圆柱和圆锥的体积与高分别相等，则它们的底面积之间的关系是Sm推=3Sm壮；圆柱和圆锥的体积与底面积分别相等，则它们的高之间的关系是h锥=3h柱。
1. 圆柱的底面是圆，不是椭圆。
2. 圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
3. 求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
4. 圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
5. 圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的1/n2。
6. 瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
7. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
8. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
9. 半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
10. 运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘三分之一。
11. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积，才存在3倍的关系。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难）
一．精挑细选，慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2023•临海市）用长20cm，宽10cm的长方形纸做圆柱，用不同方法得到以下四个圆柱（ ）
A．②号的体积是①号体积的2倍
B．④号的侧面积是③号侧面积的2倍
C．①号和③号的高和体积都相等
D．②号和④号的高和侧面积都相等
2．（2分）（2023•重庆模拟）用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（ ）相等．
A．底面直径和高B．底面周长和高
C．底面积和侧面积
3．（2分）（2023•椒江区）如图，用三张长为a，宽为b的长方形纸分别围成三个立体图形（ ）
A．长方体B．正方体C．圆柱D．无法判断
4．（2分）（2023•开州区）一个长方形的长是6cm，宽是4cm。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，下面说法正确的是（ ）
A．圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大
B．圆柱甲的底面积和圆柱乙的底面积相等
C．圆柱甲的表面积和圆柱乙的表面积相等
D．圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小
5．（2分）（2022•南京）一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，体积就（ ）
A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大8倍
二．细心读题，准确填空（共8小题，满分17分）
6．（2分）（2023秋•南岗区期末）圆柱甲的底面半径是圆锥乙的底面半径的2倍，圆柱甲的高是圆锥乙的高的3倍，若圆柱甲的体积是60cm3，则圆锥乙的体积是 cm3。
7．（2分）（2023•启东市）小明吃完了一筒薯片后，把商标纸撕了下来（如图），这张商标纸的面积是 cm2，这个薯片筒的体积是 cm3。
8．（2分）（2023•通州区）李叔叔想做一个高6分米的圆柱形无盖水桶。于是，他到商店里买了一卷宽6分米的白铁皮，并从中剪下12.56分米长的一段。他想再剪下一块正方形铁皮，做出这个圆柱形水桶的底（接口处材料不考虑）。李叔叔剪下的正方形铁皮的边长应是 分米，做成的水桶的容积是 升。（铁皮的厚度忽略不计）
9．（2分）（2023•晋江市）张老师在实验室里把2L药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满．已知这两个容器的底面积相等．则圆柱容器的容积是 L，圆锥容器的容积是 L．
10．（2分）（2023•灵山县）把一个圆柱侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形 立方厘米．
11．（2分）（2023•仙居县）把一个长15cm的圆柱体按3：2截成一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了6.28cm2，其中较长的圆柱体的体积是 cm3。
12．（3分）（2022•德阳）一个正方体密封盒子的棱长是9cm，它的表面积是 cm2；盒子里放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是 cm2；如果用这个盒子装下一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是 cm3。
13．（2分）（2022•长垣市）一个圆锥和圆柱底面积相等，体积的比是2：3。如果圆锥的高是5.6厘米，圆柱的高是 厘米，如果圆柱的高是4.16厘米，圆锥的高是 厘米。
三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2023•成华区）两个底面都是圆形，且侧面是一个曲面的立体图形，一定是圆柱。 （判断对错）
15．（2分）（2023•湖南）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，此圆柱底面直径与高的比是1：π． （判断对错）
16．（2分）（2023•龙亭区）长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积公式都可以用v＝sh． ．（判断对错）
17．（2分）（2023•涿州市）如果圆锥的体积是圆柱体的体积的，那么它们一定等底等高． ．（判断对错）
18．（2分）（2022•西塞山区）圆锥的高不变，底面半径缩小到原来的，则体积缩小到原来的 （判断对错）
四．细心谨慎，认真计算（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．（6分）计算下面圆柱的侧面积．
计算下面圆锥体的体积．
20．（6分）（2019•郑州模拟）求如图的表面积和体积．单位（dm）
五．联系生活，实际应用（共9小题，满分51分）
21．（6分）（2023•南京模拟）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。如“曹冲称象”的故事里；又如，推导平行四边形的面积时（如图1所示）……
（1）请你回忆一下，在我们以前的数学学习中，利用转化思想 转化为 来研究。
（2）你能用转化的思想方法来解决以下的数学问题吗？如图2所示，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，根据图中标出的数据 。
A.；
B.；
C.；
D.。
22．（5分）（2023•铜官区）如图，有一块长方形的铁皮，剪下涂色部分可以做一个无盖的圆柱形容器。求这个容器的表面积是多少？（接头处忽略不计）
23．（6分）（2023•椒江区）直角三角形ABC，其中AB：AC＝2：1，以AB为轴旋转一周得到立体图形甲
小红：甲和乙的体积之比是2：1；
小明：甲和乙的体积之比是4：1；
你同意谁的观点？请说明理由。
24．（6分）（2023•椒江区）图形的计算。
（1）如图是一个圆对折三次后得到的扇形，扇形的弧长是6.28cm，求圆形纸片的直径。
（2）计算下面立体图形的侧面积。
25．（5分）（2023•滨海新区模拟）图形计算
如图，一张直角三角形硬纸板，两条直角边AB与BC的比是1：2，那么所形成的立体图形的体积是多少立方厘米？
26．（6分）（2021•常山县）数学课上李老师让同学们利用所学知识制作一个圆柱形笔筒，有以下几种型号的卡纸可搭配选择。（π取3.14）
（1）你选择的卡纸是 号和 号。
（2）你选择的卡纸制成的圆柱形笔筒的体积是多少立方厘米？
27．（6分）（2019•余姚市）如图是两个圆柱体木块粘合在一起的几何体（单位：分米）。
（1）给这个几何体所有外表面涂上油漆，面积多大？
（2）这个几何体的体积是多大？
28．（5分）（2023•洪山区）如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？
29．（6分）（2021•莒南县）把一个底半径5厘米，高6厘米的圆锥体铁块放入到装有水圆柱形容器中，完全浸没，铁块放入后水面会上升多少厘米？